diff --git "a/val/math.jsonl" "b/val/math.jsonl" --- "a/val/math.jsonl" +++ "b/val/math.jsonl" @@ -1,387 +1,387 @@ -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "AC,解：【分析】本题考查立体几何中异面直线所成角、线面垂直、棱锥体积、截面问题、数形结合思想、转化思想、等体积法、运算能力及推理能力，属于中档题．直线$$AA_{1}$$与直线$$BE$$所成角即为直线$$AA_{1}$$与直线$$BB_{1}$$所成角，可判断选项$$A$$；作$$EO \\parallel CC_{1}$$交$$BC$$于点$$O$$，连接$$AO$$，若$$AB_{1}垂直$$平面$$A_{1}BE$$成立，则$$AB_{1}垂直AO$$，可分析$$\\triangleAOB_{1}$$边长判断选项$$B$$；作$$EG \\parallel AB$$交$$A_{1}C_{1}$$于点$$G$$，连接$$GA$$，得截面四边形$$ABEG$$，计算该四边形面积可判断选项$$C$$；求三棱锥$$F-ABE$$体积可转化为求三棱锥$$E-ABF$$的体积，计算可判断选项$$D$$；", "answer": "AC", "question_info": "如图，直三棱柱$$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$$中，所在棱长均为$$1$$，点$$E$$为棱$$B_{1}C_{1}$$上任意一点，则下列结论正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查立体几何中异面直线所成角、线面垂直、棱锥体积、截面问题、数形结合思想、转化思想、等体积法、运算能力及推理能力，属于中档题．直线$$AA_{1}$$与直线$$BE$$所成角即为直线$$AA_{1}$$与直线$$BB_{1}$$所成角，可判断选项$$A$$；作$$EO \\parallel CC_{1}$$交$$BC$$于点$$O$$，连接$$AO$$，若$$AB_{1}垂直$$平面$$A_{1}BE$$成立，则$$AB_{1}垂直AO$$，可分析$$\\triangleAOB_{1}$$边长判断选项$$B$$；作$$EG \\parallel AB$$交$$A_{1}C_{1}$$于点$$G$$，连接$$GA$$，得截面四边形$$ABEG$$，计算该四边形面积可判断选项$$C$$；求三棱锥$$F-ABE$$体积可转化为求三棱锥$$E-ABF$$的体积，计算可判断选项$$D$$；", "id": "math_87710", "images": ["val/images/math/a0607091-b7f8-11ec-82e1-b42e9921e93e_xkb217.png"], "options": ["直线$$AA_{1}$$与直线$$BE$$所成角的范围是$$[0,\\dfrac{\\pi}{4}]$$", "在棱$$B_{1}C_{1}$$上存在一点$$E$$，使$$AB_{1}垂直$$平面$$A_{1}BE$$", "若$$E$$为棱$$B_{1}C_{1}$$的中点，则平面$$ABE$$截三棱柱$$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$$所得截面面积为$$\\dfrac{3\\sqrt{19}}{16}$$", "若$$F$$为棱$$A_{1}B_{1}$$上的动点，则三棱锥$$F-ABE$$体积的最大值为$$\\dfrac{1}{6}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "AB,解：【分析】本题考查了利用折线图判断命题真假性的应用问题，是基础题．根据图形中的数据，结合题意判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：由图形知，$$PM2.5$$日均值在$$35μg/m^{3}$$以下的有第$$1$$天、第$$3$$天和第$$4$$天，共三天空气质量为一级，$$A$$正确；从$$6$$日到$$9$$日$$PM2.5$$日均值是逐渐降低，所以选项$$B$$正确；这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值从小到大排列为$$30$$、$$32$$、$$34$$、$$40$$、$$41$$、$$45$$、$$48$$、$$60$$、$$78$$、$$80$$，所以中位数是$$\\dfrac{1}{2}\\times (41+45)=43$$，所以选项$$C$$错误；计算平均数为$$\\dfrac{1}{10}\\times (30+41+32+34+40+80+78+60+45+48)=48.8$$，所以$$D$$错误．故选：$$AB.$$", "answer": "AB", "question_info": "$$PM2.5$$是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限定值，即$$PM2.5$$日均值在$$35μg/m^{3}$$以下，空气质量为一级，在$$35～75μg/m^{3}$$，空气质量为二级，超过$$75μg/m^{3}$$为超标$$.$$如图是某地$$12$$月$$1$$日至$$10$$日得$$PM2.5($$单位：$$μg/m^{3})的日均值，则下列说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查了利用折线图判断命题真假性的应用问题，是基础题．根据图形中的数据，结合题意判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：由图形知，$$PM2.5$$日均值在$$35μg/m^{3}$$以下的有第$$1$$天、第$$3$$天和第$$4$$天，共三天空气质量为一级，$$A$$正确；从$$6$$日到$$9$$日$$PM2.5$$日均值是逐渐降低，所以选项$$B$$正确；这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值从小到大排列为$$30$$、$$32$$、$$34$$、$$40$$、$$41$$、$$45$$、$$48$$、$$60$$、$$78$$、$$80$$，所以中位数是$$\\dfrac{1}{2}\\times (41+45)=43$$，所以选项$$C$$错误；计算平均数为$$\\dfrac{1}{10}\\times (30+41+32+34+40+80+78+60+45+48)=48.8$$，所以$$D$$错误．故选：$$AB.$$", "id": "math_87941", "images": ["val/images/math/626b542e-a0e8-11eb-851b-b42e9921e93e_xkb342.png"], "options": ["这$$10$$天中有$$3$$天空气质量为一级", "从$$6$$日到$$9$$日$$PM2.5$$日均值逐渐降低", "这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值的中位数是$$55$$", "这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值的平均值是$$45$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "BCD,解：由图可知$$-A=-2$$，所以$$A=2$$，$$\\dfrac{3}{4}T=\\dfrac{7}{12}π-(-\\dfrac{π}{6})=\\dfrac{3}{4}π$$，所以$$T=π=\\dfrac{2π}{\\omega}$$，即$$ω=2$$，将(\\dfrac{7π}{12},-2)代入$$f(x)=2\\sin(2x+φ)得$$2\\sin(2\\times \\dfrac{7π}{12}+φ)=-2$$，即$$φ=\\dfrac{π}{3}+2kπ(k\\inZ)，所以$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})，$$f(0)=2\\sin\\dfrac{π}{3}=\\sqrt{3}$$，故选项$$A$$不正确；当$$x\\in[-\\dfrac{π}{3},0]$$时，$$2x+\\dfrac{π}{3}\\in[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$，函数$$y=2\\sinx$$在$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上单调递增，所以$$f(x)在区间$$[-\\dfrac{π}{3},0]$$上单调递增，故选项$$B$$正确；$$-f(\\dfrac{2π}{3}-x)=-2\\sin[2(\\dfrac{2π}{3}-x)+\\dfrac{π}{3}]=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=f(x)，故选项$$C$$正确；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，即$$\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=\\dfrac{1}{2}$$，所以$$2x+\\dfrac{π}{3}=\\dfrac{π}{6}+2kπ$$或$$\\dfrac{5π}{6}+2kπ(k\\inZ)，即$$x=-\\dfrac{π}{12}+kπ$$或$$\\dfrac{π}{4}+kπ(k\\inZ)，若$$f(a)=f(b)=1$$，则$$|a-b|$$的最小值为$$\\dfrac{π}{4}-(-\\dfrac{π}{12})=\\dfrac{π}{3}$$，故选项$$D$$正确．故选：$$BCD.$$先根据图象求出函数解析式，然后将$$0$$代入可判定选项$$A$$；利用正弦函数的单调性可判定选项$$B$$；将$$\\dfrac{2π}{3}-x$$代入解析式化简可判定选项$$C$$；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，求出所有满足条件的$$x$$，从而可判定选项$$D.$$本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的图象与性质，同时考查了读图的能力和运算求解的能力，属于中档题．", "answer": "BCD", "question_info": "函数$$f(x)=A\\sin(ωx+φ)(A,ω,φ$$是常数，$$A>0$$，$$ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：由图可知$$-A=-2$$，所以$$A=2$$，$$\\dfrac{3}{4}T=\\dfrac{7}{12}π-(-\\dfrac{π}{6})=\\dfrac{3}{4}π$$，所以$$T=π=\\dfrac{2π}{\\omega}$$，即$$ω=2$$，将(\\dfrac{7π}{12},-2)代入$$f(x)=2\\sin(2x+φ)得$$2\\sin(2\\times \\dfrac{7π}{12}+φ)=-2$$，即$$φ=\\dfrac{π}{3}+2kπ(k\\inZ)，所以$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})，$$f(0)=2\\sin\\dfrac{π}{3}=\\sqrt{3}$$，故选项$$A$$不正确；当$$x\\in[-\\dfrac{π}{3},0]$$时，$$2x+\\dfrac{π}{3}\\in[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$，函数$$y=2\\sinx$$在$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上单调递增，所以$$f(x)在区间$$[-\\dfrac{π}{3},0]$$上单调递增，故选项$$B$$正确；$$-f(\\dfrac{2π}{3}-x)=-2\\sin[2(\\dfrac{2π}{3}-x)+\\dfrac{π}{3}]=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=f(x)，故选项$$C$$正确；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，即$$\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=\\dfrac{1}{2}$$，所以$$2x+\\dfrac{π}{3}=\\dfrac{π}{6}+2kπ$$或$$\\dfrac{5π}{6}+2kπ(k\\inZ)，即$$x=-\\dfrac{π}{12}+kπ$$或$$\\dfrac{π}{4}+kπ(k\\inZ)，若$$f(a)=f(b)=1$$，则$$|a-b|$$的最小值为$$\\dfrac{π}{4}-(-\\dfrac{π}{12})=\\dfrac{π}{3}$$，故选项$$D$$正确．故选：$$BCD.$$先根据图象求出函数解析式，然后将$$0$$代入可判定选项$$A$$；利用正弦函数的单调性可判定选项$$B$$；将$$\\dfrac{2π}{3}-x$$代入解析式化简可判定选项$$C$$；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，求出所有满足条件的$$x$$，从而可判定选项$$D.$$本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的图象与性质，同时考查了读图的能力和运算求解的能力，属于中档题．", "id": "math_88128", "images": ["val/images/math/057fcad1-a0e8-11eb-9d31-b42e9921e93e_xkb386.png"], "options": ["$$f(0)=1$$", "在区间$$[-\\dfrac{π}{3},0]$$上单调递增", "$$f(x)=-f(\\dfrac{2π}{3}-x)$$", "若$$f(a)=f(b)=1$$，则$$|a-b|$$的最小值为$$\\dfrac{π}{3}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "AD,解：根据函数$$f(x)=A\\sin(2x+φ)(A>0,0可得$$A=2$$，结合五点法作图可得$$2\\times \\dfrac{5π}{12}+φ=π$$，$$\\therefore φ=\\dfrac{π}{6}$$，故函数$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6}).$$令$$x=-\\dfrac{π}{12}$$，求得$$f(x)=0$$，可得(-\\dfrac{π}{12},0)是函数$$f(x)图象的一个对称中心，故$$A$$正确；令$$x=\\dfrac{π}{3}$$，求得$$f(x)=1$$，不是最值，可得$$x=\\dfrac{π}{3}$$是函数$$f(x)图象的一条对称轴，故$$B$$错误；在区间$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上，$$2x+\\dfrac{π}{6}\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{5π}{6}]$$，函数$$f(x)没有单调性，故$$C$$错误；由$$y=2\\sin2x$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{12}$$个单位，可得$$y=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6})=f(x)的图象，故$$D$$正确，故选：$$AD.$$由题意利用函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．", "answer": "AD", "question_info": "若函数$$f(x)=A\\sin(2x+φ)(A>0,0<φ<\\dfrac{π}{2})的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：根据函数$$f(x)=A\\sin(2x+φ)(A>0,0可得$$A=2$$，结合五点法作图可得$$2\\times \\dfrac{5π}{12}+φ=π$$，$$\\therefore φ=\\dfrac{π}{6}$$，故函数$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6}).$$令$$x=-\\dfrac{π}{12}$$，求得$$f(x)=0$$，可得(-\\dfrac{π}{12},0)是函数$$f(x)图象的一个对称中心，故$$A$$正确；令$$x=\\dfrac{π}{3}$$，求得$$f(x)=1$$，不是最值，可得$$x=\\dfrac{π}{3}$$是函数$$f(x)图象的一条对称轴，故$$B$$错误；在区间$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上，$$2x+\\dfrac{π}{6}\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{5π}{6}]$$，函数$$f(x)没有单调性，故$$C$$错误；由$$y=2\\sin2x$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{12}$$个单位，可得$$y=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6})=f(x)的图象，故$$D$$正确，故选：$$AD.$$由题意利用函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．", "id": "math_88376", "images": ["val/images/math/471ce14f-ff00-11eb-838b-b42e9921e93e_xkb124.png"], "options": ["$$(-\\dfrac{π}{12},0)$$是函数$$f(x)$$图象的一个对称中心", "函数$$f(x)$$的图象关于直线$$x=\\dfrac{π}{3}$$对称", "函数$$f(x)$$在区间$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上单调递增", "函数$$f(x)$$的图像可由$$y=A\\sin2x$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{12}$$个单位得到"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "ACD,解：由$$\\dfrac{3T}{4}=\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{12}=\\dfrac{3π}{4}$$，得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π$$，所以$$ω=2.$$由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，得$$φ=2kπ+\\dfrac{π}{3}$$，$$k\\inZ$$，.因为$$|φ|$$f(-\\dfrac{π}{2})=\\sin(-\\dfrac{2π}{3})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$，而$$f(-\\dfrac{5π}{12})=\\sin(-\\dfrac{π}{2})=-1所得函数，则的图象关于点对称，故$$C$$正确；$$f(x)的图象向左平移$$\\dfrac{π}{3}$$个单位，所得函数$$g(x)=\\sin(2x+π)=-\\sin2x$$，$$g(\\dfrac{π}{2})=-\\sin2π=0$$，则函数$$g(x)的图象关于点(\\dfrac{π}{2},0)对称，故$$C$$正确；若$$f(\\dfrac{3x}{2})-m\\geqslantf(\\dfrac{π}{2})恒成立，即$$m\\leqslantf(\\dfrac{3x}{2})-f(\\dfrac{π}{2})=\\sin(3x+\\dfrac{π}{3})+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$恒成立，因为$$x\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{π}{6}]$$，所以$$m\\leqslant\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，则$$m$$的最大值为$$\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，故$$D$$正确；故选：$$ACD.$$由$$f(x)的图象，可得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π⇒ω=2$$，再由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，$$|φ|本题考查由$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．", "answer": "ACD", "question_info": "已知函数$$f(x)=\\sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\\dfrac{π}{2})的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：由$$\\dfrac{3T}{4}=\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{12}=\\dfrac{3π}{4}$$，得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π$$，所以$$ω=2.$$由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，得$$φ=2kπ+\\dfrac{π}{3}$$，$$k\\inZ$$，.因为$$|φ|$$f(-\\dfrac{π}{2})=\\sin(-\\dfrac{2π}{3})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$，而$$f(-\\dfrac{5π}{12})=\\sin(-\\dfrac{π}{2})=-1所得函数，则的图象关于点对称，故$$C$$正确；$$f(x)的图象向左平移$$\\dfrac{π}{3}$$个单位，所得函数$$g(x)=\\sin(2x+π)=-\\sin2x$$，$$g(\\dfrac{π}{2})=-\\sin2π=0$$，则函数$$g(x)的图象关于点(\\dfrac{π}{2},0)对称，故$$C$$正确；若$$f(\\dfrac{3x}{2})-m\\geqslantf(\\dfrac{π}{2})恒成立，即$$m\\leqslantf(\\dfrac{3x}{2})-f(\\dfrac{π}{2})=\\sin(3x+\\dfrac{π}{3})+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$恒成立，因为$$x\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{π}{6}]$$，所以$$m\\leqslant\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，则$$m$$的最大值为$$\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，故$$D$$正确；故选：$$ACD.$$由$$f(x)的图象，可得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π⇒ω=2$$，再由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，$$|φ|本题考查由$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．", "id": "math_88432", "images": ["val/images/math/fcae2980-feff-11eb-a009-b42e9921e93e_xkb179.png"], "options": ["$$f(x)=\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})$$", "$$f(x)$$的一个单调递增区间是$$[-\\dfrac{π}{2},0]$$", "$$f(x)$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{3}$$个单位，所得函数$$g(x)$$的图象关于点$$(\\dfrac{π}{2},0)$$对称", "$$∀x\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{π}{6}]$$，若$$f(\\dfrac{3x}{2})-m\\geqslantf(\\dfrac{π}{2})$$恒成立，则$$m$$的最大值为$$\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "AC,解：【分析】本题考查几何体的平面展开问题，考查线线，线面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.把展开图恢复成四棱锥，作出图形，易知$$A$$正确；由线面平��的判定定理可证$$C$$正确；由四边形$$AEFD$$为等腰梯形可否定$$B$$，$$D.$$", "answer": "AC", "question_info": "一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形$$ABCD$$为正方形，$$E$$、$$F$$分别为$$PB$$、$$PC$$的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查几何体的平面展开问题，考查线线，线面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.把展开图恢复成四棱锥，作出图形，易知$$A$$正确；由线面平行的判定定理可证$$C$$正确；由四边形$$AEFD$$为等腰梯形可否定$$B$$，$$D.$$", "id": "math_89232", "images": ["val/images/math/08623c21-b7fc-11ec-abd4-b42e9921e93e_xkb237.png"], "options": ["直线$$AE$$与直线$$BF$$异面", "直线$$AE$$与直线$$DF$$异面", "直线$$EF \\parallel $$平面$$PAD$$", "直线$$DF垂直$$平面$$PBC$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "AD,解：【分析】本题考查向量的加减运算，属于基础题.根向量的加减运算法则进行求解即可.【解答】解：$$\\because$$在$$\\triangleABC$$中，点$$D$$，$$E$$，$$F$$分别是边$$AB$$，$$BC$$，$$AC$$的中点，$$\\therefore\\overrightarrow{AE}=\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC})=\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AF}$$，$$\\thereforeA$$正确$$;$$$$\\overrightarrow{DE}+\\overrightarrow{AF}=2\\overrightarrow{DE}\\neq\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeB$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeC$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{AC}=2\\overrightarrow{AC}≠\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeD$$正确.故选$$AD.$$", "answer": "AD", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，$$D$$，$$E$$，$$F$$分别是边$$AB$$，$$BC$$，$$AC$$的中点，下列结论中正确的有(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查向量的加减运算，属于基础题.根向量的加减运算法则进行求解即可.【解答】解：$$\\because$$在$$\\triangleABC$$中，点$$D$$，$$E$$，$$F$$分别是边$$AB$$，$$BC$$，$$AC$$的中点，$$\\therefore\\overrightarrow{AE}=\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC})=\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AF}$$，$$\\thereforeA$$正确$$;$$$$\\overrightarrow{DE}+\\overrightarrow{AF}=2\\overrightarrow{DE}\\neq\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeB$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeC$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{AC}=2\\overrightarrow{AC}≠\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeD$$正确.故选$$AD.$$", "id": "math_89345", "images": ["val/images/math/5e74dfa1-ff01-11eb-8d9f-b42e9921e93e_xkb110.png"], "options": ["$$\\overrightarrow{AE}=\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AF}$$", "$$\\overrightarrow{DE}+\\overrightarrow{AF}=\\overrightarrow{0}$$", "$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CA}≠\\overrightarrow{0}$$", "$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{AC}≠\\overrightarrow{0}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "ABC,解：【分析】本题考查空间线面的位置关系，以及向量法解决空间问题，以及球的表面积，考查运算能力．以$$D$$为原点，$$DA$$所在直线为$$x$$轴，$$DC$$所在直线为$$y$$轴，$$DE$$所在直线为$$z$$轴，建立空间直角坐标系，分别求得$$D$$，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$F$$，$$E$$的坐标，由$$\\overrightarrow{AF}$$，$$\\overrightarrow{EC}$$的坐标表示，可判断$$A$$；确定球心为矩形$$BDEF$$的对角线交点，求得半径，可判断$$B$$；求得$$G$$的坐标，求得平面$$AEF$$的法向量，计算可判断$$C$$；设出$$G$$的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断$$D.$$", "answer": "ABC", "question_info": "如图，四边形$$ABCD$$是边长为$$1$$的正方形，$$ED\\text{垂直}$$平面$$ABCD$$，$$FB\\text{垂直}$$平面$$ABCD$$，且$$ED\\text{=}FB\\text{=}1$$，$$G$$为线段$$EC$$上的动点，则下列结论中正确的是(\\text{    })", "solution_info": "【分析】本题考查空间线面的位置关系，以及向量法解决空间问题，以及球的表面积，考查运算能力．以$$D$$为原点，$$DA$$所在直线为$$x$$轴，$$DC$$所在直线为$$y$$轴，$$DE$$所在直线为$$z$$轴，建立空间直角坐标系，分别求得$$D$$，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$F$$，$$E$$的坐标，由$$\\overrightarrow{AF}$$，$$\\overrightarrow{EC}$$的坐标表示，可判断$$A$$；确定球心为矩形$$BDEF$$的对角线交点，求得半径，可判断$$B$$；求得$$G$$的坐标，求得平面$$AEF$$的法向量，计算可判断$$C$$；设出$$G$$的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断$$D.$$", "id": "math_89767", "images": ["val/images/math/19bac80f-b7f3-11ec-a663-b42e9921e93e_xkb276.png"], "options": ["$$EC\\text{垂直}AF$$", "该几何体外接球的表面积为$$3\\pi$$", "若$$G$$为$$EC$$中点，则$$GB\\text{//}$$平面$$AEF$$", "$$AG^{2}\\text{+}BG^{2}$$的最小值为$$3$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "BC,解：对于$$A$$：当“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$互为共轭复数”时，“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”成立，当“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”时，“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$不一定为共轭复数”，故$$A$$错误；对于$$B$$：根据图象得：$$\\overrightarrow{OA}=(-2,-1)，即$$z_{1}=-2-i$$，$$\\overrightarrow{OB}=(0,1)，即$$z_{2}=i$$，所以$$z_{1}+z_{2}=(-2,0)，故$$B$$正确；对于$$C$$：函数$$f(x)=\\dfrac{e^{x}}{\\lnx}$$，$$x\\in(0,+∞)且$$x≠1$$，故$$f'(x)=\\dfrac{e^{x}\\cdot(\\lnx-\\dfrac{1}{x})}{(\\lnx)^{2}}$$，所以函数$$f(x)在(0,1)和(1,x_{1})上单调递增，故$$C$$正确；对于$$D$$：$$f(x)=x\\sinx$$，所以$$f'(x)=\\sinx+x\\cosx$$，令$$f'(x)=0$$，则$$x=-\\tanx$$，由于函数$$y=x$$和$$y=-\\tanx$$有无数个交点，则函数$$y=x\\sinx$$有无数个极值点，故$$D$$错误．故选：$$BC.$$直接利用复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系判断$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$的结论．本题考查的知识要点：复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．", "answer": "BC", "question_info": "下列结论正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：对于$$A$$：当“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$互为共轭复数”时，“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”成立，当“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”时，“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$不一定为共轭复数”，故$$A$$错误；对于$$B$$：根据图象得：$$\\overrightarrow{OA}=(-2,-1)，即$$z_{1}=-2-i$$，$$\\overrightarrow{OB}=(0,1)，即$$z_{2}=i$$，所以$$z_{1}+z_{2}=(-2,0)，故$$B$$正确；对于$$C$$：函数$$f(x)=\\dfrac{e^{x}}{\\lnx}$$，$$x\\in(0,+∞)且$$x≠1$$，故$$f'(x)=\\dfrac{e^{x}\\cdot(\\lnx-\\dfrac{1}{x})}{(\\lnx)^{2}}$$，所以函数$$f(x)在(0,1)和(1,x_{1})上单调递增，故$$C$$正确；对于$$D$$：$$f(x)=x\\sinx$$，所以$$f'(x)=\\sinx+x\\cosx$$，令$$f'(x)=0$$，则$$x=-\\tanx$$，由于函数$$y=x$$和$$y=-\\tanx$$有无数个交点，则函数$$y=x\\sinx$$有无数个极值点，故$$D$$错误．故选：$$BC.$$直接利用复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系判断$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$的结论．本题考查的知识要点：复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．", "id": "math_89906", "images": ["val/images/math/4838950f-ff01-11eb-8123-b42e9921e93e_xkb136.png"], "options": ["“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$互为共轭复数”是“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”的充要条件", "如图，在复平面内，若复数$$z_{1}$$，$$z_{2}$$对应的向量分别是$$\\overrightarrow{OA}$$，$$\\overrightarrow{OB}$$，则复数$$z_{1}+z_{2}$$对应的点的坐标为$$(-2,0)$$", "函数$$f(x)=\\dfrac{e^{x}}{\\lnx}$$存在单调递增区间", "函数$$y=x\\sinx$$不存在极值点"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "CD,解：【分析】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属于中档题.注意到折线图中有递减部分，可判定$$A$$错误；注意考查第$$1$$天和第$$11$$天的复工复产指数的差的大小，可判定$$B$$错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定$$C$$、$$D$$正确.", "answer": "CD", "question_info": "我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续$$11$$天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属于中档题.注意到折线图中有递减部分，可判定$$A$$错误；注意考查第$$1$$天和第$$11$$天的复工复产指数的差的大小，可判定$$B$$错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定$$C$$、$$D$$正确.", "id": "math_90042", "images": ["val/images/math/4842f15e-b7f5-11ec-8e1c-b42e9921e93e_xkb201.png"], "options": ["这$$11$$天复工指数和复产指数均逐日增加", "这$$11$$天期间，复产指数增量大于复工指数的增量", "第$$3$$天至第$$11$$天复工复产指数均超过$$80％$$", "第$$9$$天至第$$11$$天复产指数增量大于复工指数的增量"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "C,解：因为射线$$OD$$将$$\\angle BOE$$分成了角度数之比为$$2:1$$的两个角，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=2x$$，$$\\angle EOD=x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为直线$$AB$$，$$CD$$相交于点$$O$$，所以$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=2x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$2x+90\\degree +x+2x=180\\degree $$，解得：$$x=18\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=2\\times 18\\degree =36\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=72\\degree .$$②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=x$$，$$\\angle EOD=2x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$x+90\\degree +2x+x=180\\degree $$，解得：$$x=22.5\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=22.5\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=45\\degree .$$故$$\\angle COF$$为$$72\\degree $$或$$45\\degree .$$故选$$C.$$本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于$$180\\degree $$是解题的关键．分两种情况解答，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$；②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1.$$", "answer": "C", "question_info": "如图，直线$$AB$$，$$CD$$相交于点$$O$$，$$\\angle EOF=\\angle COG=90\\degree $$，$$OA$$平分$$\\angle COF$$，当直线$$CD$$在$$\\angle BOE$$之间转动时，若射线$$OD$$将$$\\angle BOE$$分成了度数之比为$$2:1$$的两个角($$示意图如下$$)，则$$\\angle COF$$的大小为(\\quad)", "solution_info": "解：因为射线$$OD$$将$$\\angle BOE$$分成了角度数之比为$$2:1$$的两个角，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=2x$$，$$\\angle EOD=x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为直线$$AB$$，$$CD$$相交于点$$O$$，所以$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=2x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$2x+90\\degree +x+2x=180\\degree $$，解得：$$x=18\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=2\\times 18\\degree =36\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=72\\degree .$$②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=x$$，$$\\angle EOD=2x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$x+90\\degree +2x+x=180\\degree $$，解得：$$x=22.5\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=22.5\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=45\\degree .$$故$$\\angle COF$$为$$72\\degree $$或$$45\\degree .$$故选$$C.$$本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于$$180\\degree $$是解题的关键．分两种情况解答，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$；②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1.$$", "id": "math_103874", "images": ["val/images/math/0f48a98f-b7fa-11ec-85bf-b42e9921e93e_xkb289.png"], "options": ["$$45\\degree $$", "$$60\\degree $$", "$$72\\degree $$或$$45\\degree $$", "$$40\\degree $$或$$60\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-response", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "AD,解：【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，准确分析判断是解题的关键．根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断逐一即可.", "answer": "AD", "question_info": "已知二次函数$$y=ax^{2}+bx+c$$的图象如图，其对称轴为$$x=-1$$，则下列结论中正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，准确分析判断是解题的关键．根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断逐一即可.", "id": "math_125830", "images": ["val/images/math/ce7003f0-b7f9-11ec-9fb8-b42e9921e93e_xkb266.png"], "options": ["$$b^{2}>4ac$$", "$$abc>0$$", "$$2a+b=0$$", "$$a+b+c>0$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_d94e2532d0c4deee777998bdd9c7a5fc", "question_info": "某工厂对一批产品进行了抽样检测. 有图是根据抽样检测 后的产品净重 (单位: 克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中 产品净重的范围是 $[96,106]$, 样本数据分组为 $[96,98),[98$, $100),[100,102),[102,104),[104,106]$, 已知样本中产品 净重小于 100 克的个数是 36 , 则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是( )", "answer": "A", "solution_info": "【解题关键点】因为样品中产品净重小于 100 克的个数为 36 , 所以样本容量为 $\\frac{36}{2 \\times(0.05+0.1)}=120$, 所以样本中产品净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的个数为 $120 \\times(0 . .1 \\times 2+0.15 \\times 2+0.125 \\times 2)=90$, 故选 A.", "images": ["val/images/math/d94e2532d0c4deee777998bdd9c7a5fc.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["90", "75", "60", "45"], "finalanswer": "A,【解题关键点】因为样品中产品净重小于 100 克的个数为 36 , 所以样本容量为 $\\frac{36}{2 \\times(0.05+0.1)}=120$, 所以样本中产品净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的个数为 $120 \\times(0 . .1 \\times 2+0.15 \\times 2+0.125 \\times 2)=90$, 故选 A.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_950994f426ddd12a95b76abbbcb599c8", "question_info": "某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( )", "answer": "A", "solution_info": "解析过程:\n这是一个三棱雉与半个圆柱的组合体,\n$V=\\frac{1}{2} \\pi \\times 1^{2} \\times 2+\\frac{1}{3} \\times\\left(\\frac{1}{2} \\times \\times 1 \\times 2\\right) \\times 1=\\pi+\\frac{1}{3}$, 故选 A.", "images": ["val/images/math/950994f426ddd12a95b76abbbcb599c8.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{1}{3}+\\pi$", "$\\frac{2}{3}+\\pi$", "$\\frac{1}{3}+2 \\pi$", "$\\frac{2}{3}+2 \\pi$"], "finalanswer": "A,解析过程:\n这是一个三棱雉与半个圆柱的组合体,\n$V=\\frac{1}{2} \\pi \\times 1^{2} \\times 2+\\frac{1}{3} \\times\\left(\\frac{1}{2} \\times \\times 1 \\times 2\\right) \\times 1=\\pi+\\frac{1}{3}$, 故选 A.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_7b930ccaca948f62871e34961fb38c1b", "question_info": "执行下边的程序框图, 输出的 $n=$ ( )", "answer": "B", "solution_info": "【分析】根据框图循环计算即可.\n\n【详解】执行第一次循环, $b=b+2 a=1+2=3$,\n\n$a=b-a=3-1=2, n=n+1=2$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{3^{2}}{2^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{4}>0.01 ;$\n\n执行第二次循环, $b=b+2 a=3+4=7$,\n\n$a=b-a=7-2=5, n=n+1=3$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{7^{2}}{5^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{25}>0.01 ;$\n\n执行第三次循环, $b=b+2 a=7+10=17$,\n\n$a=b-a=17-5=12, n=n+1=4$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{17^{2}}{12^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{144}<0.01$, 此时输出 $n=4$.\n\n故选: B", "images": ["val/images/math/7b930ccaca948f62871e34961fb38c1b.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["3", "4", "5", "6"], "finalanswer": "B,【分析】根据框图循环计算即可.\n\n【详解】执行第一次循环, $b=b+2 a=1+2=3$,\n\n$a=b-a=3-1=2, n=n+1=2$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{3^{2}}{2^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{4}>0.01 ;$\n\n执行第二次循环, $b=b+2 a=3+4=7$,\n\n$a=b-a=7-2=5, n=n+1=3$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{7^{2}}{5^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{25}>0.01 ;$\n\n执行第三次循环, $b=b+2 a=7+10=17$,\n\n$a=b-a=17-5=12, n=n+1=4$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{17^{2}}{12^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{144}<0.01$, 此时输出 $n=4$.\n\n故选: B", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_a61fe651c63341091ad490ef06a7e7c2", "question_info": "执行如图所示的程序框图, 输出的 $S$ 值为( )", "answer": "C", "solution_info": "$k=0, s=1 \\Rightarrow k=1, s=1 \\Rightarrow k=2, s=2 \\Rightarrow k=3, s=8$,\n\n循环结束, 输出的 $S$ 为 8 , 故选 C.", "images": ["val/images/math/a61fe651c63341091ad490ef06a7e7c2.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["2", "4", "8", "16"], "finalanswer": "C,$k=0, s=1 \\Rightarrow k=1, s=1 \\Rightarrow k=2, s=2 \\Rightarrow k=3, s=8$,\n\n循环结束, 输出的 $S$ 为 8 , 故选 C.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_7739a540a353a8369a92451077e431ea", "question_info": "某几何体的三视图如图所示（单位： $\\mathrm{cm}$ ), 则该几何体的体积是（）", "answer": "C", "solution_info": "考点: 由三视图求面积、体积.\n专题: 空间位置关系与距离.\n分析: 判断几何体的形状, 利用三视图的数据, 求几何体的体积即可.\n解答: 解: 由三视图���知几何体是下部为棱长为 2 的正方体, 上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的 正四棱雉,\n所求几何体的体积为: $2^{3}+\\frac{1}{3} \\times 2 \\times 2 \\times 2=\\frac{32}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$.\n故选: C.\n点评: 本题考查三视图与直观图的关系的判断, 几何体的体积的求法, 考查计算能力.", "images": ["val/images/math/7739a540a353a8369a92451077e431ea.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$8 \\mathrm{~cm}^{3}$", "$12 \\mathrm{~cm}^{3}$", "$\\frac{32}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$", "$\\frac{40}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$"], "finalanswer": "C,考点: 由三视图求面积、体积.\n专题: 空间位置关系与距离.\n分析: 判断几何体的形状, 利用三视图的数据, 求几何体的体积即可.\n解答: 解: 由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体, 上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的 正四棱雉,\n所求几何体的体积为: $2^{3}+\\frac{1}{3} \\times 2 \\times 2 \\times 2=\\frac{32}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$.\n故选: C.\n点评: 本题考查三视图与直观图的关系的判断, 几何体的体积的求法, 考查计算能力.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_e991c33b5eb16aab4fd02bd2ee48f9be", "question_info": "某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中 最大的是( )", "answer": "C", "solution_info": "解: 三视图复原的几何体是一个三棱雉, 如图, 四个面的面积分别为: $8,6,6 \\sqrt{2}$, 10 ,\n显然面积的最大值, 10 .", "images": ["val/images/math/e991c33b5eb16aab4fd02bd2ee48f9be.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["8", "$6 \\sqrt{2}$", "10", "$8 \\sqrt{2}$"], "finalanswer": "C,解: 三视图复原的几何体是一个三棱雉, 如图, 四个面的面积分别为: $8,6,6 \\sqrt{2}$, 10 ,\n显然面积的最大值, 10 .", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_660610117c012012b687f76d272ebb75", "question_info": "如图, 一环形花坛分成 A, B, C, D 四块, 现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花, 则不同的种法总数为（）", "answer": "B", "solution_info": "【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些, 只要分类清楚没有问题, 分为三类: 分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果.\n\n【解答】解: 分三类: 种两种花有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}$ 种种法;\n\n种三种花有 $2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}$ 种种法;\n\n种四种花有 $A_{4}{ }^{4}$ 种种法.\n\n共有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}+2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}+\\mathrm{A}_{4}{ }^{4}=84$.\n\n故选: B.", "images": ["val/images/math/660610117c012012b687f76d272ebb75.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["96", "84", "60", "48"], "finalanswer": "B,【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些, 只要分类清楚没有问题, 分为三类: 分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果.\n\n【解答】解: 分三类: 种两种花有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}$ 种种法;\n\n种三种花有 $2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}$ 种种法;\n\n种四种花有 $A_{4}{ }^{4}$ 种种法.\n\n共有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}+2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}+\\mathrm{A}_{4}{ }^{4}=84$.\n\n故选: B.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_eb39282161acb0fe5c595a8a88dfcea0", "question_info": "4、为了得到函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图象, 可以将函 数 $y=\\sqrt{2} \\cos 3 x$ 的图像（）", "answer": "C", "solution_info": "因为 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x=\\sqrt{2} \\sin \\left(3 x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$, 所以将函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3 x$ 的图象 向左平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位长得函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3\\left(x+\\frac{\\pi}{12}\\right)$, 即得函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图象, 选 C. 点评: 本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式 $\\sin x+\\cos x=\\sqrt{2} \\sin \\left(x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$ 的 运用, 容易题.", "images": ["val/images/math/eb39282161acb0fe5c595a8a88dfcea0.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["向右平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位", "向右平移 $\\frac{\\pi}{4}$ 个单位", "向左平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位", "向左平移 $\\frac{\\pi}{4}$ 个单位"], "finalanswer": "C,因为 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x=\\sqrt{2} \\sin \\left(3 x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$, 所以将函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3 x$ 的图象 向左平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位长得函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3\\left(x+\\frac{\\pi}{12}\\right)$, 即得函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图象, 选 C. 点评: 本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式 $\\sin x+\\cos x=\\sqrt{2} \\sin \\left(x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$ 的 运用, 容易题.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_c80521514a5ca52d72ae90b33e6e3d53", "question_info": "一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).", "answer": "C", "solution_info": "该空间几何体为一圆柱和一四棱雉组成的,圆 柱的底面半径为 1 ,高为 2 , 体积为 $2 \\pi$,四棱雉的底面\n边长为 $\\sqrt{2}$, 高为 $\\sqrt{3}$, 所以体积为 $\\frac{1}{3} \\times(\\sqrt{2})^{2} \\times \\sqrt{3}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$\n所以该几何体的体积为 $2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$. 答案: $\\mathrm{C}$\n【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,\n由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地\n计算出.几何体的体积.", "images": ["val/images/math/c80521514a5ca52d72ae90b33e6e3d53.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$2 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$4 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$", "$4 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$"], "finalanswer": "C,该空间几何体为一圆柱和一四棱雉组成的,圆 柱的底面半径为 1 ,高为 2 , 体积为 $2 \\pi$,四棱雉的底面\n边长为 $\\sqrt{2}$, 高为 $\\sqrt{3}$, 所以体积为 $\\frac{1}{3} \\times(\\sqrt{2})^{2} \\times \\sqrt{3}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$\n所以该几何体的体积为 $2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$. 答案: $\\mathrm{C}$\n【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,\n由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地\n计算出.几何体的体积.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_6dbe16833090bef7dad5a2fdb8c84de9", "question_info": "中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的$x=2,n=2$,依次输入的$a$为$2,2,5$,则输出的$s=$（）", "answer": "C", "solution_info": "第一次运算:$s=0\\times2+2=2$,\n第二次运算:$s=2\\times2+2=6$,\n第三次运算:$s=6\\times2+5=17$,\n故选C.", "images": ["val/images/math/6dbe16833090bef7dad5a2fdb8c84de9.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["7", "12", "17", "34"], "finalanswer": "C,第一次运算:$s=0\\times2+2=2$,\n第二次运算:$s=2\\times2+2=6$,\n第三次运算:$s=6\\times2+5=17$,\n故选C.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_3fe3000b5915e10edb7d8da80d69e9cf", "question_info": "一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )", "answer": "C", "solution_info": "【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱雉与一圆柱拼接而成的, 所以改几何体的体 积为这个圆柱的体积与这个正四棱雉的体积之和, 其中圆柱的底面园直径为 2 , 高为 2 , 所 以圆柱的体积为 $2 \\pi$, 正四棱雉的测棱长为 2 , 底面正方形的对角线为 2 , 所以此正四棱雉 的体积 $\\frac{1}{3} \\times \\frac{2 \\times 2}{2} \\times \\sqrt{2^{2}-1}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$, 为故选 C.", "images": ["val/images/math/3fe3000b5915e10edb7d8da80d69e9cf.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$2 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$4 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$", "$4 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$"], "finalanswer": "C,【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱雉与一圆柱拼接而成的, 所以改几何体的体 积为这个圆柱的体积与这个正四棱雉的体积之和, 其中圆柱的底面园直径为 2 , 高为 2 , 所 以圆柱的体积为 $2 \\pi$, 正四棱雉的测棱长为 2 , 底面正方形的对角线为 2 , 所以此正四棱雉 的体积 $\\frac{1}{3} \\times \\frac{2 \\times 2}{2} \\times \\sqrt{2^{2}-1}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$, 为故选 C.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_c31ba0c74be69b6e4bd7b62a0bf0d833", "question_info": "执行如图所示的程序框图, 输出的 $s$ 值为( )", "answer": "D", "solution_info": "解: $\\mathrm{i}=0$, 满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=1, \\mathrm{~s}=\\frac{1}{3}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=2, \\mathrm{~s}=-\\frac{1}{2}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=3, \\mathrm{~s}=-3$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=4, \\mathrm{~s}=2$\n不满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 退出循环体, 此时 $\\mathrm{s}=2$", "images": ["val/images/math/c31ba0c74be69b6e4bd7b62a0bf0d833.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["-3", "$-\\frac{1}{2}$", "$\\frac{1}{3}$", "2"], "finalanswer": "D,解: $\\mathrm{i}=0$, 满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=1, \\mathrm{~s}=\\frac{1}{3}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=2, \\mathrm{~s}=-\\frac{1}{2}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=3, \\mathrm{~s}=-3$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=4, \\mathrm{~s}=2$\n不满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 退出循环体, 此时 $\\mathrm{s}=2$", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_00d955a815ebfceb3e668eb6f28a8762", "question_info": "阅读如图的程序图, 运行相应的程序, 则输出 $\\mathrm{S}$ 的值为（ ）", "answer": "B", "solution_info": "根据程序进行顺次模拟计算即可.\n【解答】解：第一次判断后：不满足条件, $\\mathrm{S}=2 \\times 4=8, \\mathrm{n}=2, \\mathrm{i}>4$,\n第二次判断不满足条件 $\\mathrm{n}>3$ :\n第三次判断满足条件: $S>6$, 此时计算 $S=8-6=2, n=3$,\n第四次判断 $\\mathrm{n}>3$ 不满足条件,\n第五次判断 $\\mathrm{S}>6$ 不满足条件, $\\mathrm{S}=4 . \\mathrm{n}=4$,\n第六次判断满足条件 $\\mathrm{n}>3$,\n故输出 $\\mathrm{S}=4$,\n故选: B.\n【点评】本题主要考查程序框图的识别和运行, 根据条件进行模拟计算是解决本题的关键", "images": ["val/images/math/00d955a815ebfceb3e668eb6f28a8762.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["2", "4", "6", "8"], "finalanswer": "B,根据程序进行顺次模拟计算即可.\n【解答】解：第一次判断后：不满足条件, $\\mathrm{S}=2 \\times 4=8, \\mathrm{n}=2, \\mathrm{i}>4$,\n第二次判断不满足条件 $\\mathrm{n}>3$ :\n第三次判断满足条件: $S>6$, 此时计算 $S=8-6=2, n=3$,\n第四次判断 $\\mathrm{n}>3$ 不满足条件,\n第五次判断 $\\mathrm{S}>6$ 不满足条件, $\\mathrm{S}=4 . \\mathrm{n}=4$,\n第六次判断满足条件 $\\mathrm{n}>3$,\n故输出 $\\mathrm{S}=4$,\n故选: B.\n【点评】本题主要考查程序框图的识别和运行, 根据条件进行模拟计算是解决本题的关键", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_f873ceeee1d89deae67d15186c5bfeb7", "question_info": "半径为 $R$ 的球 $O$ 的直径 $A B$ 垂直于平面 $\\alpha$, 垂足为 $B, \\triangle B C D$ 是平面 $\\alpha$ 内边长为 $R$ 的正三角形, 线段 $A C 、 A D$ 分别与球面交于点 $\\mathrm{M}, \\mathrm{N}$, 那么 $\\mathrm{M} 、 \\mathrm{~N}$ 两点间的球面距离 是( )", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/f873ceeee1d89deae67d15186c5bfeb7.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$R \\arccos \\frac{17}{25}$", "$R \\arccos \\frac{18}{25}$", "$\\frac{1}{3} \\pi R$", "$\\frac{4}{15} \\pi R$"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_a6657da68c9fcdeafd82f043e9aaa5f4", "question_info": "如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎 叶图, 则数据落在区间 $[22,30)$ 内的概率为（ ）", "answer": "B", "solution_info": "考点: 古典概型及其概率计算公式; 茎叶图.\n专题: 概率与统计.\n分析: 由茎叶图 10 个原始数据数据, 数出落在区间 $[22,30)$ 内的个数, 由古典概型的概率 公式可得答案.\n解答: 解: 由茎叶图 10 个原始数据, 数据落在区间 $[22,30)$ 内的共有 4 个, 包括 2 个 22 , 1 个 27,1 个 29 , 则数据落在区间 $[22,30)$ 内的概率为 $\\frac{4}{10}=0.4$.\n故选 B.\n点评: 本题考查古典概型及其概率公式, 涉及茎叶图的应用, 属基础题.", "images": ["val/images/math/a6657da68c9fcdeafd82f043e9aaa5f4.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["0.2", "0.4", "0.5", "0.6"], "finalanswer": "B,考点: 古典概型及其概率计算公式; 茎叶图.\n专题: 概率与统计.\n分析: 由茎叶图 10 个原始数据数据, 数出落在区间 $[22,30)$ 内的个数, 由古典概型的概率 公式可得答案.\n解答: 解: 由茎叶图 10 个原始数据, 数据落在区间 $[22,30)$ 内的共有 4 个, 包括 2 个 22 , 1 个 27,1 个 29 , 则数据落在区间 $[22,30)$ 内的概率为 $\\frac{4}{10}=0.4$.\n故选 B.\n点评: 本题考查古典概型及其概率公式, 涉及茎叶图的应用, 属基础题.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_b252f9057da77a68c1a8a65665181fcf", "question_info": "某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.\n根据该折线图,下列结论错误的是（）", "answer": "A", "solution_info": "由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数 据可得:\n月接待游客量逐月有增有减, 故 A 错误;\n年接待游客量逐年增加, 故 B 正确;\n各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月, 故 C 正确;\n各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月, 波动性更小, 变化比较平稳, 故 D 正 确;\n故选：A", "images": ["val/images/math/b252f9057da77a68c1a8a65665181fcf.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["月接待游客量逐月增加", "年接待游客量逐年增加", "各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月", "各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳"], "finalanswer": "A,由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数 据可得:\n月接待游客量逐月有增有减, 故 A 错误;\n年接待游客量逐年增加, 故 B 正确;\n各年的���接待游客量高峰期大致在 7,8 月, 故 C 正确;\n各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月, 波动性更小, 变化比较平稳, 故 D 正 确;\n故选：A", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_64039ec8d71f9896c7f8a66b02fa935c", "question_info": "直角坐标系$xOy$中,$\\vec{i},\\vec{j}$分别是与$x,y$轴正方向同向的单位向量.在直角三角形$ABC$中,若$\\overrightarrow{AB}=2\\vec{i}+\\vec{j},\\overrightarrow{AC}=3\\vec{i}+k\\vec{j}$,则$k$的可能值个数是（）", "answer": "C", "solution_info": "若$ab^{2}$,A不成立;若$\\left\\{\\begin{array}{l}ab>0\\\\a\\frac{a}{b}$,所以$\\mathrm{D}$不成立,故选C。", "images": ["val/images/math/64039ec8d71f9896c7f8a66b02fa935c.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["1", "2", "3", "4"], "finalanswer": "C,若$ab^{2}$,A不成立;若$\\left\\{\\begin{array}{l}ab>0\\\\a\\frac{a}{b}$,所以$\\mathrm{D}$不成立,故选C。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_7701896434eb800160d486e2b0fd412d", "question_info": "执行如题 (5) 图所示的程序框图, 若输出 $k$ 的值为 6 , 则判断框内可填入的条件是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【解析】 $\\because S=1 \\cdot \\frac{9}{10} \\cdot \\frac{8}{9} \\cdot \\frac{7}{8}=\\frac{7}{10} \\therefore$ 选 $C$.", "images": ["val/images/math/7701896434eb800160d486e2b0fd412d.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$s>\\frac{1}{2}$", "$s>\\frac{3}{5}$", "$s>\\frac{7}{10}$", "$s>\\frac{4}{5}$"], "finalanswer": "C,【解析】 $\\because S=1 \\cdot \\frac{9}{10} \\cdot \\frac{8}{9} \\cdot \\frac{7}{8}=\\frac{7}{10} \\therefore$ 选 $C$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_ee96c76a561a15c547da906242e700d3", "question_info": "已知函数 $f（x）=\\left\\{\\begin{array}{l}e^{x}, x \\leqslant 0 \\\\ \\ln x, x>0\\end{array}, g（x）=f（x）+x+a\\right.$. 若 $g（x）$ 存在 2 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 $（\\quad）$", "answer": "C", "solution_info": "【分析】由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$, 分别作出两个函数的图象, 根据图象交 点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可.\n【解答】解: 由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$,\n作出函数 $f（x）$ 和 $y=-x-a$ 的图象如图:\n当直线 $y=-x-a$ 的截距 $-a \\leqslant 1$, 即 $a \\geqslant-1$ 时, 两个函数的图象都有 2 个交点, 即函数 $g（x）$ 存在 2 个零点,\n故实数 $\\mathrm{a}$ 的取值范围是 $[-1,+\\infty）$, 故选: C.", "images": ["val/images/math/ee96c76a561a15c547da906242e700d3.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$[-1,0）$", "$[0,+\\infty）$", "$[-1,+\\infty）$", "$[1,+\\infty）$"], "finalanswer": "C,【分析】由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$, 分别作出两个函数的图象, 根据图象交 点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可.\n【解答】解: 由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$,\n作出函数 $f（x）$ 和 $y=-x-a$ 的图象如图:\n当直线 $y=-x-a$ 的截距 $-a \\leqslant 1$, 即 $a \\geqslant-1$ 时, 两个函数的图象都有 2 个交点, 即函数 $g（x）$ 存在 2 个零点,\n故实数 $\\mathrm{a}$ 的取值范围是 $[-1,+\\infty）$, 故选: C.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_12b2aef178ec2d8cfba6e9097db17f69", "question_info": "设 $a \\neq 0$, 若 $x=a$ 为函数 $f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点, 则（）", "answer": "D", "solution_info": "解析:\n\n若 $a>0$, 其图像如图 (1), 此时, $0b$", "$a ba^{2}$"], "finalanswer": "D,解析:\n\n若 $a>0$, 其图像如图 (1), 此时, $00, a \\neq 1)$ 的图象如图所示, 则 $a, b$ 满足的关系 �� ( )", "answer": "A", "solution_info": "本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得 $a>1, \\therefore 01, \\therefore 00.01$, 而 $\\frac{1}{2^{7}}<0.01$, 可得： 当 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}++\\cdots \\frac{1}{2^{6}}, x=\\frac{1}{2^{7}}$, 此时, 满足退出循环的条件 $x<0.01$, 输出 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}+\\cdots \\frac{1}{2^{6}}=2-\\frac{1}{2^{6}}$. 故选: $C$.\n【点评】本题考查的知识点是程序框图, 当循环的次数不多, 或有规律时, 常采用模拟 循环的方法解答, 属于基础题.", "images": ["val/images/math/b1151364cfcf19dad65f011bcab3b745.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$2-\\frac{1}{2^{4}}$", "$2-\\frac{1}{2^{5}}$", "$2-\\frac{1}{2^{6}}$", "$2-\\frac{1}{2^{\\top}}$"], "finalanswer": "C,【分析】由已知中的程序框图可知: 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 $s$ 的 值, 模拟程序的运行过程, 分析循环中各变量值的变化情况, 可得答案.\n【解答】解：第一次执行循环体后, $s=1, x=\\frac{1}{2}$, 不满足退出循环的条件 $x<0.01$; 再次执行循环体后, $s=1+\\frac{1}{2}, x=\\frac{1}{2^{2}}$, 不满足退出循环的条件 $x<0.01$; 再次执行循环体后, $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}, x=\\frac{1}{2^{3}}$, 不满足退出循环的条件 $x<0.01$ ； .. 由于 $\\frac{1}{2^{6}}>0.01$, 而 $\\frac{1}{2^{7}}<0.01$, 可得： 当 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}++\\cdots \\frac{1}{2^{6}}, x=\\frac{1}{2^{7}}$, 此时, 满足退出循环的条件 $x<0.01$, 输出 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}+\\cdots \\frac{1}{2^{6}}=2-\\frac{1}{2^{6}}$. 故选: $C$.\n【点评】本题考查的知识点是程序框图, 当循环的次数不多, 或有规律时, 常采用模拟 循环的方法解答, 属于基础题.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_bd52d29131cea1fa54ce69dd52c98564", "question_info": "如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $[-3,3]$ 的大致图像, 则该函数是（）", "answer": "A", "solution_info": "【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.\n\n【详解】设 $f(x)=\\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$, 则 $f(1)=0$, 故排除 $\\mathrm{B}$;\n\n设 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}$, 当 $x \\in\\left(0, \\frac{\\pi}{2}\\right)$ 时, $0<\\cos x<1$,\n\n所以 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}<\\frac{2 x}{x^{2}+1} \\leq 1$, 故排除 C;\n\n设 $g(x)=\\frac{2 \\sin x}{x^{2}+1}$, 则 $g(3)=\\frac{2 \\sin 3}{10}>0$, 故排除 D.\n\n故选: A.", "images": ["val/images/math/bd52d29131cea1fa54ce69dd52c98564.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$y=\\frac{-x^{3}+3 x}{x^{2}+1}$", "$y=\\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$", "$y=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}$", "$y=\\frac{2 \\sin x}{x^{2}+1}$"], "finalanswer": "A,【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.\n\n【详解】设 $f(x)=\\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$, 则 $f(1)=0$, 故排除 $\\mathrm{B}$;\n\n设 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}$, 当 $x \\in\\left(0, \\frac{\\pi}{2}\\right)$ 时, $0<\\cos x<1$,\n\n所以 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}<\\frac{2 x}{x^{2}+1} \\leq 1$, 故排除 C;\n\n设 $g(x)=\\frac{2 \\sin x}{x^{2}+1}$, 则 $g(3)=\\frac{2 \\sin 3}{10}>0$, 故排除 D.\n\n故选: A.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_b8602a484747b0e602abbaf0e75b9ddf", "question_info": "如图,在平行四边形$\\mathrm{ABCD}$中,下列结论中错误的是( )", "answer": "C", "solution_info": "由向量定义易得,\n（C）选项错误;$\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{DB}$;", "images": ["val/images/math/b8602a484747b0e602abbaf0e75b9ddf.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$;", "$\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{AC}$;", "$\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{BD}$;", "$\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{CB}=\\overrightarrow{0}$."], "finalanswer": "C,由向量定义易得,\n（C）选项错误;$\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{DB}$;", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_1ee007e9c0bc7d2a84b25651c47cdf00", "question_info": "设 $\\mathrm{P}$ 是 $\\triangle \\mathrm{ABC}$ 所在平面内的一点, $\\overrightarrow{B C}+\\overrightarrow{B A}=2 \\overrightarrow{B P}$, 则( )", "answer": "C", "solution_info": "因为 $\\overrightarrow{B C}+\\overrightarrow{B A}=2 \\overrightarrow{B P}$, 所以点 $\\mathrm{P}$ 为线段 $\\mathrm{AC}$ 的中点, 所以应该选 $\\mathrm{C}$ 。\n【命题立意】: 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则, 可以借助图形解答。", "images": ["val/images/math/1ee007e9c0bc7d2a84b25651c47cdf00.jpg"], "grade_band": "高中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\overrightarrow{P A}+\\overrightarrow{P B}=0$", "$\\overrightarrow{P B}+\\overrightarrow{P C}=0$", "$\\overrightarrow{P C}+\\overrightarrow{P A}=0$", "$\\overrightarrow{P A}+\\overrightarrow{P B}+\\overrightarrow{P C}=0$"], "finalanswer": "C,因为 $\\overrightarrow{B C}+\\overrightarrow{B A}=2 \\overrightarrow{B P}$, 所以点 $\\mathrm{P}$ 为线段 $\\mathrm{AC}$ 的中点, 所以应该选 $\\mathrm{C}$ 。\n【命题立意】: 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则, 可以借助图形解答。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_5e764e99a4ebe9be95205e87d3f5928e", "question_info": "如图,在菱形$ABOC$中,$\\angleA=60^{\\circ}$,它的一个顶点$C$在反比例函数$y=\\frac{\\mathrm{k}}{\\mathrm{x}}$的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点$A$恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为（）", "answer": "A", "solution_info": "【分析】过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$, 设菱形的边长为 $a$, 根据菱形的性质和三角函数分别 表示出 $C$, 以及点 $A$ 向下平移 2 个单位的点, 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 到方程组求解即可.\n【解答】解：过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$,\n设菱形的边长为 $a$,\n在 Rt $\\triangle C D O$ 中, $O D=a \\cdot \\cos 60^{\\circ}=\\frac{1}{2} a, C D=a \\cdot \\sin 60^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} a$,\n则 $C\\left(-\\frac{1}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a\\right)$,\n点 $A$ 向下平移 2 个单位的点为 ( $\\left.-\\frac{1}{2} a-a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$, 即 $\\left(-\\frac{3}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$,\n则 $\\left\\{\\begin{array}{l}\\frac{\\sqrt{3}}{2} a=\\frac{k}{-\\frac{1}{2} a} \\\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2=\\frac{k}{-\\frac{3}{2} a}\\end{array}\\right.$,\n解得 $\\left\\{\\begin{array}{l}a=2 \\sqrt{3} \\\\ k=-3 \\sqrt{3}\\end{array}\\right.$.\n故反比例函数解析式为 $y=-\\frac{3 \\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$.\n故选: $A$. \n【点评】本题考查的是反比例函数综合题目, 考查���反比例函数解析式的求法、坐标与 图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识; 本题综合性强，有一定难度.", "images": ["val/images/math/5e764e99a4ebe9be95205e87d3f5928e.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$y=-\\frac{3\\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$", "$y=-\\frac{\\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$", "$y=-\\frac{3}{\\mathrm{x}}$", "$y=\\frac{\\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$"], "finalanswer": "A,【分析】过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$, 设菱形的边长为 $a$, 根据菱形的性质和三角函数分别 表示出 $C$, 以及点 $A$ 向下平移 2 个单位的点, 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 到方程组求解即可.\n【解答】解：过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$,\n设菱形的边长为 $a$,\n在 Rt $\\triangle C D O$ 中, $O D=a \\cdot \\cos 60^{\\circ}=\\frac{1}{2} a, C D=a \\cdot \\sin 60^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} a$,\n则 $C\\left(-\\frac{1}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a\\right)$,\n点 $A$ 向下平移 2 个单位的点为 ( $\\left.-\\frac{1}{2} a-a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$, 即 $\\left(-\\frac{3}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$,\n则 $\\left\\{\\begin{array}{l}\\frac{\\sqrt{3}}{2} a=\\frac{k}{-\\frac{1}{2} a} \\\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2=\\frac{k}{-\\frac{3}{2} a}\\end{array}\\right.$,\n解得 $\\left\\{\\begin{array}{l}a=2 \\sqrt{3} \\\\ k=-3 \\sqrt{3}\\end{array}\\right.$.\n故反比例函数解析式为 $y=-\\frac{3 \\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$.\n故选: $A$. \n【点评】本题考查的是反比例函数综合题目, 考查了反比例函数解析式的求法、坐标与 图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识; 本题综合性强，有一定难度.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_54cd01844b04bd57d800d7da706d6418", "question_info": "如图, 数轴上 $A 、 B$ 两点分别对应实数 $a 、 b$, 则下列结论正确的是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/54cd01844b04bd57d800d7da706d6418.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$a+b>0$", "$a b>0$", "$a-b>0$", "$|a|-|b|>0$"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_122abd6956f9763adf755e14396ebc66", "question_info": "如图, 在 $\\triangle A B C$ 中, $A C \\perp B C, \\angle A B C=30^{\\circ}$, 点 $D$ 是 $C B$ 延长线上的一点, 且 $B D=B A$, 则 $\\tan \\angle D A C$ 的值为（）", "answer": "A", "solution_info": "通过解直角 $\\triangle A B C$ 得到 $A C$ 与 $B C 、 A B$ 间的数量关系, 然后利用锐角三角函数的定义求 $\\tan \\angle D A C$ 的值.\n【解答】解: 如图, $\\because$ 在 $\\triangle A B C$ 中, $A C \\perp B C, \\angle A B C=30^{\\circ}$,\n$\\therefore A B=2 A C, B C=\\frac{A C}{\\tan 30^{\\circ}}=\\sqrt{3} A C$.\n$\\because B D=B A$,\n$\\therefore D C=B D+B C=(2+\\sqrt{3}) A C$,\n$\\therefore \\tan \\angle D A C=\\frac{\\mathrm{DC}}{\\mathrm{AC}}=\\frac{(2+\\sqrt{3}) \\mathrm{AC}}{\\mathrm{AC}}=2+\\sqrt{3}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了解直角三角形, 利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题", "images": ["val/images/math/122abd6956f9763adf755e14396ebc66.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$2+\\sqrt{3}$", "$2 \\sqrt{3}$", "$3+\\sqrt{3}$", "$3 \\sqrt{3}$"], "finalanswer": "A,通过解直角 $\\triangle A B C$ 得到 $A C$ 与 $B C 、 A B$ 间的数量关系, 然后利用锐角三角函数的定义求 $\\tan \\angle D A C$ 的值.\n【解答】解: 如图, $\\because$ 在 $\\triangle A B C$ 中, $A C \\perp B C, \\angle A B C=30^{\\circ}$,\n$\\therefore A B=2 A C, B C=\\frac{A C}{\\tan 30^{\\circ}}=\\sqrt{3} A C$.\n$\\because B D=B A$,\n$\\therefore D C=B D+B C=(2+\\sqrt{3}) A C$,\n$\\therefore \\tan \\angle D A C=\\frac{\\mathrm{DC}}{\\mathrm{AC}}=\\frac{(2+\\sqrt{3}) \\mathrm{AC}}{\\mathrm{AC}}=2+\\sqrt{3}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了解直角三角形, 利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_85559a52b1e74b0d8c5980766745f4cf", "question_info": "如图, $\\mathrm{A} 、 \\mathrm{~B} 、 \\mathrm{C}$ 三点在 $\\odot 0$ 上, 若 $\\angle \\mathrm{BOC}=76^{\\circ}$, 则 $\\angle \\mathrm{BAC}$ 的度数是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "考点: 圆周角定理。\n专题: 计算题。\n分析：直接根据圆周角定理进行解答即可.\n解答:\n解: $\\because \\widehat{\\mathrm{BC}}$ 所对的圆心角是 $\\angle \\mathrm{BOC}$, 圆周角是 $\\angle \\mathrm{BAC}$,\n又 $\\because \\angle \\mathrm{BOC}=76^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle \\mathrm{A}=76^{\\circ} \\times \\frac{1}{2}=38^{\\circ}$.\n故选 C.\n点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键.", "images": ["val/images/math/85559a52b1e74b0d8c5980766745f4cf.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$152^{\\circ}$", "$76^{\\circ}$", "$38^{\\circ}$", "$14^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,考点: 圆周角定理。\n专题: 计算题。\n分析：直接根据圆周角定理进行解答即可.\n解答:\n解: $\\because \\widehat{\\mathrm{BC}}$ 所对的圆心角是 $\\angle \\mathrm{BOC}$, 圆周角是 $\\angle \\mathrm{BAC}$,\n又 $\\because \\angle \\mathrm{BOC}=76^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle \\mathrm{A}=76^{\\circ} \\times \\frac{1}{2}=38^{\\circ}$.\n故选 C.\n点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_c84d3528fc2e4744151fd54be77a0767", "question_info": "如图,在一笔直的海岸线1上有$A、B$两个观测站,$AB=2km$、从$\\mathrm{A}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$45^{\\circ}$的方向,从$\\mathrm{B}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$22.5^{\\circ}$的方向,则船$\\mathrm{C}$离海岸线1的距离(即$\\mathrm{CD}$的长)为( )", "answer": "B", "solution_info": "解直角三角形的应用-方向角问题.\n【专题】压轴题.\n【分析】根据题意在$CD$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,进而得出$\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,再利用勾股定理得出$\\mathrm{DE}$的长,即可得出答案.\n【解答】解：在$\\mathrm{CD}$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,\n可得：$\\angle\\mathrm{EBD}=45^{\\circ},\\mathrm{AD}=\\mathrm{DC}$,$\\because$从$\\mathrm{B}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$22.5^{\\circ}$的方向,\n$\\therefore\\angle\\mathrm{BCE}=\\angle\\mathrm{CBE}=22.5^{\\circ}$,\n$\\therefore\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}$,\n$\\because\\mathrm{AB}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{BD}=\\mathrm{ED}=\\sqrt{2}$,\n$\\therefore\\mathrm{DC}=2+\\sqrt{2}$.\n故选:B.\n【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,得出$\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}=2$是解题关键.", "images": ["val/images/math/c84d3528fc2e4744151fd54be77a0767.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$4\\mathrm{~km}$", "$(2+\\sqrt{2})\\mathrm{km}$", "$2\\sqrt{2}\\mathrm{~km}$", "$(4-\\sqrt{2})\\mathrm{km}$"], "finalanswer": "B,解直角三角形的应用-方向角问题.\n【专题】压轴题.\n【分析】根据题意在$CD$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,进而得出$\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,再利用勾股定理得出$\\mathrm{DE}$的长,即可得出答案.\n【解答】解：在$\\mathrm{CD}$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,\n可得：$\\angle\\mathrm{EBD}=45^{\\circ},\\mathrm{AD}=\\mathrm{DC}$,$\\because$从$\\mathrm{B}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$22.5^{\\circ}$的方向,\n$\\therefore\\angle\\mathrm{BCE}=\\angle\\mathrm{CBE}=22.5^{\\circ}$,\n$\\therefore\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}$,\n$\\because\\mathrm{AB}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{BD}=\\mathrm{ED}=\\sqrt{2}$,\n$\\therefore\\mathrm{DC}=2+\\sqrt{2}$.\n故选:B.\n【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,得出$\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}=2$是解题关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_bd44cfd635d1aa3686def240dff6910f", "question_info": "如图,$AB$是半圆的直径,$O$为圆心,$C$是半圆上的点,$D$是$\\widehat{AC}$上的点,若$\\angleBOC=40^{\\circ}$,则$\\angleD$的度数为（）", "answer": "B", "solution_info": "$\\because\\angleBOC=40^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleAOC=180^{\\circ}-40^{\\circ}=140^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleD=\\frac{1}{2}\\times\\left(360^{\\circ}-140^{\\circ}\\right)=110^{\\circ}$,\n故选:$B$.", "images": ["val/images/math/bd44cfd635d1aa3686def240dff6910f.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$100^{\\circ}$", "$110^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$", "$130^{\\circ}$"], "finalanswer": "B,$\\because\\angleBOC=40^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleAOC=180^{\\circ}-40^{\\circ}=140^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleD=\\frac{1}{2}\\times\\left(360^{\\circ}-140^{\\circ}\\right)=110^{\\circ}$,\n故选:$B$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_73048c8309ef5460bc17cf4c054dc96f", "question_info": "如图, 已知 $D 、 E$ 在 $\\triangle A B C$ 的边上, $D E / / B C, \\angle B=60^{\\circ}, \\angle A E D=40^{\\circ}$, 则 $\\angle$ $A$ 的度数为（）", "answer": "C", "solution_info": "先根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数, 再根据三角形内角和定理求出 $\\angle A$ 的度数 即可.\n【解答】解: $\\because D E / / B C, \\angle A E D=40^{\\circ}$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\therefore \\angle C=\\angle A E D=40^{\\circ}, \\\\\n& \\because \\angle B=60^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A=180^{\\circ}-\\angle C-\\angle B=180^{\\circ}-40^{\\circ}-60^{\\circ}=80^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: C.", "images": ["val/images/math/73048c8309ef5460bc17cf4c054dc96f.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$100^{\\circ}$", "$90^{\\circ}$", "$80^{\\circ}$", "$70^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,先根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数, 再根据三角形内角和定理求出 $\\angle A$ 的度数 即可.\n【解答】解: $\\because D E / / B C, \\angle A E D=40^{\\circ}$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\therefore \\angle C=\\angle A E D=40^{\\circ}, \\\\\n& \\because \\angle B=60^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A=180^{\\circ}-\\angle C-\\angle B=180^{\\circ}-40^{\\circ}-60^{\\circ}=80^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: C.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_240c3e951cb830ab473ec8019068a4db", "question_info": "实数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示, 下列式子错误的是（）", "answer": "C", "solution_info": "【考点】29: 实数与数轴.\n【分析】根据数轴表示数的方法得到 $a<0-b ; \\quad b-a>0,|a|>|b|$.\n【解答】解：根据题意得， $a<0-b ; b-a>0$,\n$\\because$ 数 $a$ 表示的点比数 $b$ 表示点离原点远，\n$\\therefore|a|>|b|$,$\\therefore$ 选项 $A 、 B 、 D$ 正确, 选项 $C$ 不正确.\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了实数与数轴: 数轴上的点与实数一一对应; 数轴上原点左边的点表 示负数, 右边的点表示正数; 右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.", "images": ["val/images/math/240c3e951cb830ab473ec8019068a4db.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$a|b|$", "$-a<-b$", "$b-a>0$"], "finalanswer": "C,【考点】29: 实数与数轴.\n【分析】根据数轴表示数的方法得到 $a<0-b ; \\quad b-a>0,|a|>|b|$.\n【解答】解：根据题意得， $a<0-b ; b-a>0$,\n$\\because$ 数 $a$ 表示的点比数 $b$ 表示点离原点远，\n$\\therefore|a|>|b|$,$\\therefore$ 选项 $A 、 B 、 D$ 正确, 选项 $C$ 不正确.\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了实数与数轴: 数轴上的点与实数一一对应; 数轴上原点左边的点表 示负数, 右边的点表示正数; 右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_8590f44094a7af2347603169eeb8aab8", "question_info": "小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图), 从图中可看 出 ( )\n\\section{小红5月份消费情况扇形统计图}", "answer": "A", "solution_info": "【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可.\n\n【解答】解: $A$ 、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比, 故 $A$ 正确;\n\n$B$ 、从图中不能确定各项的消费金额, 故 $B$ 错误;\n\n$C 、$ 从图中不能看出消费的总金额，故 $C$ 错误;\n\n$D$ 、从图中不能看出增减情况, 故 $D$ 错误.\n\n故选: $A$. 【点评】本题考查了扇形统计图的知识, 扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比, 难度较小.", "images": ["val/images/math/8590f44094a7af2347603169eeb8aab8.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["各项消费金额占消费总金额的百分比", "各项消费的金额", "消费的总金额", "各项消费金额的增减变化情况"], "finalanswer": "A,【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可.\n\n【解答】解: $A$ 、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比, 故 $A$ 正确;\n\n$B$ 、从图中不能确定各项的消费金额, 故 $B$ 错误;\n\n$C 、$ 从图中不能看出消费的总金额，故 $C$ 错误;\n\n$D$ 、从图中不能看出增减情况, 故 $D$ 错误.\n\n故选: $A$. 【点评】本题考查了扇形统计图的知识, 扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比, 难度较小.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_65e6fd8dfcd8360a2dd1795131343931", "question_info": "已知直线 $m / / n$, 将一块含 $30^{\\circ}$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 ( $\\angle A B C=$ $30^{\\circ}$ ), 其中 $A, B$ 两点分别落在直线 $m, n$ 上, 若 $\\angle 1=20^{\\circ}$, 则 $\\angle 2$ 的度数为（）", "answer": "D", "solution_info": "【分析】根据平行线的性质即可得到结论.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $m / / n$,\n$\\therefore \\angle 2=\\angle A B C+\\angle 1=30^{\\circ}+20^{\\circ}=50^{\\circ}$,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键.", "images": ["val/images/math/65e6fd8dfcd8360a2dd1795131343931.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$20^{\\circ}$", "$30^{\\circ}$", "$45^{\\circ}$", "$50^{\\circ}$"], "finalanswer": "D,【分析】根据平行线的性质即可得到结论.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $m / / n$,\n$\\therefore \\angle 2=\\angle A B C+\\angle 1=30^{\\circ}+20^{\\circ}=50^{\\circ}$,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_09f011286d6d87840e235381f2469d01", "question_info": "如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以$\\mathrm{A}$为圆心,$\\mathrm{r}$为半径画圆,选取的格点中除点$\\mathrm{A}$外恰好有3个在圆内,则$r$的取值范围为（）", "answer": "B", "solution_info": "【考点】点与圆的位置关系; 勾股定理.\n【分析】如图求出 $\\mathrm{AD} 、 \\mathrm{AB} 、 \\mathrm{AE} 、 \\mathrm{AF}$ 即可解决问题.\n【解答】解: 如图, $\\because \\mathrm{AD}=2 \\sqrt{2}, \\mathrm{AE}=\\mathrm{AF}=\\sqrt{17}, \\mathrm{AB}=3 \\sqrt{2}$,\n$\\therefore \\mathrm{AB}>\\mathrm{AE}>\\mathrm{AD}$,\n$\\therefore \\sqrt{17}<\\mathrm{r}<3 \\sqrt{2}$ 时, 以 $\\mathrm{A}$ 为圆心, $\\mathrm{r}$ 为半径画圆, 选取的格点中除点 $\\mathrm{A}$ 外恰好有 3 个在圆 内,\n故选 B.\n【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识, 解题的关键是正确画出图形, 理解 题意, 属于中考常考题型.", "images": ["val/images/math/09f011286d6d87840e235381f2469d01.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$2\\sqrt{2}<$r$<\\sqrt{17}$", "$\\sqrt{17}<$r$<3\\sqrt{2}$", "$\\sqrt{17}<$r$<5$", "$5<$r$<\\sqrt{29}$"], "finalanswer": "B,【考点】点与圆的位置关系; 勾股定理.\n【分析】如图求出 $\\mathrm{AD} 、 \\mathrm{AB} 、 \\mathrm{AE} 、 \\mathrm{AF}$ 即可解决问题.\n【解答】解: 如图, $\\because \\mathrm{AD}=2 \\sqrt{2}, \\mathrm{AE}=\\mathrm{AF}=\\sqrt{17}, \\mathrm{AB}=3 \\sqrt{2}$,\n$\\therefore \\mathrm{AB}>\\mathrm{AE}>\\mathrm{AD}$,\n$\\therefore \\sqrt{17}<\\mathrm{r}<3 \\sqrt{2}$ 时, 以 $\\mathrm{A}$ 为圆心, $\\mathrm{r}$ 为半径画圆, 选取的格点中除点 $\\mathrm{A}$ 外恰好有 3 个在圆 内,\n故选 B.\n【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识, 解题的关键是正确画出图形, 理解 题意, 属于中考常考题型.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_fbcda21aa05155ec276ba108ab8f05c8", "question_info": "如图, 图 ①、图 ②、图 ③ 分别表示甲、乙、丙三人由 $A$ 地到 $B$ 地的路线图（箭头 表示行进的方向). 其中 $E$ 为 $A B$ 的中点, $A H>H B$, 判断三人行进路线长度的大小关系 为 $(\\quad)$", "answer": "D", "solution_info": "11.【分析】延长 $E D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2, 延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 根据平行四边形的性 质和判定求出即可.\n【解答】解: 图 1 中, 甲走的路线长是 $A C+B C$ 的长度;图1图2图3\n$\\because \\angle D E A=\\angle B=60^{\\circ}$,\n$\\therefore D E / / C F$,\n同理 $E F / / C D$,\n$\\therefore$ 四边形 $C D E F$ 是平行四边形,\n$\\therefore E F=C D, D E=C F$,\n即乙走的路线长是 $A D+D E+E F+F B=A D+C D+C F+B C=A C+B C$ 的长;\n延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 如图 3,\n与以上证明过程类似 $G H=C K, C G=H K$,\n即丙走的路线长是 $A G+G H+H K+K B=A G+C G+C K+B K=A C+B C$ 的长;\n即甲 $=$ 乙 $=$ 丙,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的判定, 平行四边形的性质和判定的应用, 注意: 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形, 平行四边形的对边相等.\n延长 $A D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2,", "images": ["val/images/math/fbcda21aa05155ec276ba108ab8f05c8.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["甲 $<$ 乙 $<$ 丙", "乙 $<$ 丙 $<$ 甲", "丙 $<$ 乙 $<$ 甲", "甲 $=$ 乙 $=$ 丙"], "finalanswer": "D,11.【分析】延长 $E D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2, 延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 根据平行四边形的性 质和判定求出即可.\n【解答】解: 图 1 中, 甲走的路线长是 $A C+B C$ 的长度;图1图2图3\n$\\because \\angle D E A=\\angle B=60^{\\circ}$,\n$\\therefore D E / / C F$,\n同理 $E F / / C D$,\n$\\therefore$ 四边形 $C D E F$ 是平行四边形,\n$\\therefore E F=C D, D E=C F$,\n即乙走的路线长是 $A D+D E+E F+F B=A D+C D+C F+B C=A C+B C$ 的长;\n延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 如图 3,\n与以上证明过程类似 $G H=C K, C G=H K$,\n即丙走的路线长是 $A G+G H+H K+K B=A G+C G+C K+B K=A C+B C$ 的长;\n即甲 $=$ 乙 $=$ 丙,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的判定, 平行四边形的性质和判定的应用, 注意: 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形, 平行四边形的对边相等.\n延长 $A D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_35fa82c5cc6ebf84d08b02b5fd60d1b8", "question_info": "12, 如图, 已知正方形 $\\mathrm{ABCD}$, 顶点 $\\mathrm{A}(1,3) 、 \\mathrm{~B}(1,1) 、 \\mathrm{C}(3,1)$. 规定 “把正方形 $\\mathrm{ABCD}$ 先沿 $\\mathrm{x}$ 轴翻折, 再向左平移 1 个单位” 为一次变换. 如此这样, 连续经过 2014 次变换后, 正方 形 $\\mathrm{ABCD}$ 的对角线交点 $M$ 的坐标变为（）", "answer": "A", "solution_info": "考点: 坐标与图形���化-对称; 坐标与图形变化-平移. 专题: 规律型.\n分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是 $(2,2)$, 然后根据题意求得第 1 次、 2 次、3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标, 即可得规律.\n解答: $\\because$ 正方形 $\\mathrm{ABCD}$, 点 $\\mathrm{A}(1,3) 、 \\mathrm{~B}(1,1) 、 \\mathrm{C}(3,1) . \\therefore \\mathrm{M}$ 的坐标变为 $(2,2)$\n$\\therefore$ 根据题意得：第 1 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的坐标为 $(2-1,-2)$, 即 $(1,-2)$,\n第 2 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: $(2-2,2)$, 即 $(0,2)$,\n第 3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为 $(2-3,-2)$, 即 $(-1,-2)$,\n第 2014 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的为坐标为 $(2-2014,2)$, 即 $(-2012,2)$\n故答案为 $\\mathrm{A}$.\n点评: 此题考查了对称与平移的性质. 此题难度较大, 属于规律性题目, 注意得到规律: 第 $n$ 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: 当 $n$ 为奇数时为 $(2-n,-2)$, 当 $n$ 为偶数时为 $(2-n$, 2) 是解此题的关键.", "images": ["val/images/math/35fa82c5cc6ebf84d08b02b5fd60d1b8.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$(-2012,2)$", "$(-2012,-2)$", "$(-2013,-2)$", "$(-2013,2)$"], "finalanswer": "A,考点: 坐标与图形变化-对称; 坐标与图形变化-平移. 专题: 规律型.\n分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是 $(2,2)$, 然后根据题意求得第 1 次、 2 次、3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标, 即可得规律.\n解答: $\\because$ 正方形 $\\mathrm{ABCD}$, 点 $\\mathrm{A}(1,3) 、 \\mathrm{~B}(1,1) 、 \\mathrm{C}(3,1) . \\therefore \\mathrm{M}$ 的坐标变为 $(2,2)$\n$\\therefore$ 根据题意得：第 1 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的坐标为 $(2-1,-2)$, 即 $(1,-2)$,\n第 2 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: $(2-2,2)$, 即 $(0,2)$,\n第 3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为 $(2-3,-2)$, 即 $(-1,-2)$,\n第 2014 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的为坐标为 $(2-2014,2)$, 即 $(-2012,2)$\n故答案为 $\\mathrm{A}$.\n点评: 此题考查了对称与平移的性质. 此题难度较大, 属于规律性题目, 注意得到规律: 第 $n$ 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: 当 $n$ 为奇数时为 $(2-n,-2)$, 当 $n$ 为偶数时为 $(2-n$, 2) 是解此题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_075d682e2be41ef991748160f8002086", "question_info": "$\\square A B C D$ 中, 对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O, \\angle D A C=42^{\\circ}, \\angle C B D=23^{\\circ}$, 则 $\\angle$ $C O D$ 是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【分析】由平行四边形的性质可知: $A D / / B C$, 进而可得 $\\angle D A C=\\angle B C A$, 再根据三角形 外角和定理即可求出 $\\angle C O D$ 的度数.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形, $\\therefore A D / / B C$,\n$\\therefore \\angle D A C=\\angle B C A=42^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C O D=\\angle C B D+\\angle B C A=65^{\\circ}$,\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理, 题目比较简单, 解题 的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题.", "images": ["val/images/math/075d682e2be41ef991748160f8002086.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$61^{\\circ}$", "$63^{\\circ}$", "$65^{\\circ}$", "$67^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,【分析】由平行四边形的性质可知: $A D / / B C$, 进而可得 $\\angle D A C=\\angle B C A$, 再根据三角形 外角和定理即可求出 $\\angle C O D$ 的度数.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形, $\\therefore A D / / B C$,\n$\\therefore \\angle D A C=\\angle B C A=42^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C O D=\\angle C B D+\\angle B C A=65^{\\circ}$,\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理, 题目比较简单, 解题 的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_b9b6bb2830365fed5a49decf3e309e50", "question_info": "如图,矩形$OABC$的边$OA,OC$分别在$x$轴、$y$轴的正半轴上,若$A(2,0),D(4,0)$,以$O$为圆心、$OD$长为半径的弧经过点$B$,连接$DE,BE(\\quad)$", "answer": "C", "solution_info": "【解答】解：如图, 连接 $O B$,\n\n$\\because A(2,0), 8)$,\n\n$\\therefore O A=2, O D=4=O B$,\n\n$\\therefore \\angle O B A=30^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B O D=90^{\\circ}-30^{\\circ}=60^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B E D=\\frac{4}{2} \\angle B O D=\\frac{1}{5}$,", "images": ["val/images/math/b9b6bb2830365fed5a49decf3e309e50.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$15^{\\circ}$", "$22.5^{\\circ}$", "$30^{\\circ}$", "$45^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,【解答】解：如图, 连接 $O B$,\n\n$\\because A(2,0), 8)$,\n\n$\\therefore O A=2, O D=4=O B$,\n\n$\\therefore \\angle O B A=30^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B O D=90^{\\circ}-30^{\\circ}=60^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B E D=\\frac{4}{2} \\angle B O D=\\frac{1}{5}$,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_677f196c95986ee0a7ee526071dddf8d", "question_info": "如图, 已知直线 $A B / / C D, B E$ 平分 $\\angle A B C$, 交 $C D$ 于 $D, \\angle C D E=150^{\\circ}$, 则 $\\angle C$ 的度数为 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出 $\\angle C D B=\\angle C B D$, 再根据平角的性质求出 $\\angle$ $C D B$ 的度数, 再根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数即可.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $A B / / C D, \\therefore \\angle C D B=\\angle A B D$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\because \\angle C D B=180^{\\circ}-\\angle C D E=30^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A B D=30^{\\circ}, \\\\\n& \\because B E \\text { 平分 } \\angle A B C, \\therefore \\angle A B D=\\angle C B D, \\\\\n& \\therefore \\angle A B C=\\angle C B D+\\angle A B D=60^{\\circ}, \\\\\n& \\because A B / / C D, \\\\\n& \\therefore \\angle C=180^{\\circ}-\\angle A B C=180^{\\circ}-60^{\\circ}=120^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: $C$.\n【点评】此题比较简单, 考查的是平行线及角平分线的性质, 比较简单.", "images": ["val/images/math/677f196c95986ee0a7ee526071dddf8d.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$150^{\\circ}$", "$130^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$", "$100^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出 $\\angle C D B=\\angle C B D$, 再根据平角的性质求出 $\\angle$ $C D B$ 的度数, 再根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数即可.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $A B / / C D, \\therefore \\angle C D B=\\angle A B D$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\because \\angle C D B=180^{\\circ}-\\angle C D E=30^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A B D=30^{\\circ}, \\\\\n& \\because B E \\text { 平分 } \\angle A B C, \\therefore \\angle A B D=\\angle C B D, \\\\\n& \\therefore \\angle A B C=\\angle C B D+\\angle A B D=60^{\\circ}, \\\\\n& \\because A B / / C D, \\\\\n& \\therefore \\angle C=180^{\\circ}-\\angle A B C=180^{\\circ}-60^{\\circ}=120^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: $C$.\n【点评】此题比较简单, 考查的是平行线及角平分线的性质, 比较简单.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_29ef59084abae0abd54f12f6eec7ca28", "question_info": "如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若\\angleAGE=32^{\\circ},则\\angleGHC等于()", "answer": "D", "solution_info": "解:\\because\\angleAGE=32^{\\circ},\n\\therefore\\angleDGE=148^{\\circ},\n由折叠可得,\\angleDGH=\\frac{1}{2}\\angleDGE=74^{\\circ},\n\\becauseAD//BC,\n\\therefore\\angleGHC=180^{\\circ}-\\angleDGH=106^{\\circ},\n故选:D.", "images": ["val/images/math/29ef59084abae0abd54f12f6eec7ca28.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["112^{\\circ}", "110^{\\circ}", "108^{\\circ}", "106^{\\circ}"], "finalanswer": "D,解:\\because\\angleAGE=32^{\\circ},\n\\therefore\\angleDGE=148^{\\circ},\n由折叠可得,\\angleDGH=\\frac{1}{2}\\angleDGE=74^{\\circ},\n\\becauseAD//BC,\n\\therefore\\angleGHC=180^{\\circ}-\\angleDGH=106^{\\circ},\n故选:D.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_36ed56ad6c41ad8b101c17b5dd2e4708", "question_info": "如图, 已知 $\\triangle A O B$ 是正三角形, $O C \\perp O B, O C=O B$, 将 $\\triangle O A B$ 绕点 $O$ 按逆时针 方向旋转, 使得 $O A$ 与 $O C$ 重合, 得到 $\\triangle O C D$, 则旋转的角度是（）", "answer": "A", "solution_info": "8.【分析】 $\\angle A O C$ 就是旋转角, 根据等边三角形的性质, 即可求解.\n【解答】解: 旋转角 $\\angle A O C=\\angle A O B+\\angle B O C=60^{\\circ}+90^{\\circ}=150^{\\circ}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题主要考查了旋转的性质, 正确理解旋转角是解题的关键.", "images": ["val/images/math/36ed56ad6c41ad8b101c17b5dd2e4708.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$150^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$", "$90^{\\circ}$", "$60^{\\circ}$"], "finalanswer": "A,8.【分析】 $\\angle A O C$ 就是旋转角, 根据等边三角形的性质, 即可求解.\n【解答】解: 旋转角 $\\angle A O C=\\angle A O B+\\angle B O C=60^{\\circ}+90^{\\circ}=150^{\\circ}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题主要考查了旋转的性质, 正确理解旋转角是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_f63575013232b8400338641ec09c21c4", "question_info": "某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是（）", "answer": "D", "solution_info": "因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A.B.C都错误,\n故选:D.", "images": ["val/images/math/f63575013232b8400338641ec09c21c4.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数,", "从图中可以直接看出全班的总人数\\rightarrow", "从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况", "从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系"], "finalanswer": "D,因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A.B.C都错误,\n故选:D.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_b821afd1ec13dc6eb62cdc523c70e9cb", "question_info": "如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 $A B C D$ 的边 $A D \\perp y$ 轴, 顶点 $A$ 在第二象限, 顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上 $\\frac{\\mathrm{k}}{\\mathrm{x}}(k \\neq 0, x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C 、 D$. 若点 $C$ 的横坐标为 $5, B E=2 D E( )", "answer": "A", "solution_info": "【解答】解：过点 $D$ 作 $D F \\perp B C$ 于 $F$, 由已知, $B C=5$,\n\n$\\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,\n\n$\\therefore D C=5$,\n\n$\\because B E=5 D E$,\n\n$\\therefore$ 设 $D E=x$, 则 $B E=2 x$,\n\n$\\therefore D F=2 x, B F=x$,\n\n在 Rt $\\triangle D F C$ 中,\n\n$D F^{3}+F C^{2}=D C^{2}$,\n\n$\\therefore(3 x)^{2}+(5-x)^{5}=5^{2}$,\n\n解得 $x_{8}=2, x_{2}=5$ (舍去),\n\n$\\therefore D E=2, F D=4$,\n\n设 $O B=a$,\n\n则点 $D$ 坐标为 $(8, a+4), a)$,\n\n$\\because$ 点 $D 、 C$ 在双曲线上，\n\n$\\therefore k=2 \\times(a+8)=5 a$,\n\n$\\therefore a=\\frac{8}{7}$,\n\n$\\therefore k=5 \\times \\frac{8}{8}=\\frac{40}{3}$,\n\n故选: A.", "images": ["val/images/math/b821afd1ec13dc6eb62cdc523c70e9cb.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{40}{3}$", "$\\frac{5}{2}$", "$\\frac{5}{4}$", "$\\frac{20}{3}$"], "finalanswer": "A,【解答】解：过点 $D$ 作 $D F \\perp B C$ 于 $F$, 由已知, $B C=5$,\n\n$\\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,\n\n$\\therefore D C=5$,\n\n$\\because B E=5 D E$,\n\n$\\therefore$ 设 $D E=x$, 则 $B E=2 x$,\n\n$\\therefore D F=2 x, B F=x$,\n\n在 Rt $\\triangle D F C$ 中,\n\n$D F^{3}+F C^{2}=D C^{2}$,\n\n$\\therefore(3 x)^{2}+(5-x)^{5}=5^{2}$,\n\n解得 $x_{8}=2, x_{2}=5$ (舍去),\n\n$\\therefore D E=2, F D=4$,\n\n设 $O B=a$,\n\n则点 $D$ 坐标为 $(8, a+4), a)$,\n\n$\\because$ 点 $D 、 C$ 在双曲线上，\n\n$\\therefore k=2 \\times(a+8)=5 a$,\n\n$\\therefore a=\\frac{8}{7}$,\n\n$\\therefore k=5 \\times \\frac{8}{8}=\\frac{40}{3}$,\n\n故选: A.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_09f35995470a7f99ab30730f715a907f", "question_info": "如图, 点 $A(2, t)$ 在第一象限, $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角为 $\\alpha, \\tan \\alpha=2$, 则 $t$ 值为 $(\\quad)$", "answer": "A", "solution_info": "【考点】 $\\mathrm{D} 1$ : 点的坐标; $\\mathrm{T} 7$ : 解直角三角形.\n【专题】11：计算题；531：平面直角坐标系.\n【分析】根据 $A$ 的坐标, 利用锐角三角函数定义求出 $t$ 的值即可.\n【解答】解: $\\because$ 点 $A(2, t)$ 在第一象限, $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角为 $\\alpha, \\tan \\alpha=2$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{t}}{2}=2$,\n则 $t=4$,\n故选: A.\n【点评】此题考查了点的坐标, 以及解直角三角形, 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.", "images": ["val/images/math/09f35995470a7f99ab30730f715a907f.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["4", "3", "2", "1"], "finalanswer": "A,【考点】 $\\mathrm{D} 1$ : 点的坐标; $\\mathrm{T} 7$ : 解直角三角形.\n【专题】11：计算题；531：平面直角坐标系.\n【分析】根据 $A$ 的坐标, 利用锐角三角函数定义求出 $t$ 的值即可.\n【解答】解: $\\because$ 点 $A(2, t)$ 在第一象限, $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角为 $\\alpha, \\tan \\alpha=2$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{t}}{2}=2$,\n则 $t=4$,\n故选: A.\n【点评】此题考查了点的坐标, 以及解直角三角形, 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_0c21ad2fb607e467dbf82ff9664318e1", "question_info": "如图, 等边三角形 $\\mathrm{ABC}$ 和正方形 $\\mathrm{ADEF}$ 都内接于 $\\lceil O$, 则 $A D: A B=$（）", "answer": "B", "solution_info": "【分析】\n过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$, 根据垂径定理可得 $\\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, 根据三角函数值进行求解即可得到结果.\n【详解】如图, 过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$,\n$\\therefore \\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, $O D=O B=r$,\n$\\because$ 等边三角形 $\\mathrm{ABC}$ 和正方形 $\\mathrm{ADEF}$ 都内接于厂 $O$,\n$\\therefore \\angle O B M=30^{\\circ}, \\angle O D N=\\angle D O N=45^{\\circ}$,\n$\\therefore D N=O D$ an $45^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{2}}{2} r, B M=O B \\cos 30^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} r$,\n$\\therefore A D=2 D N=\\sqrt{2} r, B C=2 B M=\\sqrt{3} r$,\n$\\therefore A D: A B=\\sqrt{2} \\mathrm{r}: \\sqrt{3} \\mathrm{r}=\\sqrt{2}: \\sqrt{3}$.\n故答案选 B. 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用, 结合等边三角形和正方形的性质, 利用三角函数求解 是解题的关键.", "images": ["val/images/math/0c21ad2fb607e467dbf82ff9664318e1.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$2 \\sqrt{2}: 3$", "$\\sqrt{2}: \\sqrt{3}$", "$\\sqrt{3}: \\sqrt{2}$", "$\\sqrt{3}: 2 \\sqrt{2}$"], "finalanswer": "B,【分析】\n过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$, 根据垂径定理可得 $\\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, 根据三角函数值进行求解即可得到结果.\n【详解】如图, 过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$,\n$\\therefore \\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, $O D=O B=r$,\n$\\because$ 等边三角形 $\\mathrm{ABC}$ 和正方形 $\\mathrm{ADEF}$ 都内接于厂 $O$,\n$\\therefore \\angle O B M=30^{\\circ}, \\angle O D N=\\angle D O N=45^{\\circ}$,\n$\\therefore D N=O D$ an $45^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{2}}{2} r, B M=O B \\cos 30^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} r$,\n$\\therefore A D=2 D N=\\sqrt{2} r, B C=2 B M=\\sqrt{3} r$,\n$\\therefore A D: A B=\\sqrt{2} \\mathrm{r}: \\sqrt{3} \\mathrm{r}=\\sqrt{2}: \\sqrt{3}$.\n故答案选 B. 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用, 结合等边三角形和正方形的性质, 利用三角函数求解 是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_660b4285dec13ef11e6c96538682cba5", "question_info": "如图, 在 Rt $\\triangle A B C$ 中, $\\angle A C B=90^{\\circ}, C D \\perp A B$, 垂足为 $D, A F$ 平分 $\\angle C A B$, 交 $C D$ 于点 $E$, 交 $C B$ 于点 $F$. 若 $A C=3, A B=5$, 则 $C E$ 的长为 ( )", "answer": "A", "solution_info": "根据三角形的内角和定理得出 $\\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$, 根 据角平分线和对顶角相等得出 $\\angle C E F=\\angle C F E$, 即可得出 $E C=F C$, 再利用相似三角形的 判定与性质得出答案.\n【解答】解：过点 $F$ 作 $F G \\perp A B$ 于点 $G$,\n$\\because \\angle A C B=90^{\\circ}, C D \\perp A B$,\n$\\therefore \\angle C D A=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B$,\n$\\therefore \\angle C A F=\\angle F A D$, $\\therefore \\angle C F A=\\angle A E D=\\angle C E F$,\n$\\therefore C E=C F$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B, \\angle A C F=\\angle A G F=90^{\\circ}$,\n$\\therefore F C=F G$,\n$\\because \\angle B=\\angle B, \\angle F G B=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle B F G \\sim \\triangle B A C$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{BF}}{\\mathrm{AB}}=\\frac{\\mathrm{FG}}{\\mathrm{AC}}$,\n$\\because A C=3, A B=5, \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore B C=4$,\n$\\therefore \\frac{4-\\mathrm{FC}}{5}=\\frac{\\mathrm{FG}}{3}$,\n$\\because F C=F G$,\n$\\therefore \\frac{4-\\mathrm{FC}}{5}=\\frac{\\mathrm{FC}}{3}$,\n解得: $F C=\\frac{3}{2}$,\n即 $C E$ 的长为 $\\frac{3}{2}$.\n故选: $A$.", "images": ["val/images/math/660b4285dec13ef11e6c96538682cba5.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{3}{2}$", "$\\frac{4}{3}$", "$\\frac{5}{3}$", "$\\frac{8}{5}$"], "finalanswer": "A,根据三角形的内角和定理得出 $\\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$, 根 据角平分线和对顶角相等得出 $\\angle C E F=\\angle C F E$, 即可得出 $E C=F C$, 再利用相似三角形的 判定与性质得出答案.\n【解答】解：过点 $F$ 作 $F G \\perp A B$ 于点 $G$,\n$\\because \\angle A C B=90^{\\circ}, C D \\perp A B$,\n$\\therefore \\angle C D A=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B$,\n$\\therefore \\angle C A F=\\angle F A D$, $\\therefore \\angle C F A=\\angle A E D=\\angle C E F$,\n$\\therefore C E=C F$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B, \\angle A C F=\\angle A G F=90^{\\circ}$,\n$\\therefore F C=F G$,\n$\\because \\angle B=\\angle B, \\angle F G B=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore 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"【解答】解:$\\because$小正方形面积为49,大正方形面积为169,\n$\\therefore$小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,\n在Rt$\\triangle\\mathrm{ABC}$中,$AC^2+BC^2=AB^2$,\n即$AC^2+(7+AC)^2=13^2$,\n整理得,$AC^2+7AC-60=0$,\n解得$AC=5,AC=-12$(舍去),\n$\\thereforeBC=\\sqrt{AB^2-AC^2}=12$,\n$\\therefore\\sin\\alpha=\\frac{AC}{AB}=\\frac{5}{13},\\quad\\cos\\alpha=\\frac{BC}{AB}=\\frac{12}{13}$,\n$\\therefore\\sin\\alpha-\\cos\\alpha=\\frac{5}{13}-\\frac{12}{13}=-\\frac{7}{13}$,\n故选:$D$.", "images": ["val/images/math/3924424fd0adcbe4b8d90d70174df737.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{5}{13}$", "$-\\frac{5}{13}$", "$\\frac{7}{13}$", "$-\\frac{7}{13}$"], "finalanswer": "D,【解答】解:$\\because$小正方形面积为49,大正方形面积为169,\n$\\therefore$小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,\n在Rt$\\triangle\\mathrm{ABC}$中,$AC^2+BC^2=AB^2$,\n即$AC^2+(7+AC)^2=13^2$,\n整理得,$AC^2+7AC-60=0$,\n解得$AC=5,AC=-12$(舍去),\n$\\thereforeBC=\\sqrt{AB^2-AC^2}=12$,\n$\\therefore\\sin\\alpha=\\frac{AC}{AB}=\\frac{5}{13},\\quad\\cos\\alpha=\\frac{BC}{AB}=\\frac{12}{13}$,\n$\\therefore\\sin\\alpha-\\cos\\alpha=\\frac{5}{13}-\\frac{12}{13}=-\\frac{7}{13}$,\n故选:$D$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_ec705310d69cb01514ee98296385e41f", "question_info": "某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资$\\mathrm{m}$(吨)与时间$\\mathrm{t}$(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）", "answer": "C", "solution_info": "6.\n考点: 函数的图象. 3797161\n分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度, 调出物资的速度; 从而可计算最后调出物资 20 吨 所花的时间.\n解答: 解: 调进物资的速度是 $60 \\div 4=15$ 吨/时,当在第 4 小时时, 库存物资应该有 60 吨, 在第 8 小时时库存 20 吨, 所以调出速度是 $\\frac{60-20+15 \\times 4}{4}=25$ 吨/时,\n所以剩余的 20 吨完全调出需要 $20 \\div 25=0.8$ 小时.\n故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 $8+0.8=8.8$ 小时.\n故选 C.\n点评: 此题主要考查了函数图象, 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件, 结合实际意义得到正确的结论.", "images": ["val/images/math/ec705310d69cb01514ee98296385e41f.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["8.4小时", "8.6小时", "8.8小时", "9小时"], "finalanswer": "C,6.\n考点: 函数的图象. 3797161\n分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度, 调出物资的速度; 从而可计算最后调出物资 20 吨 所花的时间.\n解答: 解: 调进物资的速度是 $60 \\div 4=15$ 吨/时,当在第 4 小时时, 库存物资应该有 60 吨, 在第 8 小时时库存 20 吨, 所以调出速度是 $\\frac{60-20+15 \\times 4}{4}=25$ 吨/时,\n所以剩余的 20 吨完全调出需要 $20 \\div 25=0.8$ 小时.\n故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 $8+0.8=8.8$ 小时.\n故选 C.\n点评: 此题主要考查了函数图象, 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件, 结合实际意义得到正确的结论.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_116d8db1f9c54b37b5610ec2fea0c1b0", "question_info": "如图,小敏做了一个角平分仪$ABCD$,其中$AB=AD,BC=DC$.将仪器上的点$A$与$\\anglePRQ$的顶点$R$重合,调整$AB$和$AD$,使它们分别落在角的两边上,过点$A,C$画一条射线$AE,AE$就是$\\anglePRQ$的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得$\\triangleABC\\cong\\triangleADC$,这样就有$\\angleQAE=\\anglePAE$.则说明这两个三角形全等的依据是（）", "answer": "D", "solution_info": "在$\\triangleADC$和$\\triangleABC$中,\n$$\n\\left\\{\\begin{array}{l}\n\\mathrm{AD}=\\mathrm{AB}\\\\\n\\mathrm{DC}=\\mathrm{BC},\\\\\n\\mathrm{AC}=\\mathrm{AC}\n\\end{array}\\right.\n$$\n$\\therefore\\triangleADC\\cong\\triangleABC(SSS)$,\n$\\therefore\\angleDAC=\\angleBAC$,\n即$\\angleQAE=\\anglePAE$.\n故选:D.", "images": ["val/images/math/116d8db1f9c54b37b5610ec2fea0c1b0.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$SAS$", "$ASA$", "$AAS$", "SSS"], "finalanswer": "D,在$\\triangleADC$和$\\triangleABC$中,\n$$\n\\left\\{\\begin{array}{l}\n\\mathrm{AD}=\\mathrm{AB}\\\\\n\\mathrm{DC}=\\mathrm{BC},\\\\\n\\mathrm{AC}=\\mathrm{AC}\n\\end{array}\\right.\n$$\n$\\therefore\\triangleADC\\cong\\triangleABC(SSS)$,\n$\\therefore\\angleDAC=\\angleBAC$,\n即$\\angleQAE=\\anglePAE$.\n故选:D.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_9b7b9d1e6ae8f9494a3c55dc256d7649", "question_info": "如图, 要制作一个圆雉形的烟图帽, 使底面圆的半径与母线长的比是 4: 5 , 那么 所需扇形铁皮的圆心角应为（）", "answer": "A", "solution_info": "根据底面圆的半径与母线长的比设出二者, 然后利用底面圆的周长等于弧长列式 计算即可.\n【解答】解: $\\because$ 底面圆的半径与母线长的比是 4: 5 ,\n$\\therefore$ 设底面圆的半径为 $4 x$,\n则母线长是 $5 x$,\n设圆心角为 $n^{\\circ}$ ，\n则 $2 \\pi \\times 4 x=\\frac{\\mathrm{n} \\pi \\times 5 \\mathrm{x}}{180}$,\n解得: $n=288$,\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了圆雉的计算：圆雉的侧面展开图为扇形, 扇形的弧长等于圆雉底面 圆的周长，扇形的半径等于圆雉的母线长.", "images": ["val/images/math/9b7b9d1e6ae8f9494a3c55dc256d7649.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$288^{\\circ}$", "$144^{\\circ}$", "$216^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$"], "finalanswer": "A,根据底面圆的半径与母线长的比设出二者, 然后利用底面圆的周长等于弧长列式 计算即可.\n【解答】解: $\\because$ 底面圆的半径与母线长的比是 4: 5 ,\n$\\therefore$ 设底面圆的半径为 $4 x$,\n则母线长是 $5 x$,\n设圆心角为 $n^{\\circ}$ ，\n则 $2 \\pi \\times 4 x=\\frac{\\mathrm{n} \\pi \\times 5 \\mathrm{x}}{180}$,\n解得: $n=288$,\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了圆雉的计算：圆雉的侧面展开图为扇形, 扇形的弧长等于圆雉底面 圆的周长，扇形的半径等于圆雉的母线长.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_3f5206a0a31ccde42940be455f079da8", "question_info": "如图, 在 $\\triangle A B C$ 中, $\\angle A C B=90^{\\circ}$, 过 $B, C$ 两点的 $\\odot O$ 交 $A C$ 于点 $D$, 交 $A B$ 于点 $E$, 连接 $E O$ 并延长交 $\\odot O$ 于点 $F$, 连接 $B F, C F$, 若 $\\angle E D C=135^{\\circ}, C F=2 \\sqrt{2}$, 则 $A E^{2}+B E^{2}$ 的值为 ( )", "answer": "C", "solution_info": "解： $\\because$ 四边形 $B C D E$ 内接于 $\\odot O$, 且 $\\angle E D C=135^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle E F C=\\angle A B C=180^{\\circ}-\\angle E D C=45^{\\circ}$, $\\because \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是等腰三角形,\n$\\therefore A C=B C$,\n又 $\\because E F$ 是 $\\odot O$ 的直径,\n$\\therefore \\angle E B F=\\angle E C F=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B C F=\\angle A C E$,\n$\\because$ 四边形 $B E C F$ 是 $\\odot O$ 的内接四边形,\n$\\therefore \\angle A E C=\\angle B F C$,\n$\\therefore \\triangle A C E \\cong \\triangle B F C(A S A)$,\n$\\therefore A E=B F$,\n$\\because$ Rt $\\triangle E C F$ 中, $C F=2 \\sqrt{2} 、 \\angle E F C=45^{\\circ}$,\n$\\therefore E F^{2}=16$,\n则 $A E^{2}+B E^{2}=B F^{2}+B E^{2}=E F^{2}=16$,", "images": ["val/images/math/3f5206a0a31ccde42940be455f079da8.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["8", "12", "16", "20"], "finalanswer": "C,解： $\\because$ 四边形 $B C D E$ 内接于 $\\odot O$, 且 $\\angle E D C=135^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle E F C=\\angle A B C=180^{\\circ}-\\angle E D C=45^{\\circ}$, $\\because \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是等腰三角形,\n$\\therefore A C=B C$,\n又 $\\because E F$ 是 $\\odot O$ 的直径,\n$\\therefore \\angle E B F=\\angle E C F=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B C F=\\angle A C E$,\n$\\because$ 四边形 $B E C F$ 是 $\\odot O$ 的内接四边形,\n$\\therefore \\angle A E C=\\angle B F C$,\n$\\therefore \\triangle A C E \\cong \\triangle B F C(A S A)$,\n$\\therefore A E=B F$,\n$\\because$ Rt $\\triangle E C F$ 中, $C F=2 \\sqrt{2} 、 \\angle E F C=45^{\\circ}$,\n$\\therefore E F^{2}=16$,\n则 $A E^{2}+B E^{2}=B F^{2}+B E^{2}=E F^{2}=16$,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_3218b0ceab8f7ea3f7ed169576d8640b", "question_info": "在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 $1,2,3,4$. 若随机摸出一个小球后 不放回, 再随机摸出一个小球, 则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（）", "answer": "C", "solution_info": "【分析】\n首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案.\n【详解】解: 画树状图得:\n$\\because$ 共有 12 种等可能的结果, 两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况,\n$\\therefore$ 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是: $\\frac{4}{12}=\\frac{1}{3}$.\n故选 C.\n【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率. 当有两个元素时, 可用树形图列举, 也可以列表列举. 解 题时注意: 概率=所求情况数与总情况数之比.", "images": ["val/images/math/3218b0ceab8f7ea3f7ed169576d8640b.jpg"], "grade_band": "初��", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{3}{16}$"], "finalanswer": "C,【分析】\n首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案.\n【详解】解: 画树状图得:\n$\\because$ 共有 12 种等可能的结果, 两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况,\n$\\therefore$ 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是: $\\frac{4}{12}=\\frac{1}{3}$.\n故选 C.\n【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率. 当有两个元素时, 可用树形图列举, 也可以列表列举. 解 题时注意: 概率=所求情况数与总情况数之比.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_a7a0ba3e5ebf3d090650874562760083", "question_info": "如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为$S_{1}$,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为$S_{2}$,则$\\frac{S_{1}}{S_{2}}=(\\quad)$", "answer": "B", "solution_info": "$\\because$正八边形的内角和为$(8-2)\\times180^{\\circ}=6\\times180^{\\circ}=1080^{\\circ}$,\n正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为$360^{\\circ}\\times8-1080^{\\circ}=2880^{\\circ}-1080^{\\circ}=1800^{\\circ}$，\n$$\n\\therefore\\frac{S_{1}}{S_{2}}=\\frac{1080^{\\circ}}{1800^{\\circ}}=\\frac{3}{5}\\text{.}\n$$\n故选:$B$.", "images": ["val/images/math/a7a0ba3e5ebf3d090650874562760083.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{3}{4}$", "$\\frac{3}{5}$", "$\\frac{2}{3}$", "1"], "finalanswer": "B,$\\because$正八边形的内角和为$(8-2)\\times180^{\\circ}=6\\times180^{\\circ}=1080^{\\circ}$,\n正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为$360^{\\circ}\\times8-1080^{\\circ}=2880^{\\circ}-1080^{\\circ}=1800^{\\circ}$，\n$$\n\\therefore\\frac{S_{1}}{S_{2}}=\\frac{1080^{\\circ}}{1800^{\\circ}}=\\frac{3}{5}\\text{.}\n$$\n故选:$B$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_4238b2d96d694cf5f475f1fbf913333c", "question_info": "如图, 已知 $\\mathrm{AB} / / \\mathrm{CD}, \\angle 1=70^{\\circ}$, 则 $\\angle 2$ 的度数是（）", "answer": "D", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/4238b2d96d694cf5f475f1fbf913333c.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$60^{\\circ}$", "$70^{\\circ}$", "$80^{\\circ}$", "$110^{\\circ}$"], "finalanswer": "D,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_9672d6b788ed2691f48f416eb3ff5bd4", "question_info": "如图,点$A、B、C$在边长为1的正方形网格格点上,下列结论错误的是（）", "answer": "A", "solution_info": "【解答】解: 由勾股定理得: $A B=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \\sqrt{2}, A C=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{2}, B C=\\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\\sqrt{10}$,\n\n$\\therefore B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}$,\n\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是直角三角形， $\\angle B A C=90^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\sin B=\\frac{A C}{B C}=\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{10}}=\\frac{\\sqrt{5}}{5} \\quad, \\quad \\sin C=\\frac{A B}{B C}=\\frac{2 \\sqrt{2}}{\\sqrt{10}}=\\frac{2 \\sqrt{5}}{5} \\quad, \\quad \\tan B=\\frac{A C}{A B}=\\frac{\\sqrt{2}}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{1}{2} \\quad$,\n\n$\\sin ^{2} B+\\sin ^{2} C=\\left(\\frac{\\sqrt{5}}{5}\\right)^{2}+\\left(\\frac{2 \\sqrt{5}}{5}\\right)^{2}=1$,\n\n故选: $A$.", "images": ["val/images/math/9672d6b788ed2691f48f416eb3ff5bd4.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\sinB=\\frac{1}{3}$", "$\\sinC=\\frac{2\\sqrt{5}}{5}$", "$\\tanB=\\frac{1}{2}$", "$\\sin^{2}B+\\sin^{2}C=1$"], "finalanswer": "A,【解答】解: 由勾股定理得: $A B=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \\sqrt{2}, A C=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{2}, B C=\\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\\sqrt{10}$,\n\n$\\therefore B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}$,\n\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是直角三角形， $\\angle B A C=90^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\sin B=\\frac{A C}{B C}=\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{10}}=\\frac{\\sqrt{5}}{5} \\quad, \\quad \\sin C=\\frac{A B}{B C}=\\frac{2 \\sqrt{2}}{\\sqrt{10}}=\\frac{2 \\sqrt{5}}{5} \\quad, \\quad \\tan B=\\frac{A C}{A B}=\\frac{\\sqrt{2}}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{1}{2} \\quad$,\n\n$\\sin ^{2} B+\\sin ^{2} C=\\left(\\frac{\\sqrt{5}}{5}\\right)^{2}+\\left(\\frac{2 \\sqrt{5}}{5}\\right)^{2}=1$,\n\n故选: $A$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_ca71cd251c70e5fa23e079d96e6e1a51", "question_info": "小颖有两顶帽子, 分别为红色和黑色, 有三条围巾, 分别为红色、 黑色和白色, 她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上, 恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【解答】解：画树状图如图:\n\n帽子共有 6 个等可能的结果, 恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有 1 个, $\\therefore$ 恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为 $\\frac{1}{6}$,\n\n故选: $C$.", "images": ["val/images/math/ca71cd251c70e5fa23e079d96e6e1a51.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{1}{6}$", "$\\frac{5}{6}$"], "finalanswer": "C,【解答】解：画树状图如图:\n\n帽子共有 6 个等可能的结果, 恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有 1 个, $\\therefore$ 恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为 $\\frac{1}{6}$,\n\n故选: $C$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_2d8c9eebd4894c4944725ac4abfea5bc", "question_info": "如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=1$, 点 $E, F$ 分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上, $A E=A F$, $\\angle E A F=60^{\\circ}$, 则 $C F$ 的长是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "11.【分析】由正方形的性质得出 $\\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$, 证明 Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F$ 得出 $\\angle B A E=\\angle D A F$, 求出 $\\angle D A F=15^{\\circ}$, 在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle$ $G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 则 $A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$, 由直角三角形的性质得出 $D F=\\frac{1}{2} F G$ $=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$, 设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$, 则 $2 x+\\sqrt{3} x=1$, 解得: $x=2-\\sqrt{3}$, 得出 $D F=2-\\sqrt{3}$, 即可得出结果.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,\n$\\therefore \\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$,在 Rt $\\triangle A B E$ 和 Rt $\\triangle A D F$ 中, $\\left\\{\\begin{array}{l}\\mathrm{AE}=\\mathrm{AF} \\\\ \\mathrm{AB}=\\mathrm{AD}\\end{array}\\right.$,\n$\\therefore$ Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F(H L)$,\n$\\therefore \\angle B A E=\\angle D A F$,\n$\\because \\angle E A F=60^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B A E+\\angle D A F=30^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle D A F=15^{\\circ}$,\n在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 如图所示:\n$\\therefore A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$,\n$\\therefore D F=\\frac{1}{2} F G=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$,\n设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$,\n$\\because A G+D G=A D$,\n$\\therefore 2 x+\\sqrt{3} x=1$,\n解得: $x=2-\\sqrt{3}$,\n$\\therefore D F=2-\\sqrt{3}$,\n$\\therefore C F=C D-D F=1-(2-\\sqrt{3})=\\sqrt{3}-1$;\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直 角三角形的性质等知识; 熟练掌握正方形的性质, 证明三角形全等是解题的关键.", "images": ["val/images/math/2d8c9eebd4894c4944725ac4abfea5bc.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\frac{\\sqrt{3}+1}{4}$", "$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$", "$\\sqrt{3}-1$", "$\\frac{2}{3}$"], "finalanswer": "C,11.【分析】由正方形的性质得出 $\\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$, 证明 Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F$ 得出 $\\angle B A E=\\angle D A F$, 求出 $\\angle D A F=15^{\\circ}$, 在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle$ $G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 则 $A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$, 由直角三角形的性质得出 $D F=\\frac{1}{2} F G$ $=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$, 设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$, 则 $2 x+\\sqrt{3} x=1$, 解得: $x=2-\\sqrt{3}$, 得出 $D F=2-\\sqrt{3}$, 即可得出结果.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,\n$\\therefore \\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$,在 Rt $\\triangle A B E$ 和 Rt $\\triangle A D F$ 中, $\\left\\{\\begin{array}{l}\\mathrm{AE}=\\mathrm{AF} \\\\ \\mathrm{AB}=\\mathrm{AD}\\end{array}\\right.$,\n$\\therefore$ Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F(H L)$,\n$\\therefore \\angle B A E=\\angle D A F$,\n$\\because \\angle E A F=60^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B A E+\\angle D A F=30^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle D A F=15^{\\circ}$,\n在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 如图所示:\n$\\therefore A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$,\n$\\therefore D F=\\frac{1}{2} F G=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$,\n设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$,\n$\\because A G+D G=A D$,\n$\\therefore 2 x+\\sqrt{3} x=1$,\n解得: $x=2-\\sqrt{3}$,\n$\\therefore D F=2-\\sqrt{3}$,\n$\\therefore C F=C D-D F=1-(2-\\sqrt{3})=\\sqrt{3}-1$;\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直 角三角形的性质等知识; 熟练掌握正方形的性质, 证明三角形全等是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_7e78d103e2d57f419354f138de884d83", "question_info": "如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于 大正方体的棱长. 该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 $\\mathrm{S}_{1}, \\mathrm{~S}_{2}, \\mathrm{~S}_{3}$, 则 $\\mathrm{S}_{1}, \\mathrm{~S}_{2}, \\mathrm{~S}_{3}$ 的大小关系是 ( )", "answer": "D", "solution_info": "解: 主视图的面积是三个正方形的面积, 左视图是两个正方形的面积, 俯视图是一 个正方形的面积,\n$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}$,", "images": ["val/images/math/7e78d103e2d57f419354f138de884d83.jpg"], "grade_band": "初中", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{2}>\\mathrm{S}_{3}$", "$\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}>\\mathrm{S}_{1}$", "$\\mathrm{S}_{2}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{1}$", "$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}$"], "finalanswer": "D,解: 主视图的面积是三个正方形的面积, 左视图是两个正方形的面积, 俯视图是一 个正方形的面积,\n$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}$,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_80ae7851a5555b0ea16aed4a751cf86d", "question_info": "有一把磨损严重的直尺, 能看清的只有 5 个刻度（如下图）, 那么, 用这把直尺能量 出 $\\quad$ ) 种不同的长度。", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/80ae7851a5555b0ea16aed4a751cf86d.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 4", " 6", " 9", " 11"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_a37184edb3e8bad4a803d45cde6423f9", "question_info": "如图所示，图中三角形的个数为（）", "answer": "D", "solution_info": "【解答】解：BF上有4+3+2+1＝10条线段，所以有10个三角形．\n故选：D.", "images": ["val/images/math/a37184edb3e8bad4a803d45cde6423f9.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["4个 ", "7个 ", "9个 ", "10个"], "finalanswer": "D,【解答】解：BF上有4+3+2+1＝10条线段，所以有10个三角形．\n故选：D.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_2951fd1ce9503d2417c323db148a82da", "question_info": "如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是", "answer": "B", "solution_info": "根据圆雉的特征及直角三角形的特征, 直角三角形绕一条直角边旋转一周后会 得到一个以旋转轴为高, 另一直角边为底面半径的一个圆雉; 由此解答即可.\n【解答】解:\n如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是圆雉; 故选: $B$.\n【点评】本题是考查学生的空间想象力, 关键是抓住圆锥的特征及直角三角形的特征", "images": ["val/images/math/2951fd1ce9503d2417c323db148a82da.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 三角形", " 圆雉", " 圆柱"], "finalanswer": "B,根据圆雉的特征及直角三角形的特征, 直角三角形绕一条直角边旋转一周后会 得到一个以旋转轴为高, 另一直角边为底面半径的一个圆雉; 由此解答即可.\n【解答】解:\n如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是圆雉; 故选: $B$.\n【点评】本题是考查学生的空间想象力, 关键是抓住圆锥的特征及直角三角形的特征", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_edfb74ff583c2390c6e48e895e291c05", "question_info": "按如图的规律, 用小三角形摆图形, 摆第 6)个图形共需要小三角形（）", "answer": "B", "solution_info": "【分析】由图可得：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个, 摆第 2 个图形需要小三角形 4 个, 摆第 3 个图形需要小三角形 9 个, 摆第 4 个图形需要小三角形 16 个, 由此可得, 小 三角形的个数等于序数的平方, 即两个相同的数相乘, 由此找到规律, 然后再解答即可。\n【解答】解：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个; 可以写成: $1 \\times 1$;\n摆第 2 个图形需要小三角形 4 个，可以写成: $2 \\times 2$;\n摆第 3 个图形需要小三角形 9 个，可以写成: $3 \\times 3$;\n摆第 4 个图形需要小三角形 16 个，可以写成: $4 \\times 4$;\n摆第 $n$ 个图形需要小三角形的个数为: $n \\times n$;\n当 $n=6$ 时, 代入得: $6 \\times 6=36$ (个)\n答: 摆第 6 个图形需要小三角形的个数为 36 。\n故选: B。\n【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。", "images": ["val/images/math/edfb74ff583c2390c6e48e895e291c05.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 25", " 36", " 40", " 49"], "finalanswer": "B,【分析】由图可得：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个, 摆第 2 个图形需要小三角形 4 个, 摆第 3 个图形需要小三角形 9 个, 摆第 4 个图形需要小三角形 16 个, 由此可得, 小 三角形的个数等于序数的平方, 即两个相同的数相乘, 由此找到规律, 然后再解答即可。\n【解答】解：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个; 可以写成: $1 \\times 1$;\n摆第 2 个图形需要小三角形 4 个，可以写成: $2 \\times 2$;\n摆第 3 个图形需要小三角形 9 个，可以写成: $3 \\times 3$;\n摆第 4 个图形需要小三角形 16 个，可以写成: $4 \\times 4$;\n摆第 $n$ 个图形需要小三角形的个数为: $n \\times n$;\n当 $n=6$ 时, 代入得: $6 \\times 6=36$ (个)\n答: 摆第 6 个图形需要小三角形的个数为 36 。\n故选: B。\n【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_bc80f88fb11ce62db46a90afbcf3c588", "question_info": "如图: $r=3 \\mathrm{dm}$, 这个扇形的面积是 ( ) $\\mathrm{dm} 2$.", "answer": "D", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/bc80f88fb11ce62db46a90afbcf3c588.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 28.26", " 9.42", " 7.065", " 4.71"], "finalanswer": "D,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_2948e52e8c8bd0003b8caecb8fbea301", "question_info": "11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。 ", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/2948e52e8c8bd0003b8caecb8fbea301.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["（6，2，3）                            ", "（2，2，3）                            ", "（2，6，3）"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_9a65fb5964a12dcb9d7ac15a26d06b02", "question_info": "A、B、C 都是非 0 自然数, $a \\times \\frac{13}{12}=\\frac{14}{15} \\times b=c \\times \\frac{8}{8}$, 下面排列顺序正确的是 ( )", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/9a65fb5964a12dcb9d7ac15a26d06b02.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" $a>b>c$", " $b>c>a$", " $c>a>b$"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_698a7441551b916a14ec99d60ecfce90", "question_info": "如图所示:用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律,拼成若干个蝴蝶图案,则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有()。", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/698a7441551b916a14ec99d60ecfce90.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["35块", "27块", "22块", "7块"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_e5ecf9289348a49f085726e01d50d4c7", "question_info": "选一选。淘气周日想去的地方在 $(1, 6)$, 他想去的地方可能是( ) 。", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/e5ecf9289348a49f085726e01d50d4c7.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 运动场", " 公园", " 邮局", " 学校"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_c984ff444b613356d0bd2d192a59bcdd", "question_info": "一堆正方体摆放在一起,从正面看、左面看如图,这堆小正方体最多有（）块。", "answer": "C", "solution_info": "【分析】根据图形的正面视图和左面视图可得，此立方体图形分为前后两排，上中下三层，前面一排最多有三个小正方体，后边一排最多有五个小正方体，所以一共最多有八个小正方体，从而求解。\n【解答】解：根据从正面和左面看到的图形,可以知道这个立方体的前排第一层只有三个，二三层没有，从左面和正面看到的图形，可以知道这个立方体的后排第一层可以有三个也可以有一个，第二层有一个，第三层有一个，所以最多一共有8个小正方体。\n故选:$C$。\n【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，利用不同方向看到的平面图形来还原立体图形，考查了学生的空间观念。", "images": ["val/images/math/c984ff444b613356d0bd2d192a59bcdd.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["6", "7", "8", "9"], "finalanswer": "C,【分析】根据图形的正面视图和左面视图可得，此立方体图形分为前后两排，上中下三层，前面一排最多有三个小正方体，后边一排最多有五个小正方体，所以一共最多有八个小正方体，从而求解。\n【解答】解：根据从正面和左面看到的图形,可以知道这个立方体的前排第一层只有三个，二三层没有，从左面和正面看到的图形，可以知道这个立方体的后排第一层可以有三个也可以有一个，第二层有一个，第三层有一个，所以最多一共有8个小正方体。\n故选:$C$。\n【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，利用不同方向看到的平面图形来还原立体图形，考查了学生的空间观念。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_f1a2475cf7f30b528863f46f00f7b32b", "question_info": "���图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（）倍。 ", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/f1a2475cf7f30b528863f46f00f7b32b.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 2    ", " 4    ", " 8    "], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_925779b70bb9baeff68e8b8a3e0ddc20", "question_info": "有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ） ", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/925779b70bb9baeff68e8b8a3e0ddc20.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 大了    ", " 小了    ", " 不变    ", " 无法确定    "], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_65bd61db56ec61b0bf6f9b3d1926a81b", "question_info": "12．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）。 ", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/65bd61db56ec61b0bf6f9b3d1926a81b.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["长方体 ", "正方体                   ", "圆柱"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_d2b7718a90836edd4e48cca4d93651cf", "question_info": "如图是两个厂男、女职工人数的统计图,甲厂和乙厂的女职工人数相比，（）。", "answer": "D", "solution_info": "【分析】甲厂和乙厂的总人数不知道,即单位“1”不确定,无法确定两个厂女职工人数,所以无法比较。\n【解答】解：图中甲厂和乙厂的女职工人数相比,因为两个厂的总人数都不确定，可能甲厂女职工人数$>$乙厂女职工人数,也可能甲厂女职工人数$=$乙厂女职工人数,还可能甲厂女职工$<$乙厂女职工人数,所以无法比较。\n故选:D。\n【点评】这一题需要注意的就是,甲乙两场的总人数不知道,单位“1”的量不确定。", "images": ["val/images/math/d2b7718a90836edd4e48cca4d93651cf.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["甲厂的多", "乙厂的多", "一样多", "无法比较"], "finalanswer": "D,【分析】甲厂和乙厂的总人数不知道,即单位“1”不确定,无法确定两个厂女职工人数,所以无法比较。\n【解答】解：图中甲厂和乙厂的女职工人数相比,因为两个厂的总人数都不确定，可能甲厂女职工人数$>$乙厂女职工人数,也可能甲厂女职工人数$=$乙厂女职工人数,还可能甲厂女职工$<$乙厂女职工人数,所以无法比较。\n故选:D。\n【点评】这一题需要注意的就是,甲乙两场的总人数不知道,单位“1”的量不确定。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_5300b228c5e164a78c61a664b3460759", "question_info": "五(1)班45名同学一周参加体育锻炼时间统计如图,下面说法错误的是（）", "answer": "A", "solution_info": "由统计图可得,\n每周锻炼9小时的人数最多,故选项$A$错误;\n锻炼时间不低于9小时的有$18+10+4=32$（人），故选项$B$正确;\n$5\\div10=\\frac{1}{2}$\n即每周锻炼7小时的人数是锻炼10小时人数的一半,故选项$C$正确;\n故选:$A$.", "images": ["val/images/math/5300b228c5e164a78c61a664b3460759.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["每周锻炼18小时的人最多", "锻炼时间不低于9小时的有32人", "每周锻炼7小时的人数是锻炼10小时人数的一半"], "finalanswer": "A,由统计图可得,\n每周锻炼9小时的人数最多,故选项$A$错误;\n锻炼时间不低于9小时的有$18+10+4=32$（人），故选项$B$正确;\n$5\\div10=\\frac{1}{2}$\n即每周锻炼7小时的人数是锻炼10小时人数的一半,故选项$C$正确;\n故选:$A$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_8b9fb437744cd7b28ae83faac80f9b38", "question_info": "在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如右图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的（ ） ", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/8b9fb437744cd7b28ae83faac80f9b38.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 6倍    ", " 3倍    ", " 4倍    "], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_12c0bd62cddfcdce9ba3e4719280c9c1", "question_info": "把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后, 重新拼插成一个近似长方体, 原来圆柱体的侧面积是 $81.64 \\mathrm{~cm} 2$ 。长方体的表面积比圆柱体增加（）", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/12c0bd62cddfcdce9ba3e4719280c9c1.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" $24 \\mathrm{~cm} 2$", " $26 \\mathrm{~cm} 2$", " $32 \\mathrm{~cm} 2$", " $16 \\mathrm{~cm} 2$"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_30c6c3e393a4fa608c13d63aff009b29", "question_info": "在比例尺是1:4000000的地图上,甲、乙两地相距5厘米,如果画在比例尺是$0\\quad50100150$千米的地图上,那么应画()厘米。", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/30c6c3e393a4fa608c13d63aff009b29.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["3", "4", "5"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_3dde4e2a1cc708b487aafe5b27901112", "question_info": "下面的3个立体图形,从（）看到的形状是完全相同的。", "answer": "D", "solution_info": "【分析】根据观察\n同为\n右侧图形相同为\n【解答】解：3个立体图形,从左面看到的形状是完全相同的。\n故选:D。\n【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力。", "images": ["val/images/math/3dde4e2a1cc708b487aafe5b27901112.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["上面", "前面", "后面", "左面"], "finalanswer": "D,【分析】根据观察\n同为\n右侧图形相同为\n【解答】解：3个立体图形,从左面看到的形状是完全相同的。\n故选:D。\n【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_8cf06db355988bfca552372bd8eb23bf", "question_info": "图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（ ）。 ", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/8cf06db355988bfca552372bd8eb23bf.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 互相平行    ", " 互相垂直    ", " 相交    "], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_2230ad4fea459658130bcbf1c78579b0", "question_info": "下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（）的面积大.", "answer": "D", "solution_info": "解：三幅图的阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积，所以这三幅图 的阴影部分的面积相等.", "images": ["val/images/math/2230ad4fea459658130bcbf1c78579b0.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 图（1）大", " 图（2）大", " 图（3）大", " 同样大"], "finalanswer": "D,解：三幅图的阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积，所以这三幅图 的阴影部分的面积相等.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_237c59f52ab6df54933d2078f118be0a", "question_info": "如图()点在$\\frac{1}{2}$和$\\frac{6}{8}$之间。", "answer": "C", "solution_info": "【分析】把1平均分成8分,每份是$\\frac{1}{8},\\frac{1}{2}$就是$\\frac{4}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2}$,$C$和$D$之间的点表示$\\frac{6}{8}$,据此判断即可。\n【解答】解:$A$点表示$\\frac{2}{8}$,即$\\frac{1}{4},B$点表示$\\frac{3}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2},C$和$D$中间的点表示$\\frac{6}{8},D$点表示$\\frac{7}{8}$,所以$C$点在$\\frac{1}{2}$和$\\frac{6}{8}$之间。故选:C。\n【点评】明确本题是把1平均分成8份,每份表示$\\frac{1}{8}$是解题的关键。", "images": ["val/images/math/237c59f52ab6df54933d2078f118be0a.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$A$", "$B$", "$C$", "$D$"], "finalanswer": "C,【分析】把1平均分成8分,每份是$\\frac{1}{8},\\frac{1}{2}$就是$\\frac{4}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2}$,$C$和$D$之间的点表示$\\frac{6}{8}$,据此判断即可。\n【解答】解:$A$点表示$\\frac{2}{8}$,即$\\frac{1}{4},B$点表示$\\frac{3}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2},C$和$D$中间的点表示$\\frac{6}{8},D$点表示$\\frac{7}{8}$,所以$C$点在$\\frac{1}{2}$和$\\frac{6}{8}$之间。故选:C。\n【点评】明确本题是把1平均分成8份,每份表示$\\frac{1}{8}$是解题的关键。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_c2e609cbb9fde8bd21d82828fa7f54e4", "question_info": "如图: 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体, 下面说法正确的是（）", "answer": "C", "solution_info": "抓住立体图形的切拼方法, 分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点 即可解答。\n【解答】解：根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不 变,\n表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积, 所以表面积变大了。", "images": ["val/images/math/c2e609cbb9fde8bd21d82828fa7f54e4.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 表面积不变, 体积也不变", " 表面积变小了, 体积不变", " 表面积变大了，体积不变", " 表面积变大了, 体积也变大了"], "finalanswer": "C,抓住立体图形的切拼方法, 分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点 即可解答。\n【解答】解：根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不 变,\n表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积, 所以表面积变大了。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_4e53a37c73b6a99d33fba38fc33a7f32", "question_info": "8．观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（　　）号面。", "answer": "B", "solution_info": "【分析】正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 据此作答。\n【解答】解：正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 所以 1 和 3 相对, 2 和 5 相对, 4 和 6 相对,\n所以与 5 号面相对的是 2 号面。\n故选: $B$ 。\n【点评】本题是考查正方体的展开图, 训练学生的观察能力和空间想象能力。", "images": ["val/images/math/4e53a37c73b6a99d33fba38fc33a7f32.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["① ", "② ", "③ ", "⑥"], "finalanswer": "B,【分析】正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 据此作答。\n【解答】解：正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 所以 1 和 3 相对, 2 和 5 相对, 4 和 6 相对,\n所以与 5 号面相对的是 2 号面。\n故选: $B$ 。\n【点评】本题是考查正方体的展开图, 训练学生的观察能力和空间想象能力。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_5975968c8a135c9f4161efa98efab919", "question_info": "将如图长方体容器中注满水,把这些水全部倒入一个棱长为$5dm$的正方体容器中，水会溢出（）$L$。", "answer": "B", "solution_info": "【分析】根据长方体的体积（容积）公式:$V=abh$,正方体的体积（容积）公式:$V=$$a^{3}$,把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。\n【解答】解:$10\\times6\\times4-5\\times5\\times5$\n$=240-125$\n$=115$(立方分米)\n115立方分米$=115$升\n答:水壶溢出115升。\n故选:B。\n【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用,关键是熟记公式,注意:体积单位与容积单位之间的换算。", "images": ["val/images/math/5975968c8a135c9f4161efa98efab919.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["90", "115", "123"], "finalanswer": "B,【分析】根据长方体的体积（容积）公式:$V=abh$,正方体的体积（容积）公式:$V=$$a^{3}$,把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。\n【解答】解:$10\\times6\\times4-5\\times5\\times5$\n$=240-125$\n$=115$(立方分米)\n115立方分米$=115$升\n答:水壶溢出115升。\n故选:B。\n【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用,关键是熟记公式,注意:体积单位与容积单位之间的换算。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_fb1f392e10c33751481554e5cc0d0f3b", "question_info": "22．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，$m$的值是（　　）", "answer": "D", "solution_info": "【分析】根据图示所给数据：左下数字 $\\times$ 右上数字 - 左上数字 $=Q$ 下数字. 左上数字为 $(2 n-2)$ 左下的数字依次为 $2 n$ (第 $n$ 个图形)，右上数字为 (2兄) 据此解答.\n【解答】解：根据图形的规律，第 4 个图形:\n[T]\n左上数字为: $2 \\times 4-2=6$\n左下应该是 $4 \\times 2=8$\n右上数字为 : $4 \\times 2+2=10$\n右下数字为: $8 \\times 10-6=74$\n答：m的值是 74 .\n故选 : D.\n【点评】本题考查了图形的变化类问题, 主要培养学生的观察能力和总结能力.", "images": ["val/images/math/fb1f392e10c33751481554e5cc0d0f3b.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["38 ", "52 ", "66 ", "74"], "finalanswer": "D,【分析】根据图示所给数据：左下数字 $\\times$ 右上数字 - 左上数字 $=Q$ 下数字. 左上数字为 $(2 n-2)$ 左下的数字依次为 $2 n$ (第 $n$ 个图形)，右上数字为 (2兄) 据此解答.\n【解答】解：根据图形的规律，第 4 个图形:\n[T]\n左上数字为: $2 \\times 4-2=6$\n左下应该是 $4 \\times 2=8$\n右上数字为 : $4 \\times 2+2=10$\n右下数字为: $8 \\times 10-6=74$\n答：m的值是 74 .\n故选 : D.\n【点评】本题考查了图形的变化类问题, 主要培养学生的观察能力和总结能力.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_7630484bd575fdf096340b9240b08666", "question_info": "三、2、右图A��B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的（）。", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/7630484bd575fdf096340b9240b08666.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["$$\\frac{3}{8}$$", "$$\\frac{1}{2}$$", "$$\\frac{5}{8}$$", "$$\\frac{3}{4}$$"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_2da7c96210f1d4be2545d31eef189e55", "question_info": "直角三角形$ABC$(如图),以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是()", "answer": "C", "solution_info": "【分析】根据圆雉的特征可知,以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。据此解答。\n【解答】解：直角三角形$ABC$(如图)，以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。\n故选:C。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握圆雉的特征及应用。", "images": ["val/images/math/2da7c96210f1d4be2545d31eef189e55.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["底面半径是$8\\mathrm{~cm}$,高是$6\\mathrm{~cm}$的圆雉", "底面直径是$8\\mathrm{~cm}$,高是$6\\mathrm{~cm}$的圆雉", "底面半径是$6\\mathrm{~cm}$,高是$8\\mathrm{~cm}$的圆雉", "底面直径是$6\\mathrm{~cm}$,高是$8\\mathrm{~cm}$的圆雉"], "finalanswer": "C,【分析】根据圆雉的特征可知,以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。据此解答。\n【解答】解：直角三角形$ABC$(如图)，以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。\n故选:C。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握圆雉的特征及应用。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_a7bfb5edfc7a5565da8d7cd8f5a0ae9d", "question_info": "如图中，甲的表面积（）乙的表面积.", "answer": "C", "solution_info": "解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.", "images": ["val/images/math/a7bfb5edfc7a5565da8d7cd8f5a0ae9d.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 大于", " 小于", " 等于", " 不能确定"], "finalanswer": "C,解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_ba42f8448e479e6d68ff28a2715503c1", "question_info": "如图中, 甲的表面积 ( ) 乙的表面积.", "answer": "C", "solution_info": "因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又外露 和原来相同的 3 个面，所以甲的表面积与乙的表面积相等. 据此解答.\n【解答】解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.\n【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用.", "images": ["val/images/math/ba42f8448e479e6d68ff28a2715503c1.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" 大于", " 小于", " 等于", " 不能确定"], "finalanswer": "C,因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又外露 和原来相同的 3 个面，所以甲的表面积与乙的表面积相等. 据此解答.\n【解答】解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.\n【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用.", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_412bb1557b82f803ffd02773bbc53c9c", "question_info": "5、如图, 5 个完全相同的小长方形, 拼成一个大长方形, 拼成的大长方形 的长与宽比是 ( )", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/412bb1557b82f803ffd02773bbc53c9c.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["3: 2", " $6: 5$", " $5: 4$", " $4: 3$"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_73395a363c25c20e932c0f4454ecd1cc", "question_info": "一个计算机芯片的实际尺寸是 $8 \\mathrm{~mm} \\times 8 \\mathrm{~mm}$, 按一定比例所画的图如下图, 图中所用的比例尺是 ( )。", "answer": "D", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/73395a363c25c20e932c0f4454ecd1cc.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" $1: 5$", " 25: 1", " 2: 1", " 5: 1"], "finalanswer": "D,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_c7ecd615ef298cae2fadc5cddc75842b", "question_info": "小强用同样大的小正方体摆了一个长方体, 从正面和上面看, 看到的图形分别是: 如图", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/c7ecd615ef298cae2fadc5cddc75842b.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["小强摆这个长方体一共用了（）个小正方体.", " 12", " 18", " 24"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_516142af0bdd147e383b6b28b57e6c07", "question_info": "小形把一个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形（如图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（）", "answer": "C", "solution_info": "【分析】通过观察图形可知,把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形（平行四边形）,这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。\n【解答】解:把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形(平行四边形),这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。\n故选:$C$。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义,平行四边形周长的意义及应用。", "images": ["val/images/math/516142af0bdd147e383b6b28b57e6c07.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": ["半圆周长更长", "新图形的周长更长", "一样长", "无法比较"], "finalanswer": "C,【分析】通过观察图形可知,把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形（平行四边形）,这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。\n【解答】解:把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形(平行四边形),这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。\n故选:$C$。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义,平行四边形周长的意义及应用。", "split": "val", "subject": "math"} -{"id": "math_271ee36ddef9aff0dab38277efb63b25", "question_info": "红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来, 如图。如果小红是按 $1: a$ 的比 例尺画的, 那么小亮是按 （）的比例尺画的。", "answer": "A", "solution_info": "解: 5 厘米: 10 厘米 $=1: 2$,\n小红是按 $1: a$ 的比例尺画的, 所以小亮是按 $1: 2 a$ 的比例尺画的。\n故选: A。", "images": ["val/images/math/271ee36ddef9aff0dab38277efb63b25.jpg"], "grade_band": "小学", "type": "multiple-choice", "difficulty": "普通", "options": [" $1: 2 a$", " $1: \\frac{1}{4} a$", " $1: a$"], "finalanswer": "A,解: 5 厘米: 10 厘米 $=1: 2$,\n小红是按 $1: a$ 的比例尺画的, 所以小亮是按 $1: 2 a$ 的比例尺画的。\n故选: A。", "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["10"], "question_info": "如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍．BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么请回答：", "id": "math_547274", "images": ["val/images/math/528658a1-a525-11e9-a222-b42e9921e93e_xkb58.png"], "sub_questions": ["三角形DEC的面积为______平方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["$$8\\frac{4}{7}$$", "20"], "question_info": "如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．", "id": "math_1696", "images": ["val/images/math/5ef54e04-a51d-11e9-b6a3-b42e9921e93e_xkb70.png"], "sub_questions": ["甲、乙合作这项工程，______天可以完成．", "先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要______天完成．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["$$30$$"], "question_info": "某班开展为班上捐书活动$$.$$共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$表示，如图是未制作完的捐书数量$$y($$单位：本$$)与种类$$x($$单位：类$$)关系的条形统计图，若$$D$$类图书占全部捐书的$$25\\%$$，则请回答：", "id": "math_4864", "images": ["val/images/math/89b2e52e-9320-11e9-b351-b42e9921e93e_xkb68.png"], "sub_questions": ["$$D$$类图书的数量是______________本。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["530"], "question_info": "有两块萝卜菜地（如右图），水池的面积是24平方米，相当于大萝卜地面积的$$\\frac{3}{8}$$，相当于小萝卜地面积的$$\\frac{4}{7}$$．��果1平方米地产萝卜5千克，请回答：", "id": "math_366016", "images": ["val/images/math/5c92f0cf-a519-11e9-b265-b42e9921e93e_xkb19.png"], "sub_questions": ["这块菜地共产萝卜______千克．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["$$\\angle1=\\angle2$$或$$\\angle2=\\angle3$$或$$\\angle3+\\angle4=180^{\\circ}$$"], "question_info": "如图，直线$$a$$、$$b$$被直线$$c$$所截。", "id": "math_11211", "images": ["val/images/math/c89427a1-9320-11e9-b852-b42e9921e93e_xkb72.png"], "sub_questions": ["若满足($$只填写一个即可$$)_______，则$$a$$、$$b$$平行．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["9", "35"], "question_info": "在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．这样，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，请回答：", "id": "math_246428", "images": ["val/images/math/afc3ac80-a51a-11e9-b261-b42e9921e93e_xkb55.png"], "sub_questions": ["六边形有______条对角线。", "十边形有______条对角线。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["99", "1256"], "question_info": "果园今年种了200棵果树，活了198棵。请回答：", "id": "math_477", "images": ["val/images/math/82beae80-a51d-11e9-bea8-b42e9921e93e_xkb99.png"], "sub_questions": ["这批果树的成活率是______%．", "将一根长1米的圆柱体木材，截成4段，表面积增加了75.36平方厘米。原来的圆柱体的体积是______立方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["216"], "question_info": "如图，圆柱与圆锥的高的比是4：5，底面周长的比为3：5．已知圆锥的体积是250立方厘米。", "id": "math_405573", "images": ["val/images/math/599c942e-a519-11e9-a6ac-b42e9921e93e_xkb1.png"], "sub_questions": ["圆柱的体积是______立方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["22.5", "4.5", "2.25"], "question_info": "如图是一张甲、乙两车的行程图，仔细阅读后回答下列问题：", "id": "math_203248", "images": ["val/images/math/cbcfd980-a51a-11e9-92b6-b42e9921e93e_xkb50.png"], "sub_questions": ["甲车的速度是______千米/小时．", "甲、乙两车的时速之差是______千米/小时．", "半小时两车的相差______千米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "困难", "answer": ["2"], "question_info": "如图，黑棋子的个数是白棋子的$$\\frac{1}{4}$$，请回答：", "id": "math_547359", "images": ["val/images/math/61acd340-a525-11e9-b374-b42e9921e93e_xkb14.png"], "sub_questions": ["黑棋子有______个．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，已知$$AC=BD$$，要使$$\\triangleABC≌\\triangleDCB$$，请回答：", "id": "math_127122", "answer": ["$$\\angleACB=\\angleDBC$$或$$AB=CD$$"], "images": ["val/images/math/b7378ccf-b7fe-11ec-9521-b42e9921e93e_xkb274.png"], "sub_questions": ["只需增加的一个条件是________."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，在$${mRt}\\triangleABC$$中，$$CD$$是斜边$$AB$$上的中线，$$\\angleA=20\\degree$$，请回答：", "id": "math_140861", "answer": ["$$70$$"], "images": ["val/images/math/9e3445ee-b7f1-11ec-b770-b42e9921e93e_xkb270.png"], "sub_questions": ["$$\\angleBCD=$$____$$\\degree.$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，$$5$$个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点$$A(-3,9)，请回答：", "id": "math_439615", "answer": ["（-10，7）"], "images": ["val/images/math/fd9cf440-2742-11ed-84a6-b42e9921e93e_xkb208.png"], "sub_questions": ["则点$$B$$的坐标是______."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，在$${mRt}\\DeltaABC$$中，$$\\angleACB={{90}^{0}},\\angleABC={{30}^{0}}$$，将$${mRt}\\DeltaABC$$绕点$$C$$顺时针旋转至$$\\Delta{A}{'}{B}{'}C$$，使得点$${A}{'}$$恰好落在$$AB$$上。", "id": "math_245797", "answer": ["60"], "images": ["val/images/math/fb32c59e-b7f2-11ec-b12e-b42e9921e93e_xkb235.png"], "sub_questions": ["则旋转角度为____________."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "把无理数$$\\sqrt{11}$$，$$\\sqrt{5}$$，$$-\\sqrt{3}$$表示在数轴上，在这三个无理数中，", "id": "math_160257", "answer": ["$$\\sqrt{11}$$"], "images": ["val/images/math/6dcf8280-b7f1-11ec-9146-b42e9921e93e_xkb242.png"], "sub_questions": ["被墨迹($$如图所示$$)覆盖住的无理数是__________."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，$$AD$$是$$\\angleEAC$$的平分线，$$AD\\parallelBC$$，$$\\angleB=30$$，求", "id": "math_287360", "answer": ["$$\\angleEAD$$的度数是30", "$$\\angleDAC$$的度数也是30", "$$\\angleC$$的度数同样是30．"], "images": ["val/images/math/9a0005c0-5d7d-11eb-8db4-b42e9921e93e_xkb258.png"], "sub_questions": ["$$\\angleEAD$$的度数为____", "$$\\angleDAC$$的度数为____", "$$\\angleC$$的度数为____．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan\\angleOB′C=$$\\frac{3}{4}$$．请回答：", "id": "math_326488", "answer": ["（12，0）"], "images": ["val/images/math/580875b0-e818-11ea-963f-b42e9921e93e_xkb105.png"], "sub_questions": ["点B′点的坐标为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，$$AD$$是$$\\triangleABC$$的中线，$$CE$$是$$\\triangleACD$$的中线，$${S}_{\\DeltaACE}=3c{m}^{2}$$，请回答：", "id": "math_112862", "answer": ["$$12cm^{2}$$"], "images": ["val/images/math/101adff0-b7f5-11ec-ab2f-b42e9921e93e_xkb253.png"], "sub_questions": ["$$\\triangleABC$$的面积是______?"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，$$AB$$为$$\\odotO$$的弦，$$OE\\botAB$$于点$$E.$$若$$\\odotO$$的半径为$$10cm$$，$$OE=6cm$$，请回答：", "id": "math_126871", "answer": ["$$16$$"], "images": ["val/images/math/9b2ece1e-b7f1-11ec-9b3e-b42e9921e93e_xkb226.png"], "sub_questions": ["则$$AB=$$_______$$cm.$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图钢架中，$$\\angleA=x$$度，焊上等长的钢条$${{P}_{1}}{{P}_{2}}{{,}^{}}{{P}_{2}}{{P}_{3}}{{,}^{}}{{P}_{3}}{{P}_{4}}{{,}^{}}{{P}_{4}}{{P}_{5}}...$$来加固钢架，若$${{P}_{1}}A={{P}_{1}}{{P}_{2}}$$，这样的钢条至多需要$$6$$根，那么请回答：", "id": "math_331855", "answer": ["$$\\dfrac{90}{7}\\leqslantx<15$$"], "images": ["val/images/math/6b1c561e-b801-11ec-887d-b42e9921e93e_xkb243.png"], "sub_questions": ["$$x$$的取值范围是_________。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，点$$A$$在函数$$y=\\dfrac{2}{x}(x\\neq0)$$的图象上，点$$B$$在函数$$y=\\dfrac{6}{x}(x\\neq0)$$的图象上，点$$C$$在$$x$$轴上．若$$AB\\parallelx$$轴。", "id": "math_341783", "answer": ["2"], "images": ["val/images/math/ec08b19e-5d7d-11eb-a289-b42e9921e93e_xkb274.png"], "sub_questions": ["则$$\\triangleABC$$的面积为______．。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，将梯形$$ABCD$$沿$$AB$$的方向平移到梯形$$A'B'C'D'$$的位置，其中$$AD\\parallelBC$$，$$\\angleA=90\\degree$$，$$D'C'$$交$$BC$$于点$$M$$，若$$BM=5cm$$，$$CM=1cm$$，$$BB'=2cm$$，", "id": "math_431453", "answer": ["11"], "images": ["val/images/math/fca6382e-2742-11ed-be4f-b42e9921e93e_xkb273.png"], "sub_questions": ["则图中阴影部分的面积为______$$cm^{2}.$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD边上的中点，如果EF=6，AC=8，那么", "id": "math_544450", "answer": ["2$$\\sqrt{13}$$"], "images": ["val/images/math/b78c8aa1-496f-11ea-a2e5-b42e9921e93e_xkb170.png"], "sub_questions": ["菱形ABCD的边长为______。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，$$AB=8$$，$$BC=6$$，$$AC$$的垂直平分线$$MN$$交$$AB$$、$$AC$$于点$$M$$、$$N$$。请回答：", "id": "math_86938", "answer": ["14"], "images": ["val/images/math/958ab69e-b7f1-11ec-b54b-b42e9921e93e_xkb264.png"], "sub_questions": ["$$\\triangleBCM$$的周长为_________."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "question_info": "某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，请回答：", "id": "math_496927", "answer": ["$$\\frac{8}{15}$$$$\\sqrt{3}$$"], "images": ["val/images/math/0220e000-a526-11e9-aea7-b42e9921e93e_xkb99.png"], "sub_questions": ["遮阳蓬AC的宽度至少长______米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，以Ox为始边作钝角\\alpha，角\\alpha的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角\\alpha的终边顺时针旋转$$\\frac{π}{3}$$得到角\\beta．角\\beta的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2）", "id": "math_355150", "answer": ["（$$\\frac{1}{2}$$，1]"], "images": ["val/images/math/f7583e1e-8ebd-11ea-a8c7-b42e9921e93e_xkb132.png"], "sub_questions": ["则x2-x1的取值范围为______."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "向量$$\\overrightarrow{a}$$，$$\\overrightarrow{b}$$在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.", "id": "math_560947", "answer": ["3"], "images": ["val/images/math/b0db20cf-497a-11ea-a75c-b42e9921e93e_xkb118.png"], "sub_questions": ["以向量$$\\overrightarrow{a}$$，$$\\overrightarrow{b}$$为邻边的平行四边形的面积是______"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "下图是某算法的流程图，请回答：", "id": "math_7660", "answer": ["7"], "images": ["val/images/math/55c156e1-9333-11e9-952e-b42e9921e93e_xkb19.png"], "sub_questions": ["输出的$$i$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的$$\\frac{1}{3}$$处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构．已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，请回答：", "id": "math_284733", "answer": ["90"], "images": ["val/images/math/6adad4e1-8ec1-11ea-89fb-b42e9921e93e_xkb129.png"], "sub_questions": ["如图2所示的几何体中所有棱边数为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "执行如图所示的程序框图($$其中$$[x]$$表示不超过$$x$$的最大整数$$)，", "id": "math_378326", "answer": ["7"], "images": ["val/images/math/0164ff61-9325-11e9-8210-b42e9921e93e_xkb63.png"], "sub_questions": ["输出的S值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E、F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，", "id": "math_336148", "answer": ["$$2\\sqrt{5}$$"], "images": ["val/images/math/d8d93c61-8ebd-11ea-b957-b42e9921e93e_xkb157.png"], "sub_questions": ["PE的最小值是______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "已知点A，B，C在函数$$f(x)=\\sqrt{3}sin(ωx+\\frac{π}{3})(ω＞0)的图象上，如图，若AB垂直BC，则请回答：", "id": "math_346689", "answer": ["$$\\frac{π}{2}$$"], "images": ["val/images/math/6d1b565e-8ebe-11ea-a348-b42e9921e93e_xkb152.png"], "sub_questions": ["ω=______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，请回答：", "id": "math_337273", "answer": ["15"], "images": ["val/images/math/f824124f-5d81-11eb-aa05-b42e9921e93e_xkb270.png"], "sub_questions": ["最后输出的$$S$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "宋元时期，数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，", "id": "math_308733", "answer": ["5"], "images": ["val/images/math/130b2791-8ebe-11ea-95d0-b42e9921e93e_xkb143.png"], "sub_questions": ["如输入a=4，b=1，则输出的n的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "question_info": "如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图($$其中$$m$$为数字$$0～9$$中的一个$$)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为$$x,y$$，", "id": "math_269234", "answer": ["$$x0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查由$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力．", "id": "math_3152", "images": ["val/images/math/0759f80f-b7f5-11ec-8fce-b42e9921e93e_xkb281.png"], "options": ["函数$$f(x)$$的最小正周期为$$\\dfrac{{2}\\!\\!\\pi\\!\\!}{3}$$", "图象$$f(x)$$的图象可由$$g(x)=A\\cosωx$$的图象向右平移$$\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{12}$$个单位得到", "函数$$f(x)$$的图象关于直线$$x=\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{12}$$对称", "函数$$f(x)$$在区间$$(\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{4},\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{2})$$上单调递增"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考察了三角函数图象的性质，平面向量的运用，考察了学生对于数形结合的思想的运用，属于中档题．利用三角函数的图象的性质设出$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，根据$$M(1,0)是$$AB$$的中点，得出$$\\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，利用向量的数量积求解即可$$.$$【解答】解：$$\\because $$过点$$M(1,0)的直线与函数$$y=\\sinπx(0\\leqslantx\\leqslant2)的图象交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore $$根据三角函数的对称性得出；$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}=(2,0)．$$\\because M(1,0)是$$AB$$的中点，$$\\therefore \\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，$$\\therefore \\overset{→}{OM}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})=\\dfrac{(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}{)}^{2}}{2}=\\dfrac{4}{2}=2$$．故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，过点$$M(1{,}0)的直线与函数$$y{=}\\sin\\pix(0{\\leqslant}x{\\leqslant}2)的图象交于$$A$$，$$B$$两点，则$$\\overrightarrow{{OM}}{⋅}(\\overrightarrow{{OA}}{+}\\overrightarrow{{OB}})等于($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考察了三角函数图象的性质，平面向量的运用，考察了学生对于数形结合的思想的运用，属于中档题．利用三角函数的图象的性质设出$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，根据$$M(1,0)是$$AB$$的中点，得出$$\\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，利用向量的数量积求解即可$$.$$【解答】解：$$\\because $$过点$$M(1,0)的直线与函数$$y=\\sinπx(0\\leqslantx\\leqslant2)的图象交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore $$根据三角函数的对称性得出；$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}=(2,0)．$$\\because M(1,0)是$$AB$$的中点，$$\\therefore \\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，$$\\therefore \\overset{→}{OM}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})=\\dfrac{(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}{)}^{2}}{2}=\\dfrac{4}{2}=2$$．故选B．", "id": "math_3230", "images": ["val/images/math/01fe344f-9334-11e9-8763-b42e9921e93e_xkb96.png"], "options": ["$$1$$", "$$2$$", "$$3$$", "$$4$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：输出才结果为零，有$$y=0$$由程序框图可知，当：$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$时，解得选$$x=-3$$；当$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．综上，有$$x=-3$$，或者$$9$$．故选：$$B$$．由程序框图的功能和题意，当满足条件$$x\\leqslant0$$时，$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$，解得$$x=-3$$；不满足条件时$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．", "answer": "B", "question_info": "已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为$$0$$时，输入的$$x$$的值为($$　　$$)", "solution_info": "解：输出才结果为零，有$$y=0$$由程序框图可知，当：$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$时，解得选$$x=-3$$；当$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．综上，有$$x=-3$$，或者$$9$$．故选：$$B$$．由程序框图的功能和题意，当满足条件$$x\\leqslant0$$时，$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$，解得$$x=-3$$；不满足条件时$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．", "id": "math_3240", "images": ["val/images/math/89434070-9291-11e9-b68e-b42e9921e93e_xkb8.png"], "options": ["$$-3$$", "$$-3$$或$$9$$", "$$3$$或$$-9$$", "$$-9$$或$$-3$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：【分析】本题考查线性回归直线，求出样本中心点(\\bar{x},\\bar{y})，由于回归直线过样本中心点，即可求$$a$$的值，即可求解．【解答】解：由表格得$$\\overset{\\overset}{x}=\\dfrac{1}{4}(0+1+3+4)=2,\\overset{\\overset}{y}=\\dfrac{1}{6}(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5$$，由于线性回归直线过样本中心点(2,4.5)，$$\\therefore 4.5=0.952+a$$，$$\\therefore a=2.6$$，故选$$D$$．", "answer": "D", "question_info": "已知$$x$$，$$y$$的取值如下表所示：若$$y$$与$$x$$线性相关，且$$ŷ=0.95x+a$$，则$$a=()", "solution_info": "【分析】本题考查线性回归直线，求出样本中心点(\\bar{x},\\bar{y})，由于回归直线过样本中心点，即可求$$a$$的值，即可求解．【解答】解：由表格得$$\\overset{\\overset}{x}=\\dfrac{1}{4}(0+1+3+4)=2,\\overset{\\overset}{y}=\\dfrac{1}{6}(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5$$，由于线性回归直线过样本中心点(2,4.5)，$$\\therefore 4.5=0.952+a$$，$$\\therefore a=2.6$$，故选$$D$$．", "id": "math_3289", "images": ["val/images/math/a78993cf-9332-11e9-b5e3-b42e9921e93e_xkb35.png"], "options": ["$$2.2$$", "$$2.9$$", "$$2.8$$", "$$2.6$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量$$x$$，$$y$$的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解答】解：输入$$x=0$$，$$y=1$$，$$n=1$$，则$$x=0$$，$$y=1$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=2$$，则$$x=$$$$\\dfrac{1}{2}$$，$$y=2$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=3$$，则$$x=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$y=6$$，满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$y=4x.$$故选C．", "answer": "C", "question_info": "执行如图的程序框图，如果输入的$$x$$$$=0$$，$$y$$$$=1$$，$$n$$$$=1$$，则输出$$x$$，$$y$$的值满足($$　　$$)", "solution_info": "【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量$$x$$，$$y$$的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，��采用模拟循环的方法解答．【解答】解：输入$$x=0$$，$$y=1$$，$$n=1$$，则$$x=0$$，$$y=1$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=2$$，则$$x=$$$$\\dfrac{1}{2}$$，$$y=2$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=3$$，则$$x=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$y=6$$，满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$y=4x.$$故选C．", "id": "math_3345", "images": ["val/images/math/ca5fd961-9340-11e9-b0dd-b42e9921e93e_xkb38.png"], "options": ["$$y$$$$=2$$$$x$$", "$$y$$$$=3$$$$x$$", "$$y$$$$=4$$$$x$$", "$$y$$$$=5$$$$x$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$\\because BC$$为$$⊙O$$的切线，$$\\therefore \\angle OBC=90\\degree $$，$$\\because \\angle PBC=70\\degree $$，$$\\therefore \\angle OBP=20\\degree $$，$$\\because PA \\parallel OB$$，$$\\therefore \\angle P=\\angle OBP=20\\degree $$，$$\\therefore \\angle AOB=2\\angle P=40\\degree $$，故选：$$B.$$根据切线的性质，平行线的性质以及圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．", "answer": "B", "question_info": "如图，点$$A$$，$$B$$，$$P$$都在$$⊙O$$上，$$BC$$为$$⊙O$$的切线，若$$\\angle PBC=70\\degree $$，且$$PA \\parallel OB$$，则$$\\angle AOB=(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because BC$$为$$⊙O$$的切线，$$\\therefore \\angle OBC=90\\degree $$，$$\\because \\angle PBC=70\\degree $$，$$\\therefore \\angle OBP=20\\degree $$，$$\\because PA \\parallel OB$$，$$\\therefore \\angle P=\\angle OBP=20\\degree $$，$$\\therefore \\angle AOB=2\\angle P=40\\degree $$，故选：$$B.$$根据切线的性质，平行线的性质以及圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．", "id": "math_22", "images": ["val/images/math/f2e5b15e-b7f6-11ec-8a2b-b42e9921e93e_xkb248.png"], "options": ["$$25\\degree $$", "$$40\\degree $$", "$$45\\degree $$", "$$50\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：\\because 在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，CF=6cm，\\therefore 三角形ABC的面积=$$\\frac{1}{2}AB\\cdotCF$$=2三角形ADC的面积=$$2\\times \\frac{1}{2}AC\\cdotDE=AB\\cdotDE$$，\\therefore CF=2DE，\\therefore DE=3cm，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．", "answer": "B", "question_info": "如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，CF＝6cm，则DE的长是（）", "solution_info": "解：\\because 在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，CF=6cm，\\therefore 三角形ABC的面积=$$\\frac{1}{2}AB\\cdotCF$$=2三角形ADC的面积=$$2\\times \\frac{1}{2}AC\\cdotDE=AB\\cdotDE$$，\\therefore CF=2DE，\\therefore DE=3cm，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．", "id": "math_85", "images": ["val/images/math/4138bc70-a51e-11e9-b6be-b42e9921e93e_xkb98.png"], "options": ["2cm", "3cm", "4cm", "5cm"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：不等式的解集是$$-1$$与$$2$$之间的部分，并且包含$$2$$，但不包含$$-1.$$因而解集为：$$-1x\\leqslant2$$．故选：$$C$$．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左$$.$$两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法$$.$$把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,\\geqslant$$向右画；$$$$，$$\\leqslant$$向左画$$)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$有几个就要几个$$.$$在表示解集时“$$\\geqslant$$”，“$$\\leqslant$$”要用实心圆点表示；“$$$$”，“$$$$”要用空心圆点表示．", "answer": "C", "question_info": "如图，数轴上所表示的不等式组的解集是($$　　$$)", "solution_info": "解：不等式的解集是$$-1$$与$$2$$之间的部分，并且包含$$2$$，但不包含$$-1.$$因而解集为：$$-1x\\leqslant2$$．故选：$$C$$．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左$$.$$两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法$$.$$把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,\\geqslant$$向右画；$$$$，$$\\leqslant$$向左画$$)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$有几个就要几个$$.$$在表示解集时“$$\\geqslant$$”，“$$\\leqslant$$”要用实心圆点表示；“$$$$”，“$$$$”要用空心圆点表示．", "id": "math_102", "images": ["val/images/math/8c42f961-9335-11e9-8808-b42e9921e93e_xkb84.png"], "options": ["$$x\\leqslant2$$", "$$-1\\leqslantx\\leqslant2$$", "$$-1x\\leqslant2$$", "$$x-1$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：由图$$1$$知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图$$2$$表示的过程应是在计算$$5+(-2)，故选：$$C$$．由图$$1$$可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图$$2$$即可列式．此题考查了有理数的减法，解题的关键是：理解图$$1$$表示的计算．", "answer": "C", "question_info": "我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家$$.$$在古代数学名著$$《$$九章算术$$》$$里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图$$1$$表示的是计算$$3+(-4)的过程$$.$$按照这种方法，图$$2$$表示的过程应是在计算($$　　$$)", "solution_info": "解：由图$$1$$知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图$$2$$表示的过程应是在计算$$5+(-2)，故选：$$C$$．由图$$1$$可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图$$2$$即可列式．此题考查了有理数的减法，解题的关键是：理解图$$1$$表示的计算．", "id": "math_123", "images": ["val/images/math/7946d830-9291-11e9-986d-b42e9921e93e_xkb44.png"], "options": ["$$(-5)+(-2)$$", "$$(-5)+2$$", "$$5+(-2)$$", "$$5+2$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】本题重点考查直角三角形全等判定$$HL$$定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：$$\\triangleBCF≅\\triangleCBE$$，$$\\triangleABE≅\\triangleACF$$，$$\\triangleBOF≅\\triangleCOE.$$再分别进行证明．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，$$BE垂直AC$$，$$CF垂直AB$$，垂足分别是$$E$$，$$F.$$若$$BE=CF$$，则图中的全等三角形有(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题重点考查直角三角形全等判定$$HL$$定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：$$\\triangleBCF≅\\triangleCBE$$，$$\\triangleABE≅\\triangleACF$$，$$\\triangleBOF≅\\triangleCOE.$$再分别进行证明．", "id": "math_162", "images": ["val/images/math/fa84ffcf-b7fa-11ec-ad81-b42e9921e93e_xkb245.png"], "options": ["$$1$$对", "$$2$$对", "$$3$$对", "$$4$$对"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$\\because AB垂直x$$轴，$$\\therefore S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，$$\\because k0$$，$$\\therefore k=-4$$．故选：$$B$$．根据反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义得到$$S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，然后根据反比例函数性质确定$$k$$得值．本题考查了反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作$$x$$轴、$$y$$轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为$$|k|$$．", "answer": "B", "question_info": "如图，点$$A$$在双曲线$$y=\\dfrac{k}{x}$$的图象上，$$AB垂直x$$轴于$$B$$，且$$\\triangleAOB$$的面积为$$2$$，则$$k$$的值为($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because AB垂直x$$轴，$$\\therefore S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，$$\\because k0$$，$$\\therefore k=-4$$．故选：$$B$$．根据反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义得到$$S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，然后根据反比例函数性质确定$$k$$得值．本题考查了反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作$$x$$轴、$$y$$轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为$$|k|$$．", "id": "math_178", "images": ["val/images/math/f1549930-9290-11e9-8d1d-b42e9921e93e_xkb23.png"], "options": ["$$4$$", "$$-4$$", "$$2$$", "$$-2$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为$$-\\sqrt{2}=-$$$$1.4142135623731$$；计算可得结果介于$$-2$$与$$-1$$之间．故选A．", "answer": "A", "question_info": "用某种计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于()", "solution_info": "【分析】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为$$-\\sqrt{2}=-$$$$1.4142135623731$$；计算可得结果介于$$-2$$与$$-1$$之间．故选A．", "id": "math_196", "images": ["val/images/math/02ccc02e-933a-11e9-aa14-b42e9921e93e_xkb0.png"], "options": ["$$B$$与$$C$$之间", "$$C$$与$$D$$之间", "$$E$$与$$F$$之间", "$$A$$与$$B$$之间"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握并熟悉它们的定义和性质是解题的关键。根据$$CD$$，$$CE$$，$$CF$$分别是$$\\triangleABC$$的高、角平分线、中线，对各个选项进行判断即可。", "answer": "C", "question_info": "如图，$$CD$$，$$CE$$，$$CF$$分别是$$\\triangleABC$$的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握并熟悉它们的定义和性质是解题的关键。根据$$CD$$，$$CE$$，$$CF$$分别是$$\\triangleABC$$的高、角平分线、中线，对各个选项进行判断即可。", "id": "math_244", "images": ["val/images/math/b36d49f0-b7f4-11ec-8024-b42e9921e93e_xkb264.png"], "options": ["$$AB=2BF$$", "$${m\\angle }ACE=\\dfrac{1}{2}{m\\angle }ACB$$", "$$AE=BE$$", "$$CD垂直BE$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键$$.$$根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可判断出$$a$$、$$b$$的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可知$$1a2$$，$$-1b0$$，$$\\therefore ab0$$，$$a+b0$$，$$|a||b|$$，$$a-b0$$．故选D．", "answer": "D", "question_info": "已知数$$a$$、$$b$$在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()", "solution_info": "【分析】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键$$.$$根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可判断出$$a$$、$$b$$的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可知$$1a2$$，$$-1b0$$，$$\\therefore ab0$$，$$a+b0$$，$$|a||b|$$，$$a-b0$$．故选D．", "id": "math_317", "images": ["val/images/math/e0f3b69e-933c-11e9-b026-b42e9921e93e_xkb81.png"], "options": ["$$ab0$$", "$$a+b0$$", "$$\\left|aight|\\left|bight|$$", "$$a-b0$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：由数轴可得，点$$A$$表示的数是$$-2$$，$$\\because |-2|=2$$，$$\\therefore $$数轴上点$$A$$所表示的数的绝对值为$$2$$，故选：$$A$$．根据数轴可以得到点$$A$$表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．", "answer": "A", "question_info": "如图示，数轴上点$$A$$所表示的数的绝对值为($$　　$$)", "solution_info": "解：由数轴可得，点$$A$$表示的数是$$-2$$，$$\\because |-2|=2$$，$$\\therefore $$数轴上点$$A$$所表示的数的绝对值为$$2$$，故选：$$A$$．根据数轴可以得到点$$A$$表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．", "id": "math_348", "images": ["val/images/math/61de69b0-9291-11e9-8abf-b42e9921e93e_xkb33.png"], "options": ["$$2$$", "$$-2$$", "$$2$$", "以上均不对"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．设$$\\beta $$的顶点为$$E$$，过点$$E$$作$$EF//AB$$，则$$AB//CD//EF$$，由平行线性质，同旁内角互补，可得$$\\alpha +\\angle AEF=180\\degree $$，$$γ=\\angle DEF$$，即可求出$$\\alpha $$，$$\\beta $$，$$γ$$三角之间的关系．", "answer": "C", "question_info": "如图，$$AB//CD$$，则图中$$\\alpha $$，$$\\beta $$，$$γ$$三角之间的关系是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．设$$\\beta $$的顶点为$$E$$，过点$$E$$作$$EF//AB$$，则$$AB//CD//EF$$，由平行线性质，同旁内角互补，可得$$\\alpha +\\angle AEF=180\\degree $$，$$γ=\\angle DEF$$，即可求出$$\\alpha $$，$$\\beta $$，$$γ$$三角之间的关系．", "id": "math_363", "images": ["val/images/math/0190301e-b7f5-11ec-be61-b42e9921e93e_xkb298.png"], "options": ["$$\\alpha +\\beta +γ=180\\degree $$", "$$\\alpha -\\beta +γ=180\\degree $$", "$$\\alpha +\\beta -γ=180\\degree $$", "$$\\alpha +\\beta +γ=360\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：$$A.$$由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD \\parallel BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；B.由“$$AB=DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边相等，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；C.由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形$$.$$故本选项符合题意；D.由“$$AO=CO$$，$$BO=DO$$”可知，四边形$$ABCD$$的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意．故选C．", "answer": "C", "question_info": "四边形$$ABCD$$中，对角线$$AC$$、$$BD$$相交于点$$O$$，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：$$A.$$由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD \\parallel BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；B.由“$$AB=DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边相等，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；C.由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形$$.$$故本选项符合题意；D.由“$$AO=CO$$，$$BO=DO$$”可知，四边形$$ABCD$$的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意．故选C．", "id": "math_427", "images": ["val/images/math/d0732b40-9331-11e9-8272-b42e9921e93e_xkb12.png"], "options": ["$$AB \\parallel DC$$，$$AD \\parallel BC$$", "$$AB=DC$$，$$AD=BC$$", "$$AB \\parallel DC$$，$$AD=BC$$", "$$AO=CO$$，$$BO=DO$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的$$.$$已知公共角$$\\angle A$$，根据三角形全等的判定方法，可知用$$AAS$$来判断$$\\triangleACD$$≌$$\\triangleABE$$，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边($$注意不能是夹边就可以了$$)．【解答】解：A.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$AD=AE$$，不能判定全等，故选项错误；B.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$CD=BE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合要求$$AAS$$，故选项正确；C.$$AC=AB$$，$$AD=AE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$SAS$$，而不是$$AAS$$，故选项错误；D.$$AC=AB$$，$$\\angle C=\\angle B$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$ASA$$，而不是$$AAS$$，故选项错误$$.$$　　故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，能用$$AAS$$来判断$$\\triangleACD$$≌$$\\triangleABE$$需要添加的条件是()", "solution_info": "【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的$$.$$已知公共角$$\\angle A$$，根据三角形全等的判定方法，可知用$$AAS$$来判断$$\\triangleACD$$≌$$\\triangleABE$$，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边($$注意不能是夹边就可以了$$)．【解答】解：A.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$AD=AE$$，不能判定全等，故选项错误；B.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$CD=BE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合要求$$AAS$$，故选项正确；C.$$AC=AB$$，$$AD=AE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$SAS$$，而不是$$AAS$$，故选项错误；D.$$AC=AB$$，$$\\angle C=\\angle B$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$ASA$$，而不是$$AAS$$，故选项错误$$.$$　　故选B．", "id": "math_437", "images": ["val/images/math/c0a2ef00-9324-11e9-b669-b42e9921e93e_xkb93.png"], "options": ["$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$AD=AE$$", "$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$CD=BE$$", "$$AC=AB$$，$$AD=AE$$", "$$AC=AB$$，$$\\angle C=\\angle B$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】由图象可知：$$A(5,0)当$$x5$$时，$$y0$$，即可得到不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$，即可得出选项$$.$$本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．【解答】解：$$\\because $$一次函数$$y=kx+b$$的图象经过$$A$$、$$B$$两点，且$$A(5,0)根据图象当$$x5$$时，$$y0$$，即：不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，己知一次函数$$y=kx+b$$的图象经过点$$A(5,0)与$$B(0,-4)，那么关于$$x$$的不等式$$kx+b0$$的解集是()", "solution_info": "【分析】由图象可知：$$A(5,0)当$$x5$$时，$$y0$$，即可得到不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$，即可得出选项$$.$$本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．【解答】解：$$\\because $$一次函数$$y=kx+b$$的图象经过$$A$$、$$B$$两点，且$$A(5,0)根据图象当$$x5$$时，$$y0$$，即：不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$．故选A．", "id": "math_465", "images": ["val/images/math/bd13d600-933e-11e9-8d8e-b42e9921e93e_xkb66.png"], "options": ["$$x5$$", "$$x5$$", "$$x-4$$", "$$x-4$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：\\because $$\\frac{AD}{BD}$$=$$\\frac{AE}{EC}$$=$$\\frac{1}{2}$$，\\therefore $$\\frac{AD}{AB}=\\frac{AE}{AC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because \\angle A=\\angle A，\\therefore 三角形ADE∽三角形ABC，\\therefore $$\\frac{DE}{BC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because DE=3，\\therefore BC=9，故选：C．根据已知证明三角形ADE∽三角形ABC，可得结论．本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定是关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若$$\\frac{AD}{BD}$$=$$\\frac{AE}{EC}$$=$$\\frac{1}{2}$$，DE=3，则BC的值为（　　）", "solution_info": "解：\\because $$\\frac{AD}{BD}$$=$$\\frac{AE}{EC}$$=$$\\frac{1}{2}$$，\\therefore $$\\frac{AD}{AB}=\\frac{AE}{AC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because \\angle A=\\angle A，\\therefore 三角形ADE∽三角形ABC，\\therefore $$\\frac{DE}{BC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because DE=3，\\therefore BC=9，故选：C．根据已知证明三角形ADE∽三角形ABC，可得结论．本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定是关键．", "id": "math_485", "images": ["val/images/math/17995f00-a51e-11e9-9ae8-b42e9921e93e_xkb61.png"], "options": ["6", "8", "9", "10"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】由题意点$$G$$是$$\\triangleABC$$的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．", "answer": "B", "question_info": "如图，$$\\triangleABC$$的两条中线$$AD$$、$$CE$$交于点$$G$$，联结$$BG$$并延长，交边$$AC$$于点$$F$$，那么下列结论不正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】由题意点$$G$$是$$\\triangleABC$$的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．", "id": "math_505", "images": ["val/images/math/e5723ac0-b7f2-11ec-8f65-b42e9921e93e_xkb291.png"], "options": ["$$AF=FC$$", "$$GF=BG$$", "$$AG=2GD$$", "$$EG=\\dfrac{1}{3}CE$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住平行线分��段成比例定理，属于中考基础题．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.", "answer": "C", "question_info": "如图所示，在$$\\triangleABC$$中，$$DE \\parallel BC$$，若$$\\dfrac{AD}{DB}=\\dfrac{2}{3}$$，则$$\\dfrac{AE}{EC}$$等于(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住平行线分线段成比例定理，属于中考基础题．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.", "id": "math_514", "images": ["val/images/math/59b0fcf0-b7f3-11ec-9e08-b42e9921e93e_xkb205.png"], "options": ["$$\\dfrac{{1}}{{3}}$$", "$$\\dfrac{{2}}{{5}}$$", "$$\\dfrac{{2}}{{3}}$$", "$$\\dfrac{{3}}{{5}}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键$$.$$根据直角三角形两锐角互余求出$$\\angle ACB$$，再利用“$$HL$$”证明$${mRt}\\triangleABC$$和$${mRt}\\triangleADC$$全等，根据全等三角形对应角相等可得$$\\angle 2=\\angle ACB.$$", "answer": "D", "question_info": "如图，$$\\angle B=\\angle D=90\\degree $$，$$CB=CD$$，$$\\angle 1=30\\degree $$，则$$\\angle 2=(\\quad)。", "solution_info": "【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键$$.$$根据直角三角形两锐角互余求出$$\\angle ACB$$，再利用“$$HL$$”证明$${mRt}\\triangleABC$$和$${mRt}\\triangleADC$$全等，根据全等三角形对应角相等可得$$\\angle 2=\\angle ACB.$$", "id": "math_552", "images": ["val/images/math/f6e4f180-b801-11ec-b6cf-b42e9921e93e_xkb248.png"], "options": ["$$30\\degree $$", "$$40\\degree $$", "$$50\\degree $$", "$$60\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小$$.$$当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c).$$抛物线与$$x$$轴交点个数有$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．由抛物线开口方向得到$$a0$$，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到$$b$$的符合，则可对$$①$$进行判断；利用判别式的意义和抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点可对$$②$$进行判断；利用$$x=1$$时，$$y0$$和$$c0$$可对$$③$$进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到$$b=-2a$$，加上$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，则可对$$④$$进行判断$$.$$【解答】解：$$\\because $$抛物线开口向上，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a0$$，$$\\therefore ab0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，所以$$②$$正确；$$\\because x=1$$时，$$y0$$，$$\\therefore a+b+c0$$，而$$c0$$，$$\\therefore a+b+2c0$$，所以$$③$$正确；$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a$$，而$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，$$\\therefore a+2a+c0$$，所以$$④$$错误．故选C．", "answer": "C", "question_info": "二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neqo)的图象如图所示，对称轴是直线$$x=1.$$下列结论：$$①ab0$$；$$②b$$$$^{2}$$$$4ac$$；$$③a+b+2c0$$；$$④3a+c0.$$其中正确的是()", "solution_info": "【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小$$.$$当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c).$$抛物线与$$x$$轴交点个数有$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．由抛物线开口方向得到$$a0$$，然后利用抛物线抛物线的对称轴���到$$b$$的符合，则可对$$①$$进行判断；利用判别式的意义和抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点可对$$②$$进行判断；利用$$x=1$$时，$$y0$$和$$c0$$可对$$③$$进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到$$b=-2a$$，加上$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，则可对$$④$$进行判断$$.$$【解答】解：$$\\because $$抛物线开口向上，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a0$$，$$\\therefore ab0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，所以$$②$$正确；$$\\because x=1$$时，$$y0$$，$$\\therefore a+b+c0$$，而$$c0$$，$$\\therefore a+b+2c0$$，所以$$③$$正确；$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a$$，而$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，$$\\therefore a+2a+c0$$，所以$$④$$错误．故选C．", "id": "math_571", "images": ["val/images/math/6ed07f40-932d-11e9-8f61-b42e9921e93e_xkb77.png"], "options": ["$$①④$$", "$$②④$$", "$$①②③$$", "$$①②③④$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：在直角三角形ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=$$\\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$=5．由图可知3＜r＜5．故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．", "answer": "B", "question_info": "如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）", "solution_info": "解：在直角三角形ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=$$\\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$=5．由图可知3＜r＜5．故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．", "id": "math_606", "images": ["val/images/math/67d6e7cf-a51e-11e9-8ea9-b42e9921e93e_xkb15.png"], "options": ["3＜r＜4", "3＜r＜5", "3≤r≤5", "r＞4"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：由数轴可得：$$a0$$，$$ab$$，则$$a-b$$|a-b|-|a+b|=-a+b+a+b=2b.$$故选$$B.$$", "answer": "B", "question_info": "在数轴上表示$$a$$、$$b$$两个实数的点的位置如图所示，则化简$$|a-b|-|a+b|$$的结果为(\\quad)", "solution_info": "解：由数轴可得：$$a0$$，$$ab$$，则$$a-b$$|a-b|-|a+b|=-a+b+a+b=2b.$$故选$$B.$$", "id": "math_629", "images": ["val/images/math/902b7ae1-b7f2-11ec-aa2d-b42e9921e93e_xkb284.png"], "options": ["$$2a$$", "$$2b$$", "$$2a-2b$$", "$$-2b$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：【分析】此题考查科学记数法的表示方法$$.$$科学记数法的表示形式为$$a10^{n}$$的形式，其中$$1\\leqslant|a|10$$，$$n$$为整数，表示时关键要正确确定$$a$$的值以及$$n$$的值$$.$$确定$$n$$的值时，要看把原数变成$$a$$时，小数点移动了多少位，$$n$$的绝对值与小数点移动的位数相同$$.$$当原数绝对值$$1$$时，$$n$$是正数；当原数的绝对值$$1$$时，$$n$$是负数$$.$$【解答】解：将$$10700$$用科学记数法表示为$$1.0710^{4}.$$故选D$$.$$", "answer": "D", "question_info": "通州区大运河森林公园占地面积$$10700$$亩，是北京规模最大的滨河森林公园$$.$$将$$10700$$用科学记数法表示为", "solution_info": "【分析】此题考查科学记数法的表示方法$$.$$科学记数法的表示形式为$$a10^{n}$$的形式，其中$$1\\leqslant|a|10$$，$$n$$为整数，表示时关键要正确确定$$a$$的值以及$$n$$的值$$.$$确定$$n$$的值时，要看把原数变成$$a$$时，小数点移动了多少位，$$n$$的绝对值与小数点移动的位数相同$$.$$当原数绝对值$$1$$时，$$n$$是正数；当原数的绝对值$$1$$时，$$n$$是负数$$.$$【解答】解：将$$10700$$用科学记数法表示为$$1.0710^{4}.$$故选D$$.$$", "id": "math_678", "images": ["val/images/math/21b0aa0f-9291-11e9-b864-b42e9921e93e_xkb2.png"], "options": ["$$10.710^{4}$$", "$$1.0710^{5}$$", "$$1.710^{4}$$", "$$1.0710^{4}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题主要考查圆周角定理及推论，圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定等知识的综合运用，可利用等腰三角形的性质判断$$①$$；利用圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，可求解$$\\angle BAO=\\angle BOD$$判断$$②$$；利用$$\\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$可判断$$③$$；利用解直角三角形及三角形的面积可求解四边形$$ABDO$$的面积即可判断$$④$$．【解答】解：$$\\because OB=OD$$，$$\\therefore \\angle OBD=\\angle ODB\\angle BDH$$，$$\\therefore BHDH$$，故$$①$$错误；$$\\because $$$$⊙O$$是$$ΔABC$$的外接圆，$$BC$$是直径，$$\\therefore \\angle BAC=90^{\\circ}$$，$$\\because DH垂直BC$$，$$\\therefore \\angle OHD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle $$$$OHD=\\angle BAC$$$$\\because OA=OB$$，$$\\therefore $$$$\\angle OAB=\\angle OBA$$，$$\\therefore \\angle AOC=\\angle OAB+\\angle ABC=2\\angle ABC$$，$$\\because \\overset{⌢}{AC}=2\\overset{⌢}{BD}$$，$$\\therefore \\angle AOC=2\\angle BOD$$，$$\\therefore \\angle BAO=\\angle ABC=\\angle BOD$$，故$$②$$正确；$$\\therefore \\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$，$$\\therefore \\dfrac{HO}{AB}=\\dfrac{DO}{BC}=\\dfrac{1}{2}$$，故$$③$$正确；$$\\angle ODH=\\angle ACB$$，$$\\because \\sin\\angle ACB=\\sin\\angle HDO=\\dfrac{1}{4}$$，$$BC=8$$，$$\\therefore AB=2$$，$$\\therefore OH=1$$，$$DH=\\sqrt{15}$$，$$AC=2\\sqrt{15}$$，$$\\therefore {S}_{四边形ABDO}={S}_{\\triangleABO}+{S}_{\\triangleBDO}=3\\dfrac{1}{2}\\dfrac{1}{2}ABAC+\\dfrac{1}{2}BODH=\\dfrac{1}{4}22\\sqrt{15}+\\dfrac{1}{2}4\\sqrt{15}=3\\sqrt{15}$$，故$$④$$错误；故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，$$⊙O$$是$$\\DeltaABC$$的外接圆，$$BC$$是直径，$$\\overset\\frown{AC}=2\\overset\\frown{BD}$$，过点$$D$$作$$DH\\botBC$$于点$$H$$，以下结论中：$$①BH=HD$$；$$②\\angleBAO=\\angleBOD;③\\dfrac{HO}{AB}=\\dfrac{1}{2}$$；$$④$$连接$$AO$$、$$BD$$，若$$BC=8$$，$$\\sin\\angleHDO=\\dfrac{1}{4}$$，则四边形$$ABDO$$的面积为$$\\dfrac{15}{2}\\sqrt{15}$$，其中正确的结论是($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题主要考查圆周角定理及推论，圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定等知识的综合运用，可利用等腰三角形的性质判断$$①$$；利用圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，可求解$$\\angle BAO=\\angle BOD$$判断$$②$$；利用$$\\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$可判断$$③$$；利用解直角三角形及三角形的面积可求解四边形$$ABDO$$的面积即可判断$$④$$．【解答】解：$$\\because OB=OD$$，$$\\therefore \\angle OBD=\\angle ODB\\angle BDH$$，$$\\therefore BHDH$$，故$$①$$错误；$$\\because $$$$⊙O$$是$$ΔABC$$的外接圆，$$BC$$是直径，$$\\therefore \\angle BAC=90^{\\circ}$$，$$\\because DH垂直BC$$，$$\\therefore \\angle OHD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle $$$$OHD=\\angle BAC$$$$\\because OA=OB$$，$$\\therefore $$$$\\angle OAB=\\angle OBA$$，$$\\therefore \\angle AOC=\\angle OAB+\\angle ABC=2\\angle ABC$$，$$\\because \\overset{⌢}{AC}=2\\overset{⌢}{BD}$$，$$\\therefore \\angle AOC=2\\angle BOD$$，$$\\therefore \\angle BAO=\\angle ABC=\\angle BOD$$，故$$②$$正确；$$\\therefore \\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$，$$\\therefore \\dfrac{HO}{AB}=\\dfrac{DO}{BC}=\\dfrac{1}{2}$$，故$$③$$正确；$$\\angle ODH=\\angle ACB$$，$$\\because \\sin\\angle ACB=\\sin\\angle HDO=\\dfrac{1}{4}$$，$$BC=8$$，$$\\therefore AB=2$$，$$\\therefore OH=1$$，$$DH=\\sqrt{15}$$，$$AC=2\\sqrt{15}$$，$$\\therefore {S}_{四边形ABDO}={S}_{\\triangleABO}+{S}_{\\triangleBDO}=3\\dfrac{1}{2}\\dfrac{1}{2}ABAC+\\dfrac{1}{2}BODH=\\dfrac{1}{4}22\\sqrt{15}+\\dfrac{1}{2}4\\sqrt{15}=3\\sqrt{15}$$，故$$④$$错误；故选B．", "id": "math_695", "images": ["val/images/math/7250f6a1-9331-11e9-9d99-b42e9921e93e_xkb66.png"], "options": ["$$①②$$", "$$②③$$", "$$③④$$", "$$①④$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．", "answer": "A", "question_info": "如图，$$\\triangleABC≌\\triangleEFD$$，那么下列说法错误的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．", "id": "math_698", "images": ["val/images/math/4907ab80-b7f6-11ec-bd26-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["$${ED}{=}{BD}$$", "$${FC}{=}{BD}$$", "$$EF\\underset{\\overset{ \\parallel }{=}}AB$$", "$$AC\\underset{\\overset{ \\parallel }{=}}DE$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【试题解析】解：由$$AB=AC$$得$$\\angle B=\\angle C$$，由$$AD=AE$$得$$\\angle ADE=\\angle AED=γ$$，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，$$\\angle AED=\\angle C+\\angle CDE$$，$$\\angle ADC=\\angle B+\\angle BAD$$，即$$γ=\\angle C+\\angle CDE$$，$$γ+\\angle CDE=\\angle B+\\alpha $$，代换得$$2\\angle CDE=\\alpha .$$故选$$B.$$问题即是判断$$\\angle CDE$$与$$\\angle \\alpha $$、$$\\angle \\beta $$、$$\\angle γ$$有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解．本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论．", "answer": "B", "question_info": "如图：$$D$$，$$E$$分别是$$\\triangleABC$$的边$$BC$$、$$AC$$上的点，若$$AB=AC$$，$$AD=AE$$，则(\\quad)", "solution_info": "【试题解析】解：由$$AB=AC$$得$$\\angle B=\\angle C$$，由$$AD=AE$$得$$\\angle ADE=\\angle AED=γ$$，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，$$\\angle AED=\\angle C+\\angle CDE$$，$$\\angle ADC=\\angle B+\\angle BAD$$，即$$γ=\\angle C+\\angle CDE$$，$$γ+\\angle CDE=\\angle B+\\alpha $$，代换得$$2\\angle CDE=\\alpha .$$故选$$B.$$问题即是判断$$\\angle CDE$$与$$\\angle \\alpha $$、$$\\angle \\beta $$、$$\\angle γ$$有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解．本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论．", "id": "math_714", "images": ["val/images/math/3ffce530-b7fd-11ec-bccf-b42e9921e93e_xkb267.png"], "options": ["当$$\\angle B$$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值", "当$$\\angle \\alpha $$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值", "当$$\\angle \\beta $$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值", "当$$\\angle γ$$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$A.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{DF}=\\dfrac{BC}{EC}$$，故$$A$$不符合题意；B.$$.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{AF}=\\dfrac{BC}{BE}$$，故$$A$$不符合题意；C.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BC}{CE}=\\dfrac{AD}{DF}$$，故$$C$$符合题意；D.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BE}{CE}=\\dfrac{AF}{DF}$$，故$$D$$不符合题意；故选：$$C.$$由平行线分线段成比例的性质，分别对选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，能找准对应线段关系是解题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，直线$$l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，下列比例式中错误的是(\\quad)", "solution_info": "解：$$A.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{DF}=\\dfrac{BC}{EC}$$，故$$A$$不符合题意；B.$$.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{AF}=\\dfrac{BC}{BE}$$，故$$A$$不符合题意；C.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BC}{CE}=\\dfrac{AD}{DF}$$，故$$C$$符合题意；D.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BE}{CE}=\\dfrac{AF}{DF}$$，故$$D$$不符合题意；故选：$$C.$$由平行线分线段成比例的性质，分别对选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，能找准对应线段关系是解题的关键．", "id": "math_799", "images": ["val/images/math/2b551a21-b7f9-11ec-8020-b42e9921e93e_xkb231.png"], "options": ["$$\\dfrac{AD}{DF}=\\dfrac{BC}{CE}$$", "$$\\dfrac{AD}{AF}=\\dfrac{BC}{BE}$$", "$$\\dfrac{BC}{CE}=\\dfrac{DF}{AD}$$", "$$\\dfrac{BE}{CE}=\\dfrac{AF}{DF}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：华，故选：$$D$$．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．", "answer": "D", "question_info": "如图，下面是一个正方体的表面展开图，则正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是($$　　$$)", "solution_info": "解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：华，故选：$$D$$．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．", "id": "math_844", "images": ["val/images/math/499426b0-9291-11e9-8ccb-b42e9921e93e_xkb42.png"], "options": ["美", "丽", "西", "华"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：【分析】本题考查角的大小比较，用量角器测量角，以及余角的概念，根据图形读出各角的度数，并分析各角之间的关系．【解答】解：$$\\angle BOC=180^{\\circ}=60^{\\circ}=120^{\\circ}$$，故A错误；$$\\angle COD=180^{\\circ}-60^{\\circ}-30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，故B错误；$$\\angle AOC=60^{\\circ}$$，$$\\angle BOD=30^{\\circ}$$，不相等，故C错误；$$\\angle AOC+\\angle BOD=60^{\\circ}+30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，即$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$互余，故D正确．故选D．", "answer": "D", "question_info": "如图所示，用量角器度量一些角的度数$$.$$下列结论中正确的是()", "solution_info": "【分析】本题考查角的大小比较，用量角器测量角，以及余角的概念，根据图形读出各角的度数，并分析各角之间的关系．【解答】解：$$\\angle BOC=180^{\\circ}=60^{\\circ}=120^{\\circ}$$，故A错误；$$\\angle COD=180^{\\circ}-60^{\\circ}-30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，故B错误；$$\\angle AOC=60^{\\circ}$$，$$\\angle BOD=30^{\\circ}$$，不相等，故C错误；$$\\angle AOC+\\angle BOD=60^{\\circ}+30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，即$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$互余，故D正确．故选D．", "id": "math_889", "images": ["val/images/math/f3bf489e-9335-11e9-a9f2-b42e9921e93e_xkb69.png"], "options": ["$$\\angle BOC=60$$", "$$\\angle COD=150$$", "$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$的大小相等", "$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$互余"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：将$$A(m,4)代入反比例解析式得：$$4=-\\dfrac{8}{m}$$，即$$m=-2$$，$$\\therefore A(-2,4)，将$$A(-2,4)，$$B(0,-2)代入二次函数解析式得：$$\\begin{cases}4-2b+c=4\\c=-2\\end{cases}$$，解得：$$b=-1$$，$$c=-2$$，$$\\therefore $$二次函数图象的对称轴$$x=-\\dfrac{b}{2}=-\\dfrac{-1}{2}=\\dfrac{1}{2}$$，故选C．将$$A$$坐标代入反比例解析式求出$$m$$的值，确定出$$A$$的坐标，将$$A$$与$$B$$坐标代入二次函数解析式求出$$b$$与$$c$$的值，即可确定对称抽．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，二次函数的图象过点$$B(0,-2)，它与反比例函数$$y=-\\dfrac{8}{x}$$的图象交于点$$A(m,4)，则这二次函数图象的对称轴是", "solution_info": "解：将$$A(m,4)代入反比例解析式得：$$4=-\\dfrac{8}{m}$$，即$$m=-2$$，$$\\therefore A(-2,4)，将$$A(-2,4)，$$B(0,-2)代入二次函数解析式得：$$\\begin{cases}4-2b+c=4\\c=-2\\end{cases}$$，解得：$$b=-1$$，$$c=-2$$，$$\\therefore $$二次函数图象的对称轴$$x=-\\dfrac{b}{2}=-\\dfrac{-1}{2}=\\dfrac{1}{2}$$，故选C．将$$A$$坐标代入反比例解析式求出$$m$$的值，确定出$$A$$的坐标，将$$A$$与$$B$$坐标代入二次函数解析式求出$$b$$与$$c$$的值，即可确定对称抽．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．", "id": "math_899", "images": ["val/images/math/226f28c0-9339-11e9-9243-b42e9921e93e_xkb28.png"], "options": ["直线$$x=\\dfrac{1}{4}$$", "直线$$x=\\dfrac{1}{3}$$", "直线$$x=\\dfrac{1}{2}$$", "直线$$x=\\dfrac{2}{3}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：$$\\because MN$$垂直平分线$$AB$$$$\\therefore AD=BD$$$$\\therefore \\angle ABD=\\angle A=40^{\\circ}$$又$$\\because AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=\\angle C=70^{\\circ}$$$$\\therefore \\angle DBC=\\angle ABC-\\angle ABD=70^{\\circ}-40^{\\circ}=30^{\\circ}$$．故选A由已知$$AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$易得两底角为$$70^{\\circ}$$，利用线段的垂直平分线的性质得$$\\angle ABD=40^{\\circ}$$，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．", "answer": "A", "question_info": "如图所示，$$AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$AB$$的垂直平分线$$MN$$交$$AC$$与$$D$$，则$$\\angle DBC=($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because MN$$垂直平分线$$AB$$$$\\therefore AD=BD$$$$\\therefore \\angle ABD=\\angle A=40^{\\circ}$$又$$\\because AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=\\angle C=70^{\\circ}$$$$\\therefore \\angle DBC=\\angle ABC-\\angle ABD=70^{\\circ}-40^{\\circ}=30^{\\circ}$$．故选A由已知$$AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$易得两底角为$$70^{\\circ}$$，利用��段的垂直平分线的性质得$$\\angle ABD=40^{\\circ}$$，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．", "id": "math_919", "images": ["val/images/math/2336ebf0-9341-11e9-adef-b42e9921e93e_xkb61.png"], "options": ["$$30^{\\circ}$$", "$$20^{\\circ}$$", "$$15^{\\circ}$$", "$$10^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质$$.$$此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用$$.$$由$$AB$$的垂直平分线$$DE$$交$$AC$$于点$$E$$，可得$$AE=BE$$，继而求得$$\\angle ABE$$的度数，然后由$$Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，求得$$\\angle ABC$$的度数，继而求得答案．【解答】解：$$\\because DE$$是$$AB$$的垂直平分线，$$\\therefore AE=BE$$，$$\\therefore \\angle A=\\angle ABE=40^{\\circ}$$，$$\\because Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CBE=\\angle ABC-\\angle ABE=10^{\\circ}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，$$Rt\\triangleABC$$中$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$AB$$的垂自平分线$$DE$$交$$AC$$于点$$E$$，连接$$BE$$，若$$\\angle A=40^{\\circ}$$，则$$\\angle CBE$$的度数为()", "solution_info": "【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质$$.$$此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用$$.$$由$$AB$$的垂直平分线$$DE$$交$$AC$$于点$$E$$，可得$$AE=BE$$，继而求得$$\\angle ABE$$的度数，然后由$$Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，求得$$\\angle ABC$$的度数，继而求得答案．【解答】解：$$\\because DE$$是$$AB$$的垂直平分线，$$\\therefore AE=BE$$，$$\\therefore \\angle A=\\angle ABE=40^{\\circ}$$，$$\\because Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CBE=\\angle ABC-\\angle ABE=10^{\\circ}$$．故选A．", "id": "math_935", "images": ["val/images/math/89ec41b0-9341-11e9-937a-b42e9921e93e_xkb66.png"], "options": ["$$10^{\\circ}$$", "$$15^{\\circ}$$", "$$20^{\\circ}$$", "$$25^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$\\because AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直，$$\\therefore AB \\parallel EF \\parallel CD$$，$$\\therefore \\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{DF}{BD}+\\dfrac{BF}{BD}=1$$，$$\\because AB=2$$，$$CD=4$$，$$\\therefore EF=\\dfrac{4}{3}$$，故选：$$B.$$根据“$$AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直”得到$$AB \\parallel EF \\parallel CD$$，可得$$\\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，得到$$\\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，进而得到$$\\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=1$$，代入即可求得$$EF.$$本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能根据相似三角形的性质得出比例式．", "answer": "B", "question_info": "如图，已知$$AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直，垂足分别是$$B$$、$$D$$、$$F$$，且$$AB=2$$，$$CD=4$$，那么$$EF$$的长是(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直，$$\\therefore AB \\parallel EF \\parallel CD$$，$$\\therefore \\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{DF}{BD}+\\dfrac{BF}{BD}=1$$，$$\\because AB=2$$，$$CD=4$$，$$\\therefore EF=\\dfrac{4}{3}$$，故选：$$B.$$根据“$$AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直”得到$$AB \\parallel EF \\parallel CD$$，可得$$\\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，得到$$\\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，进而得到$$\\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=1$$，代入即可求得$$EF.$$本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能根据相似三角形的性质得出比例式．", "id": "math_966", "images": ["val/images/math/983f0891-b7ee-11ec-be59-b42e9921e93e_xkb235.png"], "options": ["$$\\dfrac{1}{3}$$", "$$\\dfrac{4}{3}$$", "$$\\dfrac{3}{4}$$", "$$\\dfrac{4}{5}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}.$$根据圆心角定理求出$$\\angle AOC=2\\angle D$$，根据圆内接四边形的性质得出$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，代入求出即可．【解答】解：$$\\because $$弧$$ABC$$对的圆周角是$$\\angle D$$，圆心角是$$\\angle AOC$$，$$\\because \\angle B+\\angle AOC=230^{\\circ}$$，$$\\because \\angle AOC=2\\angle D$$，$$\\therefore \\angle B+2\\angle D=230^{\\circ}$$，$$\\because A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四点共圆，$$\\therefore \\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle D=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle B=130^{\\circ}$$，故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，已知四边形$$ABCD$$内接于$$⊙O$$，$$\\angle B+\\angle AOC=230^{\\circ}$$，则$$\\angle B$$的度数为()", "solution_info": "【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}.$$根据圆心角定理求出$$\\angle AOC=2\\angle D$$，根据圆内接四边形的性质得出$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，代入求出即可．【解答】解：$$\\because $$弧$$ABC$$对的圆周角是$$\\angle D$$，圆心角是$$\\angle AOC$$，$$\\because \\angle B+\\angle AOC=230^{\\circ}$$，$$\\because \\angle AOC=2\\angle D$$，$$\\therefore \\angle B+2\\angle D=230^{\\circ}$$，$$\\because A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四点共圆，$$\\therefore \\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle D=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle B=130^{\\circ}$$，故选A．", "id": "math_989", "images": ["val/images/math/682709e1-9326-11e9-beb6-b42e9921e93e_xkb39.png"], "options": ["$$130^{\\circ}$$", "$$115^{\\circ}$$", "$$100^{\\circ}$$", "$$90^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AB=BC=CD=AD$$，$$\\angle B=\\angle C=\\angle D=90\\degree $$$$\\because E$$是$$BC$$的中点，$$\\therefore BE=CE=\\dfrac{1}{2}BC=\\dfrac{1}{2}AB$$，在$${mRt}\\triangleABE$$中，$$\\tan\\angle BAE=\\dfrac{BE}{AB}=\\dfrac{1}{2}$$\\because \\tan30\\degree =\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$$，$$\\therefore \\angle BAE所以①错误；$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=2$$$$\\because CD=4CF$$，$$\\therefore \\dfrac{CE}{CF}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle C$$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\angle BAE=\\angle CEF$$，$$\\because \\angle BAE+\\angle AEB=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEB+\\angle CEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore AE垂直EF$$，所以③正确；$$\\because \\dfrac{AB}{BE}=2$$，$$\\dfrac{AE}{EF}=\\dfrac{AB}{CE}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{AE}{EF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，所以②正确，$$\\because \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\triangleAEF$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\dfrac{AF}{EF}=\\dfrac{EF}{CF}$$，$$\\therefore EF^{2}=CF\\boldsymbol{⋅}AF$$，所以④正确；故选：$$C.$$先由线段的关系得出$$\\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}=2$$，即可判断出①错误，再利用两边对应成比例，夹角相等得出$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$即可得出②③④正确．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，在正方形$$ABCD$$中，$$E$$是$$BC$$的中点，$$F$$是$$CD$$上一点，且$$CF=\\dfrac{1}{4}CD$$，下列结论：①$$\\angle BAE=30\\degree $$，②$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，③$$AE垂直EF$$，④$$EF^{2}=CF\\boldsymbol{⋅}AF$$，其中正确结论的个数为(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AB=BC=CD=AD$$，$$\\angle B=\\angle C=\\angle D=90\\degree $$$$\\because E$$是$$BC$$的中点，$$\\therefore BE=CE=\\dfrac{1}{2}BC=\\dfrac{1}{2}AB$$，在$${mRt}\\triangleABE$$中，$$\\tan\\angle BAE=\\dfrac{BE}{AB}=\\dfrac{1}{2}$$\\because \\tan30\\degree =\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$$，$$\\therefore \\angle BAE所以①错误；$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=2$$$$\\because CD=4CF$$，$$\\therefore \\dfrac{CE}{CF}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle C$$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\angle BAE=\\angle CEF$$，$$\\because \\angle BAE+\\angle AEB=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEB+\\angle CEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore AE垂直EF$$，所以③正确；$$\\because \\dfrac{AB}{BE}=2$$，$$\\dfrac{AE}{EF}=\\dfrac{AB}{CE}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{AE}{EF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，所以②正确，$$\\because \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\triangleAEF$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\dfrac{AF}{EF}=\\dfrac{EF}{CF}$$，$$\\therefore EF^{2}=CF\\boldsymbol{⋅}AF$$，所以④正确；故选：$$C.$$先由线段的关系得出$$\\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}=2$$，即可判断出①错误，再利用两边对应成比例，夹角相等得出$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$即可得出②③④正确．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．", "id": "math_1026", "images": ["val/images/math/d27eb9f0-b7ef-11ec-acaf-b42e9921e93e_xkb274.png"], "options": ["$$1$$", "$$2$$", "$$3$$", "$$4$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$菱形$$ABCD$$的顶点$$A(2,0)，点$$B(0,1)，$$\\therefore $$点$$D$$的坐标为(4,1)，当$$y=1$$时，$$x+2=1$$，解得$$x=-1$$，$$\\therefore $$点$$D$$向左移动$$1+4=5$$时，点$$D$$在$$EF$$上，$$\\because $$点$$D$$落在$$\\triangleEOF$$的内部时($$不包括三角形的边$$)，$$\\therefore 4故选：$$C.$$根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点$$D$$的坐标，再根据直线解析式求出点$$D$$移动到$$EF$$上时的$$x$$的值，从而得到$$m$$的取值范围．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出$$m$$的取值范围是解题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，在平面直角坐标系$$xOy$$中，菱形$$ABCD$$的顶点$$A$$的坐标为(2,0)，点$$B$$的坐标为(0,1)，点$$C$$在第一象限，对角线$$BD$$与$$x$$轴平行，直线$$y=x+2$$与$$x$$轴、$$y$$轴分别交于点$$E$$、$$F.$$将菱形$$ABCD$$沿$$x$$轴向左平移$$m$$个单位，当点$$D$$落在$$\\triangleEOF$$的内部时($$不包括三角形的边$$)，$$m$$的取值范围是(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because $$菱形$$ABCD$$的顶点$$A(2,0)，点$$B(0,1)，$$\\therefore $$点$$D$$的坐标为(4,1)，当$$y=1$$时，$$x+2=1$$，解得$$x=-1$$，$$\\therefore $$点$$D$$向左移动$$1+4=5$$时，点$$D$$在$$EF$$上，$$\\because $$点$$D$$落在$$\\triangleEOF$$的内部时($$不包括三角形的边$$)，$$\\therefore 4故选：$$C.$$根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点$$D$$的坐标，再根据直线解析式求出点$$D$$移动到$$EF$$上时的$$x$$的值，从而得到$$m$$的取值范围．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出$$m$$的取值范围是解题的关键．", "id": "math_1041", "images": ["val/images/math/7164138f-b7f4-11ec-b5d5-b42e9921e93e_xkb200.png"], "options": ["$$4a>{{a}^{2}}$$，那么$$0a>\\dfrac{1}{a}$$，那么$$a>1$$；③如果$$\\dfrac{1}{a}>{{a}^{2}}>a$$，那么$$-1\\dfrac{1}{a}>a$$时，那么$$a则正确答案是(\\quad).$$", "solution_info": "【分析】本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理有关知识，先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1)，再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.", "id": "math_1263", "images": ["val/images/math/af1d6a0f-b7ef-11ec-ace1-b42e9921e93e_xkb227.png"], "options": ["正确的命题是①④", "错误的命题是②③④", "正确的命题是①②", "错误的命题只有③"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键$$.$$根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A.$$\\angle 1$$与$$\\angle 2$$是两直线$$AC$$、$$AB$$被直线$$BD$$所截的同旁内角，正确；B.$$\\angle 1$$与$$\\angle 3$$是两直线$$AB$$、$$AC$$被直线$$BD$$所截的同位角，错误；C.$$\\angle 1$$与$$\\angle 5$$是两直线$$BC$$、$$AC$$被直线$$BE$$所截的同位角，正确；D.$$\\angle 4$$与$$\\angle 5$$互为邻补角，正确．故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图所示，下列说法错误的是()", "solution_info": "【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键$$.$$根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A.$$\\angle 1$$与$$\\angle 2$$是两直线$$AC$$、$$AB$$被直线$$BD$$所截的同旁内角，正确；B.$$\\angle 1$$与$$\\angle 3$$是两直线$$AB$$、$$AC$$被直线$$BD$$所截的同位角，错误；C.$$\\angle 1$$与$$\\angle 5$$是两直线$$BC$$、$$AC$$被直线$$BE$$所截的同位角，正确；D.$$\\angle 4$$与$$\\angle 5$$互为邻补角，正确．故选B．", "id": "math_1311", "images": ["val/images/math/0245a3ee-933c-11e9-ab90-b42e9921e93e_xkb75.png"], "options": ["$$\\angle 1$$与$$\\angle 2$$是同旁内角", "$$\\angle 1$$与$$\\angle 3$$是内错角", "$$\\angle 1$$与$$\\angle 5$$是同位角", "$$\\angle 4$$与$$\\angle 5$$互为邻补角"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识$$.$$解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型$$.$$根据$${S}_{\\triangleABE}=\\dfrac{1}{2}{S}_{{m矩形}ABCD}=3=\\dfrac{1}{2}AE·BF$$，先求出$$AE$$，再求出$$BF$$即可.", "answer": "B", "question_info": "如图，在矩形$$ABCD$$中，$$AB=2$$，$$BC=3$$，若点$$E$$是边$$CD$$的中点，连接$$AE$$，过点$$B$$作$$BF垂直AE$$于点$$F$$，则$$BF$$长为(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识$$.$$解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型$$.$$根据$${S}_{\\triangleABE}=\\dfrac{1}{2}{S}_{{m矩形}ABCD}=3=\\dfrac{1}{2}AE·BF$$，先求出$$AE$$，再求出$$BF$$即可.", "id": "math_1360", "images": ["val/images/math/aa759dcf-b7f8-11ec-95fb-b42e9921e93e_xkb238.png"], "options": ["$$\\dfrac{3\\sqrt{10}}{2}$$", "$$\\dfrac{3\\sqrt{10}}{5}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{10}}{5}$$", "$$\\dfrac{3\\sqrt{10}}{5}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：$$③④①②$$故选(C)太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．", "answer": "C", "question_info": "下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是($$　　$$)", "solution_info": "解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：$$③④①②$$故选(C)太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．", "id": "math_1387", "images": ["val/images/math/db7c8eb0-9290-11e9-8b69-b42e9921e93e_xkb45.png"], "options": ["$$③①④②$$", "$$③②①④$$", "$$③④①②$$", "$$②④①③$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：由图可得，$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CED=50^{\\circ}$$，又$$\\because DE \\parallel AF$$，$$\\therefore \\angle CAF=50^{\\circ}$$，$$\\because \\angle BAC=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle BAF=60^{\\circ}-50^{\\circ}=10^{\\circ}$$，故选：$$D$$．先根据$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，得出$$\\angle CED=50^{\\circ}$$，再根据$$DE \\parallel AF$$，即可得到$$\\angle CAF=50^{\\circ}$$，最后根据$$\\angle BAC=60^{\\circ}$$，即可得出$$\\angle BAF$$的大小．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．", "answer": "D", "question_info": "一把直尺和一块三角板$$ABC($$含$$30^{\\circ}$$、$$60^{\\circ}$$角$$)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点$$D$$、点$$E$$，另一边与三角板的两直角边分别交于点$$F$$、点$$A$$，且$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，那么$$\\angle BAF$$的大小为($$　　$$)", "solution_info": "解：由图可得，$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CED=50^{\\circ}$$，又$$\\because DE \\parallel AF$$，$$\\therefore \\angle CAF=50^{\\circ}$$，$$\\because \\angle BAC=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle BAF=60^{\\circ}-50^{\\circ}=10^{\\circ}$$，故选：$$D$$．先根据$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，得出$$\\angle CED=50^{\\circ}$$，再根据$$DE \\parallel AF$$，即可得到$$\\angle CAF=50^{\\circ}$$，最后根据$$\\angle BAC=60^{\\circ}$$，即可得出$$\\angle BAF$$的大小．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．", "id": "math_1423", "images": ["val/images/math/b89c6040-9291-11e9-94c8-b42e9921e93e_xkb3.png"], "options": ["$$40^{\\circ}$$", "$$45^{\\circ}$$", "$$50^{\\circ}$$", "$$10^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AD=AB=8cm$$，$$OA=OC$$，$$\\because OE \\parallel AB$$，$$\\therefore OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线，$$\\therefore OE=\\dfrac{1}{2}AB=4cm$$，故选B．根据正方形的性质得出$$AD=AB=8$$，$$AO=OC$$，由$$OE \\parallel AB$$，得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线解答即可．此题考查正方形的性质，关键是得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位��．", "answer": "B", "question_info": "已知在正方形$$ABCD$$中，对角线$$AC$$与$$BD$$相交于点$$O$$，$$OE \\parallel AB$$交$$BC$$于点$$E$$，若$$AD=8cm$$，则$$OE$$的长为($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AD=AB=8cm$$，$$OA=OC$$，$$\\because OE \\parallel AB$$，$$\\therefore OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线，$$\\therefore OE=\\dfrac{1}{2}AB=4cm$$，故选B．根据正方形的性质得出$$AD=AB=8$$，$$AO=OC$$，由$$OE \\parallel AB$$，得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线解答即可．此题考查正方形的性质，关键是得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线．", "id": "math_1517", "images": ["val/images/math/71efa421-932e-11e9-b4e7-b42e9921e93e_xkb33.png"], "options": ["$$3cm$$", "$$4cm$$", "$$6cm$$", "$$8cm$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：联立$$\\begin{cases}\\overset{y=x}{y=x^{2}-x-3}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}\\overset{x_{1}=-1}{y_{1}=-1}\\end{cases}$$，$$\\begin{cases}\\overset{x_{2}=3}{y_{2}=3}\\end{cases}$$，所以，$$A(-1,-1)，$$B(3,3)，抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{-1}{2\\times1}=\\dfrac{1}{2}$$，$$\\therefore $$当$$-1x3$$时，$$PQ=x-(x^{2}-x-3)=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$$，当$$x-1$$或$$x3$$时，$$PQ=x^{2}-x-3-x=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$$，$$\\therefore $$线段$$PQ$$的长度随$$m$$的增大而减小时$$m$$的取值范围是$$m-1$$或$$1m3$$．故选：$$D$$．联立两函数解析式求出交点$$A$$、$$B$$的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点$$A$$左边的$$x$$的取值和对称轴右边到点$$B$$的$$x$$的取值都是所要求的取值范围．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，以及数形结合的思想．", "answer": "D", "question_info": "如图，直线$$y=x$$与抛物线$$y=x^{2}-x-3$$交于$$A$$、$$B$$两点，点$$P$$是抛物线上的一个动点，过点$$P$$作直线$$PQ垂直x$$轴，交直线$$y=x$$于点$$Q$$，设点$$P$$的横坐标为$$m$$，则线段$$PQ$$的长度随$$m$$的增大而减小时$$m$$的取值范围是($$　　$$)", "solution_info": "解：联立$$\\begin{cases}\\overset{y=x}{y=x^{2}-x-3}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}\\overset{x_{1}=-1}{y_{1}=-1}\\end{cases}$$，$$\\begin{cases}\\overset{x_{2}=3}{y_{2}=3}\\end{cases}$$，所以，$$A(-1,-1)，$$B(3,3)，抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{-1}{2\\times1}=\\dfrac{1}{2}$$，$$\\therefore $$当$$-1x3$$时，$$PQ=x-(x^{2}-x-3)=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$$，当$$x-1$$或$$x3$$时，$$PQ=x^{2}-x-3-x=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$$，$$\\therefore $$线段$$PQ$$的长度随$$m$$的增大而减小时$$m$$的取值范围是$$m-1$$或$$1m3$$．故选：$$D$$．联立两函数解析式求出交点$$A$$、$$B$$的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点$$A$$左边的$$x$$的取值和对称轴右边到点$$B$$的$$x$$的取值都是所要求的取值范围．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，以及数形结合的思想．", "id": "math_1534", "images": ["val/images/math/41e0de40-9291-11e9-bf21-b42e9921e93e_xkb73.png"], "options": ["$$m-1$$或$$m\\dfrac{1}{2}$$", "$$m-1$$或$$\\dfrac{1}{2}m3$$", "$$m-1$$或$$m3$$", "$$m-1$$或$$1m3$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出$$\\angle ADC$$度数是解题关键$$.$$根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得$$\\angle ADC=60\\degree $$，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.", "answer": "D", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90\\degree $$，$$\\angle B=30\\degree $$，以$$A$$为圆心，任意长为半径画弧分别交$$AB$$、$$AC$$于点$$M$$和$$N$$，再分别以$$M$$、$$N$$为圆心，大于$$\\dfrac{1}{2}MN$$的长为半径画弧，两弧交于点$$P$$，连结$$AP$$并延长交$$BC$$于点$$D$$，则下列说法中正确的个数是(\\quad)①$$AD$$是$$\\angle BAC$$的平分线；②$$\\angle ADC=60\\degree $$；③点$$D$$在$$AB$$的中垂线上；④$$BD=2CD.$$", "solution_info": "【分析】本题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出$$\\angle ADC$$度数是解题关键$$.$$根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得$$\\angle ADC=60\\degree $$，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.", "id": "math_1599", "images": ["val/images/math/d6c629d1-b7fe-11ec-a654-b42e9921e93e_xkb229.png"], "options": ["$$1$$个", "$$2$$个", "$$3$$个", "$$4$$个"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查图形变化中轴对称图形和中心对称图形的概念$$.$$根据相关概念逐一比对，即可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，不是是中心对称图形；故第二个图形和第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有$$2$$个，故选B．", "answer": "B", "question_info": "下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()", "solution_info": "【分析】本题考查图形变化中轴对称图形和中心对称图形的概念$$.$$根据相关概念逐一比对，即可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，不是是中心对称图形；故第二个图形和第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有$$2$$个，故选B．", "id": "math_1623", "images": ["val/images/math/4135b570-9326-11e9-aff9-b42e9921e93e_xkb9.png"], "options": ["$$1$$个", "$$2$$个", "$$3$$个", "$$4$$个"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$函数$$y=|a(x-1)^{2}-1|$$的图象经过原点，$$\\therefore |a(0-1)^{2}-1|=0$$，解得$$a=1$$，故①正确；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$顶点坐标为(1,1)，与$$x$$轴的交点为(0,0)，(2,0)，$$\\therefore $$函数$$y$$随$$x$$的增大而减小，则$$x$$的取值范围一定是$$x$$\\because $$函数与$$x$$轴有两个交点，顶点坐标为(1,1)，$$\\therefore $$方程$$|a(x-1)^{2}-1|=k$$有两个实数解，则$$k$$的取值范围是$$k>1$$或$$k=0$$，故③错误；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$对称轴为直线$$x=1$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}=m_{1}+m_{4}$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}-m_{1}=m_{4}$$，故④正确；综上所述，正确的结论有$$2$$个．故选：$$C.$$本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式.利用二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性和对称性解题即可．", "answer": "C", "question_info": "如图中实线所示，函数$$y=|a(x-1)^{2}-1|$$的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论：①$$a=1$$；②若函数$$y$$随$$x$$的增大而减小，则$$x$$的取值范围一定是$$x1$$；④若$$M(m_{1},n)，$$N(m_{2},n)，$$P(m_{3},n)，$$Q(m_{4},n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点，且$$m_{1}", "solution_info": "解：$$\\because $$函数$$y=|a(x-1)^{2}-1|$$的图象经过原点，$$\\therefore |a(0-1)^{2}-1|=0$$，解得$$a=1$$，故①正确；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$顶点坐标为(1,1)，与$$x$$轴的交点为(0,0)，(2,0)，$$\\therefore $$函数$$y$$随$$x$$的增大而减小，则$$x$$的取值范围一定是$$x$$\\because $$函数与$$x$$轴有两个交点，顶点坐标为(1,1)，$$\\therefore $$方程$$|a(x-1)^{2}-1|=k$$有两个实数解，则$$k$$的取值范围是$$k>1$$或$$k=0$$，故③错误；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$对称轴为直线$$x=1$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}=m_{1}+m_{4}$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}-m_{1}=m_{4}$$，故④正确；综上所述，正确的结论有$$2$$个．故选：$$C.$$本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式.利用二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性和对称性解题即可．", "id": "math_1718", "images": ["val/images/math/c0c3e591-b7ff-11ec-9d28-b42e9921e93e_xkb271.png"], "options": ["$$4$$个", "$$3$$个", "$$2$$个", "$$1$$个"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．", "answer": "C", "question_info": "如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(\\quad)", "solution_info": "【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．", "id": "math_1771", "images": ["val/images/math/bc434f30-b7ee-11ec-b78c-b42e9921e93e_xkb279.png"], "options": ["带①去", "带②去", "带③去", "带①和②去"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了梯形的相关知识，解决本题的关键是作出辅助线得到梯形的面积等于某个三角形的面积$$.$$此题的关键是作辅线，并将梯形的面积转化成直角三角形的面积.", "answer": "A", "question_info": "如图，在梯形$$ABCD$$中，$$AD \\parallel CB$$，$$AD=2$$，$$BC=8$$，$$AC=6$$，$$BD=8$$，则梯形$$ABCD$$的面积为(\\quad).$$", "solution_info": "【分析】本题考查了梯形的相关知识，解决本题的关键是作出辅助线得到梯形的面积等于某个三角形的面积$$.$$此题的关键是作辅线，并将梯形的面积转化成直角三角形的面积.", "id": "math_1783", "images": ["val/images/math/d2fd3bf0-b7f3-11ec-ae81-b42e9921e93e_xkb218.png"], "options": ["$$24$$", "$$20$$", "$$16$$", "$$12$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据$$a$$、$$b$$在数轴上的位置得到：$$a0$$，$$b0$$，且$$|a||b|$$是解题的关键，根据图示知$$b0a$$，并且$$|a||b|.$$然后由不等式的性质进行解答．【解答】解：由题意得，$$b0a$$，且$$|a||b|$$．A.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项错误；B.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项正确；C.$$\\because a$$、$$b$$异号，$$\\therefore ab0$$；故本选项错误；D.$$\\because |a||b|$$，$$a0$$，$$\\therefore a|b|$$；故本选项错误；故选B．", "answer": "B", "question_info": "有理数$$a$$、$$b$$在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()", "solution_info": "【分析】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据$$a$$、$$b$$在数轴上的位置得到：$$a0$$，$$b0$$，且$$|a||b|$$是解题的关键，根据图示知$$b0a$$，并且$$|a||b|.$$然后由不等式的性质进行解答．【解答】解：由题意得，$$b0a$$，且$$|a||b|$$．A.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项错误；B.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项正确；C.$$\\because a$$、$$b$$异号，$$\\therefore ab0$$；故本选项错误；D.$$\\because |a||b|$$，$$a0$$，$$\\therefore a|b|$$；故本选项错误；故选B．", "id": "math_1797", "images": ["val/images/math/6b6d2f00-9338-11e9-ae8d-b42e9921e93e_xkb1.png"], "options": ["$$a+b0$$", "$$a+b0$$", "$$ab0$$", "$$|b|a$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】这是一道考查二次函数图象的题目，根据图象过点(0,1)，求出$$c$$的值；再根据过点(-1,0)，得到关于$$a$$、$$b$$的式子，根据当$$x=1$$时，应有$$y0$$，求出$$a$$的取值范围，从而确定$$a+b+c$$的范围．【解答】解：由图象可知：$$a0$$，图象过点(0,1)$$\\therefore c=1$$，图象过点(-1,0)，则$$a-b+1=0$$，当$$x=1$$时，应有$$y0$$，则$$a+b+10$$，将$$a-b+1=0$$代入，可得$$a+(a+1)+10$$，解得$$a-1$$，$$\\therefore $$实数$$a$$的取值范围为$$-1a0$$，又$$a+b+c=2a+2$$，$$\\therefore 0a+b+c2$$．故选C．", "answer": "C", "question_info": "已知函数$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$的图像的一部分如下图所示，则$$a+b+c$$的取值范围是()", "solution_info": "【分析】这是一道考查二次函数图象的题目，根据图象过点(0,1)，求出$$c$$的值；再根据过点(-1,0)，得到关于$$a$$、$$b$$的式子，根据当$$x=1$$时，应有$$y0$$，求出$$a$$的取值范围，从而确定$$a+b+c$$的范围．【解答】解：由图象可知：$$a0$$，图象过点(0,1)$$\\therefore c=1$$，图象过点(-1,0)，则$$a-b+1=0$$，当$$x=1$$时，应有$$y0$$，则$$a+b+10$$，将$$a-b+1=0$$代入，可得$$a+(a+1)+10$$，解得$$a-1$$，$$\\therefore $$实数$$a$$的取值范围为$$-1a0$$，又$$a+b+c=2a+2$$，$$\\therefore 0a+b+c2$$．故选C．", "id": "math_1809", "images": ["val/images/math/784c3530-9339-11e9-97e1-b42e9921e93e_xkb67.png"], "options": ["$$-2a+b+c0$$", "$$-2a+b+c2$$", "$$0a+b+c2$$", "$$a+b+c2$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：根据分析可得：少年宫在电影院的西南方向；故选：$$C.$$依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．", "answer": "C", "question_info": "如图，少年宫在电影院的(\\quad)", "solution_info": "解：根据分析可得：少年宫在电影院的西南方向；故选：$$C.$$依据地图上的方向辨别方法��即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．", "id": "math_125", "images": ["val/images/math/39d4d640-d4bd-11ec-96ef-b42e9921e93e_xkb223.png"], "options": ["东北", "西北", "西南", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：$$10\\times 5=50$$答：平行四边形面积是$$50.$$故选：$$A.$$根据平行四边形的面积计算公式：$$S=ah$$，注意底和高的对应，由此解答．此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，要注意底和高要对应．", "answer": "A", "question_info": "计算如图平行四边形的面积，正确算式是(\\quad)", "solution_info": "解：$$10\\times 5=50$$答：平行四边形面积是$$50.$$故选：$$A.$$根据平行四边形的面积计算公式：$$S=ah$$，注意底和高的对应，由此解答．此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，要注意底和高要对应．", "id": "math_382", "images": ["val/images/math/bda75e5e-d4be-11ec-9952-b42e9921e93e_xkb263.png"], "options": ["$$5\\times 10$$", "$$10\\times 8$$", "$$6\\times 8$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：(10-8)÷2=1($$厘米$$)$$3.14\\times 1^{2}$$$$=3.14\\times 1$$$$=3.14($$平方厘米$$)答：这个圆的面积是$$3.14$$平方厘米．故选：$$A.$$圆的直径是$$10-2=2$$厘米，再求出半径，然后根据圆的面积公式$$S=πr^{2}$$，代入数据解答即可．本题考查了圆的面积公式$$S=πr^{2}$$的灵活应用．", "answer": "A", "question_info": "如图，这个圆的面积是(\\quad)平方厘米", "solution_info": "解：(10-8)÷2=1($$厘米$$)$$3.14\\times 1^{2}$$$$=3.14\\times 1$$$$=3.14($$平方厘米$$)答：这个圆的面积是$$3.14$$平方厘米．故选：$$A.$$圆的直径是$$10-2=2$$厘米，再求出半径，然后根据圆的面积公式$$S=πr^{2}$$，代入数据解答即可．本题考查了圆的面积公式$$S=πr^{2}$$的灵活应用．", "id": "math_1219", "images": ["val/images/math/f040235e-d4bf-11ec-98ba-b42e9921e93e_xkb290.png"], "options": ["$$3.14$$", "$$6.28$$", "$$12.56$$", "$$75.8$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查平行线的性质和判定定理，根据内错角相等判定$$EB \\parallel CF$$，据此即可解答．【解答】解：$$\\because \\angle 1=\\angle 2$$，$$\\therefore EB \\parallel CF$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "，如图，$$\\angle 1=\\angle 2$$，则有()", "solution_info": "【分析】本题考查平行线的性质和判定定理，根据内错角相等判定$$EB \\parallel CF$$，据此即可解答．【解答】解：$$\\because \\angle 1=\\angle 2$$，$$\\therefore EB \\parallel CF$$．故选A．", "id": "math_1575", "images": ["val/images/math/d84248cf-9320-11e9-a437-b42e9921e93e_xkb43.png"], "options": ["$$EB \\parallel CF$$", "$$AB \\parallel CF$$", "$$EB \\parallel CD$$", "$$AB \\parallel CD$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：阴影部分$$a$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，阴影部分$$b$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，所以：阴影部分$$a$$的面积$$=$$阴影部分$$b$$的面积．故选：$$C.$$由图形可知甲、乙两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，依此即可作出判断．考查了等底等高的三角形和长方形的面积的关系，本题关键是将两个阴影部分的面积与长方形作比较求解．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，两个长方形的面积相等，两个阴影部分面积的大小情况为(\\quad)", "solution_info": "解：阴影部分$$a$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，阴影部分$$b$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，所以：阴影部分$$a$$的面积$$=$$阴影部分$$b$$的面积．故选：$$C.$$由图形可知甲、乙两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，依此即可作出判断．考查了等底等高的三角形和长方形的面积的关系，本题关键是将两个阴影部分的面积与长方形作比较求解．", "id": "math_1923", "images": ["val/images/math/a7f37dae-d4be-11ec-bc32-b42e9921e93e_xkb203.png"], "options": ["$$a>b$$", "$$b>a$$", "$$a=b$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$10\\times 4.8÷2\\times 2÷6$$$$=24\\times 2÷6$$$$=8($$厘米$$)答：对应的底是$$8$$厘米．故选：$$C.$$首先根据三角形的面积公式：$$S=ah÷2$$求出三角形的面积，再根据$$a=2S÷h$$，把数据代入公式解答即可．此题主要考查三角形面积��式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应．", "answer": "C", "question_info": "如图：如果高是$$6cm$$，那么对应的底是(\\quad)厘米．", "solution_info": "解：$$10\\times 4.8÷2\\times 2÷6$$$$=24\\times 2÷6$$$$=8($$厘米$$)答：对应的底是$$8$$厘米．故选：$$C.$$首先根据三角形的面积公式：$$S=ah÷2$$求出三角形的面积，再根据$$a=2S÷h$$，把数据代入公式解答即可．此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应．", "id": "math_2547", "images": ["val/images/math/f0a75b91-d4bd-11ec-8c15-b42e9921e93e_xkb290.png"], "options": ["$$10$$", "$$4.8$$", "$$8$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：壮壮在圆板上画了三个叉，其中一个在$$R8$$区域，其他两个叉所在的区域分别是$$P2$$和$$Q5$$；故选：$$C.$$一共有三个叉，其中一个在$$R8$$区域，则$$R$$表示在哪个圆环里，$$8$$表示哪个扇形，即第一个表示圆环，第二个所在的哪个扇形；由此解答即可．明确第一个表示圆环，第二个表示所在的哪个扇形，是解答此题的关键．", "answer": "C", "question_info": "壮壮在圆板上画了三个叉，其中一个在$$R8$$区域，其他两个叉所在的区域分别是(\\quad)", "solution_info": "解：壮壮在圆板上画了三个叉，其中一个在$$R8$$区域，其他两个叉所在的区域分别是$$P2$$和$$Q5$$；故选：$$C.$$一共有三个叉，其中一个在$$R8$$区域，则$$R$$表示在哪个圆环里，$$8$$表示哪个扇形，即第一个表示圆环，第二个所在的哪个扇形；由此解答即可．明确第一个表示圆环，第二个表示所在的哪个扇形，是解答此题的关键．", "id": "math_2554", "images": ["val/images/math/a4e83980-d4be-11ec-982a-b42e9921e93e_xkb232.png"], "options": ["$$P8$$和$$P5$$", "$$Q2$$和$$P5$$", "$$P2$$和$$Q5$$", "$$Q5$$和$$P8$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$20\\times 2÷8\\times 8\\times \\dfrac{1}{2}$$$$=20÷8\\times 8$$$$=20($$平方厘米$$)答：乙三角形的面积是$$20$$平方厘米．故选：$$C.$$由题意知，甲三角形的面积是$$20$$平方厘米，底是$$8cm$$，根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”可求得甲三角形的高，也就是乙三角形的高，再根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”进行解答即可．此题考查了三角形面积计算公式的灵活运用．", "answer": "C", "question_info": "如图中，甲三角形的面积是$$20$$平方厘米，乙三角形的面积是(\\quad)平方厘米．", "solution_info": "解：$$20\\times 2÷8\\times 8\\times \\dfrac{1}{2}$$$$=20÷8\\times 8$$$$=20($$平方厘米$$)答：乙三角形的面积是$$20$$平方厘米．故选：$$C.$$由题意知，甲三角形的面积是$$20$$平方厘米，底是$$8cm$$，根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”可求得甲三角形的高，也就是乙三角形的高，再根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”进行解答即可．此题考查了三角形面积计算公式的灵活运用．", "id": "math_3474", "images": ["val/images/math/ba9626c0-d4be-11ec-95d7-b42e9921e93e_xkb250.png"], "options": ["$$10$$", "$$16$$", "$$20$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：根据轴对称图形的定义可知：$$a$$，正方形有$$4$$条对称轴；$$b$$，菱形有$$2$$条对称轴；$$c$$，正三角形有$$3$$条对称轴；$$d$$，等腰梯形有$$1$$条对称轴．所以按对称轴条数从多到少依次排列为：$$acbd$$；故选：$$D.$$依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．本题考查了轴对称图形的意义，需能够正确分析所学过的图形的对称性．", "answer": "D", "question_info": "下列四个图形，按对称轴的条数从多到少依次排列，顺序正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：根据轴对称图形的定义可知：$$a$$，正方形有$$4$$条对称轴；$$b$$，菱形有$$2$$条对称轴；$$c$$，正三角形有$$3$$条对称轴；$$d$$，等腰梯形有$$1$$条对称轴．所以按对称轴条数从多到少依次排列为：$$acbd$$；故选：$$D.$$依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．本题考查了轴对称图形的意义，需能够正确分析所学过的图形的对称性．", "id": "math_4025", "images": ["val/images/math/f0069ccf-d4bf-11ec-8f55-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["$$dbca$$", "$$cabd$$", "$$bacd$$", "$$acbd$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$1$$米$$=10$$分米，$$[(10+1+1)÷1]\\times 4-4$$，$$=48-4$$，$$=44($$块$$)；答：需要$$44$$块正方形砖．故选：$$C.$$根据“边长是$$1$$分米的正方形，面积是$$1$$平方分米”可以得出：小正方形的边长是$$1$$分米，大正方形的边长是$$10$$分米，在它的四周铺，铺成的形状是边长为(10+1+1)的正方形，即一边需$$12$$块正方形砖，$$4$$边即需要$$12\\times 4=48$$块，减去四个角重复的$$4$$块即可．解答此题的关键：是先分析出铺成的形状是边长为$$12$$分米的正方形，进而求出所需块数，然后减去重复的块数即可．", "answer": "C", "question_info": "有一块边长$$1$$米的正方形地，在它的四周铺满面积$$1$$平方分米的正方形砖($$如图$$).$$需(\\quad)块正方形砖．", "solution_info": "解：$$1$$米$$=10$$分米，$$[(10+1+1)÷1]\\times 4-4$$，$$=48-4$$，$$=44($$块$$)；答：需要$$44$$块正方形砖．故选：$$C.$$根据“边长是$$1$$分米的正方形，面积是$$1$$平方分米”可以得出：小正方形的边长是$$1$$分米，大正方形的边长是$$10$$分米，在它的四周铺，铺成的形状是边长为(10+1+1)的正方形，即一边需$$12$$块正方形砖，$$4$$边即需要$$12\\times 4=48$$块，减去四个角重复的$$4$$块即可．解答此题的关键：是先分析出铺成的形状是边长为$$12$$分米的正方形，进而求出所需块数，然后减去重复的块数即可．", "id": "math_4419", "images": ["val/images/math/fa84c50f-d4bf-11ec-850d-b42e9921e93e_xkb208.png"], "options": ["$$36$$", "$$40$$", "$$44$$", "$$100E.104$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：由题干可知，摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。当$$n=16$$时，$$3\\times 16+1$$$$=48+1$$$$=49($$根$$)答：摆$$16$$个同样的正方形需要小棒$$49$$根。故选：$$D$$。摆$$1$$个正方形需要小棒$$4$$根，即$$3\\times 1+1$$；摆$$2$$个同样的正方形需要小棒$$7$$根，即$$3\\times 2+1$$；摆$$3$$个同样的正方形需要小棒$$10$$根，即$$3\\times 3+1$$；……摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆$$1$$个正方形就多$$3$$根小棒是解本题的关键。", "answer": "D", "question_info": "如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆$$16$$个同样的正方形需要小棒(\\quad)根。", "solution_info": "解：由题干可知，摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。当$$n=16$$时，$$3\\times 16+1$$$$=48+1$$$$=49($$根$$)答：摆$$16$$个同样的正方形需要小棒$$49$$根。故选：$$D$$。摆$$1$$个正方形需要小棒$$4$$根，即$$3\\times 1+1$$；摆$$2$$个同样的正方形需要小棒$$7$$根，即$$3\\times 2+1$$；摆$$3$$个同样的正方形需要小棒$$10$$根，即$$3\\times 3+1$$；……摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆$$1$$个正方形就多$$3$$根小棒是解本题的关键。", "id": "math_5242", "images": ["val/images/math/db592f9e-d4bf-11ec-b457-b42e9921e93e_xkb242.png"], "options": ["$$64$$", "$$48$$", "$$46$$", "$$49$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：因为同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长，所以若$$b$$越小，则物体的影子越短．故选：$$C.$$根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．", "answer": "C", "question_info": "若路灯的杆子距离某物体$$bm$$，则下列说法中正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：因为同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长，所以若$$b$$越小，则物体的影子越短．故选：$$C.$$根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．", "id": "math_5591", "images": ["val/images/math/f4bcf8f0-d4bf-11ec-bc76-b42e9921e93e_xkb262.png"], "options": ["若$$b$$越大，则物体的影子越短", "若$$b$$越小，则物体的影子越长", "若$$b$$越小，则物体的影子越短", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；$$180\\degree -60\\degree -70\\degree =50\\degree $$，是锐角，所以可能是锐角三角形。故选：$$C$$。观察图发现：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；已知两个角，可以求出另外一个角是$$50$$度，是锐角，所以可能是锐角三角形；由此解答即可。熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。", "answer": "C", "question_info": "一个图形被信封遮住了一部分($$如图$$)，下面说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；$$180\\degree -60\\degree -70\\degree =50\\degree $$，是锐角，所以可能是锐角三角形。故选：$$C$$。观察图发现：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；已知两个角，可以求出另外一个角是$$50$$度，是锐角，所以可能是锐角三角形；由此解答即可。熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。", "id": "math_5777", "images": ["val/images/math/dbc4c2b0-d4bf-11ec-ab20-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["可能是平行四边形", "一定是梯形", "可能是锐角三角形", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$3+1+1=5($$个$$)答：图中有$$5$$个平行四边形。故选：$$B$$。数平行四边形时要按照一定的顺序数，先数单个的平行四边形，再数$$2$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的，最后数$$3$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的。据此解答。本题考查组合图形的计数，按一定顺序不重不漏地数是解本题的关键。", "answer": "B", "question_info": "如图中有(\\quad)个平行四边形。", "solution_info": "解：$$3+1+1=5($$个$$)答：图中有$$5$$个平行四边形。故选：$$B$$。数平行四边形时要按照一定的顺序数，先数单个的平行四边形，再数$$2$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的，最后数$$3$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的。据此解答。本题考查组合图形的计数，按一定顺序不重不漏地数是解本题的关键。", "id": "math_6377", "images": ["val/images/math/a1b0ee30-d4bc-11ec-879a-b42e9921e93e_xkb285.png"], "options": ["$$4$$", "$$5$$", "$$9$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$4+3+2+1-1=9($$个$$)答：图中有$$9$$个锐角．故选：$$C.$$共有$$5$$条射线，共能组成$$4+3+2+1=10$$个角，然后再减去一个直角就是锐角的个数．此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．", "answer": "C", "question_info": "图中有(\\quad)个锐角．", "solution_info": "解：$$4+3+2+1-1=9($$个$$)答：图中有$$9$$个锐角．故选：$$C.$$共有$$5$$条射线，共能组成$$4+3+2+1=10$$个角，然后再减去一个直角就是锐角的个数．此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．", "id": "math_6464", "images": ["val/images/math/0294e56e-d4be-11ec-927d-b42e9921e93e_xkb262.png"], "options": ["$$10$$", "$$4$$", "$$9$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远．故选：$$C.$$因为$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远，据此解答即可．解答本题关键是$$R1+R2+R3=R.$$", "answer": "C", "question_info": "如图从甲地到乙地有$$A$$、$$B$$两条路线，这两条线路经过的路程相比较(\\quad)", "solution_info": "解：$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远．故选：$$C.$$因为$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远，据此解答即可．解答本题关键是$$R1+R2+R3=R.$$", "id": "math_7351", "images": ["val/images/math/ffeac21e-d4bf-11ec-94b3-b42e9921e93e_xkb268.png"], "options": ["路线$$A$$远", "路线$$B$$远", "同样远", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：周日小明从家步行去成都市少年宫，下面说法正确的是：向北偏东$$30\\degree $$方向步行了$$300$$米或东偏北$$60\\degree $$方向走$$300$$米；故选：$$C.$$依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．", "answer": "C", "question_info": "周日小明从家步行去成都市少年宫，下面说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：周日小明从家步行去成都市少年宫，下面说法正确的是：向北偏东$$30\\degree $$方向步行了$$300$$米或东偏北$$60\\degree $$方向走$$300$$米；故选：$$C.$$依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．", "id": "math_7353", "images": ["val/images/math/bea48311-d4be-11ec-9ac6-b42e9921e93e_xkb298.png"], "options": ["向南偏东$$60\\degree $$方向步行了$$300$$米", "向西偏南$$50\\degree $$方向步行了$$300$$米", "向北偏东$$30\\degree $$方向步行了$$300$$米", "向南偏西$$40\\degree $$方向步行了$$300$$米"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：图①④是轴对称图形，图②③不是轴对称图形；所以轴对称图形有$$2$$个．故选：$$C.$$平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可．此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数与位置的方法的灵活应用．", "answer": "C", "question_info": "下面交通标志中，轴对称图形有(\\quad)个．", "solution_info": "解：图①④是轴对称图形，图②③不是轴对称图形；所以轴对称图形有$$2$$个．故选：$$C.$$平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可．此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数与位置的方法的灵活应用．", "id": "math_7961", "images": ["val/images/math/1d1111b0-d4c0-11ec-adbb-b42e9921e93e_xkb264.png"], "options": ["$$4$$", "$$3$$", "$$2$$", "$$1$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：每个三角形的面积是：$$20÷2=10($$平方厘米$$)；图$$1$$的面积是：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})，$$=10÷\\dfrac{1}{6}$$，$$=60($$平方厘米$$)；图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；梯形纸的面积是：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；答：梯形纸的面积是$$100$$平方厘米．故选：$$C.$$在图$$1$$中左右两个三角形的面积相等，将图$$1$$中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即$$20÷2=10($$平方厘米$$)；这$$10$$平方厘米就相当于图$$2$$的面积比图$$1$$的面积少了(1-\\dfrac{5}{6})对应的分率，把图$$1$$的面积看作单位“$$1$$”，根据分数除法的意义，可以求出图$$1$$的面积，列式为：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})=60($$平方厘米$$)；再求图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；又因为图$$2$$的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；然后据此选择即可．本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图$$1$$到图$$2$$减少的面积对应的分率．", "answer": "C", "question_info": "小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图$$1$$，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是$$20$$平方厘米．然后再将图$$1$$中两个小三角形部分向内翻折，得到图$$2.$$经测算，图$$2$$的面积相当于图$$1$$的$$\\dfrac{5}{6}.$$这张梯形纸的面积是(\\quad)平方厘米．", "solution_info": "解：每个三角形的面积是：$$20÷2=10($$平方厘米$$)；图$$1$$的面积是：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})，$$=10÷\\dfrac{1}{6}$$，$$=60($$平方厘米$$)；图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；梯形纸的面积是：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；答：梯形纸的面积是$$100$$平方厘米．故选：$$C.$$在图$$1$$中左右两个三角形的面积相等，将图$$1$$中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即$$20÷2=10($$平方厘米$$)；这$$10$$平方厘米就相当于图$$2$$的面积比图$$1$$的面积少了(1-\\dfrac{5}{6})对应的分率，把图$$1$$的面积看作单位“$$1$$”，根据分数除法的意义，可以求出图$$1$$的面积，列式为：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})=60($$平方厘米$$)；再求图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；又因为图$$2$$的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；然后据此选择即可．本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图$$1$$到图$$2$$减少的面积对应的分率．", "id": "math_8407", "images": ["val/images/math/0baba38f-d4c0-11ec-9eb3-b42e9921e93e_xkb231.png"], "options": ["$$50$$", "$$60$$", "$$100$$", "$$120$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：已知邮局在学校东偏北$$30\\degree 600$$米的位置，则学校在邮局南偏西$$60\\degree 600$$米的位置；故选：$$C.$$由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可．本题是考查方向的辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反．", "answer": "C", "question_info": "已知邮局在学校东偏北$$30\\degree 600$$米的位置，则学校在邮局(\\quad)的位置．", "solution_info": "解：已知邮局在学校东偏北$$30\\degree 600$$米的位置，则学校在邮局南偏西$$60\\degree 600$$米的位置；故选：$$C.$$由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可．本题是考查方向的辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反．", "id": "math_9533", "images": ["val/images/math/d49e02cf-d4bf-11ec-a74c-b42e9921e93e_xkb277.png"], "options": ["南偏东$$30\\degree 600$$米", "北偏东$$30\\degree 600$$米", "南偏西$$60\\degree 600$$米", "西偏南$$60\\degree 600$$米"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：$$6\\times 6\\times (6-2)$$=36\\times 4$$$$=144($$立方厘米$$)答：原来长方体的体积是$$144$$立方厘米．故选：$$D.$$由题意可知，原长方体的长为$$6$$厘米，宽为$$6$$厘米，高为$$6-2=4($$厘米$$)，由长方体的体积公式：$$V=abh$$，带入数据计算即可．本题解决的关键是求得原长方体的高，再根据长方体的体积公式进行计算．", "answer": "D", "question_info": "一个长方体，如果高增加$$2$$厘米，就变成棱长为$$6$$厘米的正方体．原长方体的体积是(\\quad)立方厘米．", "solution_info": "解：$$6\\times 6\\times (6-2)$$=36\\times 4$$$$=144($$立方厘米$$)答：原来长方体的体积是$$144$$立方厘米．故选：$$D.$$由题意可知，原长方体的长为$$6$$厘米，宽为$$6$$厘米，高为$$6-2=4($$厘米$$)，由长方体的体积公式：$$V=abh$$，带入数据计算即可．本题解决的关键是求得原长方体的高，再根据长方体的体积公式进行计算．", "id": "math_9715", "images": ["val/images/math/c5bd6040-d4be-11ec-87eb-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["$$24$$", "$$72$$", "$$96$$", "$$144$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：直角等于$$90$$度，图中共有$$2$$个直角。故选：$$A$$。这道题主要考查数角的个数，如图中有多少个直角，可以借助直角三角板上的直角数出直角的个数。此题中的图形是直角梯形，上底和下底平行，所以有$$2$$个直角。", "answer": "A", "question_info": "如图中有(\\quad)个直角。", "solution_info": "解：直角等于$$90$$度，图中共有$$2$$个直角。故选：$$A$$。这道题主要考查数角的个数，如图中有多少个直角，可以借助直角三角板上的直角数出直角的个数。此题中的图形是直角梯形，上底和下底平行，所以有$$2$$个直角。", "id": "math_10099", "images": ["val/images/math/a62e870f-d4bc-11ec-bc98-b42e9921e93e_xkb260.png"], "options": ["$$2$$", "$$3$$", "$$4$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$7-1=6($$厘米$$)因此铅笔的长$$6$$厘米。故选：$$B$$。取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此计算解答。本题考查了利用直尺测量物体长度的能力。", "answer": "B", "question_info": "这支铅笔长(\\quad)", "solution_info": "解：$$7-1=6($$厘米$$)因此铅笔的长$$6$$厘米。故选：$$B$$。取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此计算解答。本题考查了利用直尺测量物体长度的能力。", "id": "math_10703", "images": ["val/images/math/a5676680-d4bc-11ec-b315-b42e9921e93e_xkb284.png"], "options": ["$$1$$厘米", "$$6$$厘米", "$$7$$厘米", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：因为空白三角形与平行四边形等底、等高所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．故选：$$C.$$整个图形是一个平行四边形，空白三角形与平行四边形等底、等高．根据平行四边形面积计算公式“$$S=ah$$”、三角形面积计算公式“$$S=ah÷2$$”可知，空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．因此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．解答此题的关键是根据平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式，弄清等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．", "answer": "C", "question_info": "如图中涂色部分的面积和空白部分的面积的关系是(\\quad)", "solution_info": "解：因为空白三角形与平行四边形等底、等高所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．故选：$$C.$$整个图形是一个平行四边形，空白三角形与平行四边形等底、等高．根据平行四边形面积计算公式“$$S=ah$$”、三角形面积计算公式“$$S=ah÷2$$”可知，空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．因此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．解答此题的关键是根据平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式，弄清等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．", "id": "math_10916", "images": ["val/images/math/bb9917cf-d4be-11ec-befe-b42e9921e93e_xkb297.png"], "options": ["涂色部分面积大", "空白部分面积大", "面积相等", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲、乙两部分面积是相等的．故选：$$C.$$因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲乙两部分的面积相等．此题重点考查了等底等高的长方形和平行四边形的面积相等的掌握情况．", "answer": "C", "question_info": "如图$$ABCD$$为长方形，$$EFCD$$为平行四边形，比较阴影部分甲，乙的面积，(\\quad)", "solution_info": "解：因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲、乙两部分面积是相等的．故选：$$C.$$因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲乙两部分的面积相等．此题重点考查了等底等高的长方形和平行四边形的面积相等的掌握情况．", "id": "math_12085", "images": ["val/images/math/b4a3a121-d4be-11ec-94b3-b42e9921e93e_xkb216.png"], "options": ["甲大", "乙大", "甲乙一样大", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：$$20÷(2+3)$$=20÷5$$$$=4($$厘米$$)$$2\\times 4÷2=4($$平方厘米$$)答：阴影部分的面积是$$4$$平方厘米。故选：$$A$$。首先根据平行四边形的面积公式$$h=S÷a$$求出平行四边形的高，也就是阴影部分三角形的高，进而根据三角形的面积公式$$S=(a+b)h÷2$$求出阴影部分的面积。考查了三角形和平行四边形面积计算，关键是求出平行四边形的高。", "answer": "A", "question_info": "在如图中，平行四边形的面积是$$20$$平方厘米，那么阴影部分的面积是(\\quad)平方厘米。", "solution_info": "解：$$20÷(2+3)$$=20÷5$$$$=4($$厘米$$)$$2\\times 4÷2=4($$平方厘米$$)答：阴影部分的面积是$$4$$平方厘米。故选：$$A$$。首先根据平行四边形的面积公式$$h=S÷a$$求出平行四边形的高，也就是阴影部分三角形的高，进而根据三角形的面积公式$$S=(a+b)h÷2$$求出阴影部分的面积。考查了三角形和平行四边形面积计算，关键是求出平行四边形的高。", "id": "math_12265", "images": ["val/images/math/250b0011-d4c0-11ec-b5f7-b42e9921e93e_xkb280.png"], "options": ["$$4$$", "$$6$$", "$$8$$", "$$12$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：$$900\\times (1-\\dfrac{3}{8})$$=900\\times \\dfrac{5}{8}$$$$=562.5($$毫升$$)答：杯中倒出了$$562.5$$毫升水。故选：$$C$$。观察图可知：把这杯水的总量看成单位“$$1$$”，把它平均分成了$$8$$份，倒出一部分后还剩下其中的$$3$$份，也就是还剩下它的$$\\dfrac{3}{8}$$，那么倒出的部分是总量的(1-\\dfrac{3}{8})，即$$900$$毫升的(1-\\dfrac{3}{8})，用乘法即可求出杯中倒出了多少毫升水。解决本题根据分数的意义得出剩下的量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。", "answer": "C", "question_info": "杯中原来盛有$$900$$毫升水，将杯中的水倒出一些，情况如图。求杯中倒出了多少毫升水。正确的列式为(\\quad)", "solution_info": "解：$$900\\times (1-\\dfrac{3}{8})$$=900\\times \\dfrac{5}{8}$$$$=562.5($$毫升$$)答：杯中倒出了$$562.5$$毫升水。故选：$$C$$。观察图可知：把这杯水的总量看成单位“$$1$$”，把它平均分成了$$8$$份，倒出一部分后还剩下其中的$$3$$份，也就是还剩下它的$$\\dfrac{3}{8}$$，那么倒出的部分是总量的(1-\\dfrac{3}{8})，即$$900$$毫升的(1-\\dfrac{3}{8})，用乘法即可求出杯中倒出了多少毫升水。解决本题根据分数的意义得出剩下的量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。", "id": "math_12518", "images": ["val/images/math/0800eb0f-d4c0-11ec-be4b-b42e9921e93e_xkb221.png"], "options": ["$$900\\times \\dfrac{5}{9}$$", "$$900\\times \\dfrac{3}{8}$$", "$$900\\times (1-\\dfrac{3}{8})$$", "$$900\\times \\dfrac{3}{10}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：(151-1)÷2$$$$=150÷2$$$$=75($$个$$)故选：$$C.$$观图可知：搭一个三角形需要$$3$$根小棒，搭两个三角形需要$$5$$根小棒，搭三个三角形需要$$7$$根小棒，搭四个三角形需要$$9$$根小棒…，则知搭$$n$$个三角形需要(2n+1)小棒，用$$151-1$$再除以$$2$$，即可算出算出$$151$$根小棒可以搭成这样三角形的个数，解答即可．本题考查规律型问题中的图形变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．", "answer": "C", "question_info": "用$$151$$根小棒可以摆(\\quad)个三角形.", "solution_info": "解：(151-1)÷2$$$$=150÷2$$$$=75($$个$$)故选：$$C.$$观图可知：搭一个三角形需要$$3$$根小棒，搭两个三角形需要$$5$$根小棒，搭三个三角形需要$$7$$根小棒，搭四个三角形需要$$9$$根小棒…，则知搭$$n$$个三角形需要(2n+1)小棒，用$$151-1$$再除以$$2$$，即可算出算出$$151$$根小棒可以搭成这样三角形的个数，解答即可．本题考查规律型问题中的图形变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．", "id": "math_13547", "images": ["val/images/math/d50b8721-d4be-11ec-8852-b42e9921e93e_xkb235.png"], "options": ["$$50$$", "$$65$$", "$$75$$", "$$80$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：假设高为$$h$$，平行四边形的面积$$=4h$$；第二个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；第三个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；则梯形的面积$$=(2+6)\\times h÷2$$$$=8\\times h÷2$$$$=8h÷2$$$$=4h$$；长方形的面积：$$4\\times h=4h$$；所以这$$5$$个图形的面积都相等；故选：$$A.$$由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式求出其面积，即可进行判断．解答此题的关键是：假设出高，分别求其面积，再比较大小即可；用到的知识点：梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式．", "answer": "A", "question_info": "如图是在平行线间的五个图形，它们的面积(\\quad)", "solution_info": "解：假设高为$$h$$，平行四边形的面积$$=4h$$；第二个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；第三个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；则梯形的面积$$=(2+6)\\times h÷2$$$$=8\\times h÷2$$$$=8h÷2$$$$=4h$$；长方形的面积：$$4\\times h=4h$$；所以这$$5$$个图形的面积都相等；故选：$$A.$$由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式求出其面积，即可进行判断．解答此题的关键是：假设出高，分别求其面积，再比较大小即可；用到的知识点：梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式．", "id": "math_13644", "images": ["val/images/math/af83388f-d4be-11ec-a517-b42e9921e93e_xkb280.png"], "options": ["都相等", "都不相等", "有的相等", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：设正方形的边长为$$a$$，正方形的周长为$$4a$$，圆的周长为$$3.14a$$，$$4a>3.14a$$；所以乙蚂蚁先爬完圆形．故选：$$B.$$从图中考查，正方形的边长等于圆的直径；由此根据正方形的周长公式$$C=4a$$和圆的周长公式$$C=πd$$，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案．本题是利用圆和正方形的周长公式解决问题．", "answer": "B", "question_info": "甲、乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从$$A$$点出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走，(\\quad)先到起点．", "solution_info": "解：设正方形的边长为$$a$$，正方形的周长为$$4a$$，圆的周长为$$3.14a$$，$$4a>3.14a$$；所以乙蚂蚁先爬完圆形．故选：$$B.$$从图中考查，正方形的边长等于圆的直径；由此根据正方形的周长公式$$C=4a$$和圆的周长公式$$C=πd$$，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案．本题是利用圆和正方形的周长公式解决问题．", "id": "math_13891", "images": ["val/images/math/c81cdea1-d4bf-11ec-9dc7-b42e9921e93e_xkb275.png"], "options": ["甲", "乙", "同时", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：通过上面的分析得：图中共有$$1+2+3+4=10$$个角．答：图中共有$$10$$个角．故选：$$C.$$根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出$$3$$条射线组成的图形中一共有$$1+2=3$$个角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有$$1+2+3=6$$个角．从一点引出五条射线组成的图形中一共有$$1+2+3+4=10$$个，据此解答．此题考查的目的是：掌握组合图形的计数规律，从一点引出$$N$$条射线组成的图形中共有角的个数规律是：$$1+2+3+$$…$$+(N-1)；据此规律解答即可．", "answer": "C", "question_info": "图中共有(\\quad)个角．", "solution_info": "解：通过上面的分析得：图中共有$$1+2+3+4=10$$个角．答：图中共有$$10$$个角．故选：$$C.$$根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出$$3$$条射线组成的图形中一共有$$1+2=3$$个角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有$$1+2+3=6$$个角．从一点引出五条射线组成的图形中一共有$$1+2+3+4=10$$个，据此解答．此题考查的目的是：掌握组合图形的计数规律，从一点引出$$N$$条射线组成的图形中共有角的个数规律是：$$1+2+3+$$…$$+(N-1)；据此规律解答即可．", "id": "math_14132", "images": ["val/images/math/d48cc7f0-d4c3-11ec-8b68-b42e9921e93e_xkb257.png"], "options": ["$$4$$", "$$9$$", "$$10$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：“$$A$$”有$$3$$张，“$$2$$”有$$2$$张，“$$3$$”有$$1$$张$$3>2>1$$所以摸到“$$A$$”的可能性最大。故选：$$A$$。根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。", "answer": "A", "question_info": "从下面的扑克牌中任意摸出一张，摸出“$$A$$”“$$2$$”“$$3$$”这三种扑克牌的可能性相比，摸到(\\quad)的可能性最大。", "solution_info": "解：“$$A$$”有$$3$$张，“$$2$$”有$$2$$张，“$$3$$”有$$1$$张$$3>2>1$$所以摸到“$$A$$”的可能性最大。故选：$$A$$。根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。", "id": "math_14476", "images": ["val/images/math/0ff9a0ee-d4c0-11ec-9375-b42e9921e93e_xkb281.png"], "options": ["$$A$$", "$$2$$", "$$3$$", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：$$50÷4\\times 2$$$$≈12\\times 2$$$$=24($$个$$)答：多能剪成$$24$$个这样的三角形。故选：$$B$$。根据图示，每$$2$$个三角形拼成长$$10$$厘米、宽$$4$$厘米的长方形，先求长$$50$$厘米、宽$$10$$厘米的长方形可以剪几个长方形，再乘$$2$$即可。本题主要考查图形的拼组，关键利用去尾法求近似数。", "answer": "B", "question_info": "用一张长方形纸剪同样的三角形($$如图$$)，最多能剪成(\\quad)个这样的三角形。", "solution_info": "解：$$50÷4\\times 2$$$$≈12\\times 2$$$$=24($$个$$)答：多能剪成$$24$$个这样的三角形。故选：$$B$$。根据图示，每$$2$$个三角形拼成长$$10$$厘米、宽$$4$$厘米的长方形，先求长$$50$$厘米、宽$$10$$厘米的长方形可以剪几个长方形，再乘$$2$$即可。本题主要考查图形的拼组，关键利用去尾法求近似数。", "id": "math_14827", "images": ["val/images/math/f7b1f2cf-d4bb-11ec-a7e5-b42e9921e93e_xkb244.png"], "options": ["$$12$$", "$$24$$", "$$25$$", "$$10$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$3$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$4$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；依此得出第$$3$$个和第$$4$$个图形阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等；故选：$$B$$。右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积，依此找出各图与此阴影部分面积相同的图形。此题考查了组合图形阴影部分的灵活应用，关键是分别找出各阴影部分面积是由哪些面积组成。", "answer": "B", "question_info": "如图中各图阴影部分面积与右图中阴影部分面积相等的有(\\quad)。", "solution_info": "解：右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$3$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$4$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；依此得出第$$3$$个和第$$4$$个图形阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等；故选：$$B$$。右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积，依此找出各图与此阴影部分面积相同的图形。此题考查了组合图形阴影部分的灵活应用，关键是分别找出各阴影部分面积是由哪些面积组成。", "id": "math_14993", "images": ["val/images/math/b524df0f-d4be-11ec-a679-b42e9921e93e_xkb289.png"], "options": ["③", "③和④", "①和②", "①②③"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：由分析知：各个图形中阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半，各图中阴影部分的面积相比较，一样大；故选：$$D.$$由甲图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由乙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由丙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；因为甲乙丙是三个面积相等的平行四边形，所以三个图中阴影部分的面积都相等；进而选择即可．解答此题的关键是进行分别分析，进而得出结论．", "answer": "D", "question_info": "如图有甲乙丙三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积相比较(\\quad)", "solution_info": "解：由分析知：各个图形中阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半，各图中阴影部分的面积相比较，一样大；故选：$$D.$$由甲图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由乙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由丙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；因为甲乙丙是三个面积相等的平行四边形，所以三个图中阴影部分的面积都相等；进而选择即可．解答此题的关键是进行分别分析，进而得出结论．", "id": "math_15085", "images": ["val/images/math/d7303be1-d4be-11ec-8c56-b42e9921e93e_xkb214.png"], "options": ["甲大", "乙大", "丙大", "相等"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：由图可知，$$AB$$的长度为：$$8-1=7($$厘米$$)答：$$AB$$的长度为$$7$$厘米．故选：$$B.$$根据图示可知，$$A$$在$$1$$厘米处，$$B$$在$$8$$厘米处，所以$$AB$$两点的距离为$$8-1=7($$厘米$$).$$本题主要考查长度的测量，关键注意线段的起点和终点的位置．", "answer": "B", "question_info": "如图，用直尺度量线段$$AB$$，可以读出$$AB$$的长度为(\\quad)", "solution_info": "解：由图可知，$$AB$$的长度为：$$8-1=7($$厘米$$)答：$$AB$$的长度为$$7$$厘米．故选：$$B.$$根据图示可知，$$A$$在$$1$$厘米处，$$B$$在$$8$$厘米处，所以$$AB$$两点的距离为$$8-1=7($$厘米$$).$$本题主要考查长度的测量，关键注意线段的起点和终点的位置．", "id": "math_15880", "images": ["val/images/math/d504daf0-d4bf-11ec-909d-b42e9921e93e_xkb237.png"], "options": ["$$6cm$$", "$$7cm$$", "$$9cm$$", "$$10cm$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：(3\\times 2÷2)÷(4\\times 2)$$=3÷8$$$$=\\dfrac{3}{8}$$故选：$$B.$$把每个方格看作边长$$1$$厘米的正方形，则阴影部分是一个三角形，底是$$3$$，高是$$2$$，据此求出它的面积，然后求出长方形的面积，最后用三角形面积除以长方形面积即可解题．本题考查了学生求一个数是另一个数的几分之几，知道用除法计算．", "answer": "B", "question_info": "如图，阴影部分面积占整个图形面积的(\\quad)", "solution_info": "解：(3\\times 2÷2)÷(4\\times 2)$$=3÷8$$$$=\\dfrac{3}{8}$$故选：$$B.$$把每个方格看作边长$$1$$厘米的正方形，则阴影部分是一个三角形，底是$$3$$，高是$$2$$，据此求出它的面积，然后求出长方形的面积，最后用三角形面积除以长方形面积即可解题．本题考查了学生求一个数是另一个数的几分之几，知道用除法计算．", "id": "math_16055", "images": ["val/images/math/f6e1fbd1-d4bf-11ec-8476-b42e9921e93e_xkb287.png"], "options": ["$$12.5％$$", "$$\\dfrac{3}{8}$$", "$$\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{1}{4}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查了线段的长短比较，根据点$$M$$是$$AB$$中点先求出$$BM$$的长度是解本题的关键．根据$$M$$是$$AB$$中点，先求出$$BM$$的长度，由$$MN=BM-BN$$即可得到$$MN$$的长．【解答】解：$$\\because AB=10cm$$，$$M$$是$$AB$$中点，$$\\therefore BM=\\dfrac{1}{2}AB=5cm$$，又$$\\because NB=2cm$$，$$\\therefore MN=BM-BN=5-2=3(cm)．故选C．", "answer": "C", "question_info": "如图，已知线段$$AB=10cm$$，点$$N$$在$$AB$$上，$$NB=2cm$$，$$M$$是$$AB$$中点，那么线段$$MN$$的长为()", "solution_info": "【分析】本题考查了线段的长短比较，根据点$$M$$是$$AB$$中点先求出$$BM$$的长度是解本题的关键．根据$$M$$是$$AB$$中点，先求出$$BM$$的长度，由$$MN=BM-BN$$即可得到$$MN$$的长．【解答】解：$$\\because AB=10cm$$，$$M$$是$$AB$$中点，$$\\therefore BM=\\dfrac{1}{2}AB=5cm$$，又$$\\because NB=2cm$$，$$\\therefore MN=BM-BN=5-2=3(cm)．故选C．", "id": "math_16311", "images": ["val/images/math/feb0ffc0-9320-11e9-a2a0-b42e9921e93e_xkb1.png"], "options": ["$$5cm$$", "$$4cm$$", "$$3cm$$", "$$2cm$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：圆柱的底面半径：$$40÷2÷4=5($$厘米$$)$$2\\times 3.14\\times 5\\times 4$$$$=3.14\\times 10\\times 4$$$$=125.6($$平方厘米$$)答：圆柱的侧面积是$$125.6$$平方厘米．故选：$$D.$$把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了$$40$$平方厘米，据此求出底面半径：$$40÷2÷4=5$$厘米，再根据圆柱的侧面积公式：$$S=2πrh$$，把数据代入公式解答．此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．", "answer": "D", "question_info": "如图，把一个高为$$4$$厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了$$40$$平方厘米．圆柱的侧面积是(\\quad)平方厘米．", "solution_info": "解：圆柱的底面半径：$$40÷2÷4=5($$厘米$$)$$2\\times 3.14\\times 5\\times 4$$$$=3.14\\times 10\\times 4$$$$=125.6($$平方厘米$$)答：圆柱的侧面积是$$125.6$$平方厘米．故选：$$D.$$把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了$$40$$平方厘米，据此求出底面半径：$$40÷2÷4=5$$厘米，再根据圆柱的侧面积公式：$$S=2πrh$$，把数据代入公式解答．此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．", "id": "math_16872", "images": ["val/images/math/03df7bf0-d4c0-11ec-a64a-b42e9921e93e_xkb223.png"], "options": ["$$40$$", "$$20$$", "$$40$$", "$$160$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：由图可知，图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平��可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，因为长方形的周长相等，所以$$A$$和$$B$$的周长一样长．故选：$$C.$$图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，由此可以解决．此题考查了长方形边的特征及周长的定义．", "answer": "C", "question_info": "如图，比较图形$$A$$和图形$$B$$的周长，(\\quad)", "solution_info": "解：由图可知，图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，因为长方形的周长相等，所以$$A$$和$$B$$的周长一样长．故选：$$C.$$图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，由此可以解决．此题考查了长方形边的特征及周长的定义．", "id": "math_17374", "images": ["val/images/math/456f920f-d4bd-11ec-bee5-b42e9921e93e_xkb242.png"], "options": ["$$A$$的周长长", "$$B$$的周长长", "$$A$$和$$B$$的周长一样长", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，小方可能跳了$$26$$下。故选：$$A$$。小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，说明小红跳得数量比$$65$$少，但是相差比较大，选项中$$62$$、$$88$$都不符合，所以小红可能跳了$$26$$下，由此求解。解决本题关键是理解“多一些”的含义，再进行选择。", "answer": "A", "question_info": "小方可能跳了(\\quad)下.", "solution_info": "解：小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，小方可能跳了$$26$$下。故选：$$A$$。小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，说明小红跳得数量比$$65$$少，但是相差比较大，选项中$$62$$、$$88$$都不符合，所以小红可能跳了$$26$$下，由此求解。解决本题关键是理解“多一些”的含义，再进行选择。", "id": "math_17534", "images": ["val/images/math/130b4a8f-d4bc-11ec-9ca9-b42e9921e93e_xkb276.png"], "options": ["$$26$$", "$$62$$", "$$88$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：设小正方体一个面的面积为$$a$$，甲的面积是$$a\\times 6\\times 7-14a=28a$$；乙的面积是$$a\\times 6\\times 7-12a=30a$$；$$28a故选：$$C$$。甲、乙都由$$7$$个小正方体拼成，甲用$$7$$个小正方体拼成后表面积减少了$$14$$个面，乙拼成后减少了$$12$$个面。所以乙表面积大。两个小正方体拼成一个长方体表面积会减少，减少的面积是小正方体一个面面积的$$2$$倍。", "answer": "C", "question_info": "用一样的小方块拼搭成如图甲、乙两个的几何模型，这两个几何模型的表面积(\\quad)", "solution_info": "解：设小正方体一个面的面积为$$a$$，甲的面积是$$a\\times 6\\times 7-14a=28a$$；乙的面积是$$a\\times 6\\times 7-12a=30a$$；$$28a故选：$$C$$。甲、乙都由$$7$$个小正方体拼成，甲用$$7$$个小正方体拼成后表面积减少了$$14$$个面，乙拼成后减少了$$12$$个面。所以乙表面积大。两个小正方体拼成一个长方体表面积会减少，减少的面积是小正方体一个面面积的$$2$$倍。", "id": "math_18106", "images": ["val/images/math/1baa2eb0-d4c0-11ec-9e55-b42e9921e93e_xkb270.png"], "options": ["甲$$>$$乙", "甲$$=$$乙", "甲$$<$$乙", "不好比较"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：根据题意，这条线上的$$5$$个点，它的组合情况是：$$5\\times 4÷2=20÷2=10($$条$$)；答：图中一共有$$10$$条线段．故选：$$D.$$这条线上一共有$$5$$个点，每两个点都可以组成一条线段，一共有$$5\\times 4$$种排列情况，又由于每两个点都重复了一次，比如$$AB$$和$$BA$$就是同一条线段，所以这条线上的$$5$$个点，一共有$$5\\times 4÷2$$种组合．本题的解答可以按排列组合的方法解答，也可按顺序一条一条得数出，当直线上的点比较多时，可以用公式：线段的条数$$=n\\times (n-1)÷2$$，(n$$为点的个数$$)计算．", "answer": "D", "question_info": "数一数，图中一共有(\\quad)条线段．", "solution_info": "解：根据题意，这条线上的$$5$$个点，它的组合情况是：$$5\\times 4÷2=20÷2=10($$条$$)；答：图中一共有$$10$$条线段．故选：$$D.$$这条线上一共有$$5$$个点，每两个点都可以组成一条线段，一共有$$5\\times 4$$种排列情况，又由于每两个点都重复了一次，比如$$AB$$和$$BA$$就是同一条线段，所以这条线上的$$5$$个点，一共有$$5\\times 4÷2$$种组合．本题的解答可以按排列组合的方法解答，也可按顺序一条一条得数出，当直线上的点比较多时，可以用公式：线段的条数$$=n\\times (n-1)÷2$$，(n$$为点的个数$$)计算．", "id": "math_18272", "images": ["val/images/math/59701940-d4c4-11ec-8bd7-b42e9921e93e_xkb201.png"], "options": ["$$4$$", "$$6$$", "$$8$$", "$$10$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：图①、③、④都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；图②，不符合长方体展开图的特征，所以不能折成长方体．故选：$$C.$$根据长方体的特征，$$6$$个面是长方形($$特殊情况有两个相对的面是正方形$$)，相对的面的面积相等，图①、图③、图④是长方体展开图的“$$141$$”结构，且相对的面完全相同，是长方体的展开图；图②不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，解答即可．本题是考查长方体的展开图，是培养学生的观察、分析能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．", "answer": "C", "question_info": "如图图形沿虚线折叠后能围成长方体的有(\\quad)", "solution_info": "解：图①、③、④都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；图②，不符合长方体展开图的特征，所以不能折成长方体．故选：$$C.$$根据长方体的特征，$$6$$个面是长方形($$特殊情况有两个相对的面是正方形$$)，相对的面的面积相等，图①、图③、图④是长方体展开图的“$$141$$”结构，且相对的面完全相同，是长方体的展开图；图②不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，解答即可．本题是考查长方体的展开图，是培养学生的观察、分析能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．", "id": "math_19194", "images": ["val/images/math/d5f6aa70-d4be-11ec-a922-b42e9921e93e_xkb280.png"], "options": ["①和②", "①和③", "①③和④", "四个都是"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：(4+7)\\times 8÷2$$$$=11\\times 4$$$$=44($$平方厘米$$)答：梯形的面积是$$44$$平方厘米．故选：$$B.$$根据梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$即可解答，要注意上底是$$4$$厘米，下底是$$7$$厘米，高是$$8$$厘米，不是$$9$$厘米．本题主要是利用梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$解答．", "answer": "B", "question_info": "如图，求梯形的面积，正确的列式是(\\quad)", "solution_info": "解：(4+7)\\times 8÷2$$$$=11\\times 4$$$$=44($$平方厘米$$)答：梯形的面积是$$44$$平方厘米．故选：$$B.$$根据梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$即可解答，要注意上底是$$4$$厘米，下底是$$7$$厘米，高是$$8$$厘米，不是$$9$$厘米．本题主要是利用梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$解答．", "id": "math_19981", "images": ["val/images/math/aef1a6f0-d4be-11ec-8fb9-b42e9921e93e_xkb227.png"], "options": ["$$(4+7)\\times 9÷2$$", "$$(4+7)\\times 8÷2$$", "$$(8+9)\\times 9÷2$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：由图可知第$$1$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5=2+31$$；第$$2$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3=2+3+3=2+32$$；第$$3$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3+3=2+3+3+3=2+33$$；$$…$$第$$n$$个图中：需要火柴棍的根数是$$2+3n$$．故选B．通过观察图形易得每个“$$H$$”需要火柴棍的根数都比前面的“$$H$$”需要火柴棍的根数多$$3$$根，从而得到一个等差数列，利用图形序号$$n$$来表示出规律即可．本题主要考查了图形的变化类规律$$.$$从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键$$.$$本题中后面的每个“$$H$$”都比它前面的“$$H$$”多了$$3$$根火柴，它与图形序号之间的关系为：$$2+3n$$．", "answer": "B", "question_info": "用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“$$H$$”，依此规律，摆出第$$n$$个“$$H$$”需要火柴棍的根数是($$　　$$)", "solution_info": "解：由图可知第$$1$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5=2+31$$；第$$2$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3=2+3+3=2+32$$；第$$3$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3+3=2+3+3+3=2+33$$；$$…$$第$$n$$个图中：需要火柴棍的根数是$$2+3n$$．故选B．通过观察图形易得每个“$$H$$”需要火柴棍的根数都比前面的“$$H$$”需要火柴棍的根数多$$3$$根，从而得到一个等差数列，利用图形序号$$n$$来表示出规律即可．本题主要考查了图形的变化类规律$$.$$从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关��$$.$$本题中后面的每个“$$H$$”都比它前面的“$$H$$”多了$$3$$根火柴，它与图形序号之间的关系为：$$2+3n$$．", "id": "math_20889", "images": ["val/images/math/088887c0-9321-11e9-a9f7-b42e9921e93e_xkb59.png"], "options": ["$$2n+3$$", "$$3n+2$$", "$$3n+5$$", "$$4n+1$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题$$.$$正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“学”是相对面，“喜”与“数”是相对面，“欢”与“课”是相对面．故选B．", "answer": "B", "question_info": "一位同学在一个正方体盒子的每个面上分别写上：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示$$.$$那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是", "solution_info": "【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题$$.$$正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“学”是相对面，“喜”与“数”是相对面，“欢”与“课”是相对面．故选B．", "id": "math_21503", "images": ["val/images/math/03dd281e-9321-11e9-843c-b42e9921e93e_xkb85.png"], "options": ["欢", "学", "数", "课"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查的是简单几何体的三视图有关知识，根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选A．", "answer": "A", "question_info": "某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()", "solution_info": "【分析】本题考查的是简单几何体的三视图有关知识，根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选A．", "id": "math_21703", "images": ["val/images/math/ea9e7300-9320-11e9-a391-b42e9921e93e_xkb25.png"], "options": ["圆柱体", "圆锥体", "立方体", "长方体"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "D,解：$$\\because $$点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，而$$PQ=5$$，$$\\therefore $$点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$B$$点表示的数为$$2.5$$，$$\\therefore $$点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，$$\\because 2.5^{2}=6.25$$，(-2.5)^{2}=6.25$$，(-0.5)^{2}=0.25$$，$$3.5^{2}=12.25$$，$$\\therefore $$表示的数的平方值最大的点是$$T$$．故选D．由于点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$Q$$点表示的数为$$2.5$$，则点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，然后求出各数的平方即可确定正确答案本题考查了数轴：数轴的三要素($$原点、单位长度和正方向$$)；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．", "answer": "D", "question_info": "如图，数轴的单位长度为$$1$$，如果$$P$$，$$Q$$表示的数互为相反数，那么图中的$$4$$个点中，哪一个点表示的数的平方值最大($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，而$$PQ=5$$，$$\\therefore $$点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$B$$点表示的数为$$2.5$$，$$\\therefore $$点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，$$\\because 2.5^{2}=6.25$$，(-2.5)^{2}=6.25$$，(-0.5)^{2}=0.25$$，$$3.5^{2}=12.25$$，$$\\therefore $$表示的数的平方值最大的点是$$T$$．故选D．由于点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$Q$$点表示的数为$$2.5$$，则点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，然后求出各数的平方即可确定正确答案本题考查了数轴：数轴的三要素($$原点、单位长度和正方向$$)；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来��解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．", "id": "math_22049", "images": ["val/images/math/6cd0ca8f-9320-11e9-9dcc-b42e9921e93e_xkb5.png"], "options": ["$$P$$", "$$R$$", "$$Q$$", "$$T$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形；两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形。故选：$$C$$。有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答。掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键。", "answer": "C", "question_info": "如图两个椭圆重合的部分应是(\\quad)角形.", "solution_info": "解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形；两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形。故选：$$C$$。有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答。掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键。", "id": "math_22404", "images": ["val/images/math/0076994f-d4be-11ec-97cd-b42e9921e93e_xkb209.png"], "options": ["直角三角形", "等腰三角形", "等腰直角三角形", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "B,解：从图乙的从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。故选：$$B$$。通过观察图形可知，用$$8$$个小正方体拼成一个大正方体，每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。据此解答。此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用，关键是明确：每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面。", "answer": "B", "question_info": "下面两个立体图形，它们的表面积相比较(\\quad)", "solution_info": "解：从图乙的从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。故选：$$B$$。通过观察图形可知，用$$8$$个小正方体拼成一个大正方体，每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。据此解答。此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用，关键是明确：每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面。", "id": "math_22825", "images": ["val/images/math/ff5bc891-d4bf-11ec-b214-b42e9921e93e_xkb270.png"], "options": ["甲比乙大", "甲和乙相等", "乙比甲大", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：由于平行四边形、梯形等高，设高为$$h$$厘米梯形的面积为(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)平行四边形的面积为$$4\\times h=4h($$平方厘米$$)答：它们的面积相等．故选：$$A.$$由于平行线间的距离处处相等，即平行四边形、梯形等高，设高为$$h.$$根据梯形的面积计算公式可求出梯形的面积是(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)，根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的面积是$$4h$$平方厘米．由此可见，它们的面积相等．由于平行四边形与梯形等高，根据平行四形的面积计算公式“$$S=ah$$”、梯形的面积计算公式“$$S=(a+b)h÷2$$”，只梯形的上、下底的平均数与梯形的底相等，梯形与平行四边形的面积就相等．", "answer": "A", "question_info": "比较如图中平行线间的两个图形的面积(\\quad)", "solution_info": "解：由于平行四边形、梯形等高，设高为$$h$$厘米梯形的面积为(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)平行四边形的面积为$$4\\times h=4h($$平方厘米$$)答：它们的面积相等．故选：$$A.$$由于平行线间的距离处处相等，即平行四边形、梯形等高，设高为$$h.$$根据梯形的面积计算公式可求出梯形的面积是(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)，根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的面积是$$4h$$平方厘米．由此可见，它们的面积相等．由于平行四边形与梯形等高，根据平行四形的面积计算公式“$$S=ah$$”、梯形的面积计算公式“$$S=(a+b)h÷2$$”，只梯形的上、下底的平均数与梯形的底相等，梯形与平行四边形的面积就相等．", "id": "math_23095", "images": ["val/images/math/b9d7b8c0-d4be-11ec-87d4-b42e9921e93e_xkb210.png"], "options": ["它们的面积相等", "梯形的面积大些", "平行四边形的面积大些", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：因为甲图形中两个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；因为乙图形中阴影三角形的底和平行四边形的底相同，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；所以两个平行四边形中阴影部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半．故选：$$C.$$根据平行四边形的面积的求法，判断出两个平行四边形中阴影部分的面积和平行四边形的面积的关系，即可判断出两个平行四边形中阴影部分的面积大小关系．此题主要考查了面积和面积大小的比较，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形的面积的求法．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，两个相同的平行四边形中的阴影部分面积相比，下面说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：因为甲图形中两个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；因为乙图形中阴影三角形的底和平行四边形的底相同，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；所以两个平行四边形中阴影部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半．故选：$$C.$$根据平行四边形的面积的求法，判断出两个平行四边形中阴影部分的面积和平行四边形的面积的关系，即可判断出两个平行四边形中阴影部分的面积大小关系．此题主要考查了面积和面积大小的比较，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形的面积的求法．", "id": "math_23277", "images": ["val/images/math/e2cc61cf-d4bf-11ec-9497-b42e9921e93e_xkb257.png"], "options": ["甲$$>$$乙", "甲$$<$$乙", "甲$$=$$乙", "无法比较"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "C,解：三角形面积：$$4\\times 5÷2=10$$平行四边形面积：$$4\\times 5=20$$梯形面积：(3+4)\\times 5÷2$$$$=7\\times 5÷2$$$$=17.5$$由此得出：平行四边形面积$$>$$梯形面积$$>$$三角形面积进而可以得出：平行四边形的面积最正确；三角形的面积最小正确；三个图形的面积一样大不正确．故选：$$C.$$图中平行四边形与三角等底、等高，等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．分别计算出平行四边形面积、梯形面积，通过比较即可确定此题主要考查三角形面积、平行四边形面积、梯形面积的计算．", "answer": "C", "question_info": "关于如图的说法，不正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：三角形面积：$$4\\times 5÷2=10$$平行四边形面积：$$4\\times 5=20$$梯形面积：(3+4)\\times 5÷2$$$$=7\\times 5÷2$$$$=17.5$$由此得出：平行四边形面积$$>$$梯形面积$$>$$三角形面积进而可以得出：平行四边形的面积最正确；三角形的面积最小正确；三个图形的面积一样大不正确．故选：$$C.$$图中平行四边形与三角等底、等高，等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．分别计算出平行四边形面积、梯形面积，通过比较即可确定此题主要考查三角形面积、平行四边形面积、梯形面积的计算．", "id": "math_23991", "images": ["val/images/math/af5598de-d4be-11ec-b7a0-b42e9921e93e_xkb257.png"], "options": ["平行四边形的面积最大", "三角形的面积最小", "三个图形的面积一样大", ""], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了角度的计算及度分秒的换算$$.$$根据$$\\angle 1$$和$$\\angle COB$$互补即可求得．【解答】解：$$\\angle 1=180^{\\circ}-\\angle COB=180^{\\circ}-28^{\\circ}34′=151^{\\circ}26′$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "$$3.$$如图，$$O$$为直线$$AB$$上一点，$$\\angle COB=28^{\\circ}34′$$，则$$\\angle 1=().$$", "solution_info": "【分析】本题考查了角度的计算及度分秒的换算$$.$$根据$$\\angle 1$$和$$\\angle COB$$互补即可求得．【解答】解：$$\\angle 1=180^{\\circ}-\\angle COB=180^{\\circ}-28^{\\circ}34′=151^{\\circ}26′$$．故选A．", "id": "math_25388", "images": ["val/images/math/b4a0bb9e-9320-11e9-abe1-b42e9921e93e_xkb22.png"], "options": ["$$151^{\\circ}26′$$", "$$161^{\\circ}26′$$", "$$151^{\\circ}34′$$", "$$161^{\\circ}34′$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "B,解：$$\\because \\angle ADB=\\angle EDC$$，$$\\angle ABC=\\angle ECD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\triangleABD$$∽$$\\triangleECD$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{EC}=\\dfrac{BD}{CD}$$，$$\\therefore AB=\\dfrac{BDEC}{CD}=\\dfrac{12050}{60}=100($$米$$)．则两岸间的大致距离为$$100$$米．故选：$$B$$．由两角对应相等可得$$\\triangleBAD$$∽$$\\triangleCED$$，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离$$AB$$．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．", "answer": "B", "question_info": "如图，测得$$BD=120m$$，$$DC=60m$$，$$EC=50m$$，则河宽$$AB$$为($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because \\angle ADB=\\angle EDC$$，$$\\angle ABC=\\angle ECD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\triangleABD$$∽$$\\triangleECD$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{EC}=\\dfrac{BD}{CD}$$，$$\\therefore AB=\\dfrac{BDEC}{CD}=\\dfrac{12050}{60}=100($$米$$)．则两岸间的大致距离为$$100$$米．故选：$$B$$．由两角对应相等可得$$\\triangleBAD$$∽$$\\triangleCED$$，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离$$AB$$．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．", "id": "math_1079", "images": ["val/images/math/8326b370-9327-11e9-8ad6-b42e9921e93e_xkb95.png"], "options": ["$$120m$$", "$$100m$$", "$$75m$$", "$$25m$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律是解题的关键．根据题目已知条件可推出，$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$$$OC=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$B$$$$_{1}$$$$A$$$$_{2}$$$$=$$$$\\dfrac{1}{2}$$$$A$$$$_{1}$$$$B$$$$_{1}$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$，于是得到结论．【解答】解：$$\\because OB=3$$，$$OC=\\sqrt{3}$$，$$\\therefore BC=8$$，$$\\therefore \\angle OBC=30^{\\circ}$$，$$\\angle OCB=60^{\\circ}$$，而$$\\triangleAA_{1}B_{1}$$为等边三角形，$$\\angle A_{1}AB_{1}=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle COA_{1}=30^{\\circ}$$，则$$\\angle CA_{1}O=90^{\\circ}$$，在$$Rt\\triangleCAA_{1}$$中，$$AA_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}OC=\\dfrac{3}{2}$$，同理得：$$B_{1}A_{2}=\\dfrac{1}{2}A_{1}B_{1}=\\dfrac{1}{{2}^{2}}3$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，已知$$A(0,0)，$$B(3,0)，$$C(0,\\sqrt{3})，在$$\\DeltaABC$$内依次作等边三角形，使一边在$$x$$轴上，另一个顶点在$$BC$$边上，作出的等边三角形分别是第$$1$$个$$\\DeltaA{{A}_{1}}{{B}_{1}}$$，第$$2$$个$$\\Delta{{B}_{1}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}$$，第$$3$$个$$\\Delta{{B}_{2}}{{A}_{3}}{{B}_{3}}$$，$$……$$则第$$n$$个等边三角形的边长为()．", "solution_info": "【分析】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律是解题的关键．根据题目已知条件可推出，$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$$$OC=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$B$$$$_{1}$$$$A$$$$_{2}$$$$=$$$$\\dfrac{1}{2}$$$$A$$$$_{1}$$$$B$$$$_{1}$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$，于是得到结论．【解答】解：$$\\because OB=3$$，$$OC=\\sqrt{3}$$，$$\\therefore BC=8$$，$$\\therefore \\angle OBC=30^{\\circ}$$，$$\\angle OCB=60^{\\circ}$$，而$$\\triangleAA_{1}B_{1}$$为等边三角形，$$\\angle A_{1}AB_{1}=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle COA_{1}=30^{\\circ}$$，则$$\\angle CA_{1}O=90^{\\circ}$$，在$$Rt\\triangleCAA_{1}$$中，$$AA_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}OC=\\dfrac{3}{2}$$，同理得：$$B_{1}A_{2}=\\dfrac{1}{2}A_{1}B_{1}=\\dfrac{1}{{2}^{2}}3$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$．故选A．", "id": "math_1410", "images": ["val/images/math/22afbfc0-932f-11e9-9849-b42e9921e93e_xkb92.png"], "options": ["$$\\dfrac{3}{{{2}^{n}}}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{{{2}^{n}}}$$", "$$\\dfrac{3}{{{2}^{n+1}}}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{{{2}^{n+1}}}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "B,解：$$\\because $$抛物线开口向下，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴在$$y$$轴的右侧，$$\\therefore b0$$，$$\\because $$抛物线与$$y$$轴的交点在$$x$$轴上方，$$\\therefore c0$$，$$\\therefore abc0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，而$$a0$$，$$\\therefore \\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$，所以$$②$$错误；$$\\because C(0,c)，$$OA=OC$$，$$\\therefore A(-c,0)，把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，$$\\therefore ac-b+1=0$$，所以$$③$$正确；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，$$\\because $$���次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，$$\\therefore x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，$$\\therefore OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，所以$$④$$正确．故选：$$B$$．由抛物线开口方向得$$a0$$，由抛物线的对称轴位置可得$$b0$$，由抛物线与$$y$$轴的交点位置可得$$c0$$，则可对$$①$$进行判断；根据抛物线与$$x$$轴的交点个数得到$$b^{2}-4ac0$$，加上$$a0$$，则可对$$②$$进行判断；利用$$OA=OC$$可得到$$A(-c,0)，再把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，两边除以$$c$$则可对$$③$$进行判断；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，则$$OA=-x_{1}$$，$$OB=x_{2}$$，根据抛物线与$$x$$轴的交点问题得到$$x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，利用根与系数的关系得到$$x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，于是$$OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，则可对$$④$$进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小：当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右$$.($$简称：左同右异$$)；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c)；抛物线与$$x$$轴交点个数由$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．", "answer": "B", "question_info": "如图，二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，与$$y$$轴交于点$$C$$，且$$OA=OC.$$则下列结论：$$①abc0$$；$$②\\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$；$$③ac-b+1=0$$；$$④OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$．其中正确结论的个数是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$抛物线开口向下，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴在$$y$$轴的右侧，$$\\therefore b0$$，$$\\because $$抛物线与$$y$$轴的交点在$$x$$轴上方，$$\\therefore c0$$，$$\\therefore abc0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，而$$a0$$，$$\\therefore \\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$，所以$$②$$错误；$$\\because C(0,c)，$$OA=OC$$，$$\\therefore A(-c,0)，把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，$$\\therefore ac-b+1=0$$，所以$$③$$正确；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，$$\\because $$二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，$$\\therefore x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，$$\\therefore OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，所以$$④$$正确．故选：$$B$$．由抛物线开口方向得$$a0$$，由抛物线的对称轴位置可得$$b0$$，由抛物线与$$y$$轴的交点位置可得$$c0$$，则可对$$①$$进行判断；根据抛物线与$$x$$轴的交点个数得到$$b^{2}-4ac0$$，加上$$a0$$，则可对$$②$$进行判断；利用$$OA=OC$$可得到$$A(-c,0)，再把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，两边除以$$c$$则可对$$③$$进行判断；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，则$$OA=-x_{1}$$，$$OB=x_{2}$$，根据抛物线与$$x$$轴的交点问题得到$$x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，利用根与系数的关系得到$$x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，于是$$OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，则可对$$④$$进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小：当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右$$.($$简称：左同右异$$)；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c)；抛物线与$$x$$轴交点个数由$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．", "id": "math_1606", "images": ["val/images/math/5e95f570-9291-11e9-8e8e-b42e9921e93e_xkb59.png"], "options": ["$$4$$", "$$3$$", "$$2$$", "$$1$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：$$①$$当$$t=0$$���，$$y=1400$$，$$\\therefore $$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米，结论$$①$$正确；$$②2400(22-6)-100=50(m/min)，$$\\therefore $$小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为$$50m/min$$，结论$$②$$正确；$$③\\because t$$的最大值为$$27$$，$$\\therefore $$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校，结论$$③$$正确；$$④2400+(27-22)100=2900(m)，$$\\therefore $$小东家离学校的距离为$$2900m$$，结论$$④$$正确．综上所述，正确的结论有：$$①②③④$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回$$16min$$到家，再过$$5min$$小东到达学校，小东始终以$$100m/min$$的速度步行，小东和妈妈的距离$$y($$单位：$$m)与小东打完电话后的步行时间$$t($$单位：$$min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：$$①$$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米；$$②$$两人相遇后，妈妈回家速度为$$50m/min$$；$$③$$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校；$$④$$小东家离学校的距离为$$2900m$$．其中错误的个数是($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：$$①$$当$$t=0$$时，$$y=1400$$，$$\\therefore $$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米，结论$$①$$正确；$$②2400(22-6)-100=50(m/min)，$$\\therefore $$小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为$$50m/min$$，结论$$②$$正确；$$③\\because t$$的最大值为$$27$$，$$\\therefore $$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校，结论$$③$$正确；$$④2400+(27-22)100=2900(m)，$$\\therefore $$小东家离学校的距离为$$2900m$$，结论$$④$$正确．综上所述，正确的结论有：$$①②③④$$．故选A．", "id": "math_2349", "images": ["val/images/math/50e28e5e-9337-11e9-a222-b42e9921e93e_xkb87.png"], "options": ["$$0$$个", "$$1$$个", "$$2$$个", "$$3$$个"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查的是轴对称$$-$$最短路线问题，线段垂直平分线的性质，旋转中的坐标变换等有关知识$$.$$根据已知条件得到$$OA=2\\sqrt{3}$$，根据旋转的性质得到$$OC=OA=2\\sqrt{3}$$，由直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，得到点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$角直线$$l$$于$$P$$，于是得到$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：$$\\because $$点$$B$$的坐标是(-2,0)，$$\\therefore OB=2$$，$$\\because \\angle BAO=30^{\\circ}$$，$$\\therefore OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$现将$$\\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\\circ}$$至$$\\triangleDCO$$，$$\\therefore OC=OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，$$\\therefore $$点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$交直线$$l$$于$$P$$，则此时$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，$$\\therefore AC=\\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}=2\\sqrt{6}$$．$$\\therefore PA+PB$$的最小值为$$2\\sqrt{6}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图$$5$$，在平面直角坐标系中，点$$B$$的坐标是$$\\left(-2,0ight)，点$$A$$是$$y$$轴正方向上的一点，且$$\\angle BAO=30^{\\circ}$$，现将$$\\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\\circ}$$至$$\\triangleDCO$$，直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，点$$P$$是$$l$$上一动点，则$$PA+PB$$的最小值为($$　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查的是轴对称$$-$$最短路线问题，线段垂直平分线的性质，旋转中的坐标变换等有关知识$$.$$根据已知条件得到$$OA=2\\sqrt{3}$$，根据旋转的性质得到$$OC=OA=2\\sqrt{3}$$，由直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，得到点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$角直线$$l$$于$$P$$，于是得到$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：$$\\because $$点$$B$$的坐标是(-2,0)，$$\\therefore OB=2$$，$$\\because \\angle BAO=30^{\\circ}$$，$$\\therefore OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$现将$$\\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\\circ}$$至$$\\triangleDCO$$，$$\\therefore OC=OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，$$\\therefore $$点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$交直线$$l$$于$$P$$，则此时$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，$$\\therefore AC=\\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}=2\\sqrt{6}$$．$$\\therefore PA+PB$$的最小值为$$2\\sqrt{6}$$．故选A．", "id": "math_2736", "images": ["val/images/math/f643335e-9340-11e9-9414-b42e9921e93e_xkb52.png"], "options": ["$$2\\sqrt{6}$$", "$$4$$", "$$2\\sqrt{3}+1$$", "$$2\\sqrt{3}+2$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "D,解：$$①$$正确$$.$$理由：$$\\because AB=AD=AF$$，$$AG=AG$$，$$\\angle B=\\angle AFG=90^{\\circ}$$，$$\\therefore Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG(HL)；$$②$$正确$$.$$理由：$$EF=DE=\\dfrac{1}{3}CD=2$$，设$$BG=FG=x$$，则$$CG=6-x$$．在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理，得(6-x)^{2}+4^{2}=(x+2)^{2}$$，解得$$x=3$$．$$\\therefore BG=3=6-3=CG$$；$$③$$正确$$.$$理由：$$\\because \\angle BAG=\\angle FAG$$，$$\\angle DAE=\\angle FAE$$，又$$\\because \\angle BAD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle EAG=45^{\\circ}$$；$$④$$正确$$.$$理由：$$\\because CG=BG$$，$$BG=GF$$，$$\\therefore CG=GF$$，$$\\therefore \\triangleFGC$$是等腰三角形，$$\\angle GFC=\\angle GCF$$．又$$\\because Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF$$，$$\\angle AGB+\\angle AGF=2\\angle AGB=180^{\\circ}-\\angle FGC=\\angle GFC+\\angle GCF=2\\angle GFC=2\\angle GCF$$，$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，$$\\therefore AG \\parallel CF$$；$$⑤$$正确$$.$$理由：$$\\because S_{\\triangleECG}=\\dfrac{1}{2}GC⋅CE=\\dfrac{1}{2}34=6$$，$$\\because S_{\\triangleAEG}=\\dfrac{1}{2}AF⋅EG=\\dfrac{1}{2}65=15$$，$$\\therefore S_{\\triangleECG}$$：$$S_{\\triangleAEG}=2$$：$$5$$．故选：$$D$$．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证$$Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理可证$$BG=GC$$；通过证明$$\\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，由平行线的判定可得$$AG \\parallel CF$$；根据角的和差关系求得$$\\angle GAF=45^{\\circ}$$；分别求出$$S_{\\triangleECG}$$与$$S_{\\triangleAEG}$$的面积比较即可．本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识$$.$$此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．", "answer": "D", "question_info": "如图，正方形$$ABCD$$中，$$AB=6$$，点$$E$$在边$$CD$$上，且$$CE=2DE$$，将$$\\triangleADE$$沿$$AE$$对折至$$\\triangleAFE$$，延长$$EF$$交边$$BC$$于点$$G$$，连接$$AG$$、$$CF$$，下列结论：$$①\\triangleABG$$≌$$\\triangleAFG$$；$$②BG=GC$$；$$③\\angle EAG=45^{\\circ}$$；$$④AG \\parallel CF$$；$$⑤S_{\\triangleECG}$$：$$S_{\\triangleAEG}=2$$：$$5$$，其中正确结论的个数是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$①$$正确$$.$$理由：$$\\because AB=AD=AF$$，$$AG=AG$$，$$\\angle B=\\angle AFG=90^{\\circ}$$，$$\\therefore Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG(HL)；$$②$$正确$$.$$理由：$$EF=DE=\\dfrac{1}{3}CD=2$$，设$$BG=FG=x$$，则$$CG=6-x$$．在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理，得(6-x)^{2}+4^{2}=(x+2)^{2}$$，解得$$x=3$$．$$\\therefore BG=3=6-3=CG$$；$$③$$正确$$.$$理由：$$\\because \\angle BAG=\\angle FAG$$，$$\\angle DAE=\\angle FAE$$，又$$\\because \\angle BAD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle EAG=45^{\\circ}$$；$$④$$正确$$.$$理由：$$\\because CG=BG$$，$$BG=GF$$，$$\\therefore CG=GF$$，$$\\therefore \\triangleFGC$$是等腰三角形，$$\\angle GFC=\\angle GCF$$．又$$\\because Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF$$，$$\\angle AGB+\\angle AGF=2\\angle AGB=180^{\\circ}-\\angle FGC=\\angle GFC+\\angle GCF=2\\angle GFC=2\\angle GCF$$，$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，$$\\therefore AG \\parallel CF$$；$$⑤$$正确$$.$$理由：$$\\because S_{\\triangleECG}=\\dfrac{1}{2}GC⋅CE=\\dfrac{1}{2}34=6$$，$$\\because S_{\\triangleAEG}=\\dfrac{1}{2}AF⋅EG=\\dfrac{1}{2}65=15$$，$$\\therefore S_{\\triangleECG}$$：$$S_{\\triangleAEG}=2$$：$$5$$．故选：$$D$$．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证$$Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理可证$$BG=GC$$；通过证明$$\\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，由平行线的判定可得$$AG \\parallel CF$$；根据角的和差关系求得$$\\angle GAF=45^{\\circ}$$；分别求出$$S_{\\triangleECG}$$与$$S_{\\triangleAEG}$$的面积比较即可．本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识$$.$$此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．", "id": "math_4234", "images": ["val/images/math/e2631140-9290-11e9-902d-b42e9921e93e_xkb25.png"], "options": ["$$2$$", "$$3$$", "$$4$$", "$$5$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质$$.$$解决本题的关键是理解以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点��成平行四边形的次数就是$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数$$.$$易得两点运动的时间为$$12s$$，$$PD=BQ$$，那么以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形，列式可算出第一次构成平行四边形的时间，再算出$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是平行四边形，$$\\therefore BC=AD=12$$，$$AD \\parallel BC$$，$$\\because $$四边形$$PDQB$$是平行四边形，$$\\therefore PD=BQ$$，$$\\because P$$的速度是$$1cm/$$秒，$$\\therefore $$两点运动的时间为$$121=12s$$，$$\\therefore Q$$运动的路程为$$124=48cm$$，$$\\therefore $$在$$BC$$上运动的次数为$$4812=4$$次，第一次：$$12-t=12-4t$$，$$\\therefore t=0$$，此时两点没有运动，$$\\therefore $$点$$Q$$以后在$$BC$$上的每次运动都会有$$PD=QB$$，$$\\therefore $$在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有$$3$$次，故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，平行四边形$$ABCD$$中，$$AB=8cm$$，$$AD=12cm$$，点$$P$$在$$AD$$边上以每秒$$1cm$$的速度从点$$A$$向点$$D$$运动，点$$Q$$在$$BC$$边上，以每秒$$4cm$$的速度从点$$C$$出发，在$$CB$$间往返运动，两个点同时出发，当点$$P$$到达点$$D$$时停止($$同时点$$Q$$也停止$$)，在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质$$.$$解决本题的关键是理解以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数就是$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数$$.$$易得两点运动的时间为$$12s$$，$$PD=BQ$$，那么以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形，列式可算出第一次构成平行四边形的时间，再算出$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是平行四边形，$$\\therefore BC=AD=12$$，$$AD \\parallel BC$$，$$\\because $$四边形$$PDQB$$是平行四边形，$$\\therefore PD=BQ$$，$$\\because P$$的速度是$$1cm/$$秒，$$\\therefore $$两点运动的时间为$$121=12s$$，$$\\therefore Q$$运动的路程为$$124=48cm$$，$$\\therefore $$在$$BC$$上运动的次数为$$4812=4$$次，第一次：$$12-t=12-4t$$，$$\\therefore t=0$$，此时两点没有运动，$$\\therefore $$点$$Q$$以后在$$BC$$上的每次运动都会有$$PD=QB$$，$$\\therefore $$在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有$$3$$次，故选B．", "id": "math_4889", "images": ["val/images/math/e585728f-9322-11e9-a304-b42e9921e93e_xkb38.png"], "options": ["$$4$$次", "$$3$$次", "$$2$$次", "$$1$$次"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质求出$$\\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，由圆周角定理求出$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，得出$$\\angle BAC=35^{\\circ}$$，由弦切角定理得出$$\\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，由三角形的外角性质得出$$\\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，即可求出$$\\angle ACD$$的度数$$.$$【解答】解：$$\\because $$圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，$$\\therefore \\angle ADC+\\angle ABC=180^{\\circ}$$，$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，$$\\angle BAC=90^{\\circ}-\\angle ABC=35^{\\circ}$$，$$\\because $$过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直于点$$M$$，$$\\therefore \\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，$$\\angle AMC=90^{\\circ}$$，$$\\because \\angle ADC=\\angle AMC+\\angle DCM$$，$$\\therefore \\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ACD=\\angle MCA-\\angle DCM=55^{\\circ}-35^{\\circ}=20^{\\circ}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直相交于点$$M$$，若$$\\angle ABC=55^{\\circ}$$，则$$\\angle ACD=$$", "solution_info": "【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质求出$$\\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，由圆周角定理求出$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，得出$$\\angle BAC=35^{\\circ}$$，由弦切角定理得出$$\\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，由三角形的外角性质得出$$\\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，即可求出$$\\angle ACD$$的度数$$.$$【解答】解：$$\\because $$圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，$$\\therefore \\angle ADC+\\angle ABC=180^{\\circ}$$，$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，$$\\angle BAC=90^{\\circ}-\\angle ABC=35^{\\circ}$$，$$\\because $$过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直于点$$M$$，$$\\therefore \\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，$$\\angle AMC=90^{\\circ}$$，$$\\because \\angle ADC=\\angle AMC+\\angle DCM$$，$$\\therefore \\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ACD=\\angle MCA-\\angle DCM=55^{\\circ}-35^{\\circ}=20^{\\circ}$$．故选A．", "id": "math_5401", "images": ["val/images/math/b754ce5e-933c-11e9-ab59-b42e9921e93e_xkb87.png"], "options": ["$$20^{\\circ}$$", "$$35^{\\circ}$$", "$$40^{\\circ}$$", "$$55^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "D,解：(1)S_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}+\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)S_{1}=\\dfrac{π}{8}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{π}{8}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{π}{8}a^{2}+\\dfrac{π}{8}b^{2}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)S_{1}=\\dfrac{1}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{1}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{1}{4}a^{2}+\\dfrac{1}{4}b^{2}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)S_{1}=a^{2}$$，$$S_{2}=b^{2}$$，$$S_{3}=c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．综上，可得面积关系满足$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$图形有$$4$$个．故选：$$D$$．根据直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，应用勾股定理，可得$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出$$3$$个三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出$$3$$个半圆的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出$$3$$个等腰直角三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出$$3$$个正方形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(1)此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．(2)此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．", "answer": "D", "question_info": "如图，以直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，四种情况的面积关系满足$${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$$图形个数有", "solution_info": "解：(1)S_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}+\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)S_{1}=\\dfrac{π}{8}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{π}{8}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{π}{8}a^{2}+\\dfrac{π}{8}b^{2}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)S_{1}=\\dfrac{1}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{1}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{1}{4}a^{2}+\\dfrac{1}{4}b^{2}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)S_{1}=a^{2}$$，$$S_{2}=b^{2}$$，$$S_{3}=c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．综上，可得面积关系满足$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$图形有$$4$$个．故选：$$D$$．根据直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，应用勾股定理，可得$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出$$3$$个三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出$$3$$个半圆的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出$$3$$个等腰直角三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出$$3$$个正方形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(1)此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．(2)此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．", "id": "math_6229", "images": ["val/images/math/51a4dede-9335-11e9-bbdb-b42e9921e93e_xkb22.png"], "options": ["$$1$$", "$$2$$", "$$3$$", "$$4$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，$$\\therefore AB=\\sqrt{2}-1$$，$$\\because $$点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，$$\\therefore AC=AB$$．$$\\therefore $$点$$C$$的坐标为：$$1-(\\sqrt{2}-1)=2-\\sqrt{2}$$．故选：$$C$$．首先根据数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$可以求出线段$$AB$$的长度，然后由$$AB=AC$$利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数$$.$$知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．", "answer": "C", "question_info": "数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，则点$$C$$所表示的数是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，$$\\therefore AB=\\sqrt{2}-1$$，$$\\because $$点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，$$\\therefore AC=AB$$．$$\\therefore $$点$$C$$的坐标为：$$1-(\\sqrt{2}-1)=2-\\sqrt{2}$$．故选：$$C$$．首先根据数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$可以求出线段$$AB$$的长度，然后由$$AB=AC$$利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数$$.$$知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．", "id": "math_7293", "images": ["val/images/math/d3309fc0-9340-11e9-9f65-b42e9921e93e_xkb83.png"], "options": ["$$\\sqrt{2}-1$$", "$$1-\\sqrt{2}$$", "$$2-\\sqrt{2}$$", "$$\\sqrt{2}-2$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "D,解：$$②$$的图象关于$$y$$轴对称，$$②$$应为偶函数，故排除选项A，$$B$$$$①$$由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于$$1$$，故排除$$C$$故选：$$D$$．通过$$②$$的图象的对称性判断出$$②$$对应的函数是偶函数；$$①$$对应的幂指数大于$$1$$，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数$$.$$属于基础题．", "answer": "D", "question_info": "下图给出$$4$$个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$②$$的图象关于$$y$$轴对称，$$②$$应为偶函数，故排除选项A，$$B$$$$①$$由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于$$1$$，故排除$$C$$故选：$$D$$．通过$$②$$的图象的对称性判断出$$②$$对应的函数是偶函数；$$①$$对应的幂指数大于$$1$$，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数$$.$$属于基础题．", "id": "math_1583", "images": ["val/images/math/b47e4c80-9291-11e9-8918-b42e9921e93e_xkb18.png"], "options": ["$$①y=x\\;^{\\frac{1}{3}}$$，$$②y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$③y=x^{2}$$，$$④y=x^{-1}$$", "$$①y=x^{2}$$，$$②y=x^{3}$$，$$③y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$④y=x^{-1}$$", "$$①y=x\\;^{\\frac{1}{3}}$$，$$②y=x^{2}$$，$$③y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$④y=x^{-1}$$", "$$①y=x^{3}$$，$$②y=x^{2}$$，$$③y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$④y=x^{-1}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查了利用图像信息推倒所给函数的系数和常数部分。根据图像可先判断出分母的解析式，然后利用特殊点，求出分子即可【解答】解：由图像可知$$x\\neq1$$，$$x\\neq5$$，$$\\therefore $$分母必定可以分解为$$k(x-1)(x-5)$$\\therefore a=k,b=-6k,c=5k$$$$\\because $$在$$x=3$$时$$y=2$$$$\\therefore $$分子$$d=-8k$$$$\\therefore a,c$$同号，$$b,d$$同号故答案为$$B$$．", "answer": "B", "question_info": "已知函数$$f\\left(xight)=\\dfrac{d}{a{x}^{2}+bx+e}\\left(a,b,c,d∈Right)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()", "solution_info": "【分析】本题考查了利用图像信息推倒所给函数的系数和常数部分。根据图像可先判断出分母的解析式，然后利用特殊点，求出分子即可【解答】解：由图像可知$$x\\neq1$$，$$x\\neq5$$，$$\\therefore $$分母必定可以分解为$$k(x-1)(x-5)$$\\therefore a=k,b=-6k,c=5k$$$$\\because $$在$$x=3$$时$$y=2$$$$\\therefore $$分子$$d=-8k$$$$\\therefore a,c$$同号，$$b,d$$同号故答案为$$B$$．", "id": "math_1640", "images": ["val/images/math/59b79651-933e-11e9-a6cd-b42e9921e93e_xkb47.png"], "options": ["$$a0,b0,c0,d0$$", "$$a0,b0,c0,d0$$", "$$a0,b0,c0,d0$$", "$$a0,b0,c0,d0$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象与性质．利用$$$$五点作图法$$$$和题目条件得$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})，再利用函数$$f(x)的周期性计算得结论．【解答】解$$:$$由五点法作图可得$$\\begin{cases}-\\dfrac{π}{24}ω+φ=\\dfrac{π}{2}\\\\dfrac{5π}{24}ω+φ=\\dfrac{3π}{2}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}ω=4\\φ=\\dfrac{2π}{3}\\end{cases}$$，即$$f(x)=A\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．因为$$\\left[-\\dfrac{π}{24},\\dfrac{11π}{24}ight]$$的长度恰好为函数的一个周期，直线$$y=A$$与曲线$$y=f\\left(xight)\\left(-\\dfrac{π}{24}\\leqslantx\\leqslant\\dfrac{11π}{24}ight)所围成的封闭图形的面积为$$\\dfrac{1}{2}2A\\dfrac{π}{2}=π$$，所以$$A=2$$．因此$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．由函数$$f\\left(xight)图象可得一个周期内的函数值之和为：$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+f(\\dfrac{3π}{8})+f(\\dfrac{4π}{8})=0$$，所以$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+⋯+f(\\dfrac{2018π}{8})$$=0504+f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})=-1-\\sqrt{3}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "已知函数$$f(x)=A\\sin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)，其部分图象如图所示，且直线$$y=A$$与曲线$$y=f(x)(-\\dfrac{\\pi}{24}\\leqslantx\\leqslant\\dfrac{11\\pi}{24}$$​$$)所围成的封闭图形的面积为$$π$$，则$$f(\\dfrac{\\pi}{8})+f(\\dfrac{2\\pi}{8})+...+f(\\dfrac{2018\\pi}{8})的值为($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象与性质．利用$$$$五点作图法$$$$和题目条件得$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})，再利用函数$$f(x)的周期性计算得结论．【解答】解$$:$$由五点法作图可得$$\\begin{cases}-\\dfrac{π}{24}ω+φ=\\dfrac{π}{2}\\\\dfrac{5π}{24}ω+φ=\\dfrac{3π}{2}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}ω=4\\φ=\\dfrac{2π}{3}\\end{cases}$$，即$$f(x)=A\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．因为$$\\left[-\\dfrac{π}{24},\\dfrac{11π}{24}ight]$$的长度恰好为函数的一个周期，直线$$y=A$$与曲线$$y=f\\left(xight)\\left(-\\dfrac{π}{24}\\leqslantx\\leqslant\\dfrac{11π}{24}ight)所围成的封闭图形的面积为$$\\dfrac{1}{2}2A\\dfrac{π}{2}=π$$，所以$$A=2$$．因此$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．由函数$$f\\left(xight)图象可得一个周期内的函数值之和为：$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+f(\\dfrac{3π}{8})+f(\\dfrac{4π}{8})=0$$，所以$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+⋯+f(\\dfrac{2018π}{8})$$=0504+f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})=-1-\\sqrt{3}$$．故选A．", "id": "math_2466", "images": ["val/images/math/50bf6a70-9341-11e9-ae69-b42e9921e93e_xkb78.png"], "options": ["$$-1-\\sqrt{3}.$$", "$$-1+\\sqrt{3}$$", "$$-\\sqrt{3}$$", "$$1$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查了平面向量数量积的计算，属常考题，较难．​根据向量加法的三角形法则求出$$\\overset{→}{BQ}=\\overset{→}{BA}+\\overset{→}{AQ}=\\overset{→}{BA}+(1-λ)\\overset{→}{AC}$$，$$\\overset{→}{CP}=\\overset{→}{CA}+\\overset{→}{AP}=\\overset{→}{CA}+λ\\overset{→}{AB}$$进而根据数量积的定义求出$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}$$再根据$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$即可求出$$λ$$．【解答】解：$$\\because \\overrightarrow{AP}=λ\\overrightarrow{AB}$$，$$\\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$λ∈R$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}=\\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{AQ}=\\overrightarrow{BA}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{AP}=\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{AB}$$$$\\because \\triangleABC$$为等边三角形，$$AB=2$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{AB}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{AB}$$$$=22\\cos60^{\\circ}+λ22\\cos180^{\\circ}+(1-λ)22\\cos180^{\\circ}+λ(1-λ)22\\cos60^{\\circ}$$$$=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ^{2}$$，$$=-2λ^{2}+2λ-2$$$$\\because \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$$$\\therefore 4λ^{2}-4λ+1=0$$$$\\therefore (2λ-1)^{2}=0$$$$\\therefore λ=\\dfrac{1}{2}$$故选A．", "answer": "A", "question_info": "已知$$\\triangleABC$$为等边三角形，$$AB=2$$，设点$$P$$，$$Q$$满足$$\\overrightarrow{AP}=λ\\overrightarrow{AB}$$，$$\\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$λ∈R$$，若$$\\overrightarrow{BQ}\\overrightarrow{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$，则$$λ=($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了平面向量数量积的计算，属常考题，较难．​根据向量加法的三角形法则求出$$\\overset{→}{BQ}=\\overset{→}{BA}+\\overset{→}{AQ}=\\overset{→}{BA}+(1-λ)\\overset{→}{AC}$$，$$\\overset{→}{CP}=\\overset{→}{CA}+\\overset{→}{AP}=\\overset{→}{CA}+λ\\overset{→}{AB}$$进而根据数量积的定义求出$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}$$再根据$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$即可求出$$λ$$．【解答】解：$$\\because \\overrightarrow{AP}=λ\\overrightarrow{AB}$$，$$\\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$λ∈R$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}=\\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{AQ}=\\overrightarrow{BA}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{AP}=\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{AB}$$$$\\because \\triangleABC$$为等边三角形，$$AB=2$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{AB}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{AB}$$$$=22\\cos60^{\\circ}+λ22\\cos180^{\\circ}+(1-λ)22\\cos180^{\\circ}+λ(1-λ)22\\cos60^{\\circ}$$$$=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ^{2}$$，$$=-2λ^{2}+2λ-2$$$$\\because \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$$$\\therefore 4λ^{2}-4λ+1=0$$$$\\therefore (2λ-1)^{2}=0$$$$\\therefore λ=\\dfrac{1}{2}$$故选A．", "id": "math_3820", "images": ["val/images/math/474ce16e-9323-11e9-8c5b-b42e9921e93e_xkb60.png"], "options": ["$$\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{1\\sqrt{2}}{2}$$", "$$\\dfrac{1\\sqrt{10}}{2}$$", "$$\\dfrac{-32\\sqrt{2}}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查了球的截面性质，根据题意设出半径$$R$$，列出关于半径$$R$$的式子解出即可得到结果．【解答】解：由题意可知，设球的半径为$$R$$，由三视图结合球的截面性质可知，$${\\left(3\\sqrt{2}ight)}^{2}+{\\left(4-Right)}^{2}={R}^{2}$$，解得$$R=\\dfrac{17}{4}$$，故球的表面积为$$4{\\left(\\dfrac{17}{4}ight)}^{2}π=\\dfrac{289}{4}π$$，故选D．", "answer": "D", "question_info": "多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为()", "solution_info": "【分析】本题主要考查了球的截面性质，根据题意设出半径$$R$$，列出关于半径$$R$$的式子解出即可得到结果．【解答】解：由题意可知，设球的半径为$$R$$，由三视图结合球的截面性质可知，$${\\left(3\\sqrt{2}ight)}^{2}+{\\left(4-Right)}^{2}={R}^{2}$$，解得$$R=\\dfrac{17}{4}$$，故球的表面积为$$4{\\left(\\dfrac{17}{4}ight)}^{2}π=\\dfrac{289}{4}π$$，故选D．", "id": "math_4478", "images": ["val/images/math/40f91940-9334-11e9-a103-b42e9921e93e_xkb83.png"], "options": ["$$\\dfrac{\\sqrt{34}}{16}π$$", "$$\\dfrac{17\\sqrt{34}}{32}π$$", "$$\\dfrac{17}{8}π$$", "$$\\dfrac{289}{4}π$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，，结合$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得$$λ=1$$，即可得解．【解答】解：设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，又$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得：$$R_{1}=R_{2}$$，可得：$$λ=1$$．故选D．", "answer": "D", "question_info": "在$$三角形ABC$$中，有正弦定理：$$\\dfrac{a}{\\sinA}=\\dfrac{b}{\\sinB}=\\dfrac{c}{\\sinC}$$定值，这个定值就是$$三角形ABC$$的外接圆的直径$$.$$如图所示，$$\\triangleDEF$$中，已知$$DE=DF$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，记$$\\triangleDEM$$的外接圆面积与$$\\triangleDMF$$的外接圆面积的比值为$$λ$$，那么($$$$)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转��思想的应用，属于基础题．设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，，结合$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得$$λ=1$$，即可得解．【解答】解：设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，又$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得：$$R_{1}=R_{2}$$，可得：$$λ=1$$．故选D．", "id": "math_5881", "images": ["val/images/math/f3931c9e-9342-11e9-9891-b42e9921e93e_xkb49.png"], "options": ["$$λ$$先变小再变大", "仅当$$M$$为线段$$EF$$的中点时，$$λ$$取得最大值", "$$λ$$先变大再变小", "$$λ$$是一个定值"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "C,解：，$$\\triangleABC$$是顶角为$$120^{\\circ}$$的等腰三角形，且$$AB=1$$，则$$AC=1$$，则$$\\angle ABC=30^{\\circ}$$，$$BC=\\sqrt{3}$$，则$$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{BC}=|\\overrightarrow{AB}||\\overrightarrow{BC}|\\cos(180^{\\circ}-\\angle ABC)=1\\sqrt{3}(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选：$$C$$．利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，$$\\triangleABC$$是顶角为$$120^{\\circ}$$的等腰三角形，且$$AB=1$$，则$$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{BC}=($$　　$$)", "solution_info": "解：，$$\\triangleABC$$是顶角为$$120^{\\circ}$$的等腰三角形，且$$AB=1$$，则$$AC=1$$，则$$\\angle ABC=30^{\\circ}$$，$$BC=\\sqrt{3}$$，则$$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{BC}=|\\overrightarrow{AB}||\\overrightarrow{BC}|\\cos(180^{\\circ}-\\angle ABC)=1\\sqrt{3}(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选：$$C$$．利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．", "id": "math_6826", "images": ["val/images/math/9b2c0f61-9291-11e9-87b2-b42e9921e93e_xkb31.png"], "options": ["$$-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$", "$$-\\dfrac{3}{2}$$", "$$\\dfrac{3}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查由函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出$$ω$$，由五点法作图求出$$φ$$的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，即可求得结果，属难题．【解答】解：由函数$$f(x)=\\sin(ωx+φ)(x∈R)\\left(ω0,\\left|φight|\\dfrac{π}{2}ight)的部分图象，可得$$\\dfrac{1}{2}\\dfrac{2π}{ω}=\\dfrac{2π}{3}-\\dfrac{π}{6}$$，$$\\therefore ω=2$$．再根据五点法作图可的$$2⋅\\dfrac{π}{6}+φ=0,\\therefore φ=-\\dfrac{π}{3},f(x)=\\sin(2x-\\dfrac{π}{3})．在$${x}_{1},{x}_{2}∈\\left(\\dfrac{π}{6},\\dfrac{2π}{3}ight)上，且$$f(x_{1})=f(x_{2})，则$$\\dfrac{1}{2}\\left({x}_{1}+{x}_{2}ight)=\\dfrac{\\dfrac{π}{6}+\\dfrac{2π}{3}}{2}$$，$$\\therefore {x}_{1}+{x}_{2}=\\dfrac{5π}{6},f({x}_{1}+{x}_{2})=\\sin(2⋅\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{3})=\\sin\\dfrac{4π}{3}=-\\sin\\dfrac{π}{3}=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "函数$$f(x){=}\\sin(\\omegax{+}\\varphi)(x{∈}R)(\\omega0{,|}\\varphi{|}\\dfrac{\\pi}{2})的部分图象如图所示，如果$$x_{1}{,}x_{2}{∈}(\\dfrac{\\pi}{6}{,}\\dfrac{2\\pi}{3})，且$$f(x_{1}){=}f(x_{2})，则$$f(x_{1}{+}x_{2}){=}($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查由函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出$$ω$$，由五点法作图求出$$φ$$的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，即可求得结果，属难题．【解答】解：由函数$$f(x)=\\sin(ωx+φ)(x∈R)\\left(ω0,\\left|φight|\\dfrac{π}{2}ight)的部分图象，可得$$\\dfrac{1}{2}\\dfrac{2π}{ω}=\\dfrac{2π}{3}-\\dfrac{π}{6}$$，$$\\therefore ω=2$$．再根据五点法作图可的$$2⋅\\dfrac{π}{6}+φ=0,\\therefore φ=-\\dfrac{π}{3},f(x)=\\sin(2x-\\dfrac{π}{3})．在$${x}_{1},{x}_{2}∈\\left(\\dfrac{π}{6},\\dfrac{2π}{3}ight)上，且$$f(x_{1})=f(x_{2})，则$$\\dfrac{1}{2}\\left({x}_{1}+{x}_{2}ight)=\\dfrac{\\dfrac{π}{6}+\\dfrac{2π}{3}}{2}$$，$$\\therefore {x}_{1}+{x}_{2}=\\dfrac{5π}{6},f({x}_{1}+{x}_{2})=\\sin(2⋅\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{3})=\\sin\\dfrac{4π}{3}=-\\sin\\dfrac{π}{3}=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选A．", "id": "math_8330", "images": ["val/images/math/a64d27c0-9328-11e9-a89d-b42e9921e93e_xkb7.png"], "options": ["$${-}\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$", "$${-}\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "C,解：【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递增；$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递减可得．$$①②$$中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而$$③$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，$$④$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选C．", "answer": "C", "question_info": "以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()", "solution_info": "【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递增；$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递减可得．$$①②$$中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而$$③$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，$$④$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选C．", "id": "math_10066", "images": ["val/images/math/d08c291e-933f-11e9-9021-b42e9921e93e_xkb3.png"], "options": ["$$①$$", "$$②$$", "$$③$$", "$$④$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "multiple-choice", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "finalanswer": "A,解：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$，故选A．", "answer": "A", "question_info": "对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数进行比较，正确的是($$$$)", "solution_info": "由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$，故选A．", "id": "math_11787", "images": ["val/images/math/466a4040-933c-11e9-90f1-b42e9921e93e_xkb90.jpg"], "options": ["$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$", "$$r$$$$_{4}$$$$r$$$$_{2}0$$$$r$$$$_{1}$$$$r$$$$_{3}$$", "$$r$$$$_{4}$$$$r$$$$_{2}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$", "$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{1}$$$$r$$$$_{3}$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "填空：", "id": "math_44764", "answer": ["$$ab-\\frac{1}{2}π{b}^{2}$$"], "images": ["val/images/math/3c39e280-933f-11e9-b90a-b42e9921e93e_xkb37.png"], "sub_questions": ["用代数式表示图中阴影部分的面积________．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，将$$1～2025$$这$$2025$$个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线$$AB$$经过的$$45$$个数外，其它的数被分成两部分，对角线$$AB$$右上方的$$990$$个数之和记为$$S_{1}$$，对角线$$AB$$左下方的$$990$$个数之和记为$$S_{2}$$.则", "id": "math_243729", "answer": ["$$-1012$$"], "images": ["val/images/math/9ef0c500-9340-11e9-b8a1-b42e9921e93e_xkb54.png"], "sub_questions": ["$$S_{1}-S_{2}=$$　　　　　　．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "字母$$b$$的取值如图，化简$$\\left|b-2\\right|+\\sqrt{{b}^{2}-10b+25}=$$．", "id": "math_237988", "answer": ["3"], "images": ["val/images/math/8a370a80-933a-11e9-b5dd-b42e9921e93e_xkb67.png"], "sub_questions": ["化简$$\\left|b-2\\right|+\\sqrt{{b}^{2}-10b+25}=$$的值是_______"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，有一条折线$$A_{1}B_{1}A_{2}B_{2}A_{3}B_{3}A_{4}B_{4}…$$，它是由过$$A_{1}(0,0)，$$B_{1}(2,2)，$$A_{2}(4,0)组成的折线依次平移$$4$$，$$8$$，$$12$$，$$…$$个单位得到的，直线$$y=kx+2$$与此折线恰有$$2n(n\\geqslant1$$，且为整数$$)个交点，请回答：", "id": "math_27803", "answer": ["$$-\\dfrac{1}{2n}$$"], "images": ["val/images/math/5a546a00-9327-11e9-ae86-b42e9921e93e_xkb19.png"], "sub_questions": ["则$$k$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "某同学设计了一个程序：对于输入的正整数$$x$$，首先进行奇偶识别，然后按照顺序进行不同的运算$$.$$如下图所示，如果按照$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$…$$的顺序依次输入正整数$$x$$，则", "id": "math_77124", "answer": ["$$101$$"], "images": ["val/images/math/7a4a9d40-9339-11e9-8741-b42e9921e93e_xkb60.png"], "sub_questions": ["首次输出大于$$100$$的$$y$$值是________．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：", "id": "math_213436", "answer": ["橱具店在该买卖中赚了1400元；", "①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．", "设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23（250-200）+27（200-160）=2230；当a=24时，W=24（250-200）+26（200-160）=2240；当a=25时，W=25（250-200）+25（200-160）=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．"], "images": ["val/images/math/268de780-9333-11e9-88e3-b42e9921e93e_xkb72.png"], "sub_questions": ["一季度，橱具店购进这两种电器共$$30$$台，用去了$$5600$$元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了______钱。", "为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过$$9000$$元的资金采购电饭煲和电压锅共$$50$$台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$$\\dfrac{5}{6}$$，问橱具店有____进货方案。并说明理由_____________。", "在(2)的条件下，请你通过计算判断，_________进货方案橱具店赚钱最多。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，$$\\triangleABC$$和$$\\triangleECD$$都是等腰直角三角形，$$\\angleACB=\\angleDCE=90^{\\circ}$$，$$D$$为$$AB$$上一点，连接$$AE.$$若$$AD=1$$，$$AB=4$$，请回答：", "id": "math_268576", "answer": ["$$\\sqrt{10}$$"], "images": ["val/images/math/0582afe1-9323-11e9-9a7d-b42e9921e93e_xkb14.png"], "sub_questions": ["则$$ED=$$_______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么：", "id": "math_527634", "answer": ["5$$\\sqrt{2}$$"], "images": ["val/images/math/bf99c711-a525-11e9-a846-b42e9921e93e_xkb10.png"], "sub_questions": ["AF=______cm．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；请回答：", "id": "math_241520", "answer": ["$$70$$", "$$53$$", "$$-72$$"], "images": ["val/images/math/c8f6994f-9328-11e9-b9ce-b42e9921e93e_xkb47.png"], "sub_questions": ["被淹没的整数点有______个，", "负整数点有______个，", "被淹没的最小的负整数点所表示的数是______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "初中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，将一个直径为$$1$$个单位长度的圆片上的点$$A$$放在原点，并把圆片沿数轴滚动$$1$$周。", "id": "math_231049", "answer": ["$$π$$"], "images": ["val/images/math/a7f5d50f-9330-11e9-9c85-b42e9921e93e_xkb96.png"], "sub_questions": ["点$$A$$所在位置表示的数是______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["A", "F"], "question_info": "填空：A.长江B.黄河C.黑龙江D.珠江E.$$5000$$F.$$6000$$G.$$2000$$", "id": "math_315567", "images": ["val/images/math/4746f4b0-d4be-11ec-b7b2-b42e9921e93e_xkb240.png"], "sub_questions": ["______是我国的第一大河；", "它约长______千米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["3", "2", "4", "3"], "question_info": "看图填一填．", "id": "math_303142", "images": ["val/images/math/5fa0da00-d4bc-11ec-9ec9-b42e9921e93e_xkb253.png"], "sub_questions": ["正方体有______个", "圆柱有______个", "长方体有______个", "球有______个"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["501"], "question_info": "如图，第(1)图中$$1$$个条桌$$6$$把椅子，第(2)图中$$2$$个条桌$$10$$把椅子，第(3)图中$$3$$个条桌$$14$$把椅子……依图摆方式，请回答：", "id": "math_59442", "images": ["val/images/math/c79251e1-d4bf-11ec-af03-b42e9921e93e_xkb227.png"], "sub_questions": ["摆$$2006$$把椅子要______个条桌拼起来．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["50.24", "25.12"], "question_info": "如图中的三角形面积是$$40cm^{2}$$。", "id": "math_98182", "images": ["val/images/math/644a2480-d4c1-11ec-94d5-b42e9921e93e_xkb259.png"], "sub_questions": ["圆的面积是______$$cm^{2}$$，", "周长是______$$cm$$。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小���", "difficulty": "普通", "answer": ["2", "3", "2", "3"], "question_info": "数一数，填一填。", "id": "math_341188", "images": ["val/images/math/60784e40-d4bc-11ec-87e4-b42e9921e93e_xkb249.png"], "sub_questions": ["长方体有______个；", "正方体有______个；", "圆柱体有______个；", "球有______个。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["251.2"], "question_info": "已知如图中等腰直角三角形的直角边刚好与圆的半径长度相等，如果等腰直角三角形的面积是$$40$$平方厘米，", "id": "math_53672", "images": ["val/images/math/cf68648f-d4bf-11ec-96ee-b42e9921e93e_xkb293.png"], "sub_questions": ["这个圆的面积是______平方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["3cm；1.5cm", "1.5cm；3cm"], "question_info": "转动长方形$$ABCD$$，生成下面的两个圆柱.", "id": "math_517278", "images": ["val/images/math/418cd240-d4c0-11ec-b39e-b42e9921e93e_xkb299.png"], "sub_questions": ["圆柱$$A$$是以长方形的$$AB$$边所在直线为轴旋转而成的，底面半径是______，高是______.", "圆柱$$B$$是以长方形的$$AD$$边所在直线为轴旋转而成的，底面半径是______，高是______."], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["14", "16"], "question_info": "请回答：", "id": "math_182540", "images": ["val/images/math/7ec591a1-d4bc-11ec-a386-b42e9921e93e_xkb237.png"], "sub_questions": ["下图有____个正方形。", "下图有____个平行四边形。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["（5，1）", "（3，3）", "等腰直角"], "question_info": "看图填空．如图，$$A$$点用数对表示为(3,1)，则请回答：", "id": "math_354682", "images": ["val/images/math/4b306e6e-d4bf-11ec-a468-b42e9921e93e_xkb200.png"], "sub_questions": ["$$B$$点用数对表示为______，", "$$C$$点用数对表示为______，", "三角形$$ABC$$是______三角形．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["31", "1+5n"], "question_info": "用小棒按照如下方式摆图形。", "id": "math_463096", "images": ["val/images/math/7de2a121-d4bb-11ec-8c7d-b42e9921e93e_xkb247.png"], "sub_questions": ["想一想，摆出第$$6$$副图需要______根小棒。", "照这样摆$$n$$个正六边形需要______根小棒。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["145$$\\degree$$；", "35$$\\degree$$；", "55$$\\degree$$。"], "question_info": "在图中，已知$$\\angle1=35\\degree$$，请回答：", "id": "math_470218", "images": ["val/images/math/9c431e61-d4bb-11ec-965c-b42e9921e93e_xkb240.png"], "sub_questions": ["$$\\angle2=$$______$$\\degree$$；", "$$\\angle3=$$______$$\\degree$$；", "$$\\angle4=$$______$$\\degree$$。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["部分；总体", "355", "500"], "question_info": "图是一个水产养殖场投放不同鱼种的情况统计图，", "id": "math_544380", "images": ["val/images/math/858d6bcf-d4c0-11ec-be73-b42e9921e93e_xkb253.png"], "sub_questions": ["这类统计图的特点是能够清楚地表示出______和______之间的关系；", "已知鲫鱼和鳊鱼各占$$15％$$，投放黑鱼$$200$$千克，那么这个养殖场投放的鲢鱼占______$$％$$，", "投放草鱼______千克．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["20", "40", "15"], "question_info": "看图填一填．", "id": "math_543107", "images": ["val/images/math/4d242c1e-a525-11e9-abe2-b42e9921e93e_xkb94.png"], "sub_questions": ["小明去图书馆路上停车______分", "在图书馆借书用______分", "从图书馆返回家中，速度是______千米/时"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["55"], "question_info": "如图，三角形$$ABC$$是等腰直角三角形，请回答：", "id": "math_475490", "images": ["val/images/math/8e21e261-2747-11ed-b1f4-b42e9921e93e_xkb203.png"], "sub_questions": ["$$\\angle1=$$______度。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "小学", "difficulty": "普通", "answer": ["C"], "question_info": "如图，一辆汽车以平均每小时$$70$$千米的速度行驶，$$3$$小时后到达目的地。请回答：", "id": "math_488070", "images": ["val/images/math/d75e0da1-2747-11ed-b2a1-b42e9921e93e_xkb220.png"], "sub_questions": ["目的地应该是______地。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图阴影部分是由曲线$$y=\\dfrac{1}{x}$$，$$y^{2}=x$$与直线$$x=2$$，$$y=0$$围成.", "id": "math_200846", "answer": ["$$\\frac{2}{3}+ln2$$"], "images": ["val/images/math/75c32b40-9337-11e9-92ab-b42e9921e93e_xkb75.png"], "sub_questions": ["其面积为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，$$OC=\\frac{6}{5}$$，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在BC上，则请回答：", "id": "math_557985", "answer": ["$$\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$$"], "images": ["val/images/math/0909941e-4977-11ea-a978-b42e9921e93e_xkb178.png"], "sub_questions": ["裁出三角形面积的最大值为______．​"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "$M=\\{x∈N|x(x+2)\\leqslant0\\}$的子集个数为", "id": "math_30270", "answer": ["2；", "(0,1)∪(1,＋∞)；", "-1；", "4；", "-5A"], "images": ["val/images/math/35cbc440-933f-11e9-9012-b42e9921e93e_xkb89.png"], "sub_questions": ["集合$$M=\\{x∈N|x(x+2)\\leqslant0\\}$$的子集个数为______．", "函数$$y={{2}^{\\frac{1}{x}}}$$的值域为______．", "若向量$$a=(1,0)，$$b=(2,1)，$$c=(x,1)满足条件$$3a-b$$与$$c$$共线，则$$x$$的值为________．", "当$$0x\\dfrac{π}{4}$$时，函数$$f(x)=\\dfrac{\\cos^{2}x}{\\cosx\\sinx-\\sin^{2}x}$$的最小值是________．", "电流强度$$I($$安$$)随时间$$t($$秒$$)变化的函数$$I=A\\sin(ωt+φ)(A0,ω0,0φ\\dfrac{π}{2})的图像如图所示，则当$$t=\\dfrac{1}{100}$$秒时，电流强度是________．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，在三棱锥$$A-BCD$$中，$$AB$$，$$AC$$，$$AD$$两两互相垂直，$$AB=AC=AD=4$$，点$$P$$，$$Q$$分别在侧面$$ABC$$棱$$AD$$上运动，$$PQ=2$$，$$M$$为线段$$PQ$$中点，当$$P$$，$$Q$$运动时，", "id": "math_214237", "answer": ["$$\\dfrac{π}{64-π}$$"], "images": ["val/images/math/bbc16761-9328-11e9-897a-b42e9921e93e_xkb12.png"], "sub_questions": ["点$$M$$的轨迹把三棱锥$$A-BCD$$分成上、下两部分的体积之比等于______"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，点D为三角形ABC的边BC上一点，$$\\overrightarrow{BD}=2\\overrightarrow{DC}$$，En（n∈N）为AC上一列点，且满足：$$\\overrightarrow{E_{n}A}$$=（4an-1）$$\\overrightarrow{E_{n}D}$$+$$\\frac{1}{4a_{n+1}-5}$$$$\\overrightarrow{E_{n}B}$$，其中实数列{an}满足4an-1≠0，且a1=2，请回答：", "id": "math_555901", "answer": ["$$\\frac{3^{n+1}-3-4n}{2}$$"], "images": ["val/images/math/7019e194-a528-11e9-9bf0-b42e9921e93e_xkb68.png"], "sub_questions": ["求$$\\frac{1}{a_{1}-1}$$+$$\\frac{1}{a_{2}-1}$$+$$\\frac{1}{a_{3}-1}$$+…+$$\\frac{1}{a_{n}-1}$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "在边长为$$1$$的正三角形纸片$$ABC$$的边$$AB,AC$$上分别取$$D,E$$两点($$如右图$$)，使沿线段$$DE$$折叠三角形纸片后，顶点$$A$$正好落在边$$BC($$设为$$P)，在这种情况下，请回答：", "id": "math_48312", "answer": ["​$$2\\sqrt{3}-3$$​"], "images": ["val/images/math/b027175e-9341-11e9-8271-b42e9921e93e_xkb84.png"], "sub_questions": ["$$AD$$的最小值为_______$$.$$"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，设$$\\alpha\\in(0,\\pi)，且$$\\alpha\\ne\\dfrac{\\pi}{2}.$$当$$\\anglexoy=\\alpha$$时，定义平面坐标系$$xoy$$为$$\\alpha-$$仿射坐标系，在$$\\alpha-$$仿射坐标系中，任意一点$$P$$的斜坐标这样定义：$$\\overrightarrow{{{e}_{1}}},\\overrightarrow{{{e}_{2}}}$$分别为与$$x$$轴、$$y$$轴正向相同的单位向量，若$$\\overrightarrow{OP}=x\\overrightarrow{{{e}_{1}}}+y\\overrightarrow{{{e}_{2}}}$$，则记为$$\\overrightarrow{OP}=(x,y)，那么在以下的结论中，请回答：", "id": "math_242060", "answer": ["①③⑤"], "images": ["val/images/math/e20dc30f-9345-11e9-910c-b42e9921e93e_xkb31.png"], "sub_questions": ["填上所有正确结论的序号_____"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "回答：", "id": "math_230898", "answer": ["160"], "images": ["val/images/math/ca74a140-933d-11e9-a51d-b42e9921e93e_xkb41.png"], "sub_questions": ["如图是某几何体的三视图，其体积为______。"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "$$f(x){=}A\\sin(\\omegax{+}\\varphi)(A0{,}\\omega0{,}{-}\\dfrac{\\pi}{2}\\varphi\\dfrac{\\pi}{2})的部分图象如图所示，则函数", "id": "math_261583", "answer": ["$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6})"], "images": ["val/images/math/45c54b80-932d-11e9-b113-b42e9921e93e_xkb60.png"], "sub_questions": ["$$f(x)的解析式为______"], "split": "val", "subject": "math"} -{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "高中", "difficulty": "困难", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，已知$$\\angleB=45^{\\circ}$$，$$AC=2$$$$\\sqrt{3}$$，$$D$$是$$BC$$边上的一点$$.$$若$$AB=AD$$，则", "id": "math_49081", "answer": ["$$3\\sqrt{2}-3$$"], "images": ["val/images/math/72e80451-9322-11e9-a55a-b42e9921e93e_xkb48.png"], "sub_questions": ["$$\\triangleACD$$的面积$$S$$的最大值为__________。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "AC,解：【分析】本题考查立体几何中异面直线所成角、线面垂直、棱锥体积、截面问题、数形结合思想、转化思想、等体积法、运算能力及推理能力，属于中档题．直线$$AA_{1}$$与直线$$BE$$所成角即为直线$$AA_{1}$$与直线$$BB_{1}$$所成角，可判断选项$$A$$；作$$EO \\parallel CC_{1}$$交$$BC$$于点$$O$$，连接$$AO$$，若$$AB_{1}垂直$$平面$$A_{1}BE$$成立，则$$AB_{1}垂直AO$$，可分析$$\\triangleAOB_{1}$$边长判断选项$$B$$；作$$EG \\parallel AB$$交$$A_{1}C_{1}$$于点$$G$$，连接$$GA$$，得截面四边形$$ABEG$$，计算该四边形面积可判断选项$$C$$；求三棱锥$$F-ABE$$体积可转化为求三棱锥$$E-ABF$$的体积，计算可判断选项$$D$$；", "answer": "AC", "question_info": "如图，直三棱柱$$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$$中，所在棱长均为$$1$$，点$$E$$为棱$$B_{1}C_{1}$$上任意一点，则下列结论正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查立体几何中异面直线所成角、线面垂直、棱锥体积、截面问题、数形结合思想、转化思想、等体积法、运算能力及推理能力，属于中档题．直线$$AA_{1}$$与直线$$BE$$所成角即为直线$$AA_{1}$$与直线$$BB_{1}$$所成角，可判断选项$$A$$；作$$EO \\parallel CC_{1}$$交$$BC$$于点$$O$$，连接$$AO$$，若$$AB_{1}垂直$$平面$$A_{1}BE$$成立，则$$AB_{1}垂直AO$$，可分析$$\\triangleAOB_{1}$$边长判断选项$$B$$；作$$EG \\parallel AB$$交$$A_{1}C_{1}$$于点$$G$$，连接$$GA$$，得截面四边形$$ABEG$$，计算该四边形面积可判断选项$$C$$；求三棱锥$$F-ABE$$体积可转化为求三棱锥$$E-ABF$$的体积，计算可判断选项$$D$$；", "id": "math_87710", "images": ["val/images/math/a0607091-b7f8-11ec-82e1-b42e9921e93e_xkb217.png"], "options": ["直线$$AA_{1}$$与直线$$BE$$所成角的范围是$$[0,\\dfrac{\\pi}{4}]$$", "在棱$$B_{1}C_{1}$$上存在一点$$E$$，使$$AB_{1}垂直$$平面$$A_{1}BE$$", "若$$E$$为棱$$B_{1}C_{1}$$的中点，则平面$$ABE$$截三棱柱$$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$$所得截面面积为$$\\dfrac{3\\sqrt{19}}{16}$$", "若$$F$$为棱$$A_{1}B_{1}$$上的动点，则三棱锥$$F-ABE$$体积的最大值为$$\\dfrac{1}{6}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "AB,解：【分析】本题考查了利用折线图判断命题真假性的应用问题，是基础题．根据图形中的数据，结合题意判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：由图形知，$$PM2.5$$日均值在$$35μg/m^{3}$$以下的有第$$1$$天、第$$3$$天和第$$4$$天，共三天空气质量为一级，$$A$$正确；从$$6$$日到$$9$$日$$PM2.5$$日均值是逐渐降低，所以选项$$B$$正确；这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值从小到大排列为$$30$$、$$32$$、$$34$$、$$40$$、$$41$$、$$45$$、$$48$$、$$60$$、$$78$$、$$80$$，所以中位数是$$\\dfrac{1}{2}\\times (41+45)=43$$，所以选项$$C$$错误；计算平均数为$$\\dfrac{1}{10}\\times (30+41+32+34+40+80+78+60+45+48)=48.8$$，所以$$D$$错误．故选：$$AB.$$", "answer": "AB", "question_info": "$$PM2.5$$是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限定值，即$$PM2.5$$日均值在$$35μg/m^{3}$$以下，空气质量为一级，在$$35～75μg/m^{3}$$，空气质量为二级，超过$$75μg/m^{3}$$为超标$$.$$如图是某地$$12$$月$$1$$日至$$10$$日得$$PM2.5($$单位：$$μg/m^{3})的日均值，则下列说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查了利用折线图判断命题真假性的应用问题，是基础题．根据图形中的数据，结合题意判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：由图形知，$$PM2.5$$日均值在$$35μg/m^{3}$$以下的有第$$1$$天、第$$3$$天和第$$4$$天，共三天空气质量为一级，$$A$$正确；从$$6$$日到$$9$$日$$PM2.5$$日均值是逐渐降低，所以选项$$B$$正确；这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值从小到大排列为$$30$$、$$32$$、$$34$$、$$40$$、$$41$$、$$45$$、$$48$$、$$60$$、$$78$$、$$80$$，所以中位数是$$\\dfrac{1}{2}\\times (41+45)=43$$，所以选项$$C$$错误；计算平均数为$$\\dfrac{1}{10}\\times (30+41+32+34+40+80+78+60+45+48)=48.8$$，所以$$D$$错误．故选：$$AB.$$", "id": "math_87941", "images": ["val/images/math/626b542e-a0e8-11eb-851b-b42e9921e93e_xkb342.png"], "options": ["这$$10$$天中有$$3$$天空气质量为一级", "从$$6$$日到$$9$$日$$PM2.5$$日均值逐渐降低", "这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值的中位数是$$55$$", "这$$10$$天中$$PM2.5$$日均值的平均值是$$45$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "BCD,解：由图可知$$-A=-2$$，所以$$A=2$$，$$\\dfrac{3}{4}T=\\dfrac{7}{12}π-(-\\dfrac{π}{6})=\\dfrac{3}{4}π$$，所以$$T=π=\\dfrac{2π}{\\omega}$$，即$$ω=2$$，将(\\dfrac{7π}{12},-2)代入$$f(x)=2\\sin(2x+φ)得$$2\\sin(2\\times \\dfrac{7π}{12}+φ)=-2$$，即$$φ=\\dfrac{π}{3}+2kπ(k\\inZ)，所以$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})，$$f(0)=2\\sin\\dfrac{π}{3}=\\sqrt{3}$$，故选项$$A$$不正确；当$$x\\in[-\\dfrac{π}{3},0]$$时，$$2x+\\dfrac{π}{3}\\in[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$，函数$$y=2\\sinx$$在$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上单调递增，所以$$f(x)在区间$$[-\\dfrac{π}{3},0]$$上单调递增，故选项$$B$$正确；$$-f(\\dfrac{2π}{3}-x)=-2\\sin[2(\\dfrac{2π}{3}-x)+\\dfrac{π}{3}]=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=f(x)，故选项$$C$$正确；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，即$$\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=\\dfrac{1}{2}$$，所以$$2x+\\dfrac{π}{3}=\\dfrac{π}{6}+2kπ$$或$$\\dfrac{5π}{6}+2kπ(k\\inZ)，即$$x=-\\dfrac{π}{12}+kπ$$或$$\\dfrac{π}{4}+kπ(k\\inZ)，若$$f(a)=f(b)=1$$，则$$|a-b|$$的最小值为$$\\dfrac{π}{4}-(-\\dfrac{π}{12})=\\dfrac{π}{3}$$，故选项$$D$$正确．故选：$$BCD.$$先根据图象求出函数解析式，然后将$$0$$代入可判定选项$$A$$；利用正弦函数的单调性可判定选项$$B$$；将$$\\dfrac{2π}{3}-x$$代入解析式化简可判定选项$$C$$；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，求出所有满足条件的$$x$$，从而可判定选项$$D.$$本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的图象与性质，同时考查了读图的能力和运算求解的能力，属于中档题．", "answer": "BCD", "question_info": "函数$$f(x)=A\\sin(ωx+φ)(A,ω,φ$$是常数，$$A>0$$，$$ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：由图可知$$-A=-2$$，所以$$A=2$$，$$\\dfrac{3}{4}T=\\dfrac{7}{12}π-(-\\dfrac{π}{6})=\\dfrac{3}{4}π$$，所以$$T=π=\\dfrac{2π}{\\omega}$$，即$$ω=2$$，将(\\dfrac{7π}{12},-2)代入$$f(x)=2\\sin(2x+φ)得$$2\\sin(2\\times \\dfrac{7π}{12}+φ)=-2$$，即$$φ=\\dfrac{π}{3}+2kπ(k\\inZ)，所以$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})，$$f(0)=2\\sin\\dfrac{π}{3}=\\sqrt{3}$$，故选项$$A$$不正确；当$$x\\in[-\\dfrac{π}{3},0]$$时，$$2x+\\dfrac{π}{3}\\in[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$，函数$$y=2\\sinx$$在$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上单调递增，所以$$f(x)在区间$$[-\\dfrac{π}{3},0]$$上单调递增，故选项$$B$$正确；$$-f(\\dfrac{2π}{3}-x)=-2\\sin[2(\\dfrac{2π}{3}-x)+\\dfrac{π}{3}]=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=f(x)，故选项$$C$$正确；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，即$$\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=\\dfrac{1}{2}$$，所以$$2x+\\dfrac{π}{3}=\\dfrac{π}{6}+2kπ$$或$$\\dfrac{5π}{6}+2kπ(k\\inZ)，即$$x=-\\dfrac{π}{12}+kπ$$或$$\\dfrac{π}{4}+kπ(k\\inZ)，若$$f(a)=f(b)=1$$，则$$|a-b|$$的最小值为$$\\dfrac{π}{4}-(-\\dfrac{π}{12})=\\dfrac{π}{3}$$，故选项$$D$$正确．故选：$$BCD.$$先根据图象求出函数解析式，然后将$$0$$代入可判定选项$$A$$；利用正弦函数的单调性可判定选项$$B$$；将$$\\dfrac{2π}{3}-x$$代入解析式化简可判定选项$$C$$；令$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})=1$$，求出所有满足条件的$$x$$，从而可判定选项$$D.$$本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的图象与性质，同时考查了读图的能力和运算求解的能力，属于中档题．", "id": "math_88128", "images": ["val/images/math/057fcad1-a0e8-11eb-9d31-b42e9921e93e_xkb386.png"], "options": ["$$f(0)=1$$", "在区间$$[-\\dfrac{π}{3},0]$$上单调递增", "$$f(x)=-f(\\dfrac{2π}{3}-x)$$", "若$$f(a)=f(b)=1$$，则$$|a-b|$$的最小值为$$\\dfrac{π}{3}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "AD,解：根据函数$$f(x)=A\\sin(2x+φ)(A>0,0可得$$A=2$$，结合五点法作图可得$$2\\times \\dfrac{5π}{12}+φ=π$$，$$\\therefore φ=\\dfrac{π}{6}$$，故函数$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6}).$$令$$x=-\\dfrac{π}{12}$$，求得$$f(x)=0$$，可得(-\\dfrac{π}{12},0)是函数$$f(x)图象的一个对称中心，故$$A$$正确；令$$x=\\dfrac{π}{3}$$，求得$$f(x)=1$$，不是最值，可得$$x=\\dfrac{π}{3}$$是函数$$f(x)图象的一条对称轴，故$$B$$错误；在区间$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上，$$2x+\\dfrac{π}{6}\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{5π}{6}]$$，函数$$f(x)没有单调性，故$$C$$错误；由$$y=2\\sin2x$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{12}$$个单位，可得$$y=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6})=f(x)的图象，故$$D$$正确，故选：$$AD.$$由题意利用函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．", "answer": "AD", "question_info": "若函数$$f(x)=A\\sin(2x+φ)(A>0,0<φ<\\dfrac{π}{2})的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：根据函数$$f(x)=A\\sin(2x+φ)(A>0,0可得$$A=2$$，结合五点法作图可得$$2\\times \\dfrac{5π}{12}+φ=π$$，$$\\therefore φ=\\dfrac{π}{6}$$，故函数$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6}).$$令$$x=-\\dfrac{π}{12}$$，求得$$f(x)=0$$，可得(-\\dfrac{π}{12},0)是函数$$f(x)图象的一个对称中心，故$$A$$正确；令$$x=\\dfrac{π}{3}$$，求得$$f(x)=1$$，不是最值，可得$$x=\\dfrac{π}{3}$$是函数$$f(x)图象的一条对称轴，故$$B$$错误；在区间$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上，$$2x+\\dfrac{π}{6}\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{5π}{6}]$$，函数$$f(x)没有单调性，故$$C$$错误；由$$y=2\\sin2x$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{12}$$个单位，可得$$y=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6})=f(x)的图象，故$$D$$正确，故选：$$AD.$$由题意利用函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．", "id": "math_88376", "images": ["val/images/math/471ce14f-ff00-11eb-838b-b42e9921e93e_xkb124.png"], "options": ["$$(-\\dfrac{π}{12},0)$$是函数$$f(x)$$图象的一个对称中心", "函数$$f(x)$$的图象关于直线$$x=\\dfrac{π}{3}$$对称", "函数$$f(x)$$在区间$$[-\\dfrac{π}{3},\\dfrac{π}{3}]$$上单调递增", "函数$$f(x)$$的图像可由$$y=A\\sin2x$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{12}$$个单位得到"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "ACD,解：由$$\\dfrac{3T}{4}=\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{12}=\\dfrac{3π}{4}$$，得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π$$，所以$$ω=2.$$由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，得$$φ=2kπ+\\dfrac{π}{3}$$，$$k\\inZ$$，.因为$$|φ|$$f(-\\dfrac{π}{2})=\\sin(-\\dfrac{2π}{3})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$，而$$f(-\\dfrac{5π}{12})=\\sin(-\\dfrac{π}{2})=-1所得函数，则的图象关于点对称，故$$C$$正确；$$f(x)的图象向左平移$$\\dfrac{π}{3}$$个单位，所得函数$$g(x)=\\sin(2x+π)=-\\sin2x$$，$$g(\\dfrac{π}{2})=-\\sin2π=0$$，则函数$$g(x)的图象关于点(\\dfrac{π}{2},0)对称，故$$C$$正确；若$$f(\\dfrac{3x}{2})-m\\geqslantf(\\dfrac{π}{2})恒成立，即$$m\\leqslantf(\\dfrac{3x}{2})-f(\\dfrac{π}{2})=\\sin(3x+\\dfrac{π}{3})+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$恒成立，因为$$x\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{π}{6}]$$，所以$$m\\leqslant\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，则$$m$$的最大值为$$\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，故$$D$$正确；故选：$$ACD.$$由$$f(x)的图象，可得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π⇒ω=2$$，再由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，$$|φ|本题考查由$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．", "answer": "ACD", "question_info": "已知函数$$f(x)=\\sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\\dfrac{π}{2})的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：由$$\\dfrac{3T}{4}=\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{12}=\\dfrac{3π}{4}$$，得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π$$，所以$$ω=2.$$由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，得$$φ=2kπ+\\dfrac{π}{3}$$，$$k\\inZ$$，.因为$$|φ|$$f(-\\dfrac{π}{2})=\\sin(-\\dfrac{2π}{3})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$，而$$f(-\\dfrac{5π}{12})=\\sin(-\\dfrac{π}{2})=-1所得函数，则的图象关于点对称，故$$C$$正确；$$f(x)的图象向左平移$$\\dfrac{π}{3}$$个单位，所得函数$$g(x)=\\sin(2x+π)=-\\sin2x$$，$$g(\\dfrac{π}{2})=-\\sin2π=0$$，则函数$$g(x)的图象关于点(\\dfrac{π}{2},0)对称，故$$C$$正确；若$$f(\\dfrac{3x}{2})-m\\geqslantf(\\dfrac{π}{2})恒成立，即$$m\\leqslantf(\\dfrac{3x}{2})-f(\\dfrac{π}{2})=\\sin(3x+\\dfrac{π}{3})+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$恒成立，因为$$x\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{π}{6}]$$，所以$$m\\leqslant\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，则$$m$$的最大值为$$\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$，故$$D$$正确；故选：$$ACD.$$由$$f(x)的图象，可得$$T=\\dfrac{2π}{\\omega}=π⇒ω=2$$，再由$$2\\times \\dfrac{π}{12}+φ=2kπ+\\dfrac{π}{2}$$，$$k\\inZ$$，$$|φ|本题考查由$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．", "id": "math_88432", "images": ["val/images/math/fcae2980-feff-11eb-a009-b42e9921e93e_xkb179.png"], "options": ["$$f(x)=\\sin(2x+\\dfrac{π}{3})$$", "$$f(x)$$的一个单调递增区间是$$[-\\dfrac{π}{2},0]$$", "$$f(x)$$的图象向左平移$$\\dfrac{π}{3}$$个单位，所得函数$$g(x)$$的图象关于点$$(\\dfrac{π}{2},0)$$对称", "$$∀x\\in[-\\dfrac{π}{6},\\dfrac{π}{6}]$$，若$$f(\\dfrac{3x}{2})-m\\geqslantf(\\dfrac{π}{2})$$恒成立，则$$m$$的最大值为$$\\dfrac{\\sqrt{3}-1}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "AC,解：【分析】本题考查几何体的平面展开问题，考查线线，线面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.把展开图恢复成四棱锥，作出图形，易知$$A$$正确；由线面平行的判定定理可证$$C$$正确；由四边形$$AEFD$$为等腰梯形可否定$$B$$，$$D.$$", "answer": "AC", "question_info": "一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形$$ABCD$$为正方形，$$E$$、$$F$$分别为$$PB$$、$$PC$$的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查几何体的平面展开问题，考查线线，线面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.把展开图恢复成四棱锥，作出图形，易知$$A$$正确；由线面平行的判定定理可证$$C$$正确；由四边形$$AEFD$$为等腰梯形可否定$$B$$，$$D.$$", "id": "math_89232", "images": ["val/images/math/08623c21-b7fc-11ec-abd4-b42e9921e93e_xkb237.png"], "options": ["直线$$AE$$与直线$$BF$$异面", "直线$$AE$$与直线$$DF$$异面", "直线$$EF \\parallel $$平面$$PAD$$", "直线$$DF垂直$$平面$$PBC$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "AD,解：【分析】本题考查向量的加减运算，属于基础题.根向量的加减运算法则进行求解即可.【解答】解：$$\\because$$在$$\\triangleABC$$中，点$$D$$，$$E$$，$$F$$分别是边$$AB$$，$$BC$$，$$AC$$的中点，$$\\therefore\\overrightarrow{AE}=\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC})=\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AF}$$，$$\\thereforeA$$正确$$;$$$$\\overrightarrow{DE}+\\overrightarrow{AF}=2\\overrightarrow{DE}\\neq\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeB$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeC$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{AC}=2\\overrightarrow{AC}≠\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeD$$正确.故选$$AD.$$", "answer": "AD", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，$$D$$，$$E$$，$$F$$分别是边$$AB$$，$$BC$$，$$AC$$的中点，下列结论中正确的有(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查向量的加减运算，属于基础题.根向量的加减运算法则进行求解即可.【解答】解：$$\\because$$在$$\\triangleABC$$中，点$$D$$，$$E$$，$$F$$分别是边$$AB$$，$$BC$$，$$AC$$的中点，$$\\therefore\\overrightarrow{AE}=\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC})=\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AF}$$，$$\\thereforeA$$正确$$;$$$$\\overrightarrow{DE}+\\overrightarrow{AF}=2\\overrightarrow{DE}\\neq\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeB$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeC$$错误$$;$$$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{AC}=2\\overrightarrow{AC}≠\\overrightarrow{0}$$，$$\\thereforeD$$正确.故选$$AD.$$", "id": "math_89345", "images": ["val/images/math/5e74dfa1-ff01-11eb-8d9f-b42e9921e93e_xkb110.png"], "options": ["$$\\overrightarrow{AE}=\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AF}$$", "$$\\overrightarrow{DE}+\\overrightarrow{AF}=\\overrightarrow{0}$$", "$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{CA}≠\\overrightarrow{0}$$", "$$\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{AC}≠\\overrightarrow{0}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "finalanswer": "ABC,解：【分析】本题考查空间线面的位置关系，以及向量法解决空间问题，以及球的表面积，考查运算能力．以$$D$$为原点，$$DA$$所在直线为$$x$$轴，$$DC$$所在直线为$$y$$轴，$$DE$$所在直线为$$z$$轴，建立空间直角坐标系，分别求得$$D$$，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$F$$，$$E$$的坐标，由$$\\overrightarrow{AF}$$，$$\\overrightarrow{EC}$$的坐标表示，可判断$$A$$；确定球心为矩形$$BDEF$$的对角线交点，求得半径，可判断$$B$$；求得$$G$$的坐标，求得平面$$AEF$$的法向量，计算可判断$$C$$；设出$$G$$的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断$$D.$$", "answer": "ABC", "question_info": "如图，四边形$$ABCD$$是边长为$$1$$的正方形，$$ED\\text{垂直}$$平面$$ABCD$$，$$FB\\text{垂直}$$平面$$ABCD$$，且$$ED\\text{=}FB\\text{=}1$$，$$G$$为线段$$EC$$上的动点，则下列结论中正确的是(\\text{    })", "solution_info": "【分析】本题考查空间线面的位置关系，以及向量法解决空间问题，以及球的表面积，考查运算能力．以$$D$$为原点，$$DA$$所在直线为$$x$$轴，$$DC$$所在直线为$$y$$轴，$$DE$$所在直线为$$z$$轴，建立空间直角坐标系，分别求得$$D$$，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$F$$，$$E$$的坐标，由$$\\overrightarrow{AF}$$，$$\\overrightarrow{EC}$$的坐标表示，可判断$$A$$；确定球心为矩形$$BDEF$$的对角线交点，求得半径，可判断$$B$$；求得$$G$$的坐标，求得平面$$AEF$$的法向量，计算可判断$$C$$；设出$$G$$的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断$$D.$$", "id": "math_89767", "images": ["val/images/math/19bac80f-b7f3-11ec-a663-b42e9921e93e_xkb276.png"], "options": ["$$EC\\text{垂直}AF$$", "该几何体外接球的表面积为$$3\\pi$$", "若$$G$$为$$EC$$中点，则$$GB\\text{//}$$平面$$AEF$$", "$$AG^{2}\\text{+}BG^{2}$$的最小值为$$3$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "BC,解：对于$$A$$：当“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$互为共轭复数”时，“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”成立，当“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”时，“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$不一定为共轭复数”，故$$A$$错误；对于$$B$$：根据图象得：$$\\overrightarrow{OA}=(-2,-1)，即$$z_{1}=-2-i$$，$$\\overrightarrow{OB}=(0,1)，即$$z_{2}=i$$，所以$$z_{1}+z_{2}=(-2,0)，故$$B$$正确；对于$$C$$：函数$$f(x)=\\dfrac{e^{x}}{\\lnx}$$，$$x\\in(0,+∞)且$$x≠1$$，故$$f'(x)=\\dfrac{e^{x}\\cdot(\\lnx-\\dfrac{1}{x})}{(\\lnx)^{2}}$$，所以函数$$f(x)在(0,1)和(1,x_{1})上单调递增，故$$C$$正确；对于$$D$$：$$f(x)=x\\sinx$$，所以$$f'(x)=\\sinx+x\\cosx$$，令$$f'(x)=0$$，则$$x=-\\tanx$$，由于函数$$y=x$$和$$y=-\\tanx$$有无数个交点，则函数$$y=x\\sinx$$有无数个极值点，故$$D$$错误．故选：$$BC.$$直接利用复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系判断$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$的结论．本题考查的知识要点：复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．", "answer": "BC", "question_info": "下列结论正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：对于$$A$$：当“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$互为共轭复数”时，“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”成立，当“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”时，“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$不一定为共轭复数”，故$$A$$错误；对于$$B$$：根据图象得：$$\\overrightarrow{OA}=(-2,-1)，即$$z_{1}=-2-i$$，$$\\overrightarrow{OB}=(0,1)，即$$z_{2}=i$$，所以$$z_{1}+z_{2}=(-2,0)，故$$B$$正确；对于$$C$$：函数$$f(x)=\\dfrac{e^{x}}{\\lnx}$$，$$x\\in(0,+∞)且$$x≠1$$，故$$f'(x)=\\dfrac{e^{x}\\cdot(\\lnx-\\dfrac{1}{x})}{(\\lnx)^{2}}$$，所以函数$$f(x)在(0,1)和(1,x_{1})上单调递增，故$$C$$正确；对于$$D$$：$$f(x)=x\\sinx$$，所以$$f'(x)=\\sinx+x\\cosx$$，令$$f'(x)=0$$，则$$x=-\\tanx$$，由于函数$$y=x$$和$$y=-\\tanx$$有无数个交点，则函数$$y=x\\sinx$$有无数个极值点，故$$D$$错误．故选：$$BC.$$直接利用复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系判断$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$的结论．本题考查的知识要点：复数的共轭，充分条件和必要条件，复数的几何意义，函数的单调性和导数的关系，函数的导数和极值的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．", "id": "math_89906", "images": ["val/images/math/4838950f-ff01-11eb-8123-b42e9921e93e_xkb136.png"], "options": ["“$$z_{1}$$，$$z_{2}$$互为共轭复数”是“$$|z_{1}|=|z_{2}|$$”的充要条件", "如图，在复平面内，若复数$$z_{1}$$，$$z_{2}$$对应的向量分别是$$\\overrightarrow{OA}$$，$$\\overrightarrow{OB}$$，则复数$$z_{1}+z_{2}$$对应的点的坐标为$$(-2,0)$$", "函数$$f(x)=\\dfrac{e^{x}}{\\lnx}$$存在单调递增区间", "函数$$y=x\\sinx$$不存在极值点"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "finalanswer": "CD,解：【分析】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属于中档题.注意到折线图中有递减部分，可判定$$A$$错误；注意考查第$$1$$天和第$$11$$天的复工复产指数的差的大小，可判定$$B$$错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定$$C$$、$$D$$正确.", "answer": "CD", "question_info": "我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续$$11$$天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属于中档题.注意到折线图中有递减部分，可判定$$A$$错误；注意考查第$$1$$天和第$$11$$天的复工复产指数的差的大小，可判定$$B$$错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定$$C$$、$$D$$正确.", "id": "math_90042", "images": ["val/images/math/4842f15e-b7f5-11ec-8e1c-b42e9921e93e_xkb201.png"], "options": ["这$$11$$天复工指数和复产指数均逐日增加", "这$$11$$天期间，复产指数增量大于复工指数的增量", "第$$3$$天至第$$11$$天复工复产指数均超过$$80％$$", "第$$9$$天至第$$11$$天复产指数增量大于复工指数的增量"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "C,解：因为射线$$OD$$将$$\\angle BOE$$分成了角度数之比为$$2:1$$的两个角，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=2x$$，$$\\angle EOD=x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为直线$$AB$$，$$CD$$相交于点$$O$$，所以$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=2x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$2x+90\\degree +x+2x=180\\degree $$，解得：$$x=18\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=2\\times 18\\degree =36\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=72\\degree .$$②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=x$$，$$\\angle EOD=2x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$x+90\\degree +2x+x=180\\degree $$，解得：$$x=22.5\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=22.5\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=45\\degree .$$故$$\\angle COF$$为$$72\\degree $$或$$45\\degree .$$故选$$C.$$本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于$$180\\degree $$是解题的关键．分两种情况解答，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$；②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1.$$", "answer": "C", "question_info": "如图，直线$$AB$$，$$CD$$相交于点$$O$$，$$\\angle EOF=\\angle COG=90\\degree $$，$$OA$$平分$$\\angle COF$$，当直线$$CD$$在$$\\angle BOE$$之间转动时，若射线$$OD$$将$$\\angle BOE$$分成了度数之比为$$2:1$$的两个角($$示意图如下$$)，则$$\\angle COF$$的大小为(\\quad)", "solution_info": "解：因为射线$$OD$$将$$\\angle BOE$$分成了角度数之比为$$2:1$$的两个角，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=2x$$，$$\\angle EOD=x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为直线$$AB$$，$$CD$$相交于点$$O$$，所以$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=2x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$2x+90\\degree +x+2x=180\\degree $$，解得：$$x=18\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=2\\times 18\\degree =36\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=72\\degree .$$②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1$$时，设$$\\angle DOB=x$$，$$\\angle EOD=2x$$，因为$$OA$$平分$$\\angle COF$$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC$$，因为$$\\angle AOC+\\angle AOD=\\angle BOD+\\angle AOD=180\\degree $$，所以$$\\angle AOC=\\angle BOD=x$$，因为$$\\angle EOF=90\\degree $$，且$$\\angle AOF+\\angle EOF+\\angle EOD+\\angle DOB=180\\degree $$，所以$$x+90\\degree +2x+x=180\\degree $$，解得：$$x=22.5\\degree $$，所以$$\\angle AOF=\\angle AOC=22.5\\degree $$，所以$$\\angle COF=2\\angle AOF=45\\degree .$$故$$\\angle COF$$为$$72\\degree $$或$$45\\degree .$$故选$$C.$$本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于$$180\\degree $$是解题的关键．分两种情况解答，①当$$\\angle DOB$$：$$\\angle EOD=2$$：$$1$$；②当$$\\angle EOD$$：$$\\angle DOB=2$$：$$1.$$", "id": "math_103874", "images": ["val/images/math/0f48a98f-b7fa-11ec-85bf-b42e9921e93e_xkb289.png"], "options": ["$$45\\degree $$", "$$60\\degree $$", "$$72\\degree $$或$$45\\degree $$", "$$40\\degree $$或$$60\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-response", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "AD,解：【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，准确分析判断是解题的关键．根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断逐一即可.", "answer": "AD", "question_info": "已知二次函数$$y=ax^{2}+bx+c$$的图象如图，其对称轴为$$x=-1$$，则下列结论中正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，准确分析判断是解题的关键．根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断逐一即可.", "id": "math_125830", "images": ["val/images/math/ce7003f0-b7f9-11ec-9fb8-b42e9921e93e_xkb266.png"], "options": ["$$b^{2}>4ac$$", "$$abc>0$$", "$$2a+b=0$$", "$$a+b+c>0$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_d94e2532d0c4deee777998bdd9c7a5fc", "question_info": "某工厂对一批产品进行了抽样检测. 有图是根据抽样检测 后的产品净重 (单位: 克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中 产品净重的范围是 $[96,106]$, 样本数据分组为 $[96,98),[98$, $100),[100,102),[102,104),[104,106]$, 已知样本中产品 净重小于 100 克的个数是 36 , 则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是( )", "answer": "A", "solution_info": "【解题关键点】因为样品中产品净重小于 100 克的个数为 36 , 所以样本容量为 $\\frac{36}{2 \\times(0.05+0.1)}=120$, 所以样本中产品净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的个数为 $120 \\times(0 . .1 \\times 2+0.15 \\times 2+0.125 \\times 2)=90$, 故选 A.", "images": ["val/images/math/d94e2532d0c4deee777998bdd9c7a5fc.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["90", "75", "60", "45"], "finalanswer": "A,【解题关键点】因为样品中产品净重小于 100 克的个数为 36 , 所以样本容量为 $\\frac{36}{2 \\times(0.05+0.1)}=120$, 所以样本中产品净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的个数为 $120 \\times(0 . .1 \\times 2+0.15 \\times 2+0.125 \\times 2)=90$, 故选 A.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_950994f426ddd12a95b76abbbcb599c8", "question_info": "某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( )", "answer": "A", "solution_info": "解析过程:\n这是一个三棱雉与半个圆柱的组合体,\n$V=\\frac{1}{2} \\pi \\times 1^{2} \\times 2+\\frac{1}{3} \\times\\left(\\frac{1}{2} \\times \\times 1 \\times 2\\right) \\times 1=\\pi+\\frac{1}{3}$, 故选 A.", "images": ["val/images/math/950994f426ddd12a95b76abbbcb599c8.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{1}{3}+\\pi$", "$\\frac{2}{3}+\\pi$", "$\\frac{1}{3}+2 \\pi$", "$\\frac{2}{3}+2 \\pi$"], "finalanswer": "A,解析过程:\n这是一个三棱雉与半个圆柱的组合体,\n$V=\\frac{1}{2} \\pi \\times 1^{2} \\times 2+\\frac{1}{3} \\times\\left(\\frac{1}{2} \\times \\times 1 \\times 2\\right) \\times 1=\\pi+\\frac{1}{3}$, 故选 A.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_7b930ccaca948f62871e34961fb38c1b", "question_info": "执行下边的程序框图, 输出的 $n=$ ( )", "answer": "B", "solution_info": "【分析】根据框图循环计算即可.\n\n【详解】执行第一次循环, $b=b+2 a=1+2=3$,\n\n$a=b-a=3-1=2, n=n+1=2$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{3^{2}}{2^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{4}>0.01 ;$\n\n执行第二次循环, $b=b+2 a=3+4=7$,\n\n$a=b-a=7-2=5, n=n+1=3$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{7^{2}}{5^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{25}>0.01 ;$\n\n执行第三次循环, $b=b+2 a=7+10=17$,\n\n$a=b-a=17-5=12, n=n+1=4$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{17^{2}}{12^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{144}<0.01$, 此时输出 $n=4$.\n\n故选: B", "images": ["val/images/math/7b930ccaca948f62871e34961fb38c1b.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["3", "4", "5", "6"], "finalanswer": "B,【分析】根据框图循环计算即可.\n\n【详解】执行第一次循环, $b=b+2 a=1+2=3$,\n\n$a=b-a=3-1=2, n=n+1=2$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{3^{2}}{2^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{4}>0.01 ;$\n\n执行第二次循环, $b=b+2 a=3+4=7$,\n\n$a=b-a=7-2=5, n=n+1=3$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{7^{2}}{5^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{25}>0.01 ;$\n\n执行第三次循环, $b=b+2 a=7+10=17$,\n\n$a=b-a=17-5=12, n=n+1=4$,\n\n$\\left|\\frac{b^{2}}{a^{2}}-2\\right|=\\left|\\frac{17^{2}}{12^{2}}-2\\right|=\\frac{1}{144}<0.01$, 此时输出 $n=4$.\n\n故选: B", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_a61fe651c63341091ad490ef06a7e7c2", "question_info": "执行如图所示的程序框图, 输出的 $S$ 值为( )", "answer": "C", "solution_info": "$k=0, s=1 \\Rightarrow k=1, s=1 \\Rightarrow k=2, s=2 \\Rightarrow k=3, s=8$,\n\n循环结束, 输出的 $S$ 为 8 , 故选 C.", "images": ["val/images/math/a61fe651c63341091ad490ef06a7e7c2.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["2", "4", "8", "16"], "finalanswer": "C,$k=0, s=1 \\Rightarrow k=1, s=1 \\Rightarrow k=2, s=2 \\Rightarrow k=3, s=8$,\n\n循环结束, 输出的 $S$ 为 8 , 故选 C.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_7739a540a353a8369a92451077e431ea", "question_info": "某几何体的三视图如图所示（单位： $\\mathrm{cm}$ ), 则该几何体的体积是（）", "answer": "C", "solution_info": "考点: 由三视图求面积、体积.\n专题: 空间位置关系与距离.\n分析: 判断几何体的形状, 利用三视图的数据, 求几何体的体积即可.\n解答: 解: 由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体, 上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的 正四棱雉,\n所求几何体的体积为: $2^{3}+\\frac{1}{3} \\times 2 \\times 2 \\times 2=\\frac{32}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$.\n故选: C.\n点评: 本题考查三视图与直观图的关系的判断, 几何体的体积的求法, 考查计算能力.", "images": ["val/images/math/7739a540a353a8369a92451077e431ea.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$8 \\mathrm{~cm}^{3}$", "$12 \\mathrm{~cm}^{3}$", "$\\frac{32}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$", "$\\frac{40}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$"], "finalanswer": "C,考点: 由三视图求面积、体积.\n专题: 空间位置关系与距离.\n分析: 判断几何体的形状, 利用三视图的数据, 求几何体的体积即可.\n解答: 解: 由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体, 上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的 正四棱雉,\n所求几何体的体积为: $2^{3}+\\frac{1}{3} \\times 2 \\times 2 \\times 2=\\frac{32}{3} \\mathrm{~cm}^{3}$.\n故选: C.\n点评: 本题考查三视图与直观图的关系的判断, 几何体的体积的求法, 考查计算能力.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_e991c33b5eb16aab4fd02bd2ee48f9be", "question_info": "某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中 最大的是( )", "answer": "C", "solution_info": "解: 三视图复原的几何体是一个三棱雉, 如图, 四个面的面积分别为: $8,6,6 \\sqrt{2}$, 10 ,\n显然面积的最大值, 10 .", "images": ["val/images/math/e991c33b5eb16aab4fd02bd2ee48f9be.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["8", "$6 \\sqrt{2}$", "10", "$8 \\sqrt{2}$"], "finalanswer": "C,解: 三视图复原的几何体是一个三棱雉, 如图, 四个面的面积分别为: $8,6,6 \\sqrt{2}$, 10 ,\n显然面积的最大值, 10 .", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_660610117c012012b687f76d272ebb75", "question_info": "如图, 一环形花坛分成 A, B, C, D 四块, 现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花, 则不同的种法总数为（）", "answer": "B", "solution_info": "【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些, 只要分类清楚没有问题, 分为三类: 分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果.\n\n【解答】解: 分三类: 种两种花有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}$ 种种法;\n\n种三种花有 $2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}$ 种种法;\n\n种四种花有 $A_{4}{ }^{4}$ 种种法.\n\n共有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}+2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}+\\mathrm{A}_{4}{ }^{4}=84$.\n\n故选: B.", "images": ["val/images/math/660610117c012012b687f76d272ebb75.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["96", "84", "60", "48"], "finalanswer": "B,【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些, 只要分类清楚没有问题, 分为三类: 分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果.\n\n【解答】解: 分三类: 种两种花有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}$ 种种法;\n\n种三种花有 $2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}$ 种种法;\n\n种四种花有 $A_{4}{ }^{4}$ 种种法.\n\n共有 $\\mathrm{A}_{4}{ }^{2}+2 \\mathrm{~A}_{4}{ }^{3}+\\mathrm{A}_{4}{ }^{4}=84$.\n\n故选: B.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_eb39282161acb0fe5c595a8a88dfcea0", "question_info": "4、为了得到函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图象, 可以将函 数 $y=\\sqrt{2} \\cos 3 x$ 的图像（）", "answer": "C", "solution_info": "因为 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x=\\sqrt{2} \\sin \\left(3 x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$, 所以将函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3 x$ 的图象 向左平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位长得函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3\\left(x+\\frac{\\pi}{12}\\right)$, 即得函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图象, 选 C. 点评: 本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式 $\\sin x+\\cos x=\\sqrt{2} \\sin \\left(x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$ 的 运用, 容易题.", "images": ["val/images/math/eb39282161acb0fe5c595a8a88dfcea0.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["向右平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位", "向右平移 $\\frac{\\pi}{4}$ 个单位", "向左平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位", "向左平移 $\\frac{\\pi}{4}$ 个单位"], "finalanswer": "C,因为 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x=\\sqrt{2} \\sin \\left(3 x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$, 所以将函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3 x$ 的图象 向左平移 $\\frac{\\pi}{12}$ 个单位长得函数 $y=\\sqrt{2} \\sin 3\\left(x+\\frac{\\pi}{12}\\right)$, 即得函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图象, 选 C. 点评: 本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式 $\\sin x+\\cos x=\\sqrt{2} \\sin \\left(x+\\frac{\\pi}{4}\\right)$ 的 运用, 容易题.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_c80521514a5ca52d72ae90b33e6e3d53", "question_info": "一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).", "answer": "C", "solution_info": "该空间几何体为一圆柱和一四棱雉组成的,圆 柱的底面半径为 1 ,高为 2 , 体积为 $2 \\pi$,四棱雉的底面\n边长为 $\\sqrt{2}$, 高为 $\\sqrt{3}$, 所以体积为 $\\frac{1}{3} \\times(\\sqrt{2})^{2} \\times \\sqrt{3}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$\n所以该几何体的体积为 $2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$. 答案: $\\mathrm{C}$\n【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,\n由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地\n计算出.几何体的体积.", "images": ["val/images/math/c80521514a5ca52d72ae90b33e6e3d53.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$2 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$4 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$", "$4 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$"], "finalanswer": "C,该空间几何体为一圆柱和一四棱雉组成的,圆 柱的底面半径为 1 ,高为 2 , 体积为 $2 \\pi$,四棱雉的底面\n边长为 $\\sqrt{2}$, 高为 $\\sqrt{3}$, 所以体积为 $\\frac{1}{3} \\times(\\sqrt{2})^{2} \\times \\sqrt{3}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$\n所以该几何体的体积为 $2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$. 答案: $\\mathrm{C}$\n【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,\n由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地\n计算出.几何体的体积.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_6dbe16833090bef7dad5a2fdb8c84de9", "question_info": "中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的$x=2,n=2$,依次输入的$a$为$2,2,5$,则输出的$s=$（）", "answer": "C", "solution_info": "第一次运算:$s=0\\times2+2=2$,\n第二次运算:$s=2\\times2+2=6$,\n第三次运算:$s=6\\times2+5=17$,\n故选C.", "images": ["val/images/math/6dbe16833090bef7dad5a2fdb8c84de9.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["7", "12", "17", "34"], "finalanswer": "C,第一次运算:$s=0\\times2+2=2$,\n第二次运算:$s=2\\times2+2=6$,\n第三次运算:$s=6\\times2+5=17$,\n故选C.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_3fe3000b5915e10edb7d8da80d69e9cf", "question_info": "一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )", "answer": "C", "solution_info": "【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱雉与一圆柱拼接而成的, 所以改几何体的体 积为这个圆柱的体积与这个正四棱雉的体积之和, 其中圆柱的底面园直径为 2 , 高为 2 , 所 以圆柱的体积为 $2 \\pi$, 正四棱雉的测棱长为 2 , 底面正方形的对角线为 2 , 所以此正四棱雉 的体积 $\\frac{1}{3} \\times \\frac{2 \\times 2}{2} \\times \\sqrt{2^{2}-1}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$, 为故选 C.", "images": ["val/images/math/3fe3000b5915e10edb7d8da80d69e9cf.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$2 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$4 \\pi+2 \\sqrt{3}$", "$2 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$", "$4 \\pi+\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$"], "finalanswer": "C,【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱雉与一圆柱拼接而成的, 所以改几何体的体 积为这个圆柱的体积与这个正四棱雉的体积之和, 其中圆柱的底面园直径为 2 , 高为 2 , 所 以圆柱的体积为 $2 \\pi$, 正四棱雉的测棱长为 2 , 底面正方形的对角线为 2 , 所以此正四棱雉 的体积 $\\frac{1}{3} \\times \\frac{2 \\times 2}{2} \\times \\sqrt{2^{2}-1}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$, 为故选 C.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_c31ba0c74be69b6e4bd7b62a0bf0d833", "question_info": "执行如图所示的程序框图, 输出的 $s$ 值为( )", "answer": "D", "solution_info": "解: $\\mathrm{i}=0$, 满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=1, \\mathrm{~s}=\\frac{1}{3}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=2, \\mathrm{~s}=-\\frac{1}{2}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=3, \\mathrm{~s}=-3$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=4, \\mathrm{~s}=2$\n不满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 退出循环体, 此时 $\\mathrm{s}=2$", "images": ["val/images/math/c31ba0c74be69b6e4bd7b62a0bf0d833.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["-3", "$-\\frac{1}{2}$", "$\\frac{1}{3}$", "2"], "finalanswer": "D,解: $\\mathrm{i}=0$, 满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=1, \\mathrm{~s}=\\frac{1}{3}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=2, \\mathrm{~s}=-\\frac{1}{2}$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=3, \\mathrm{~s}=-3$\n满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 执行循环体, $\\mathrm{i}=4, \\mathrm{~s}=2$\n不满足条件 $\\mathrm{i}<4$, 退出循环体, 此时 $\\mathrm{s}=2$", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_00d955a815ebfceb3e668eb6f28a8762", "question_info": "阅读如图的程序图, 运行相应的程序, 则输出 $\\mathrm{S}$ 的值为（ ）", "answer": "B", "solution_info": "根据程序进行顺次模拟计算即可.\n【解答】解：第一次判断后：不满足条件, $\\mathrm{S}=2 \\times 4=8, \\mathrm{n}=2, \\mathrm{i}>4$,\n第二次判断不满足条件 $\\mathrm{n}>3$ :\n第三次判断满足条件: $S>6$, 此时计算 $S=8-6=2, n=3$,\n第四次判断 $\\mathrm{n}>3$ 不满足条件,\n第五次判断 $\\mathrm{S}>6$ 不满足条件, $\\mathrm{S}=4 . \\mathrm{n}=4$,\n第六次判断满足条件 $\\mathrm{n}>3$,\n故输出 $\\mathrm{S}=4$,\n故选: B.\n【点评】本题主要考查程序框图的识别和运行, 根据条件进行模拟计算是解决本题的关键", "images": ["val/images/math/00d955a815ebfceb3e668eb6f28a8762.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["2", "4", "6", "8"], "finalanswer": "B,根据程序进行顺次模拟计算即可.\n【解答】解：第一次判断后：不满足条件, $\\mathrm{S}=2 \\times 4=8, \\mathrm{n}=2, \\mathrm{i}>4$,\n第二次判断不满足条件 $\\mathrm{n}>3$ :\n第三次判断满足条件: $S>6$, 此时计算 $S=8-6=2, n=3$,\n第四次判断 $\\mathrm{n}>3$ 不满足条件,\n第五次判断 $\\mathrm{S}>6$ 不满足条件, $\\mathrm{S}=4 . \\mathrm{n}=4$,\n第六次判断满足条件 $\\mathrm{n}>3$,\n故输出 $\\mathrm{S}=4$,\n故选: B.\n【点评】本题主要考查程序框图的识别和运行, 根据条件进行模拟计算是解决本题的关键", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_f873ceeee1d89deae67d15186c5bfeb7", "question_info": "半径为 $R$ 的球 $O$ 的直径 $A B$ 垂直于平面 $\\alpha$, 垂足为 $B, \\triangle B C D$ 是平面 $\\alpha$ 内边长为 $R$ 的正三角形, 线段 $A C 、 A D$ 分别与球面交于点 $\\mathrm{M}, \\mathrm{N}$, 那么 $\\mathrm{M} 、 \\mathrm{~N}$ 两点间的球面距离 是( )", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/f873ceeee1d89deae67d15186c5bfeb7.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$R \\arccos \\frac{17}{25}$", "$R \\arccos \\frac{18}{25}$", "$\\frac{1}{3} \\pi R$", "$\\frac{4}{15} \\pi R$"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_a6657da68c9fcdeafd82f043e9aaa5f4", "question_info": "如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎 叶图, 则数据落在区间 $[22,30)$ 内的概率为（ ）", "answer": "B", "solution_info": "考点: 古典概型及其概率计算公式; 茎叶图.\n专题: 概率与统计.\n分析: 由茎叶图 10 个原始数据数据, 数出落在区间 $[22,30)$ 内的个数, 由古典概型的概率 公式可得答案.\n解答: 解: 由茎叶图 10 个原始数据, 数据落在区间 $[22,30)$ 内的共有 4 个, 包括 2 个 22 , 1 个 27,1 个 29 , 则数据落在区间 $[22,30)$ 内的概率为 $\\frac{4}{10}=0.4$.\n故选 B.\n点评: 本题考查古典概型及其概率公式, 涉及茎叶图的应用, 属基础题.", "images": ["val/images/math/a6657da68c9fcdeafd82f043e9aaa5f4.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["0.2", "0.4", "0.5", "0.6"], "finalanswer": "B,考点: 古典概型及其概率计算公式; 茎叶图.\n专题: 概率与统计.\n分析: 由茎叶图 10 个原始数据数据, 数出落在区间 $[22,30)$ 内的个数, 由古典概型的概率 公式可得答案.\n解答: 解: 由茎叶图 10 个原始数据, 数据落在区间 $[22,30)$ 内的共有 4 个, 包括 2 个 22 , 1 个 27,1 个 29 , 则数据落在区间 $[22,30)$ 内的概率为 $\\frac{4}{10}=0.4$.\n故选 B.\n点评: 本题考查古典概型及其概率公式, 涉及茎叶图的应用, 属基础题.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_b252f9057da77a68c1a8a65665181fcf", "question_info": "某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.\n根据该折线图,下列结论错误的是（）", "answer": "A", "solution_info": "由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数 据可得:\n月接待游客量逐月有增有减, 故 A 错误;\n年接待游客量逐年增加, 故 B 正确;\n各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月, 故 C 正确;\n各年 1 月至 6 月的月接���游客量相对于 7 月至 12 月, 波动性更小, 变化比较平稳, 故 D 正 确;\n故选：A", "images": ["val/images/math/b252f9057da77a68c1a8a65665181fcf.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["月接待游客量逐月增加", "年接待游客量逐年增加", "各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月", "各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳"], "finalanswer": "A,由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数 据可得:\n月接待游客量逐月有增有减, 故 A 错误;\n年接待游客量逐年增加, 故 B 正确;\n各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月, 故 C 正确;\n各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月, 波动性更小, 变化比较平稳, 故 D 正 确;\n故选：A", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_64039ec8d71f9896c7f8a66b02fa935c", "question_info": "直角坐标系$xOy$中,$\\vec{i},\\vec{j}$分别是与$x,y$轴正方向同向的单位向量.在直角三角形$ABC$中,若$\\overrightarrow{AB}=2\\vec{i}+\\vec{j},\\overrightarrow{AC}=3\\vec{i}+k\\vec{j}$,则$k$的可能值个数是（）", "answer": "C", "solution_info": "若$ab^{2}$,A不成立;若$\\left\\{\\begin{array}{l}ab>0\\\\a\\frac{a}{b}$,所以$\\mathrm{D}$不成立,故选C。", "images": ["val/images/math/64039ec8d71f9896c7f8a66b02fa935c.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["1", "2", "3", "4"], "finalanswer": "C,若$ab^{2}$,A不成立;若$\\left\\{\\begin{array}{l}ab>0\\\\a\\frac{a}{b}$,所以$\\mathrm{D}$不成立,故选C。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_7701896434eb800160d486e2b0fd412d", "question_info": "执行如题 (5) 图所示的程序框图, 若输出 $k$ 的值为 6 , 则判断框内可填入的条件是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【解析】 $\\because S=1 \\cdot \\frac{9}{10} \\cdot \\frac{8}{9} \\cdot \\frac{7}{8}=\\frac{7}{10} \\therefore$ 选 $C$.", "images": ["val/images/math/7701896434eb800160d486e2b0fd412d.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$s>\\frac{1}{2}$", "$s>\\frac{3}{5}$", "$s>\\frac{7}{10}$", "$s>\\frac{4}{5}$"], "finalanswer": "C,【解析】 $\\because S=1 \\cdot \\frac{9}{10} \\cdot \\frac{8}{9} \\cdot \\frac{7}{8}=\\frac{7}{10} \\therefore$ 选 $C$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_ee96c76a561a15c547da906242e700d3", "question_info": "已知函数 $f（x）=\\left\\{\\begin{array}{l}e^{x}, x \\leqslant 0 \\\\ \\ln x, x>0\\end{array}, g（x）=f（x）+x+a\\right.$. 若 $g（x）$ 存在 2 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 $（\\quad）$", "answer": "C", "solution_info": "【分析】由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$, 分别作出两个函数的图象, 根据图象交 点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可.\n【解答】解: 由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$,\n作出函数 $f（x）$ 和 $y=-x-a$ 的图象如图:\n当直线 $y=-x-a$ 的截距 $-a \\leqslant 1$, 即 $a \\geqslant-1$ 时, 两个函数的图象都有 2 个交点, 即函数 $g（x）$ 存在 2 个零点,\n故实数 $\\mathrm{a}$ 的取值范围是 $[-1,+\\infty）$, 故选: C.", "images": ["val/images/math/ee96c76a561a15c547da906242e700d3.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$[-1,0）$", "$[0,+\\infty）$", "$[-1,+\\infty）$", "$[1,+\\infty）$"], "finalanswer": "C,【分析】由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$, 分别作出两个函数的图象, 根据图象交 点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可.\n【解答】解: 由 $g（x）=0$ 得 $f（x）=-x-a$,\n作出函数 $f（x）$ 和 $y=-x-a$ 的图象如图:\n当直线 $y=-x-a$ 的截距 $-a \\leqslant 1$, 即 $a \\geqslant-1$ 时, 两个函数的图象都有 2 个交点, 即函数 $g（x）$ 存在 2 个零点,\n故实数 $\\mathrm{a}$ 的取值范围是 $[-1,+\\infty）$, 故选: C.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_12b2aef178ec2d8cfba6e9097db17f69", "question_info": "设 $a \\neq 0$, 若 $x=a$ 为函数 $f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点, 则（）", "answer": "D", "solution_info": "解析:\n\n若 $a>0$, 其图像如图 (1), 此时, $0b$", "$a ba^{2}$"], "finalanswer": "D,解析:\n\n若 $a>0$, 其图像如图 (1), 此时, $00, a \\neq 1)$ 的图象如图所示, 则 $a, b$ 满足的关系 是 ( )", "answer": "A", "solution_info": "本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得 $a>1, \\therefore 01, \\therefore 00.01$, 而 $\\frac{1}{2^{7}}<0.01$, 可得： 当 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}++\\cdots \\frac{1}{2^{6}}, x=\\frac{1}{2^{7}}$, 此时, 满足退出循环的条件 $x<0.01$, 输出 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}+\\cdots \\frac{1}{2^{6}}=2-\\frac{1}{2^{6}}$. 故选: $C$.\n【点评】本题考查的知识点是程序框图, 当循环的次数不多, 或有规律时, 常采用模拟 循环的方法解答, 属于基础题.", "images": ["val/images/math/b1151364cfcf19dad65f011bcab3b745.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$2-\\frac{1}{2^{4}}$", "$2-\\frac{1}{2^{5}}$", "$2-\\frac{1}{2^{6}}$", "$2-\\frac{1}{2^{\\top}}$"], "finalanswer": "C,【分析】由已知中的程序框图可知: 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 $s$ 的 值, 模拟程序的运行过程, 分析循环中各变量值的变化情况, 可得答案.\n【解答】解：第一次执行循环体后, $s=1, x=\\frac{1}{2}$, 不满足退出循环的条件 $x<0.01$; 再次执行循环体后, $s=1+\\frac{1}{2}, x=\\frac{1}{2^{2}}$, 不满足退出循环的条件 $x<0.01$; 再次执行循环体后, $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}, x=\\frac{1}{2^{3}}$, 不满足退出循环的条件 $x<0.01$ ； .. 由于 $\\frac{1}{2^{6}}>0.01$, 而 $\\frac{1}{2^{7}}<0.01$, 可得： 当 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}++\\cdots \\frac{1}{2^{6}}, x=\\frac{1}{2^{7}}$, 此时, 满足退出循环的条件 $x<0.01$, 输出 $s=1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^{2}}+\\cdots \\frac{1}{2^{6}}=2-\\frac{1}{2^{6}}$. 故选: $C$.\n【点评】本题考查的知识点是程序框图, 当循环的次数不多, 或有规律时, 常采用模拟 循环的方法解答, 属于基础题.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_bd52d29131cea1fa54ce69dd52c98564", "question_info": "如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $[-3,3]$ 的大致图像, 则该函数是（）", "answer": "A", "solution_info": "【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.\n\n【详解】设 $f(x)=\\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$, 则 $f(1)=0$, 故排除 $\\mathrm{B}$;\n\n设 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}$, 当 $x \\in\\left(0, \\frac{\\pi}{2}\\right)$ 时, $0<\\cos x<1$,\n\n所以 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}<\\frac{2 x}{x^{2}+1} \\leq 1$, 故排除 C;\n\n设 $g(x)=\\frac{2 \\sin x}{x^{2}+1}$, 则 $g(3)=\\frac{2 \\sin 3}{10}>0$, 故排除 D.\n\n故选: A.", "images": ["val/images/math/bd52d29131cea1fa54ce69dd52c98564.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$y=\\frac{-x^{3}+3 x}{x^{2}+1}$", "$y=\\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$", "$y=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}$", "$y=\\frac{2 \\sin x}{x^{2}+1}$"], "finalanswer": "A,【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.\n\n【详解】设 $f(x)=\\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$, 则 $f(1)=0$, 故排除 $\\mathrm{B}$;\n\n设 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}$, 当 $x \\in\\left(0, \\frac{\\pi}{2}\\right)$ 时, $0<\\cos x<1$,\n\n所以 $h(x)=\\frac{2 x \\cos x}{x^{2}+1}<\\frac{2 x}{x^{2}+1} \\leq 1$, 故排除 C;\n\n设 $g(x)=\\frac{2 \\sin x}{x^{2}+1}$, 则 $g(3)=\\frac{2 \\sin 3}{10}>0$, 故排除 D.\n\n故选: A.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_b8602a484747b0e602abbaf0e75b9ddf", "question_info": "如图,在平行四边形$\\mathrm{ABCD}$中,下列结论中错误的是( )", "answer": "C", "solution_info": "由向量定义易得,\n（C）选项错误;$\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{DB}$;", "images": ["val/images/math/b8602a484747b0e602abbaf0e75b9ddf.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$;", "$\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{AC}$;", "$\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{BD}$;", "$\\overrightarrow{AD}+\\overrightarrow{CB}=\\overrightarrow{0}$."], "finalanswer": "C,由向量定义易得,\n（C）选项错误;$\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{DB}$;", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_1ee007e9c0bc7d2a84b25651c47cdf00", "question_info": "设 $\\mathrm{P}$ 是 $\\triangle \\mathrm{ABC}$ 所在平面内的一点, $\\overrightarrow{B C}+\\overrightarrow{B A}=2 \\overrightarrow{B P}$, 则( )", "answer": "C", "solution_info": "因为 $\\overrightarrow{B C}+\\overrightarrow{B A}=2 \\overrightarrow{B P}$, 所以点 $\\mathrm{P}$ 为线段 $\\mathrm{AC}$ 的中点, 所以应该选 $\\mathrm{C}$ 。\n【命题立意】: 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则, 可以借助图形解答。", "images": ["val/images/math/1ee007e9c0bc7d2a84b25651c47cdf00.jpg"], "grade_band": "high", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\overrightarrow{P A}+\\overrightarrow{P B}=0$", "$\\overrightarrow{P B}+\\overrightarrow{P C}=0$", "$\\overrightarrow{P C}+\\overrightarrow{P A}=0$", "$\\overrightarrow{P A}+\\overrightarrow{P B}+\\overrightarrow{P C}=0$"], "finalanswer": "C,因为 $\\overrightarrow{B C}+\\overrightarrow{B A}=2 \\overrightarrow{B P}$, 所以点 $\\mathrm{P}$ 为线段 $\\mathrm{AC}$ 的中点, 所以应该选 $\\mathrm{C}$ 。\n【命题立意】: 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则, 可以借助图形解答。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_5e764e99a4ebe9be95205e87d3f5928e", "question_info": "如图,在菱形$ABOC$中,$\\angleA=60^{\\circ}$,它的一个顶点$C$在反比例函数$y=\\frac{\\mathrm{k}}{\\mathrm{x}}$的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点$A$恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为（）", "answer": "A", "solution_info": "【分析】过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$, 设菱形的边长为 $a$, 根据菱形的性质和三角函数分别 表示出 $C$, 以及点 $A$ 向下平移 2 个单位的点, 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 到方程组求解即可.\n【解答】解：过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$,\n设菱形的边长为 $a$,\n在 Rt $\\triangle C D O$ 中, $O D=a \\cdot \\cos 60^{\\circ}=\\frac{1}{2} a, C D=a \\cdot \\sin 60^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} a$,\n则 $C\\left(-\\frac{1}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a\\right)$,\n点 $A$ 向下平移 2 个单位的点为 ( $\\left.-\\frac{1}{2} a-a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$, 即 $\\left(-\\frac{3}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$,\n则 $\\left\\{\\begin{array}{l}\\frac{\\sqrt{3}}{2} a=\\frac{k}{-\\frac{1}{2} a} \\\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2=\\frac{k}{-\\frac{3}{2} a}\\end{array}\\right.$,\n解得 $\\left\\{\\begin{array}{l}a=2 \\sqrt{3} \\\\ k=-3 \\sqrt{3}\\end{array}\\right.$.\n故反比例函数解析式为 $y=-\\frac{3 \\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$.\n故选: $A$. \n【点评】本题考查的是反比例函数综合题目, 考查了反比例函数解析式的求法、坐标与 图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识; 本题综合性强，有一定难度.", "images": ["val/images/math/5e764e99a4ebe9be95205e87d3f5928e.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$y=-\\frac{3\\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$", "$y=-\\frac{\\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$", "$y=-\\frac{3}{\\mathrm{x}}$", "$y=\\frac{\\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$"], "finalanswer": "A,【分析】过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$, 设菱形的边长为 $a$, 根据菱形的性质和三角函数分别 表示出 $C$, 以及点 $A$ 向下平移 2 个单位的点, 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 到方程组求解即可.\n【解答】解：过点 $C$ 作 $C D \\perp x$ 轴于 $D$,\n设菱形的边长为 $a$,\n在 Rt $\\triangle C D O$ 中, $O D=a \\cdot \\cos 60^{\\circ}=\\frac{1}{2} a, C D=a \\cdot \\sin 60^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} a$,\n则 $C\\left(-\\frac{1}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a\\right)$,\n点 $A$ 向下平移 2 个单位的点为 ( $\\left.-\\frac{1}{2} a-a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$, 即 $\\left(-\\frac{3}{2} a, \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2\\right)$,\n则 $\\left\\{\\begin{array}{l}\\frac{\\sqrt{3}}{2} a=\\frac{k}{-\\frac{1}{2} a} \\\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2} a-2=\\frac{k}{-\\frac{3}{2} a}\\end{array}\\right.$,\n解得 $\\left\\{\\begin{array}{l}a=2 \\sqrt{3} \\\\ k=-3 \\sqrt{3}\\end{array}\\right.$.\n故反比例函数解析式为 $y=-\\frac{3 \\sqrt{3}}{\\mathrm{x}}$.\n故选: $A$. \n【点评】本题考查的是反比例函数综合题目, 考查了反比例函数解析式的求法、坐标与 图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识; 本题综合性强，有一定难度.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_54cd01844b04bd57d800d7da706d6418", "question_info": "如图, 数轴上 $A 、 B$ 两点分别对应实数 $a 、 b$, 则下列结论正确的是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/54cd01844b04bd57d800d7da706d6418.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$a+b>0$", "$a b>0$", "$a-b>0$", "$|a|-|b|>0$"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_122abd6956f9763adf755e14396ebc66", "question_info": "如图, 在 $\\triangle A B C$ 中, $A C \\perp B C, \\angle A B C=30^{\\circ}$, 点 $D$ 是 $C B$ 延长线上的一点, 且 $B D=B A$, 则 $\\tan \\angle D A C$ 的值为（）", "answer": "A", "solution_info": "通过解直角 $\\triangle A B C$ 得到 $A C$ 与 $B C 、 A B$ 间的数量关系, 然后利用锐角三角函数的定义求 $\\tan \\angle D A C$ 的值.\n【解答】解: 如图, $\\because$ 在 $\\triangle A B C$ 中, $A C \\perp B C, \\angle A B C=30^{\\circ}$,\n$\\therefore A B=2 A C, B C=\\frac{A C}{\\tan 30^{\\circ}}=\\sqrt{3} A C$.\n$\\because B D=B A$,\n$\\therefore D C=B D+B C=(2+\\sqrt{3}) A C$,\n$\\therefore \\tan \\angle D A C=\\frac{\\mathrm{DC}}{\\mathrm{AC}}=\\frac{(2+\\sqrt{3}) \\mathrm{AC}}{\\mathrm{AC}}=2+\\sqrt{3}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了解直角三角形, 利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题", "images": ["val/images/math/122abd6956f9763adf755e14396ebc66.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$2+\\sqrt{3}$", "$2 \\sqrt{3}$", "$3+\\sqrt{3}$", "$3 \\sqrt{3}$"], "finalanswer": "A,通过解直角 $\\triangle A B C$ 得到 $A C$ 与 $B C 、 A B$ 间的数量关系, 然后利用锐角三角函数的定义求 $\\tan \\angle D A C$ 的值.\n【解答】解: 如图, $\\because$ 在 $\\triangle A B C$ 中, $A C \\perp B C, \\angle A B C=30^{\\circ}$,\n$\\therefore A B=2 A C, B C=\\frac{A C}{\\tan 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"multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$152^{\\circ}$", "$76^{\\circ}$", "$38^{\\circ}$", "$14^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,考点: 圆周角定理。\n专题: 计算题。\n分析：直接根据圆周角定理进行解答即可.\n解答:\n解: $\\because \\widehat{\\mathrm{BC}}$ 所对的圆心角是 $\\angle \\mathrm{BOC}$, 圆周角是 $\\angle \\mathrm{BAC}$,\n又 $\\because \\angle \\mathrm{BOC}=76^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle \\mathrm{A}=76^{\\circ} \\times \\frac{1}{2}=38^{\\circ}$.\n故选 C.\n点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_c84d3528fc2e4744151fd54be77a0767", "question_info": "如图,在一笔直的海岸线1上有$A、B$两个观测站,$AB=2km$、从$\\mathrm{A}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$45^{\\circ}$的方向,从$\\mathrm{B}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$22.5^{\\circ}$的方向,则船$\\mathrm{C}$离海岸线1的距离(即$\\mathrm{CD}$的长)为( )", "answer": "B", "solution_info": "解直角三角形的应用-方向角问题.\n【专题】压轴题.\n【分析】根据题意在$CD$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,进而得出$\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,再利用勾股定理得出$\\mathrm{DE}$的长,即可得出答案.\n【解答】解：在$\\mathrm{CD}$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,\n可得：$\\angle\\mathrm{EBD}=45^{\\circ},\\mathrm{AD}=\\mathrm{DC}$,$\\because$从$\\mathrm{B}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$22.5^{\\circ}$的方向,\n$\\therefore\\angle\\mathrm{BCE}=\\angle\\mathrm{CBE}=22.5^{\\circ}$,\n$\\therefore\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}$,\n$\\because\\mathrm{AB}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{BD}=\\mathrm{ED}=\\sqrt{2}$,\n$\\therefore\\mathrm{DC}=2+\\sqrt{2}$.\n故选:B.\n【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,得出$\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}=2$是解题关键.", "images": ["val/images/math/c84d3528fc2e4744151fd54be77a0767.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$4\\mathrm{~km}$", "$(2+\\sqrt{2})\\mathrm{km}$", "$2\\sqrt{2}\\mathrm{~km}$", "$(4-\\sqrt{2})\\mathrm{km}$"], "finalanswer": "B,解直角三角形的应用-方向角问题.\n【专题】压轴题.\n【分析】根据题意在$CD$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,进而得出$\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,再利用勾股定理得出$\\mathrm{DE}$的长,即可得出答案.\n【解答】解：在$\\mathrm{CD}$上取一点$\\mathrm{E}$,使$\\mathrm{BD}=\\mathrm{DE}$,\n可得：$\\angle\\mathrm{EBD}=45^{\\circ},\\mathrm{AD}=\\mathrm{DC}$,$\\because$从$\\mathrm{B}$测得船$\\mathrm{C}$在北偏东$22.5^{\\circ}$的方向,\n$\\therefore\\angle\\mathrm{BCE}=\\angle\\mathrm{CBE}=22.5^{\\circ}$,\n$\\therefore\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}$,\n$\\because\\mathrm{AB}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{EC}=\\mathrm{BE}=2$,\n$\\therefore\\mathrm{BD}=\\mathrm{ED}=\\sqrt{2}$,\n$\\therefore\\mathrm{DC}=2+\\sqrt{2}$.\n故选:B.\n【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,得出$\\mathrm{BE}=\\mathrm{EC}=2$是解题关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_bd44cfd635d1aa3686def240dff6910f", "question_info": "如图,$AB$是半圆的直径,$O$为圆心,$C$是半圆上的点,$D$是$\\widehat{AC}$上的点,若$\\angleBOC=40^{\\circ}$,则$\\angleD$的度数为（）", "answer": "B", "solution_info": "$\\because\\angleBOC=40^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleAOC=180^{\\circ}-40^{\\circ}=140^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleD=\\frac{1}{2}\\times\\left(360^{\\circ}-140^{\\circ}\\right)=110^{\\circ}$,\n故选:$B$.", "images": ["val/images/math/bd44cfd635d1aa3686def240dff6910f.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$100^{\\circ}$", "$110^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$", "$130^{\\circ}$"], "finalanswer": "B,$\\because\\angleBOC=40^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleAOC=180^{\\circ}-40^{\\circ}=140^{\\circ}$,\n$\\therefore\\angleD=\\frac{1}{2}\\times\\left(360^{\\circ}-140^{\\circ}\\right)=110^{\\circ}$,\n故选:$B$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_73048c8309ef5460bc17cf4c054dc96f", "question_info": "如图, 已知 $D 、 E$ 在 $\\triangle A B C$ 的边上, $D E / / B C, \\angle B=60^{\\circ}, \\angle A E D=40^{\\circ}$, 则 $\\angle$ $A$ 的度数为（）", "answer": "C", "solution_info": "先根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数, 再根据��角形内角和定理求出 $\\angle A$ 的度数 即可.\n【解答】解: $\\because D E / / B C, \\angle A E D=40^{\\circ}$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\therefore \\angle C=\\angle A E D=40^{\\circ}, \\\\\n& \\because \\angle B=60^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A=180^{\\circ}-\\angle C-\\angle B=180^{\\circ}-40^{\\circ}-60^{\\circ}=80^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: C.", "images": ["val/images/math/73048c8309ef5460bc17cf4c054dc96f.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$100^{\\circ}$", "$90^{\\circ}$", "$80^{\\circ}$", "$70^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,先根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数, 再根据三角形内角和定理求出 $\\angle A$ 的度数 即可.\n【解答】解: $\\because D E / / B C, \\angle A E D=40^{\\circ}$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\therefore \\angle C=\\angle A E D=40^{\\circ}, \\\\\n& \\because \\angle B=60^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A=180^{\\circ}-\\angle C-\\angle B=180^{\\circ}-40^{\\circ}-60^{\\circ}=80^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: C.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_240c3e951cb830ab473ec8019068a4db", "question_info": "实数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示, 下列式子错误的是（）", "answer": "C", "solution_info": "【考点】29: 实数与数轴.\n【分析】根据数轴表示数的方法得到 $a<0-b ; \\quad b-a>0,|a|>|b|$.\n【解答】解：根据题意得， $a<0-b ; b-a>0$,\n$\\because$ 数 $a$ 表示的点比数 $b$ 表示点离原点远，\n$\\therefore|a|>|b|$,$\\therefore$ 选项 $A 、 B 、 D$ 正确, 选项 $C$ 不正确.\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了实数与数轴: 数轴上的点与实数一一对应; 数轴上原点左边的点表 示负数, 右边的点表示正数; 右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.", "images": ["val/images/math/240c3e951cb830ab473ec8019068a4db.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$a|b|$", "$-a<-b$", "$b-a>0$"], "finalanswer": "C,【考点】29: 实数与数轴.\n【分析】根据数轴表示数的方法得到 $a<0-b ; \\quad b-a>0,|a|>|b|$.\n【解答】解：根据题意得， $a<0-b ; b-a>0$,\n$\\because$ 数 $a$ 表示的点比数 $b$ 表示点离原点远，\n$\\therefore|a|>|b|$,$\\therefore$ 选项 $A 、 B 、 D$ 正确, 选项 $C$ 不正确.\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了实数与数轴: 数轴上的点与实数一一对应; 数轴上原点左边的点表 示负数, 右边的点表示正数; 右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_8590f44094a7af2347603169eeb8aab8", "question_info": "小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图), 从图中可看 出 ( )\n\\section{小红5月份消费情况扇形统计图}", "answer": "A", "solution_info": "【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可.\n\n【解答】解: $A$ 、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比, 故 $A$ 正确;\n\n$B$ 、从图中不能确定各项的消费金额, 故 $B$ 错误;\n\n$C 、$ 从图中不能看出消费的总金额，故 $C$ 错误;\n\n$D$ 、从图中不能看出增减情况, 故 $D$ 错误.\n\n故选: $A$. 【点评】本题考查了扇形统计图的知识, 扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比, 难度较小.", "images": ["val/images/math/8590f44094a7af2347603169eeb8aab8.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["各项消费金额占消费总金额的百分比", "各项消费的金额", "消费的总金额", "各项消费金额的增减变化情况"], "finalanswer": "A,【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可.\n\n【解答】解: $A$ 、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比, 故 $A$ 正确;\n\n$B$ 、从图中不能确定各项的消费金额, 故 $B$ 错误;\n\n$C 、$ 从图中不能看出消费的总金额，故 $C$ 错误;\n\n$D$ 、从图中不能看出增减情况, 故 $D$ 错误.\n\n故选: $A$. 【点评】本题考查了扇形统计图的知识, 扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比, 难度较小.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_65e6fd8dfcd8360a2dd1795131343931", "question_info": "已知直线 $m / / n$, 将一块含 $30^{\\circ}$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 ( $\\angle A B C=$ $30^{\\circ}$ ), 其中 $A, B$ 两点分别落在直线 $m, n$ 上, 若 $\\angle 1=20^{\\circ}$, 则 $\\angle 2$ 的度数为（）", "answer": "D", "solution_info": "【分析】根据平行线的性质即可得到结论.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $m / / n$,\n$\\therefore \\angle 2=\\angle A B C+\\angle 1=30^{\\circ}+20^{\\circ}=50^{\\circ}$,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键.", "images": ["val/images/math/65e6fd8dfcd8360a2dd1795131343931.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$20^{\\circ}$", "$30^{\\circ}$", "$45^{\\circ}$", "$50^{\\circ}$"], "finalanswer": "D,【分析】根据平行线的性质即可得到结论.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $m / / n$,\n$\\therefore \\angle 2=\\angle A B C+\\angle 1=30^{\\circ}+20^{\\circ}=50^{\\circ}$,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_09f011286d6d87840e235381f2469d01", "question_info": "如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以$\\mathrm{A}$为圆心,$\\mathrm{r}$为半径画圆,选取的格点中除点$\\mathrm{A}$外恰好有3个在圆内,则$r$的取值范围为（）", "answer": "B", "solution_info": "【考点】点与圆的位置关系; 勾股定理.\n【分析】如图求出 $\\mathrm{AD} 、 \\mathrm{AB} 、 \\mathrm{AE} 、 \\mathrm{AF}$ 即可解决问题.\n【解答】解: 如图, $\\because \\mathrm{AD}=2 \\sqrt{2}, \\mathrm{AE}=\\mathrm{AF}=\\sqrt{17}, \\mathrm{AB}=3 \\sqrt{2}$,\n$\\therefore \\mathrm{AB}>\\mathrm{AE}>\\mathrm{AD}$,\n$\\therefore \\sqrt{17}<\\mathrm{r}<3 \\sqrt{2}$ 时, 以 $\\mathrm{A}$ 为圆心, $\\mathrm{r}$ 为半径画圆, 选取的格点中除点 $\\mathrm{A}$ 外恰好有 3 个在圆 内,\n故选 B.\n【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识, 解题的关键是正确画出图形, 理解 题意, 属于中考常考题型.", "images": ["val/images/math/09f011286d6d87840e235381f2469d01.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$2\\sqrt{2}<$r$<\\sqrt{17}$", "$\\sqrt{17}<$r$<3\\sqrt{2}$", "$\\sqrt{17}<$r$<5$", "$5<$r$<\\sqrt{29}$"], "finalanswer": "B,【考点】点与圆的位置关系; 勾股定理.\n【分析】如图求出 $\\mathrm{AD} 、 \\mathrm{AB} 、 \\mathrm{AE} 、 \\mathrm{AF}$ 即可解决问题.\n【解答】解: 如图, $\\because \\mathrm{AD}=2 \\sqrt{2}, \\mathrm{AE}=\\mathrm{AF}=\\sqrt{17}, \\mathrm{AB}=3 \\sqrt{2}$,\n$\\therefore \\mathrm{AB}>\\mathrm{AE}>\\mathrm{AD}$,\n$\\therefore \\sqrt{17}<\\mathrm{r}<3 \\sqrt{2}$ 时, 以 $\\mathrm{A}$ 为圆心, $\\mathrm{r}$ 为半径画圆, 选取的格点中除点 $\\mathrm{A}$ 外恰好有 3 个在圆 内,\n故选 B.\n【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识, 解题的关键是正确画出图形, 理解 题意, 属于中考常考题型.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_fbcda21aa05155ec276ba108ab8f05c8", "question_info": "如图, 图 ①、图 ②、图 ③ 分别表示甲、乙、丙三人由 $A$ 地到 $B$ 地的路线图（箭头 表示行进的方向). 其中 $E$ 为 $A B$ 的中点, $A H>H B$, 判断三人行进路线长度的大小关系 为 $(\\quad)$", "answer": "D", "solution_info": "11.【分析】延长 $E D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2, 延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 根据平行四边形的性 质和判定求出即可.\n【解答】解: 图 1 中, 甲走的路线长是 $A C+B C$ 的长度;图1图2图3\n$\\because \\angle D E A=\\angle B=60^{\\circ}$,\n$\\therefore D E / / C F$,\n同理 $E F / / C D$,\n$\\therefore$ 四边形 $C D E F$ 是平行四边形,\n$\\therefore E F=C D, D E=C F$,\n即乙走的路线长是 $A D+D E+E F+F B=A D+C D+C F+B C=A C+B C$ 的长;\n延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 如图 3,\n与以上证明过程类似 $G H=C K, C G=H K$,\n即丙走的路线长是 $A G+G H+H K+K B=A G+C G+C K+B K=A C+B C$ 的长;\n即甲 $=$ 乙 $=$ 丙,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的判定, 平行四边形的性质和判定的应用, 注意: 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形, 平行四边形的对边相等.\n延长 $A D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2,", "images": ["val/images/math/fbcda21aa05155ec276ba108ab8f05c8.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["甲 $<$ 乙 $<$ 丙", "乙 $<$ 丙 $<$ 甲", "丙 $<$ 乙 $<$ 甲", "甲 $=$ 乙 $=$ 丙"], "finalanswer": "D,11.【分析】延长 $E D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2, 延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 根据平行四边形的性 质和判定求出即可.\n【解答】解: 图 1 中, 甲走的路线长是 $A C+B C$ 的长度;图1图2图3\n$\\because \\angle D E A=\\angle B=60^{\\circ}$,\n$\\therefore D E / / C F$,\n同理 $E F / / C D$,\n$\\therefore$ 四边形 $C D E F$ 是平行四边形,\n$\\therefore E F=C D, D E=C F$,\n即乙走的路线长是 $A D+D E+E F+F B=A D+C D+C F+B C=A C+B C$ 的长;\n延长 $A G$ 和 $B K$ 交于 $C$, 如图 3,\n与以上证明过程类似 $G H=C K, C G=H K$,\n即丙走的路线长是 $A G+G H+H K+K B=A G+C G+C K+B K=A C+B C$ 的长;\n即甲 $=$ 乙 $=$ 丙,\n故选: D.\n【点评】本题考查了平行线的判定, 平行四边形的性质��判定的应用, 注意: 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形, 平行四边形的对边相等.\n延长 $A D$ 和 $B F$ 交于 $C$, 如图 2,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_35fa82c5cc6ebf84d08b02b5fd60d1b8", "question_info": "12, 如图, 已知正方形 $\\mathrm{ABCD}$, 顶点 $\\mathrm{A}(1,3) 、 \\mathrm{~B}(1,1) 、 \\mathrm{C}(3,1)$. 规定 “把正方形 $\\mathrm{ABCD}$ 先沿 $\\mathrm{x}$ 轴翻折, 再向左平移 1 个单位” 为一次变换. 如此这样, 连续经过 2014 次变换后, 正方 形 $\\mathrm{ABCD}$ 的对角线交点 $M$ 的坐标变为（）", "answer": "A", "solution_info": "考点: 坐标与图形变化-对称; 坐标与图形变化-平移. 专题: 规律型.\n分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是 $(2,2)$, 然后根据题意求得第 1 次、 2 次、3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标, 即可得规律.\n解答: $\\because$ 正方形 $\\mathrm{ABCD}$, 点 $\\mathrm{A}(1,3) 、 \\mathrm{~B}(1,1) 、 \\mathrm{C}(3,1) . \\therefore \\mathrm{M}$ 的坐标变为 $(2,2)$\n$\\therefore$ 根据题意得：第 1 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的坐标为 $(2-1,-2)$, 即 $(1,-2)$,\n第 2 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: $(2-2,2)$, 即 $(0,2)$,\n第 3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为 $(2-3,-2)$, 即 $(-1,-2)$,\n第 2014 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的为坐标为 $(2-2014,2)$, 即 $(-2012,2)$\n故答案为 $\\mathrm{A}$.\n点评: 此题考查了对称与平移的性质. 此题难度较大, 属于规律性题目, 注意得到规律: 第 $n$ 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: 当 $n$ 为奇数时为 $(2-n,-2)$, 当 $n$ 为偶数时为 $(2-n$, 2) 是解此题的关键.", "images": ["val/images/math/35fa82c5cc6ebf84d08b02b5fd60d1b8.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$(-2012,2)$", "$(-2012,-2)$", "$(-2013,-2)$", "$(-2013,2)$"], "finalanswer": "A,考点: 坐标与图形变化-对称; 坐标与图形变化-平移. 专题: 规律型.\n分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是 $(2,2)$, 然后根据题意求得第 1 次、 2 次、3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标, 即可得规律.\n解答: $\\because$ 正方形 $\\mathrm{ABCD}$, 点 $\\mathrm{A}(1,3) 、 \\mathrm{~B}(1,1) 、 \\mathrm{C}(3,1) . \\therefore \\mathrm{M}$ 的坐标变为 $(2,2)$\n$\\therefore$ 根据题意得：第 1 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的坐标为 $(2-1,-2)$, 即 $(1,-2)$,\n第 2 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: $(2-2,2)$, 即 $(0,2)$,\n第 3 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为 $(2-3,-2)$, 即 $(-1,-2)$,\n第 2014 次变换后的点 $\\mathrm{M}$ 的对应点的为坐标为 $(2-2014,2)$, 即 $(-2012,2)$\n故答案为 $\\mathrm{A}$.\n点评: 此题考查了对称与平移的性质. 此题难度较大, 属于规律性题目, 注意得到规律: 第 $n$ 次变换后的点 $M$ 的对应点的坐标为: 当 $n$ 为奇数时为 $(2-n,-2)$, 当 $n$ 为偶数时为 $(2-n$, 2) 是解此题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_075d682e2be41ef991748160f8002086", "question_info": "$\\square A B C D$ 中, 对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O, \\angle D A C=42^{\\circ}, \\angle C B D=23^{\\circ}$, 则 $\\angle$ $C O D$ 是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【分析】由平行四边形的性质可知: $A D / / B C$, 进而可得 $\\angle D A C=\\angle B C A$, 再根据三角形 外角和定理即可求出 $\\angle C O D$ 的度数.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形, $\\therefore A D / / B C$,\n$\\therefore \\angle D A C=\\angle B C A=42^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C O D=\\angle C B D+\\angle B C A=65^{\\circ}$,\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理, 题目比较简单, 解题 的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题.", "images": ["val/images/math/075d682e2be41ef991748160f8002086.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$61^{\\circ}$", "$63^{\\circ}$", "$65^{\\circ}$", "$67^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,【分析】由平行四边形的性质可知: $A D / / B C$, 进而可得 $\\angle D A C=\\angle B C A$, 再根据三角形 外角和定理即可求出 $\\angle C O D$ 的度数.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形, $\\therefore A D / / B C$,\n$\\therefore \\angle D A C=\\angle B C A=42^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C O D=\\angle C B D+\\angle B C A=65^{\\circ}$,\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理, 题目比较简单, 解题 的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_b9b6bb2830365fed5a49decf3e309e50", "question_info": "如图,矩形$OABC$的边$OA,OC$分别在$x$轴、$y$轴的正半轴上,若$A(2,0),D(4,0)$,以$O$为圆心、$OD$长为半径的弧经过点$B$,连接$DE,BE(\\quad)$", "answer": "C", "solution_info": "【解答】解：如图, 连接 $O B$,\n\n$\\because A(2,0), 8)$,\n\n$\\therefore O A=2, O D=4=O B$,\n\n$\\therefore \\angle O B A=30^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B O D=90^{\\circ}-30^{\\circ}=60^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B E D=\\frac{4}{2} \\angle B O D=\\frac{1}{5}$,", "images": ["val/images/math/b9b6bb2830365fed5a49decf3e309e50.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$15^{\\circ}$", "$22.5^{\\circ}$", "$30^{\\circ}$", "$45^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,【解答】解：如图, 连接 $O B$,\n\n$\\because A(2,0), 8)$,\n\n$\\therefore O A=2, O D=4=O B$,\n\n$\\therefore \\angle O B A=30^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B O D=90^{\\circ}-30^{\\circ}=60^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\angle B E D=\\frac{4}{2} \\angle B O D=\\frac{1}{5}$,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_677f196c95986ee0a7ee526071dddf8d", "question_info": "如图, 已知直线 $A B / / C D, B E$ 平分 $\\angle A B C$, 交 $C D$ 于 $D, \\angle C D E=150^{\\circ}$, 则 $\\angle C$ 的度数为 ( )", "answer": "C", "solution_info": "【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出 $\\angle C D B=\\angle C B D$, 再根据平角的性质求出 $\\angle$ $C D B$ 的度数, 再根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数即可.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $A B / / C D, \\therefore \\angle C D B=\\angle A B D$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\because \\angle C D B=180^{\\circ}-\\angle C D E=30^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A B D=30^{\\circ}, \\\\\n& \\because B E \\text { 平分 } \\angle A B C, \\therefore \\angle A B D=\\angle C B D, \\\\\n& \\therefore \\angle A B C=\\angle C B D+\\angle A B D=60^{\\circ}, \\\\\n& \\because A B / / C D, \\\\\n& \\therefore \\angle C=180^{\\circ}-\\angle A B C=180^{\\circ}-60^{\\circ}=120^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: $C$.\n【点评】此题比较简单, 考查的是平行线及角平分线的性质, 比较简单.", "images": ["val/images/math/677f196c95986ee0a7ee526071dddf8d.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$150^{\\circ}$", "$130^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$", "$100^{\\circ}$"], "finalanswer": "C,【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出 $\\angle C D B=\\angle C B D$, 再根据平角的性质求出 $\\angle$ $C D B$ 的度数, 再根据平行线的性质求出 $\\angle C$ 的度数即可.\n【解答】解: $\\because$ 直线 $A B / / C D, \\therefore \\angle C D B=\\angle A B D$,\n$$\n\\begin{aligned}\n& \\because \\angle C D B=180^{\\circ}-\\angle C D E=30^{\\circ}, \\\\\n& \\therefore \\angle A B D=30^{\\circ}, \\\\\n& \\because B E \\text { 平分 } \\angle A B C, \\therefore \\angle A B D=\\angle C B D, \\\\\n& \\therefore \\angle A B C=\\angle C B D+\\angle A B D=60^{\\circ}, \\\\\n& \\because A B / / C D, \\\\\n& \\therefore \\angle C=180^{\\circ}-\\angle A B C=180^{\\circ}-60^{\\circ}=120^{\\circ} .\n\\end{aligned}\n$$\n故选: $C$.\n【点评】此题比较简单, 考查的是平行线及角平分线的性质, 比较简单.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_29ef59084abae0abd54f12f6eec7ca28", "question_info": "如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若\\angleAGE=32^{\\circ},则\\angleGHC等于()", "answer": "D", "solution_info": "解:\\because\\angleAGE=32^{\\circ},\n\\therefore\\angleDGE=148^{\\circ},\n由折叠可得,\\angleDGH=\\frac{1}{2}\\angleDGE=74^{\\circ},\n\\becauseAD//BC,\n\\therefore\\angleGHC=180^{\\circ}-\\angleDGH=106^{\\circ},\n故选:D.", "images": ["val/images/math/29ef59084abae0abd54f12f6eec7ca28.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["112^{\\circ}", "110^{\\circ}", "108^{\\circ}", "106^{\\circ}"], "finalanswer": "D,解:\\because\\angleAGE=32^{\\circ},\n\\therefore\\angleDGE=148^{\\circ},\n由折叠可得,\\angleDGH=\\frac{1}{2}\\angleDGE=74^{\\circ},\n\\becauseAD//BC,\n\\therefore\\angleGHC=180^{\\circ}-\\angleDGH=106^{\\circ},\n故选:D.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_36ed56ad6c41ad8b101c17b5dd2e4708", "question_info": "如图, 已知 $\\triangle A O B$ 是正三角形, $O C \\perp O B, O C=O B$, 将 $\\triangle O A B$ 绕点 $O$ 按逆时针 方向旋转, 使得 $O A$ 与 $O C$ 重合, 得到 $\\triangle O C D$, 则旋转的角度是（）", "answer": "A", "solution_info": "8.【分析】 $\\angle A O C$ 就是旋转角, 根据等边三角形的性质, 即可求解.\n【解答】解: 旋转角 $\\angle A O C=\\angle A O B+\\angle B O C=60^{\\circ}+90^{\\circ}=150^{\\circ}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题主要考查了旋转的性质, 正确理解旋转角是解题的关键.", "images": ["val/images/math/36ed56ad6c41ad8b101c17b5dd2e4708.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$150^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$", "$90^{\\circ}$", "$60^{\\circ}$"], "finalanswer": "A,8.【分析】 $\\angle A O C$ 就是旋转角, 根据���边三角形的性质, 即可求解.\n【解答】解: 旋转角 $\\angle A O C=\\angle A O B+\\angle B O C=60^{\\circ}+90^{\\circ}=150^{\\circ}$.\n故选: $A$.\n【点评】本题主要考查了旋转的性质, 正确理解旋转角是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_f63575013232b8400338641ec09c21c4", "question_info": "某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是（）", "answer": "D", "solution_info": "因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A.B.C都错误,\n故选:D.", "images": ["val/images/math/f63575013232b8400338641ec09c21c4.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数,", "从图中可以直接看出全班的总人数\\rightarrow", "从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况", "从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系"], "finalanswer": "D,因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A.B.C都错误,\n故选:D.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_b821afd1ec13dc6eb62cdc523c70e9cb", "question_info": "如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 $A B C D$ 的边 $A D \\perp y$ 轴, 顶点 $A$ 在第二象限, 顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上 $\\frac{\\mathrm{k}}{\\mathrm{x}}(k \\neq 0, x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C 、 D$. 若点 $C$ 的横坐标为 $5, B E=2 D E( )", "answer": "A", "solution_info": "【解答】解：过点 $D$ 作 $D F \\perp B C$ 于 $F$, 由已知, $B C=5$,\n\n$\\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,\n\n$\\therefore D C=5$,\n\n$\\because B E=5 D E$,\n\n$\\therefore$ 设 $D E=x$, 则 $B E=2 x$,\n\n$\\therefore D F=2 x, B F=x$,\n\n在 Rt $\\triangle D F C$ 中,\n\n$D F^{3}+F C^{2}=D C^{2}$,\n\n$\\therefore(3 x)^{2}+(5-x)^{5}=5^{2}$,\n\n解得 $x_{8}=2, x_{2}=5$ (舍去),\n\n$\\therefore D E=2, F D=4$,\n\n设 $O B=a$,\n\n则点 $D$ 坐标为 $(8, a+4), a)$,\n\n$\\because$ 点 $D 、 C$ 在双曲线上，\n\n$\\therefore k=2 \\times(a+8)=5 a$,\n\n$\\therefore a=\\frac{8}{7}$,\n\n$\\therefore k=5 \\times \\frac{8}{8}=\\frac{40}{3}$,\n\n故选: A.", "images": ["val/images/math/b821afd1ec13dc6eb62cdc523c70e9cb.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{40}{3}$", "$\\frac{5}{2}$", "$\\frac{5}{4}$", "$\\frac{20}{3}$"], "finalanswer": "A,【解答】解：过点 $D$ 作 $D F \\perp B C$ 于 $F$, 由已知, $B C=5$,\n\n$\\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,\n\n$\\therefore D C=5$,\n\n$\\because B E=5 D E$,\n\n$\\therefore$ 设 $D E=x$, 则 $B E=2 x$,\n\n$\\therefore D F=2 x, B F=x$,\n\n在 Rt $\\triangle D F C$ 中,\n\n$D F^{3}+F C^{2}=D C^{2}$,\n\n$\\therefore(3 x)^{2}+(5-x)^{5}=5^{2}$,\n\n解得 $x_{8}=2, x_{2}=5$ (舍去),\n\n$\\therefore D E=2, F D=4$,\n\n设 $O B=a$,\n\n则点 $D$ 坐标为 $(8, a+4), a)$,\n\n$\\because$ 点 $D 、 C$ 在双曲线上，\n\n$\\therefore k=2 \\times(a+8)=5 a$,\n\n$\\therefore a=\\frac{8}{7}$,\n\n$\\therefore k=5 \\times \\frac{8}{8}=\\frac{40}{3}$,\n\n故选: A.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_09f35995470a7f99ab30730f715a907f", "question_info": "如图, 点 $A(2, t)$ 在第一象限, $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角为 $\\alpha, \\tan \\alpha=2$, 则 $t$ 值为 $(\\quad)$", "answer": "A", "solution_info": "【考点】 $\\mathrm{D} 1$ : 点的坐标; $\\mathrm{T} 7$ : 解直角三角形.\n【专题】11：计算题；531：平面直角坐标系.\n【分析】根据 $A$ 的坐标, 利用锐角三角函数定义求出 $t$ 的值即可.\n【解答】解: $\\because$ 点 $A(2, t)$ 在第一象限, $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角为 $\\alpha, \\tan \\alpha=2$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{t}}{2}=2$,\n则 $t=4$,\n故选: A.\n【点评】此题考查了点的坐标, 以及解直角三角形, 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.", "images": ["val/images/math/09f35995470a7f99ab30730f715a907f.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["4", "3", "2", "1"], "finalanswer": "A,【考点】 $\\mathrm{D} 1$ : 点的坐标; $\\mathrm{T} 7$ : 解直角三角形.\n【专题】11：计算题；531：平面直角坐标系.\n【分析】根据 $A$ 的坐标, 利用锐角三角函数定义求出 $t$ 的值即可.\n【解答】解: $\\because$ 点 $A(2, t)$ 在第一象限, $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角为 $\\alpha, \\tan \\alpha=2$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{t}}{2}=2$,\n则 $t=4$,\n故选: A.\n【点评】此题考查了点的坐标, 以及解直角三角形, 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_0c21ad2fb607e467dbf82ff9664318e1", "question_info": "如图, 等边三角形 $\\mathrm{ABC}$ 和正方形 $\\mathrm{ADEF}$ 都内接于 $\\lceil O$, 则 $A D: A B=$（）", "answer": "B", "solution_info": "【分析】\n过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$, 根据垂径定理可得 $\\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, 根据三角函数值进行求解即可得到结果.\n【详解】如图, 过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$,\n$\\therefore \\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, $O D=O B=r$,\n$\\because$ 等边三角形 $\\mathrm{ABC}$ 和正方形 $\\mathrm{ADEF}$ 都内接于厂 $O$,\n$\\therefore \\angle O B M=30^{\\circ}, \\angle O D N=\\angle D O N=45^{\\circ}$,\n$\\therefore D N=O D$ an $45^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{2}}{2} r, B M=O B \\cos 30^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} r$,\n$\\therefore A D=2 D N=\\sqrt{2} r, B C=2 B M=\\sqrt{3} r$,\n$\\therefore A D: A B=\\sqrt{2} \\mathrm{r}: \\sqrt{3} \\mathrm{r}=\\sqrt{2}: \\sqrt{3}$.\n故答案选 B. 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用, 结合等边三角形和正方形的性质, 利用三角函数求解 是解题的关键.", "images": ["val/images/math/0c21ad2fb607e467dbf82ff9664318e1.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$2 \\sqrt{2}: 3$", "$\\sqrt{2}: \\sqrt{3}$", "$\\sqrt{3}: \\sqrt{2}$", "$\\sqrt{3}: 2 \\sqrt{2}$"], "finalanswer": "B,【分析】\n过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$, 根据垂径定理可得 $\\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, 根据三角函数值进行求解即可得到结果.\n【详解】如图, 过点 $\\mathrm{O}$ 作 $O M \\perp B C, O N \\perp A D$, 设圆的半径为 $\\mathrm{r}$,\n$\\therefore \\triangle \\mathrm{OBM}$ 与 $\\triangle \\mathrm{ODN}$ 是直角三角形, $O D=O B=r$,\n$\\because$ 等边三角形 $\\mathrm{ABC}$ 和正方形 $\\mathrm{ADEF}$ 都内接于厂 $O$,\n$\\therefore \\angle O B M=30^{\\circ}, \\angle O D N=\\angle D O N=45^{\\circ}$,\n$\\therefore D N=O D$ an $45^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{2}}{2} r, B M=O B \\cos 30^{\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}}{2} r$,\n$\\therefore A D=2 D N=\\sqrt{2} r, B C=2 B M=\\sqrt{3} r$,\n$\\therefore A D: A B=\\sqrt{2} \\mathrm{r}: \\sqrt{3} \\mathrm{r}=\\sqrt{2}: \\sqrt{3}$.\n故答案选 B. 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用, 结合等边三角形和正方形的性质, 利用三角函数求解 是解题的关键.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_660b4285dec13ef11e6c96538682cba5", "question_info": "如图, 在 Rt $\\triangle A B C$ 中, $\\angle A C B=90^{\\circ}, C D \\perp A B$, 垂足为 $D, A F$ 平分 $\\angle C A B$, 交 $C D$ 于点 $E$, 交 $C B$ 于点 $F$. 若 $A C=3, A B=5$, 则 $C E$ 的长为 ( )", "answer": "A", "solution_info": "根据三角形的内角和定理得出 $\\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$, 根 据角平分线和对顶角相等得出 $\\angle C E F=\\angle C F E$, 即可得出 $E C=F C$, 再利用相似三角形的 判定与性质得出答案.\n【解答】解：过点 $F$ 作 $F G \\perp A B$ 于点 $G$,\n$\\because \\angle A C B=90^{\\circ}, C D \\perp A B$,\n$\\therefore \\angle C D A=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B$,\n$\\therefore \\angle C A F=\\angle F A D$, $\\therefore \\angle C F A=\\angle A E D=\\angle C E F$,\n$\\therefore C E=C F$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B, \\angle A C F=\\angle A G F=90^{\\circ}$,\n$\\therefore F C=F G$,\n$\\because \\angle B=\\angle B, \\angle F G B=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle B F G \\sim \\triangle B A C$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{BF}}{\\mathrm{AB}}=\\frac{\\mathrm{FG}}{\\mathrm{AC}}$,\n$\\because A C=3, A B=5, \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore B C=4$,\n$\\therefore \\frac{4-\\mathrm{FC}}{5}=\\frac{\\mathrm{FG}}{3}$,\n$\\because F C=F G$,\n$\\therefore \\frac{4-\\mathrm{FC}}{5}=\\frac{\\mathrm{FC}}{3}$,\n解得: $F C=\\frac{3}{2}$,\n即 $C E$ 的长为 $\\frac{3}{2}$.\n故选: $A$.", "images": ["val/images/math/660b4285dec13ef11e6c96538682cba5.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{3}{2}$", "$\\frac{4}{3}$", "$\\frac{5}{3}$", "$\\frac{8}{5}$"], "finalanswer": "A,根据三角形的内角和定理得出 $\\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$, 根 据角平分线和对顶角相等得出 $\\angle C E F=\\angle C F E$, 即可得出 $E C=F C$, 再利用相似三角形的 判定与性质得出答案.\n【解答】解：过点 $F$ 作 $F G \\perp A B$ 于点 $G$,\n$\\because \\angle A C B=90^{\\circ}, C D \\perp A B$,\n$\\therefore \\angle C D A=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle C A F+\\angle C F A=90^{\\circ}, \\angle F A D+\\angle A E D=90^{\\circ}$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B$,\n$\\therefore \\angle C A F=\\angle F A D$, $\\therefore \\angle C F A=\\angle A E D=\\angle C E F$,\n$\\therefore C E=C F$,\n$\\because A F$ 平分 $\\angle C A B, \\angle A C F=\\angle A G F=90^{\\circ}$,\n$\\therefore F C=F G$,\n$\\because \\angle B=\\angle B, \\angle F G B=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle B F G \\sim \\triangle B A C$,\n$\\therefore \\frac{\\mathrm{BF}}{\\mathrm{AB}}=\\frac{\\mathrm{FG}}{\\mathrm{AC}}$,\n$\\because A C=3, A B=5, \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore B C=4$,\n$\\therefore \\frac{4-\\mathrm{FC}}{5}=\\frac{\\mathrm{FG}}{3}$,\n$\\because F C=F G$,\n$\\therefore \\frac{4-\\mathrm{FC}}{5}=\\frac{\\mathrm{FC}}{3}$,\n解得: $F C=\\frac{3}{2}$,\n即 $C E$ 的长为 $\\frac{3}{2}$.\n故选: $A$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_3924424fd0adcbe4b8d90d70174df737", "question_info": "如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小\n正方形的面积为49,则$\\sin\\alpha-\\cos\\alpha=(\\quad)$", "answer": "D", "solution_info": "【解答】解:$\\because$小正方形面积为49,大正方形面积为169,\n$\\therefore$小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,\n在Rt$\\triangle\\mathrm{ABC}$中,$AC^2+BC^2=AB^2$,\n即$AC^2+(7+AC)^2=13^2$,\n整理得,$AC^2+7AC-60=0$,\n解得$AC=5,AC=-12$(舍去),\n$\\thereforeBC=\\sqrt{AB^2-AC^2}=12$,\n$\\therefore\\sin\\alpha=\\frac{AC}{AB}=\\frac{5}{13},\\quad\\cos\\alpha=\\frac{BC}{AB}=\\frac{12}{13}$,\n$\\therefore\\sin\\alpha-\\cos\\alpha=\\frac{5}{13}-\\frac{12}{13}=-\\frac{7}{13}$,\n故选:$D$.", "images": ["val/images/math/3924424fd0adcbe4b8d90d70174df737.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{5}{13}$", "$-\\frac{5}{13}$", "$\\frac{7}{13}$", "$-\\frac{7}{13}$"], "finalanswer": "D,【解答】解:$\\because$小正方形面积为49,大正方形面积为169,\n$\\therefore$小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,\n在Rt$\\triangle\\mathrm{ABC}$中,$AC^2+BC^2=AB^2$,\n即$AC^2+(7+AC)^2=13^2$,\n整理得,$AC^2+7AC-60=0$,\n解得$AC=5,AC=-12$(舍去),\n$\\thereforeBC=\\sqrt{AB^2-AC^2}=12$,\n$\\therefore\\sin\\alpha=\\frac{AC}{AB}=\\frac{5}{13},\\quad\\cos\\alpha=\\frac{BC}{AB}=\\frac{12}{13}$,\n$\\therefore\\sin\\alpha-\\cos\\alpha=\\frac{5}{13}-\\frac{12}{13}=-\\frac{7}{13}$,\n故选:$D$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_ec705310d69cb01514ee98296385e41f", "question_info": "某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资$\\mathrm{m}$(吨)与时间$\\mathrm{t}$(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）", "answer": "C", "solution_info": "6.\n考点: 函数的图象. 3797161\n分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度, 调出物资的速度; 从而可计算最后调出物资 20 吨 所花的时间.\n解答: 解: 调进物资的速度是 $60 \\div 4=15$ 吨/时,当在第 4 小时时, 库存物资应该有 60 吨, 在第 8 小时时库存 20 吨, 所以调出速度是 $\\frac{60-20+15 \\times 4}{4}=25$ 吨/时,\n所以剩余的 20 吨完全调出需要 $20 \\div 25=0.8$ 小时.\n故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 $8+0.8=8.8$ 小时.\n故选 C.\n点评: 此题主要考查了函数图象, 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件, 结合实际意义得到正确的结论.", "images": ["val/images/math/ec705310d69cb01514ee98296385e41f.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["8.4小时", "8.6小时", "8.8小时", "9小时"], "finalanswer": "C,6.\n考点: 函数的图象. 3797161\n分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度, 调出物资的速度; 从而可计算最后调出物资 20 吨 所花的时间.\n解答: 解: 调进物资的速度是 $60 \\div 4=15$ 吨/时,当在第 4 小时时, 库存物资应该有 60 吨, 在第 8 小时时库存 20 吨, 所以调出速度是 $\\frac{60-20+15 \\times 4}{4}=25$ 吨/时,\n所以剩余的 20 吨完全调出需要 $20 \\div 25=0.8$ 小时.\n故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 $8+0.8=8.8$ 小时.\n故选 C.\n点评: 此题主要考查了函数图象, 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件, 结合实际意义得到正确的结论.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_116d8db1f9c54b37b5610ec2fea0c1b0", "question_info": "如图,小敏做了一个角平分仪$ABCD$,其中$AB=AD,BC=DC$.将仪器上的点$A$与$\\anglePRQ$的顶点$R$重合,调整$AB$和$AD$,使它们分别落在角的两边上,过点$A,C$画一条射线$AE,AE$就是$\\anglePRQ$的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得$\\triangleABC\\cong\\triangleADC$,这样就有$\\angleQAE=\\anglePAE$.则说明这两个三角形全等的依据是（）", "answer": "D", "solution_info": "在$\\triangleADC$和$\\triangleABC$中,\n$$\n\\left\\{\\begin{array}{l}\n\\mathrm{AD}=\\mathrm{AB}\\\\\n\\mathrm{DC}=\\mathrm{BC},\\\\\n\\mathrm{AC}=\\mathrm{AC}\n\\end{array}\\right.\n$$\n$\\therefore\\triangleADC\\cong\\triangleABC(SSS)$,\n$\\therefore\\angleDAC=\\angleBAC$,\n即$\\angleQAE=\\anglePAE$.\n故选:D.", "images": ["val/images/math/116d8db1f9c54b37b5610ec2fea0c1b0.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$SAS$", "$ASA$", "$AAS$", "SSS"], "finalanswer": "D,在$\\triangleADC$和$\\triangleABC$中,\n$$\n\\left\\{\\begin{array}{l}\n\\mathrm{AD}=\\mathrm{AB}\\\\\n\\mathrm{DC}=\\mathrm{BC},\\\\\n\\mathrm{AC}=\\mathrm{AC}\n\\end{array}\\right.\n$$\n$\\therefore\\triangleADC\\cong\\triangleABC(SSS)$,\n$\\therefore\\angleDAC=\\angleBAC$,\n即$\\angleQAE=\\anglePAE$.\n故选:D.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_9b7b9d1e6ae8f9494a3c55dc256d7649", "question_info": "如图, 要制作一个圆雉形的烟图帽, 使底面圆的半径与母线长的比是 4: 5 , 那么 所需扇形铁皮的圆心角应为（）", "answer": "A", "solution_info": "根据底面圆的半径与母线长的比设出二者, 然后利用底面圆的周长等于弧长列式 计算即可.\n【解答】解: $\\because$ 底面圆的半径与母线长的比是 4: 5 ,\n$\\therefore$ 设底面圆的半径为 $4 x$,\n则母线长是 $5 x$,\n设圆心角为 $n^{\\circ}$ ，\n则 $2 \\pi \\times 4 x=\\frac{\\mathrm{n} \\pi \\times 5 \\mathrm{x}}{180}$,\n解得: $n=288$,\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了圆雉的计算：圆雉的侧面展开图为扇形, 扇形的弧长等于圆雉底面 圆的周长，扇形的半径等于圆雉的母线长.", "images": ["val/images/math/9b7b9d1e6ae8f9494a3c55dc256d7649.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$288^{\\circ}$", "$144^{\\circ}$", "$216^{\\circ}$", "$120^{\\circ}$"], "finalanswer": "A,根据底面圆的半径与母线长的比设出二者, 然后利用底面圆的周长等于弧长列式 计算即可.\n【解答】解: $\\because$ 底面圆的半径与母线长的比是 4: 5 ,\n$\\therefore$ 设底面圆的半径为 $4 x$,\n则母线长是 $5 x$,\n设圆心角为 $n^{\\circ}$ ，\n则 $2 \\pi \\times 4 x=\\frac{\\mathrm{n} \\pi \\times 5 \\mathrm{x}}{180}$,\n解得: $n=288$,\n故选: $A$.\n【点评】本题考查了圆雉的计算：圆雉的侧面展开图为扇形, 扇形的弧长等于圆雉底面 圆的周长，扇形的半径等于圆雉的母线长.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_3f5206a0a31ccde42940be455f079da8", "question_info": "如图, 在 $\\triangle A B C$ 中, $\\angle A C B=90^{\\circ}$, 过 $B, C$ 两点的 $\\odot O$ 交 $A C$ 于点 $D$, 交 $A B$ 于点 $E$, 连接 $E O$ 并延长交 $\\odot O$ 于点 $F$, 连接 $B F, C F$, 若 $\\angle E D C=135^{\\circ}, C F=2 \\sqrt{2}$, 则 $A E^{2}+B E^{2}$ 的值为 ( )", "answer": "C", "solution_info": "解： $\\because$ 四边形 $B C D E$ 内接于 $\\odot O$, 且 $\\angle E D C=135^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle E F C=\\angle A B C=180^{\\circ}-\\angle E D C=45^{\\circ}$, $\\because \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是等腰三角形,\n$\\therefore A C=B C$,\n又 $\\because E F$ 是 $\\odot O$ 的直径,\n$\\therefore \\angle E B F=\\angle E C F=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B C F=\\angle A C E$,\n$\\because$ 四边形 $B E C F$ 是 $\\odot O$ 的内接四边形,\n$\\therefore \\angle A E C=\\angle B F C$,\n$\\therefore \\triangle A C E \\cong \\triangle B F C(A S A)$,\n$\\therefore A E=B F$,\n$\\because$ Rt $\\triangle E C F$ 中, $C F=2 \\sqrt{2} 、 \\angle E F C=45^{\\circ}$,\n$\\therefore E F^{2}=16$,\n则 $A E^{2}+B E^{2}=B F^{2}+B E^{2}=E F^{2}=16$,", "images": ["val/images/math/3f5206a0a31ccde42940be455f079da8.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["8", "12", "16", "20"], "finalanswer": "C,解： $\\because$ 四边形 $B C D E$ 内接于 $\\odot O$, 且 $\\angle E D C=135^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle E F C=\\angle A B C=180^{\\circ}-\\angle E D C=45^{\\circ}$, $\\because \\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是等腰三角形,\n$\\therefore A C=B C$,\n又 $\\because E F$ 是 $\\odot O$ 的直径,\n$\\therefore \\angle E B F=\\angle E C F=\\angle A C B=90^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B C F=\\angle A C E$,\n$\\because$ 四边形 $B E C F$ 是 $\\odot O$ 的内接四边形,\n$\\therefore \\angle A E C=\\angle B F C$,\n$\\therefore \\triangle A C E \\cong \\triangle B F C(A S A)$,\n$\\therefore A E=B F$,\n$\\because$ Rt $\\triangle E C F$ 中, $C F=2 \\sqrt{2} 、 \\angle E F C=45^{\\circ}$,\n$\\therefore E F^{2}=16$,\n则 $A E^{2}+B E^{2}=B F^{2}+B E^{2}=E F^{2}=16$,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_3218b0ceab8f7ea3f7ed169576d8640b", "question_info": "在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 $1,2,3,4$. 若随机摸出一个小球后 不放回, 再随机摸出一个小球, 则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（）", "answer": "C", "solution_info": "【分析】\n首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案.\n【详解】解: 画树状图得:\n$\\because$ 共有 12 种等可能的结果, 两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况,\n$\\therefore$ 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是: $\\frac{4}{12}=\\frac{1}{3}$.\n故选 C.\n【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率. 当有两个元素时, 可用树形图列举, 也可以列表列举. 解 题时注意: 概率=所求情况数与总情况数之比.", "images": ["val/images/math/3218b0ceab8f7ea3f7ed169576d8640b.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{1}{4}$", "$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{1}{3}$", "$\\frac{3}{16}$"], "finalanswer": "C,【分析】\n首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案.\n【详解】解: 画树状图得:\n$\\because$ 共有 12 种等可能的结果, 两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况,\n$\\therefore$ 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是: $\\frac{4}{12}=\\frac{1}{3}$.\n故选 C.\n【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率. 当有两个元素时, 可用树形图列举, 也可以列表列举. 解 题时注意: 概率=所求情况数与总情况数之比.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_a7a0ba3e5ebf3d090650874562760083", "question_info": "如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为$S_{1}$,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为$S_{2}$,则$\\frac{S_{1}}{S_{2}}=(\\quad)$", "answer": "B", "solution_info": "$\\because$正八边形的内角和为$(8-2)\\times180^{\\circ}=6\\times180^{\\circ}=1080^{\\circ}$,\n正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为$360^{\\circ}\\times8-1080^{\\circ}=2880^{\\circ}-1080^{\\circ}=1800^{\\circ}$，\n$$\n\\therefore\\frac{S_{1}}{S_{2}}=\\frac{1080^{\\circ}}{1800^{\\circ}}=\\frac{3}{5}\\text{.}\n$$\n故选:$B$.", "images": ["val/images/math/a7a0ba3e5ebf3d090650874562760083.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{3}{4}$", "$\\frac{3}{5}$", "$\\frac{2}{3}$", "1"], "finalanswer": "B,$\\because$正八边形的内角和为$(8-2)\\times180^{\\circ}=6\\times180^{\\circ}=1080^{\\circ}$,\n正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为$360^{\\circ}\\times8-1080^{\\circ}=2880^{\\circ}-1080^{\\circ}=1800^{\\circ}$，\n$$\n\\therefore\\frac{S_{1}}{S_{2}}=\\frac{1080^{\\circ}}{1800^{\\circ}}=\\frac{3}{5}\\text{.}\n$$\n故选:$B$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_4238b2d96d694cf5f475f1fbf913333c", "question_info": "如图, 已知 $\\mathrm{AB} / / \\mathrm{CD}, \\angle 1=70^{\\circ}$, 则 $\\angle 2$ 的度数是（）", "answer": "D", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/4238b2d96d694cf5f475f1fbf913333c.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$60^{\\circ}$", "$70^{\\circ}$", "$80^{\\circ}$", "$110^{\\circ}$"], "finalanswer": "D,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_9672d6b788ed2691f48f416eb3ff5bd4", "question_info": "如图,点$A、B、C$在边长为1的正方形网格格点上,下列结论错误的是（）", "answer": "A", "solution_info": "【解答】解: 由勾股定理得: $A B=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \\sqrt{2}, A C=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{2}, B C=\\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\\sqrt{10}$,\n\n$\\therefore B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}$,\n\n$\\therefore \\triangle A B C$ 是直角三角形， $\\angle B A C=90^{\\circ}$,\n\n$\\therefore \\sin B=\\frac{A C}{B C}=\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{10}}=\\frac{\\sqrt{5}}{5} \\quad, \\quad \\sin C=\\frac{A B}{B C}=\\frac{2 \\sqrt{2}}{\\sqrt{10}}=\\frac{2 \\sqrt{5}}{5} \\quad, \\quad \\tan B=\\frac{A C}{A B}=\\frac{\\sqrt{2}}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{1}{2} \\quad$,\n\n$\\sin ^{2} B+\\sin ^{2} C=\\left(\\frac{\\sqrt{5}}{5}\\right)^{2}+\\left(\\frac{2 \\sqrt{5}}{5}\\right)^{2}=1$,\n\n故选: $A$.", "images": ["val/images/math/9672d6b788ed2691f48f416eb3ff5bd4.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\sinB=\\frac{1}{3}$", "$\\sinC=\\frac{2\\sqrt{5}}{5}$", "$\\tanB=\\frac{1}{2}$", "$\\sin^{2}B+\\sin^{2}C=1$"], "finalanswer": "A,【解答】解: 由勾股定理得: $A B=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \\sqrt{2}, A C=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{2}, B 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"multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{1}{2}$", "$\\frac{2}{3}$", "$\\frac{1}{6}$", "$\\frac{5}{6}$"], "finalanswer": "C,【解答】解：画树状图如图:\n\n帽子共有 6 个等可能的结果, 恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有 1 个, $\\therefore$ 恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为 $\\frac{1}{6}$,\n\n故选: $C$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_2d8c9eebd4894c4944725ac4abfea5bc", "question_info": "如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=1$, 点 $E, F$ 分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上, $A E=A F$, $\\angle E A F=60^{\\circ}$, 则 $C F$ 的长是 ( )", "answer": "C", "solution_info": "11.【分析】由正方形的性质得出 $\\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$, 证明 Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F$ 得出 $\\angle B A E=\\angle D A F$, 求出 $\\angle D A F=15^{\\circ}$, 在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle$ $G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 则 $A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$, 由直角三角形的性质得出 $D F=\\frac{1}{2} F G$ $=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$, 设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$, 则 $2 x+\\sqrt{3} x=1$, 解得: $x=2-\\sqrt{3}$, 得出 $D F=2-\\sqrt{3}$, 即可得出结果.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,\n$\\therefore \\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$,在 Rt $\\triangle A B E$ 和 Rt $\\triangle A D F$ 中, $\\left\\{\\begin{array}{l}\\mathrm{AE}=\\mathrm{AF} \\\\ \\mathrm{AB}=\\mathrm{AD}\\end{array}\\right.$,\n$\\therefore$ Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F(H L)$,\n$\\therefore \\angle B A E=\\angle D A F$,\n$\\because \\angle E A F=60^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle B A E+\\angle D A F=30^{\\circ}$,\n$\\therefore \\angle D A F=15^{\\circ}$,\n在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 如图所示:\n$\\therefore A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$,\n$\\therefore D F=\\frac{1}{2} F G=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$,\n设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$,\n$\\because A G+D G=A D$,\n$\\therefore 2 x+\\sqrt{3} x=1$,\n解得: $x=2-\\sqrt{3}$,\n$\\therefore D F=2-\\sqrt{3}$,\n$\\therefore C F=C D-D F=1-(2-\\sqrt{3})=\\sqrt{3}-1$;\n故选: $C$.\n【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直 角三角形的性质等知识; 熟练掌握正方形的性质, 证明三角形全等是解题的关键.", "images": ["val/images/math/2d8c9eebd4894c4944725ac4abfea5bc.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\frac{\\sqrt{3}+1}{4}$", "$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$", "$\\sqrt{3}-1$", "$\\frac{2}{3}$"], "finalanswer": "C,11.【分析】由正方形的性质得出 $\\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$, 证明 Rt $\\triangle A B E \\cong$ Rt $\\triangle A D F$ 得出 $\\angle B A E=\\angle D A F$, 求出 $\\angle D A F=15^{\\circ}$, 在 $A D$ 上取一点 $G$, 使 $\\angle$ $G F A=\\angle D A F=15^{\\circ}$, 则 $A G=F G, \\angle D G F=30^{\\circ}$, 由直角三角形的性质得出 $D F=\\frac{1}{2} F G$ $=\\frac{1}{2} A G, D G=\\sqrt{3} D F$, 设 $D F=x$, 则 $D G=\\sqrt{3} x, A G=F G=2 x$, 则 $2 x+\\sqrt{3} x=1$, 解得: $x=2-\\sqrt{3}$, 得出 $D F=2-\\sqrt{3}$, 即可得出结果.\n【解答】解: $\\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,\n$\\therefore \\angle B=\\angle D=\\angle B A D=90^{\\circ}, A B=B C=C D=A D=1$,在 Rt $\\triangle A B E$ 和 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"如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于 大正方体的棱长. 该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 $\\mathrm{S}_{1}, \\mathrm{~S}_{2}, \\mathrm{~S}_{3}$, 则 $\\mathrm{S}_{1}, \\mathrm{~S}_{2}, \\mathrm{~S}_{3}$ 的大小关系是 ( )", "answer": "D", "solution_info": "解: 主视图的面积是三个正方形的面积, 左视图是两个正方形的面积, 俯视图是一 个正方形的面积,\n$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}$,", "images": ["val/images/math/7e78d103e2d57f419354f138de884d83.jpg"], "grade_band": "middle", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{2}>\\mathrm{S}_{3}$", "$\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}>\\mathrm{S}_{1}$", "$\\mathrm{S}_{2}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{1}$", "$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}$"], "finalanswer": "D,解: 主视图的面积是三个正方形的面积, 左视图是两个正方形的面积, 俯视图是一 个正方形的面积,\n$\\mathrm{S}_{1}>\\mathrm{S}_{3}>\\mathrm{S}_{2}$,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_80ae7851a5555b0ea16aed4a751cf86d", "question_info": "有一把磨损严重的直尺, 能看清的只有 5 个刻度（如下图）, 那么, 用这把直尺能量 出 $\\quad$ ) 种不同的长度。", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/80ae7851a5555b0ea16aed4a751cf86d.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 4", " 6", " 9", " 11"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_a37184edb3e8bad4a803d45cde6423f9", "question_info": "如图所示，图中三角形的个数为（）", "answer": "D", "solution_info": "【解答】解：BF上有4+3+2+1＝10条线段，所以有10个三角形．\n故选：D.", "images": ["val/images/math/a37184edb3e8bad4a803d45cde6423f9.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["4个 ", "7个 ", "9个 ", "10个"], "finalanswer": "D,【解答】解：BF上有4+3+2+1＝10条线段，所以有10个三角形．\n故选：D.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_2951fd1ce9503d2417c323db148a82da", "question_info": "如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是", "answer": "B", "solution_info": "根据圆雉的特征及直角三角形的特征, 直角三角形绕一条直角边旋转一周后会 得到一个以旋转轴为高, 另一直角边为底面半径的一个圆雉; 由此解答即可.\n【解答】解:\n如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是圆雉; 故选: $B$.\n【点评】本题是考查学生的空间想象力, 关键是抓住圆锥的特征及直角三角形的特征", "images": ["val/images/math/2951fd1ce9503d2417c323db148a82da.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 三角形", " 圆雉", " 圆柱"], "finalanswer": "B,根据圆雉的特征及直角三角形的特征, 直角三角形绕一条直角边旋转一周后会 得到一个以旋转轴为高, 另一直角边为底面半径的一个圆雉; 由此解答即可.\n【解答】解:\n如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是圆雉; 故选: $B$.\n【点评】本题是考查学生的空间想象力, 关键是抓住圆锥的特征及直角三角形的特征", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_edfb74ff583c2390c6e48e895e291c05", "question_info": "按如图的规律, 用小三角形摆图形, 摆第 6)个图形共需要小三角形（）", "answer": "B", "solution_info": "【分析】由图可得：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个, 摆第 2 个图形需要小三角形 4 个, 摆第 3 个图形需要小三角形 9 个, 摆第 4 个图形需要小三角形 16 个, 由此可得, 小 三角形的个数等于序数的平方, 即两个相同的数相乘, 由此找到规律, 然后再解答即可。\n【解答】解：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个; 可以写成: $1 \\times 1$;\n摆第 2 个图形需要小三角形 4 个，可以写成: $2 \\times 2$;\n摆第 3 个图形需要小三角形 9 个，可以写成: $3 \\times 3$;\n摆第 4 个图形需要小三角形 16 个，可以写成: $4 \\times 4$;\n摆第 $n$ 个图形需要小三角形的个数为: $n \\times n$;\n当 $n=6$ 时, 代入得: $6 \\times 6=36$ (个)\n答: 摆第 6 个图形需要小三角形的个数为 36 。\n故选: B。\n【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。", "images": ["val/images/math/edfb74ff583c2390c6e48e895e291c05.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 25", " 36", " 40", " 49"], "finalanswer": "B,【分析】由图可得：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个, 摆第 2 个图形需要小三角形 4 个, 摆第 3 个图形需要小三角形 9 个, 摆第 4 个图形需要小三角形 16 个, 由此可得, 小 三角形的个数等于序数的平方, 即两个相同的数相乘, 由此找到规律, 然后再解答即可。\n【解答】解：摆第 1 个图形需要小三角形 1 个; 可以写成: $1 \\times 1$;\n摆第 2 个图形需要小三角形 4 个，可以写成: $2 \\times 2$;\n摆第 3 个图形需要小三角形 9 个，可以写成: $3 \\times 3$;\n摆第 4 个图形需要小三角形 16 个，可以写成: $4 \\times 4$;\n摆第 $n$ 个图形需要小三角形的个数为: $n \\times n$;\n当 $n=6$ 时, 代入得: $6 \\times 6=36$ (个)\n答: 摆第 6 个图形需要小三角形的个数为 36 。\n故选: B。\n【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_bc80f88fb11ce62db46a90afbcf3c588", "question_info": "如图: $r=3 \\mathrm{dm}$, 这个扇形的面积是 ( ) $\\mathrm{dm} 2$.", "answer": "D", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/bc80f88fb11ce62db46a90afbcf3c588.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 28.26", " 9.42", " 7.065", " 4.71"], "finalanswer": "D,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_2948e52e8c8bd0003b8caecb8fbea301", "question_info": "11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。 ", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/2948e52e8c8bd0003b8caecb8fbea301.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["（6，2，3）                            ", "（2，2，3）                            ", "（2，6，3）"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_9a65fb5964a12dcb9d7ac15a26d06b02", "question_info": "A、B、C 都是非 0 自然数, $a \\times \\frac{13}{12}=\\frac{14}{15} \\times b=c \\times \\frac{8}{8}$, 下面排列顺序正确的是 ( )", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/9a65fb5964a12dcb9d7ac15a26d06b02.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" $a>b>c$", " $b>c>a$", " $c>a>b$"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_698a7441551b916a14ec99d60ecfce90", "question_info": "如图所示:用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律,拼成若干个蝴蝶图案,则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有()。", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/698a7441551b916a14ec99d60ecfce90.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["35块", "27块", "22块", "7块"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_e5ecf9289348a49f085726e01d50d4c7", "question_info": "选一选。淘气周日想去的地方在 $(1, 6)$, 他想去的地方可能是( ) 。", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/e5ecf9289348a49f085726e01d50d4c7.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 运动场", " 公园", " 邮局", " 学校"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_c984ff444b613356d0bd2d192a59bcdd", "question_info": "一堆正方体摆放在一起,从正面看、左面看如图,这堆小正方体最多有（）块。", "answer": "C", "solution_info": "【分析】根据图形的正面视图和左面视图可得，此立方体图形分为前后两排，上中下三层，前面一排最多有三个小正方体，后边一排最多有五个小正方体，所以一共最多有八个小正方体，从而求解。\n【解答】解：根据从正面和左面看到的图形,可以知道这个立方体的前排第一层只有三个，二三层没有，从左面和正面看到的图形，可以知道这个立方体的后排第一层可以有三个也可以有一个，第二层有一个，第三层有一个，所以最多一共有8个小正方体。\n故选:$C$。\n【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，利用不同方向看到的平面图形来还原立体图形，考查了学生的空间观念。", "images": ["val/images/math/c984ff444b613356d0bd2d192a59bcdd.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["6", "7", "8", "9"], "finalanswer": "C,【分析】根据图形的正面视图和左面视图可得，此立方体图形分为前后两排，上中下三层，前面一排最多有三个小正方体，后边一排最多有五个��正方体，所以一共最多有八个小正方体，从而求解。\n【解答】解：根据从正面和左面看到的图形,可以知道这个立方体的前排第一层只有三个，二三层没有，从左面和正面看到的图形，可以知道这个立方体的后排第一层可以有三个也可以有一个，第二层有一个，第三层有一个，所以最多一共有8个小正方体。\n故选:$C$。\n【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，利用不同方向看到的平面图形来还原立体图形，考查了学生的空间观念。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_f1a2475cf7f30b528863f46f00f7b32b", "question_info": "如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（）倍。 ", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/f1a2475cf7f30b528863f46f00f7b32b.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 2    ", " 4    ", " 8    "], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_925779b70bb9baeff68e8b8a3e0ddc20", "question_info": "有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ） ", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/925779b70bb9baeff68e8b8a3e0ddc20.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 大了    ", " 小了    ", " 不变    ", " 无法确定    "], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_65bd61db56ec61b0bf6f9b3d1926a81b", "question_info": "12．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）。 ", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/65bd61db56ec61b0bf6f9b3d1926a81b.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["长方体 ", "正方体                   ", "圆柱"], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_d2b7718a90836edd4e48cca4d93651cf", "question_info": "如图是两个厂男、女职工人数的统计图,甲厂和乙厂的女职工人数相比，（）。", "answer": "D", "solution_info": "【分析】甲厂和乙厂的总人数不知道,即单位“1”不确定,无法确定两个厂女职工人数,所以无法比较。\n【解答】解：图中甲厂和乙厂的女职工人数相比,因为两个厂的总人数都不确定，可能甲厂女职工人数$>$乙厂女职工人数,也可能甲厂女职工人数$=$乙厂女职工人数,还可能甲厂女职工$<$乙厂女职工人数,所以无法比较。\n故选:D。\n【点评】这一题需要注意的就是,甲乙两场的总人数不知道,单位“1”的量不确定。", "images": ["val/images/math/d2b7718a90836edd4e48cca4d93651cf.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["甲厂的多", "乙厂的多", "一样多", "无法比较"], "finalanswer": "D,【分析】甲厂和乙厂的总人数不知道,即单位“1”不确定,无法确定两个厂女职工人数,所以无法比较。\n【解答】解：图中甲厂和乙厂的女职工人数相比,因为两个厂的总人数都不确定，可能甲厂女职工人数$>$乙厂女职工人数,也可能甲厂女职工人数$=$乙厂女职工人数,还可能甲厂女职工$<$乙厂女职工人数,所以无法比较。\n故选:D。\n【点评】这一题需要注意的就是,甲乙两场的总人数不知道,单位“1”的量不确定。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_5300b228c5e164a78c61a664b3460759", "question_info": "五(1)班45名同学一周参加体育锻炼时间统计如图,下面说法错误的是（）", "answer": "A", "solution_info": "由统计图可得,\n每周锻炼9小时的人数最多,故选项$A$错误;\n锻炼时间不低于9小时的有$18+10+4=32$（人），故选项$B$正确;\n$5\\div10=\\frac{1}{2}$\n即每周锻炼7小时的人数是锻炼10小时人数的一半,故选项$C$正确;\n故选:$A$.", "images": ["val/images/math/5300b228c5e164a78c61a664b3460759.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["每周锻炼18小时的人最多", "锻炼时间不低于9小时的有32人", "每周锻炼7小时的人数是锻炼10小时人数的一半"], "finalanswer": "A,由统计图可得,\n每周锻炼9小时的人数最多,故选项$A$错误;\n锻炼时间不低于9小时的有$18+10+4=32$（人），故选项$B$正确;\n$5\\div10=\\frac{1}{2}$\n即每周锻炼7小时的人数是锻炼10小时人数的一半,故选项$C$正确;\n故选:$A$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_8b9fb437744cd7b28ae83faac80f9b38", "question_info": "在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如右图）。如果��的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的（ ） ", "answer": "C", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/8b9fb437744cd7b28ae83faac80f9b38.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 6倍    ", " 3倍    ", " 4倍    "], "finalanswer": "C,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_12c0bd62cddfcdce9ba3e4719280c9c1", "question_info": "把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后, 重新拼插成一个近似长方体, 原来圆柱体的侧面积是 $81.64 \\mathrm{~cm} 2$ 。长方体的表面积比圆柱体增加（）", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/12c0bd62cddfcdce9ba3e4719280c9c1.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" $24 \\mathrm{~cm} 2$", " $26 \\mathrm{~cm} 2$", " $32 \\mathrm{~cm} 2$", " $16 \\mathrm{~cm} 2$"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_30c6c3e393a4fa608c13d63aff009b29", "question_info": "在比例尺是1:4000000的地图上,甲、乙两地相距5厘米,如果画在比例尺是$0\\quad50100150$千米的地图上,那么应画()厘米。", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/30c6c3e393a4fa608c13d63aff009b29.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["3", "4", "5"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_3dde4e2a1cc708b487aafe5b27901112", "question_info": "下面的3个立体图形,从（）看到的形状是完全相同的。", "answer": "D", "solution_info": "【分析】根据观察\n同为\n右侧图形相同为\n【解答】解：3个立体图形,从左面看到的形状是完全相同的。\n故选:D。\n【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力。", "images": ["val/images/math/3dde4e2a1cc708b487aafe5b27901112.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["上面", "前面", "后面", "左面"], "finalanswer": "D,【分析】根据观察\n同为\n右侧图形相同为\n【解答】解：3个立体图形,从左面看到的形状是完全相同的。\n故选:D。\n【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_8cf06db355988bfca552372bd8eb23bf", "question_info": "图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（ ）。 ", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/8cf06db355988bfca552372bd8eb23bf.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 互相平行    ", " 互相垂直    ", " 相交    "], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_2230ad4fea459658130bcbf1c78579b0", "question_info": "下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（）的面积大.", "answer": "D", "solution_info": "解：三幅图的阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积，所以这三幅图 的阴影部分的面积相等.", "images": ["val/images/math/2230ad4fea459658130bcbf1c78579b0.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 图（1）大", " 图（2）大", " 图（3）大", " 同样大"], "finalanswer": "D,解：三幅图的阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积，所以这三幅图 的阴影部分的面积相等.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_237c59f52ab6df54933d2078f118be0a", "question_info": "如图()点在$\\frac{1}{2}$和$\\frac{6}{8}$之间。", "answer": "C", "solution_info": "【分析】把1平均分成8分,每份是$\\frac{1}{8},\\frac{1}{2}$就是$\\frac{4}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2}$,$C$和$D$之间的点表示$\\frac{6}{8}$,据此判断即可。\n【解答】解:$A$点表示$\\frac{2}{8}$,即$\\frac{1}{4},B$点表示$\\frac{3}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2},C$和$D$中间的点表示$\\frac{6}{8},D$点表示$\\frac{7}{8}$,所以$C$点在$\\frac{1}{2}$和$\\frac{6}{8}$之间。故选:C。\n【点评】明确本题是把1平均分成8份,每份表示$\\frac{1}{8}$是解题的关键。", "images": ["val/images/math/237c59f52ab6df54933d2078f118be0a.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$A$", "$B$", "$C$", "$D$"], "finalanswer": "C,【分析】把1平均分成8分,每份是$\\frac{1}{8},\\frac{1}{2}$就是$\\frac{4}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2}$,$C$和$D$之间的点表示$\\frac{6}{8}$,据此判断即可。\n【解答】解:$A$点表示$\\frac{2}{8}$,即$\\frac{1}{4},B$点表示$\\frac{3}{8},B$和$C$中间的点就表示$\\frac{4}{8}$,即$\\frac{1}{2},C$和$D$中间的点表示$\\frac{6}{8},D$点表示$\\frac{7}{8}$,所以$C$点在$\\frac{1}{2}$和$\\frac{6}{8}$之间。故选:C。\n【点评】明确本题是把1平均分成8份,每份表示$\\frac{1}{8}$是解题的关键。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_c2e609cbb9fde8bd21d82828fa7f54e4", "question_info": "如图: 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体, 下面说法正确的是（）", "answer": "C", "solution_info": "抓住立体图形的切拼方法, 分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点 即可解答。\n【解答】解：根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不 变,\n表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积, 所以表面积变大了。", "images": ["val/images/math/c2e609cbb9fde8bd21d82828fa7f54e4.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 表面积不变, 体积也不变", " 表面积变小了, 体积不变", " 表面积变大了，体积不变", " 表面积变大了, 体积也变大了"], "finalanswer": "C,抓住立体图形的切拼方法, 分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点 即可解答。\n【解答】解：根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不 变,\n表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积, 所以表面积变大了。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_4e53a37c73b6a99d33fba38fc33a7f32", "question_info": "8．观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（　　）号面。", "answer": "B", "solution_info": "【分析】正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 据此作答。\n【解答】解：正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 所以 1 和 3 相对, 2 和 5 相对, 4 和 6 相对,\n所以与 5 号面相对的是 2 号面。\n故选: $B$ 。\n【点评】本题是考查正方体的展开图, 训练学生的观察能力和空间想象能力。", "images": ["val/images/math/4e53a37c73b6a99d33fba38fc33a7f32.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["① ", "② ", "③ ", "⑥"], "finalanswer": "B,【分析】正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 据此作答。\n【解答】解：正方体的平面展开图中, 相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 所以 1 和 3 相对, 2 和 5 相对, 4 和 6 相对,\n所以与 5 号面相对的是 2 号面。\n故选: $B$ 。\n【点评】本题是考查正方体的展开图, 训练学生的观察能力和空间想象能力。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_5975968c8a135c9f4161efa98efab919", "question_info": "将如图长方体容器中注满水,把这些水全部倒入一个棱长为$5dm$的正方体容器中，水会溢出（）$L$。", "answer": "B", "solution_info": "【分析】根据长方体的体积（容积）公式:$V=abh$,正方体的体积（容积）公式:$V=$$a^{3}$,把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。\n【解答】解:$10\\times6\\times4-5\\times5\\times5$\n$=240-125$\n$=115$(立方分米)\n115立方分米$=115$升\n答:水壶溢出115升。\n故选:B。\n【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用,关键是熟记公式,注意:体积单位与容积单位之间的换算。", "images": ["val/images/math/5975968c8a135c9f4161efa98efab919.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["90", "115", "123"], "finalanswer": "B,【分析】根据长方体的体积（容积）公式:$V=abh$,正方体的体积（容积）公式:$V=$$a^{3}$,把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。\n【解答】解:$10\\times6\\times4-5\\times5\\times5$\n$=240-125$\n$=115$(立方分米)\n115立方分米$=115$升\n答:水壶溢出115升。\n故选:B。\n【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用,关键是熟记公式,注意:体积单位与容积单位之间的换算。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_fb1f392e10c33751481554e5cc0d0f3b", "question_info": "22．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，$m$的值是（　　）", "answer": "D", "solution_info": "【分析】根据图示所给数据：左下数字 $\\times$ 右上数字 - 左上数字 $=Q$ 下数字. 左上数字为 $(2 n-2)$ 左下的数字依次为 $2 n$ (第 $n$ 个图形)，右上数字为 (2兄) 据此解答.\n【解答】解：根据图形的规律，第 4 个图形:\n[T]\n左上数字为: $2 \\times 4-2=6$\n左下应该是 $4 \\times 2=8$\n右上数字为 : $4 \\times 2+2=10$\n右下数字为: $8 \\times 10-6=74$\n答：m的值是 74 .\n故选 : D.\n【点评】本题考查了图形的变化类问题, 主要培养学生的观察能力和总结能力.", "images": ["val/images/math/fb1f392e10c33751481554e5cc0d0f3b.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["38 ", "52 ", "66 ", "74"], "finalanswer": "D,【分析】根据图示所给数据：左下数字 $\\times$ 右上数字 - 左上数字 $=Q$ 下数字. 左上数字为 $(2 n-2)$ 左下的数字依次为 $2 n$ (第 $n$ 个图形)，右上数字为 (2兄) 据此解答.\n【解答】解：根据图形的规律，第 4 个图形:\n[T]\n左上数字为: $2 \\times 4-2=6$\n左下应该是 $4 \\times 2=8$\n右上数字为 : $4 \\times 2+2=10$\n右下数字为: $8 \\times 10-6=74$\n答：m的值是 74 .\n故选 : D.\n【点评】本题考查了图形的变化类问题, 主要培养学生的观察能力和总结能力.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_7630484bd575fdf096340b9240b08666", "question_info": "三、2、右图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的（）。", "answer": "B", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/7630484bd575fdf096340b9240b08666.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["$$\\frac{3}{8}$$", "$$\\frac{1}{2}$$", "$$\\frac{5}{8}$$", "$$\\frac{3}{4}$$"], "finalanswer": "B,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_2da7c96210f1d4be2545d31eef189e55", "question_info": "直角三角形$ABC$(如图),以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是()", "answer": "C", "solution_info": "【分析】根据圆雉的特征可知,以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。据此解答。\n【解答】解：直角三角形$ABC$(如图)，以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。\n故选:C。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握圆雉的特征及应用。", "images": ["val/images/math/2da7c96210f1d4be2545d31eef189e55.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["底面半径是$8\\mathrm{~cm}$,高是$6\\mathrm{~cm}$的圆雉", "底面直径是$8\\mathrm{~cm}$,高是$6\\mathrm{~cm}$的圆雉", "底面半径是$6\\mathrm{~cm}$,高是$8\\mathrm{~cm}$的圆雉", "底面直径是$6\\mathrm{~cm}$,高是$8\\mathrm{~cm}$的圆雉"], "finalanswer": "C,【分析】根据圆雉的特征可知,以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。据此解答。\n【解答】解：直角三角形$ABC$(如图)，以直角边$AB$为轴旋转$360^{\\circ}$后得到的是底面半径是6厘米,高是8厘米的圆雉。\n故选:C。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握圆雉的特征及应用。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_a7bfb5edfc7a5565da8d7cd8f5a0ae9d", "question_info": "如图中，甲的表面积（）乙的表面积.", "answer": "C", "solution_info": "解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.", "images": ["val/images/math/a7bfb5edfc7a5565da8d7cd8f5a0ae9d.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 大于", " 小于", " 等于", " 不能确定"], "finalanswer": "C,解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_ba42f8448e479e6d68ff28a2715503c1", "question_info": "如图中, 甲的表面积 ( ) 乙的表面积.", "answer": "C", "solution_info": "因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又外露 和原来相同的 3 个面，所以甲的表面积与乙的表面积相等. 据此解答.\n【解答】解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.\n【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用.", "images": ["val/images/math/ba42f8448e479e6d68ff28a2715503c1.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" 大于", " 小于", " 等于", " 不能确定"], "finalanswer": "C,因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又外露 和原来相同的 3 个面，所以甲的表面积与乙的表面积相等. 据此解答.\n【解答】解：因为顶点处的小正方体原来外露 3 个面. 从顶点处拿掉一个小正方体后又 外露和原来相同的 3 个面, 所以甲的表面积等于乙的表面积.\n故选: $C$.\n【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用.", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_412bb1557b82f803ffd02773bbc53c9c", "question_info": "5、如图, 5 个完全相同的小长方形, 拼成一个大长方形, 拼成的大长方形 的长与宽比是 ( )", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/412bb1557b82f803ffd02773bbc53c9c.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["3: 2", " $6: 5$", " $5: 4$", " $4: 3$"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_73395a363c25c20e932c0f4454ecd1cc", "question_info": "一个计算机芯片的实际尺寸是 $8 \\mathrm{~mm} \\times 8 \\mathrm{~mm}$, 按一定比例所画的图如下图, 图中所用的比例尺是 ( )。", "answer": "D", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/73395a363c25c20e932c0f4454ecd1cc.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" $1: 5$", " 25: 1", " 2: 1", " 5: 1"], "finalanswer": "D,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_c7ecd615ef298cae2fadc5cddc75842b", "question_info": "小强用同样大的小正方体摆了一个长方体, 从正面和上面看, 看到的图形分别是: 如图", "answer": "A", "solution_info": "", "images": ["val/images/math/c7ecd615ef298cae2fadc5cddc75842b.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["小强摆这个长方体一共用了（）个小正方体.", " 12", " 18", " 24"], "finalanswer": "A,", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_516142af0bdd147e383b6b28b57e6c07", "question_info": "小形把一个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形（如图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（）", "answer": "C", "solution_info": "【分析】通过观察图形可知,把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形（平行四边形）,这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。\n【解答】解:把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形(平行四边形),这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。\n故选:$C$。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义,平行四边形周长的意义及应用。", "images": ["val/images/math/516142af0bdd147e383b6b28b57e6c07.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": ["半圆周长更长", "新图形的周长更长", "一样长", "无法比较"], "finalanswer": "C,【分析】通过观察图形可知,把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形（平行四边形）,这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。\n【解答】解:把这个半圆平均分成16份,拼成一个新的图形(平行四边形),这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧,平行四边形的另一组对边等于半圆的直径,所以这个新图形的周长等于半圆的周长。\n故选:$C$。\n【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义,平行四边形周长的意义及应用。", "split": "val", "subject": "math"} +{"id": "math_271ee36ddef9aff0dab38277efb63b25", "question_info": "红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来, 如图。如果小红是按 $1: a$ 的比 例尺画的, 那么小亮是按 （）的比例尺画的。", "answer": "A", "solution_info": "解: 5 厘米: 10 厘米 $=1: 2$,\n小红是按 $1: a$ 的比例尺画的, 所以小亮是按 $1: 2 a$ 的比例尺画的。\n故选: A。", "images": ["val/images/math/271ee36ddef9aff0dab38277efb63b25.jpg"], "grade_band": "primary", "type": "multiple-choice", "difficulty": "normal", "options": [" $1: 2 a$", " $1: \\frac{1}{4} a$", " $1: a$"], "finalanswer": "A,解: 5 厘米: 10 厘米 $=1: 2$,\n小红是按 $1: a$ 的比例尺画的, 所以小亮是按 $1: 2 a$ 的比例尺画的。\n故选: A。", "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["10"], "question_info": "如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍．BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么请回答：", "id": "math_547274", "images": ["val/images/math/528658a1-a525-11e9-a222-b42e9921e93e_xkb58.png"], "sub_questions": ["三角形DEC的面积为______平方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["$$8\\frac{4}{7}$$", "20"], "question_info": "如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．", "id": "math_1696", "images": ["val/images/math/5ef54e04-a51d-11e9-b6a3-b42e9921e93e_xkb70.png"], "sub_questions": ["甲、乙合作这项工程，______天可以完成．", "先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要______天完成．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["$$30$$"], "question_info": "某班开展为班上捐书活动$$.$$共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$表示，如图是未制作完的捐书数量$$y($$单位：本$$)与种类$$x($$单位：类$$)关系的条形统计图，若$$D$$类图书占全部捐书的$$25\\%$$，则请回答：", "id": "math_4864", "images": ["val/images/math/89b2e52e-9320-11e9-b351-b42e9921e93e_xkb68.png"], "sub_questions": ["$$D$$类图书的数量是______________本。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["530"], "question_info": "有两块萝卜菜地（如右图），水池的面积是24平方米，相当于大萝卜地面积的$$\\frac{3}{8}$$，相当于小萝卜地面积的$$\\frac{4}{7}$$．如果1平方米地产萝卜5千克，请回答：", "id": "math_366016", "images": ["val/images/math/5c92f0cf-a519-11e9-b265-b42e9921e93e_xkb19.png"], "sub_questions": ["这块菜地共产萝卜______千克．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["$$\\angle1=\\angle2$$或$$\\angle2=\\angle3$$或$$\\angle3+\\angle4=180^{\\circ}$$"], "question_info": "如图，直线$$a$$、$$b$$被直线$$c$$所截。", "id": "math_11211", "images": ["val/images/math/c89427a1-9320-11e9-b852-b42e9921e93e_xkb72.png"], "sub_questions": ["若满足($$只填写一个即可$$)_______，则$$a$$、$$b$$平行．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["9", "35"], "question_info": "在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．这样，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，请回答：", "id": "math_246428", "images": ["val/images/math/afc3ac80-a51a-11e9-b261-b42e9921e93e_xkb55.png"], "sub_questions": ["六边形有______条对角线。", "十边形有______条对角线。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["99", "1256"], "question_info": "果园今年种了200棵果树，活了198棵。请回答：", "id": "math_477", "images": ["val/images/math/82beae80-a51d-11e9-bea8-b42e9921e93e_xkb99.png"], "sub_questions": ["这批果树的成活率是______%．", "将一根长1米的圆柱体木材，截成4段，表面积增加了75.36平方厘米。原来的圆柱体的体积是______立方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["216"], "question_info": "如图，圆柱与圆锥的高的比是4：5，底面周长的比为3：5．已知圆锥的体积是250立方厘米。", "id": "math_405573", "images": ["val/images/math/599c942e-a519-11e9-a6ac-b42e9921e93e_xkb1.png"], "sub_questions": ["圆柱的体积是______立方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["22.5", "4.5", "2.25"], "question_info": "如图是一张甲、乙两车的行程图，仔细阅读后回答下列问题：", "id": "math_203248", "images": ["val/images/math/cbcfd980-a51a-11e9-92b6-b42e9921e93e_xkb50.png"], "sub_questions": ["甲车的速度是______千米/小时．", "甲、乙两车的时速之差是______千米/小时．", "半小时两车的相差______千米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "hard", "answer": ["2"], "question_info": "如图，黑棋子的个数是白棋子的$$\\frac{1}{4}$$，请回答：", "id": "math_547359", "images": ["val/images/math/61acd340-a525-11e9-b374-b42e9921e93e_xkb14.png"], "sub_questions": ["黑棋子有______个．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，已知$$AC=BD$$，要使$$\\triangleABC≌\\triangleDCB$$，请回答：", "id": "math_127122", "answer": ["$$\\angleACB=\\angleDBC$$或$$AB=CD$$"], "images": ["val/images/math/b7378ccf-b7fe-11ec-9521-b42e9921e93e_xkb274.png"], "sub_questions": ["只需增加的一个条件是________."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，在$${mRt}\\triangleABC$$中，$$CD$$是斜边$$AB$$上的中线，$$\\angleA=20\\degree$$，请回答：", "id": "math_140861", "answer": ["$$70$$"], "images": ["val/images/math/9e3445ee-b7f1-11ec-b770-b42e9921e93e_xkb270.png"], "sub_questions": ["$$\\angleBCD=$$____$$\\degree.$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，$$5$$个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点$$A(-3,9)，请回答：", "id": "math_439615", "answer": ["（-10，7）"], "images": ["val/images/math/fd9cf440-2742-11ed-84a6-b42e9921e93e_xkb208.png"], "sub_questions": ["则点$$B$$的坐标是______."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，在$${mRt}\\DeltaABC$$中，$$\\angleACB={{90}^{0}},\\angleABC={{30}^{0}}$$，将$${mRt}\\DeltaABC$$绕点$$C$$顺时针旋转至$$\\Delta{A}{'}{B}{'}C$$，使得点$${A}{'}$$恰好落在$$AB$$上。", "id": "math_245797", "answer": ["60"], "images": ["val/images/math/fb32c59e-b7f2-11ec-b12e-b42e9921e93e_xkb235.png"], "sub_questions": ["则旋转角度为____________."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "把无理数$$\\sqrt{11}$$，$$\\sqrt{5}$$，$$-\\sqrt{3}$$表示在数轴上，在这三个无理数中，", "id": "math_160257", "answer": ["$$\\sqrt{11}$$"], "images": ["val/images/math/6dcf8280-b7f1-11ec-9146-b42e9921e93e_xkb242.png"], "sub_questions": ["被墨迹($$如图所示$$)覆盖住的无理数是__________."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，$$AD$$是$$\\angleEAC$$的平分线，$$AD\\parallelBC$$，$$\\angleB=30$$，求", "id": "math_287360", "answer": ["$$\\angleEAD$$的度数是30", "$$\\angleDAC$$的度数也是30", "$$\\angleC$$的度数同样是30．"], "images": ["val/images/math/9a0005c0-5d7d-11eb-8db4-b42e9921e93e_xkb258.png"], "sub_questions": ["$$\\angleEAD$$的度数为____", "$$\\angleDAC$$的度数为____", "$$\\angleC$$的度数为____．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan\\angleOB′C=$$\\frac{3}{4}$$．请回答：", "id": "math_326488", "answer": ["（12，0）"], "images": ["val/images/math/580875b0-e818-11ea-963f-b42e9921e93e_xkb105.png"], "sub_questions": ["点B′点的坐标为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，$$AD$$是$$\\triangleABC$$的中线，$$CE$$是$$\\triangleACD$$的中线，$${S}_{\\DeltaACE}=3c{m}^{2}$$，请回答：", "id": "math_112862", "answer": ["$$12cm^{2}$$"], "images": ["val/images/math/101adff0-b7f5-11ec-ab2f-b42e9921e93e_xkb253.png"], "sub_questions": ["$$\\triangleABC$$的面积是______?"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，$$AB$$为$$\\odotO$$的弦，$$OE\\botAB$$于点$$E.$$若$$\\odotO$$的半径为$$10cm$$，$$OE=6cm$$，请回答：", "id": "math_126871", "answer": ["$$16$$"], "images": ["val/images/math/9b2ece1e-b7f1-11ec-9b3e-b42e9921e93e_xkb226.png"], "sub_questions": ["则$$AB=$$_______$$cm.$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图钢架中，$$\\angleA=x$$度，焊上等长的钢条$${{P}_{1}}{{P}_{2}}{{,}^{}}{{P}_{2}}{{P}_{3}}{{,}^{}}{{P}_{3}}{{P}_{4}}{{,}^{}}{{P}_{4}}{{P}_{5}}...$$来加固钢架，若$${{P}_{1}}A={{P}_{1}}{{P}_{2}}$$，这样的钢条至多需要$$6$$根，那么请回答：", "id": "math_331855", "answer": ["$$\\dfrac{90}{7}\\leqslantx<15$$"], "images": ["val/images/math/6b1c561e-b801-11ec-887d-b42e9921e93e_xkb243.png"], "sub_questions": ["$$x$$的取值范围是_________。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，点$$A$$在函数$$y=\\dfrac{2}{x}(x\\neq0)$$的图象上，点$$B$$在函数$$y=\\dfrac{6}{x}(x\\neq0)$$的图象上，点$$C$$在$$x$$轴上．若$$AB\\parallelx$$轴。", "id": "math_341783", "answer": ["2"], "images": ["val/images/math/ec08b19e-5d7d-11eb-a289-b42e9921e93e_xkb274.png"], "sub_questions": ["则$$\\triangleABC$$的面积为______．。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，将梯形$$ABCD$$沿$$AB$$的方向平移到梯形$$A'B'C'D'$$的位置，其中$$AD\\parallelBC$$，$$\\angleA=90\\degree$$，$$D'C'$$交$$BC$$于点$$M$$，若$$BM=5cm$$，$$CM=1cm$$，$$BB'=2cm$$，", "id": "math_431453", "answer": ["11"], "images": ["val/images/math/fca6382e-2742-11ed-be4f-b42e9921e93e_xkb273.png"], "sub_questions": ["则图中阴影部分的面积为______$$cm^{2}.$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD边上的中点，如果EF=6，AC=8，那么", "id": "math_544450", "answer": ["2$$\\sqrt{13}$$"], "images": ["val/images/math/b78c8aa1-496f-11ea-a2e5-b42e9921e93e_xkb170.png"], "sub_questions": ["菱形ABCD的边长为______。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，$$AB=8$$，$$BC=6$$，$$AC$$的垂直平分线$$MN$$交$$AB$$、$$AC$$于点$$M$$、$$N$$。请回答：", "id": "math_86938", "answer": ["14"], "images": ["val/images/math/958ab69e-b7f1-11ec-b54b-b42e9921e93e_xkb264.png"], "sub_questions": ["$$\\triangleBCM$$的周长为_________."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "question_info": "某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，请回答：", "id": "math_496927", "answer": ["$$\\frac{8}{15}$$$$\\sqrt{3}$$"], "images": ["val/images/math/0220e000-a526-11e9-aea7-b42e9921e93e_xkb99.png"], "sub_questions": ["遮阳蓬AC的宽度至少长______米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，以Ox为始边作钝角\\alpha，角\\alpha的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角\\alpha的终边顺时针旋转$$\\frac{π}{3}$$得到角\\beta．角\\beta的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2）", "id": "math_355150", "answer": ["（$$\\frac{1}{2}$$，1]"], "images": ["val/images/math/f7583e1e-8ebd-11ea-a8c7-b42e9921e93e_xkb132.png"], "sub_questions": ["则x2-x1的取值范围为______."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "向量$$\\overrightarrow{a}$$，$$\\overrightarrow{b}$$在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.", "id": "math_560947", "answer": ["3"], "images": ["val/images/math/b0db20cf-497a-11ea-a75c-b42e9921e93e_xkb118.png"], "sub_questions": ["以向量$$\\overrightarrow{a}$$，$$\\overrightarrow{b}$$为邻边的平行四边形的面积是______"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "下图是某算法的流程图，请回答：", "id": "math_7660", "answer": ["7"], "images": ["val/images/math/55c156e1-9333-11e9-952e-b42e9921e93e_xkb19.png"], "sub_questions": ["输出的$$i$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的$$\\frac{1}{3}$$处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构．已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，请回答：", "id": "math_284733", "answer": ["90"], "images": ["val/images/math/6adad4e1-8ec1-11ea-89fb-b42e9921e93e_xkb129.png"], "sub_questions": ["如图2所示的几何体中所有棱边数为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "执行如图所示的程序框图($$其中$$[x]$$表示不超过$$x$$的最大整数$$)，", "id": "math_378326", "answer": ["7"], "images": ["val/images/math/0164ff61-9325-11e9-8210-b42e9921e93e_xkb63.png"], "sub_questions": ["输出的S值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E、F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，", "id": "math_336148", "answer": ["$$2\\sqrt{5}$$"], "images": ["val/images/math/d8d93c61-8ebd-11ea-b957-b42e9921e93e_xkb157.png"], "sub_questions": ["PE的最小值是______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "已知点A，B，C在函数$$f(x)=\\sqrt{3}sin(ωx+\\frac{π}{3})(ω＞0)的图象上，如图，若AB垂直BC，则请回答：", "id": "math_346689", "answer": ["$$\\frac{π}{2}$$"], "images": ["val/images/math/6d1b565e-8ebe-11ea-a348-b42e9921e93e_xkb152.png"], "sub_questions": ["ω=______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，请回答：", "id": "math_337273", "answer": ["15"], "images": ["val/images/math/f824124f-5d81-11eb-aa05-b42e9921e93e_xkb270.png"], "sub_questions": ["最后输出的$$S$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "宋元时期，数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自��，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，", "id": "math_308733", "answer": ["5"], "images": ["val/images/math/130b2791-8ebe-11ea-95d0-b42e9921e93e_xkb143.png"], "sub_questions": ["如输入a=4，b=1，则输出的n的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "question_info": "如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图($$其中$$m$$为数字$$0～9$$中的一个$$)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为$$x,y$$，", "id": "math_269234", "answer": ["$$x0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查由$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力．", "id": "math_3152", "images": ["val/images/math/0759f80f-b7f5-11ec-8fce-b42e9921e93e_xkb281.png"], "options": ["函数$$f(x)$$的最小正周期为$$\\dfrac{{2}\\!\\!\\pi\\!\\!}{3}$$", "图象$$f(x)$$的图象可由$$g(x)=A\\cosωx$$的图象向右平移$$\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{12}$$个单位得到", "函数$$f(x)$$的图象关于直线$$x=\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{12}$$对称", "函数$$f(x)$$在区间$$(\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{4},\\dfrac{\\!\\!\\pi\\!\\!}{2})$$上单调递增"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考察了三角函数图象的性质，平面向量的运用，考察了学生对于数形结合的思想的运用，属于中档题．利用三角函数的图象的性质设出$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，根据$$M(1,0)是$$AB$$的中点，得出$$\\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，利用向量的数量积求解即可$$.$$【解答】解：$$\\because $$过点$$M(1,0)的直线与函数$$y=\\sinπx(0\\leqslantx\\leqslant2)的图象交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore $$根据三角函数的对称性得出；$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}=(2,0)．$$\\because M(1,0)是$$AB$$的中点，$$\\therefore \\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，$$\\therefore \\overset{→}{OM}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})=\\dfrac{(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}{)}^{2}}{2}=\\dfrac{4}{2}=2$$．故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，过点$$M(1{,}0)的直线与函数$$y{=}\\sin\\pix(0{\\leqslant}x{\\leqslant}2)的图象交于$$A$$，$$B$$两点，则$$\\overrightarrow{{OM}}{⋅}(\\overrightarrow{{OA}}{+}\\overrightarrow{{OB}})等于($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考察了三角函数图象的性质，平面向量的运用，考察了学生对于数形结合的思想的运用，属于中档题．利用三角函数的图象的性质设出$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，根据$$M(1,0)是$$AB$$的中点，得出$$\\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，利用向量的数量积求解即可$$.$$【解答】解：$$\\because $$过点$$M(1,0)的直线与函数$$y=\\sinπx(0\\leqslantx\\leqslant2)的图象交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore $$根据三角函数的对称性得出；$$A(x_{1},\\sinπx_{1})，$$B(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}=(x_{1},\\sinπx_{1})，$$\\overset{→}{OB}=(2-x_{1},-\\sinπx_{1})，$$\\therefore \\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}=(2,0)．$$\\because M(1,0)是$$AB$$的中点，$$\\therefore \\overset{→}{OM}=\\dfrac{1}{2}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})，$$\\therefore \\overset{→}{OM}(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB})=\\dfrac{(\\overset{→}{OA}+\\overset{→}{OB}{)}^{2}}{2}=\\dfrac{4}{2}=2$$．故选B．", "id": "math_3230", "images": ["val/images/math/01fe344f-9334-11e9-8763-b42e9921e93e_xkb96.png"], "options": ["$$1$$", "$$2$$", "$$3$$", "$$4$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：输出才结果为零，有$$y=0$$由程序框图可知，当：$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$时，解得选$$x=-3$$；当$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．综上，有$$x=-3$$，或者$$9$$．故选：$$B$$．由程序框图的功能和题意，当满足条件$$x\\leqslant0$$时，$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$，解得$$x=-3$$；不满足条件时$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．", "answer": "B", "question_info": "已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为$$0$$时，输入的$$x$$的值为($$　　$$)", "solution_info": "解：输出才结果为零，有$$y=0$$由程序框图可知，当：$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$时，解得选$$x=-3$$；当$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．综上，有$$x=-3$$，或者$$9$$．故选：$$B$$．由程序框图的功能和题意，当满足条件$$x\\leqslant0$$时，$$y=(\\dfrac{1}{2})^{x}-8=0$$，解得$$x=-3$$；不满足条件时$$y=2-\\log_{3}x=0$$，解得$$x=9$$．本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．", "id": "math_3240", "images": ["val/images/math/89434070-9291-11e9-b68e-b42e9921e93e_xkb8.png"], "options": ["$$-3$$", "$$-3$$或$$9$$", "$$3$$或$$-9$$", "$$-9$$或$$-3$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：【分析】本题考查线性回归直线，求出样本中心点(\\bar{x},\\bar{y})，由于回归直线过样本中心点，即可求$$a$$的值，即可求解．【解答】解：由表格得$$\\overset{\\overset}{x}=\\dfrac{1}{4}(0+1+3+4)=2,\\overset{\\overset}{y}=\\dfrac{1}{6}(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5$$，由于线性回归直线过样本中心点(2,4.5)，$$\\therefore 4.5=0.952+a$$，$$\\therefore a=2.6$$，故选$$D$$．", "answer": "D", "question_info": "已知$$x$$，$$y$$的取值如下表所示：若$$y$$与$$x$$线性相关，且$$ŷ=0.95x+a$$，则$$a=()", "solution_info": "【分析】本题考查线性回归直线，求出样本中心点(\\bar{x},\\bar{y})，由于回归直线过样本中心点，即可求$$a$$的值，即可求解．【解答】解：由表格得$$\\overset{\\overset}{x}=\\dfrac{1}{4}(0+1+3+4)=2,\\overset{\\overset}{y}=\\dfrac{1}{6}(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5$$，由于线性回归直线过样本中心点(2,4.5)，$$\\therefore 4.5=0.952+a$$，$$\\therefore a=2.6$$，故选$$D$$．", "id": "math_3289", "images": ["val/images/math/a78993cf-9332-11e9-b5e3-b42e9921e93e_xkb35.png"], "options": ["$$2.2$$", "$$2.9$$", "$$2.8$$", "$$2.6$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量$$x$$，$$y$$的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解答】解：输入$$x=0$$，$$y=1$$，$$n=1$$，则$$x=0$$，$$y=1$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=2$$，则$$x=$$$$\\dfrac{1}{2}$$，$$y=2$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=3$$，则$$x=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$y=6$$，满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$y=4x.$$故选C．", "answer": "C", "question_info": "执行如图的程序框图，如果输入的$$x$$$$=0$$，$$y$$$$=1$$，$$n$$$$=1$$，则输出$$x$$，$$y$$的值满足($$　　$$)", "solution_info": "【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量$$x$$，$$y$$的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解答】解：输入$$x=0$$，$$y=1$$，$$n=1$$，则$$x=0$$，$$y=1$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=2$$，则$$x=$$$$\\dfrac{1}{2}$$，$$y=2$$，不满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$n=3$$，则$$x=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$y=6$$，满足$$x$$$$^{2}$$$$+y$$$$^{2}$$$$\\geqslant36$$，故$$y=4x.$$故选C．", "id": "math_3345", "images": ["val/images/math/ca5fd961-9340-11e9-b0dd-b42e9921e93e_xkb38.png"], "options": ["$$y$$$$=2$$$$x$$", "$$y$$$$=3$$$$x$$", "$$y$$$$=4$$$$x$$", "$$y$$$$=5$$$$x$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$\\because BC$$为$$⊙O$$的切线，$$\\therefore \\angle OBC=90\\degree $$，$$\\because \\angle PBC=70\\degree $$，$$\\therefore \\angle OBP=20\\degree $$，$$\\because PA \\parallel OB$$，$$\\therefore \\angle P=\\angle OBP=20\\degree $$，$$\\therefore \\angle AOB=2\\angle P=40\\degree $$，故选：$$B.$$根据切线的性质，平行线的性质以及圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．", "answer": "B", "question_info": "如图，点$$A$$，$$B$$，$$P$$都在$$⊙O$$上，$$BC$$为$$⊙O$$的切线，若$$\\angle PBC=70\\degree $$，且$$PA \\parallel OB$$，则$$\\angle AOB=(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because BC$$为$$⊙O$$的切线，$$\\therefore \\angle OBC=90\\degree $$，$$\\because \\angle PBC=70\\degree $$，$$\\therefore \\angle OBP=20\\degree $$，$$\\because PA \\parallel OB$$，$$\\therefore \\angle P=\\angle OBP=20\\degree $$，$$\\therefore \\angle AOB=2\\angle P=40\\degree $$，故选：$$B.$$根据切线的性质，平行线的性质以及圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．", "id": "math_22", "images": ["val/images/math/f2e5b15e-b7f6-11ec-8a2b-b42e9921e93e_xkb248.png"], "options": ["$$25\\degree $$", "$$40\\degree $$", "$$45\\degree $$", "$$50\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：\\because 在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，CF=6cm，\\therefore 三角形ABC的面积=$$\\frac{1}{2}AB\\cdotCF$$=2三角形ADC的面积=$$2\\times \\frac{1}{2}AC\\cdotDE=AB\\cdotDE$$，\\therefore CF=2DE，\\therefore DE=3cm，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．", "answer": "B", "question_info": "如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，CF＝6cm，则DE的长是（）", "solution_info": "解：\\because 在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，CF=6cm，\\therefore 三角形ABC的面积=$$\\frac{1}{2}AB\\cdotCF$$=2三角形ADC的面积=$$2\\times \\frac{1}{2}AC\\cdotDE=AB\\cdotDE$$，\\therefore CF=2DE，\\therefore DE=3cm，故选：B．根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．", "id": "math_85", "images": ["val/images/math/4138bc70-a51e-11e9-b6be-b42e9921e93e_xkb98.png"], "options": ["2cm", "3cm", "4cm", "5cm"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：不等式的解集是$$-1$$与$$2$$之间的部分，并且包含$$2$$，但不包含$$-1.$$因而解集为：$$-1x\\leqslant2$$．故选：$$C$$．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左$$.$$两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法$$.$$把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,\\geqslant$$向右画；$$$$，$$\\leqslant$$向左画$$)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$有几个就要几个$$.$$在表示解集时“$$\\geqslant$$”，“$$\\leqslant$$”要用实心圆点表示；“$$$$”，“$$$$”要用空心圆点表示．", "answer": "C", "question_info": "如图，数轴上所表示的不等式组的解集是($$　　$$)", "solution_info": "解：不等式的解集是$$-1$$与$$2$$之间的部分，并且包含$$2$$，但不包含$$-1.$$因而解集为：$$-1x\\leqslant2$$．故选：$$C$$．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左$$.$$两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法$$.$$把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,\\geqslant$$向右画；$$$$，$$\\leqslant$$向左画$$)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集$$.$$有几个就要几个$$.$$在表示解集时“$$\\geqslant$$”，“$$\\leqslant$$”要用实心圆点表示；“$$$$”，“$$$$”要用空心圆点表示．", "id": "math_102", "images": ["val/images/math/8c42f961-9335-11e9-8808-b42e9921e93e_xkb84.png"], "options": ["$$x\\leqslant2$$", "$$-1\\leqslantx\\leqslant2$$", "$$-1x\\leqslant2$$", "$$x-1$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：由图$$1$$知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图$$2$$表示的过程应是在计算$$5+(-2)，故选：$$C$$．由图$$1$$可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图$$2$$即可列式．此题考查了有理数的减法，解题的关键是：理解图$$1$$表示的计算．", "answer": "C", "question_info": "我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家$$.$$在古代数学名著$$《$$九章算术$$》$$里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图$$1$$表示的是计算$$3+(-4)的过程$$.$$按照这种方法，图$$2$$表示的过程应是在计算($$　　$$)", "solution_info": "解：由图$$1$$知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图$$2$$表示的过程应是在计算$$5+(-2)，故选：$$C$$．由图$$1$$可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图$$2$$即可列式．此题考查了有理数的减法，解题的关键是：理解图$$1$$表示的计算．", "id": "math_123", "images": ["val/images/math/7946d830-9291-11e9-986d-b42e9921e93e_xkb44.png"], "options": ["$$(-5)+(-2)$$", "$$(-5)+2$$", "$$5+(-2)$$", "$$5+2$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】本题重点考查直角三角形全等判定$$HL$$定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：$$\\triangleBCF≅\\triangleCBE$$，$$\\triangleABE≅\\triangleACF$$，$$\\triangleBOF≅\\triangleCOE.$$再分别进行证明．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，$$BE垂直AC$$，$$CF垂直AB$$，垂足分别是$$E$$，$$F.$$若$$BE=CF$$，则图中的全等三角形有(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题重点考查直角三角形全等判定$$HL$$定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：$$\\triangleBCF≅\\triangleCBE$$，$$\\triangleABE≅\\triangleACF$$，$$\\triangleBOF≅\\triangleCOE.$$再分别进行证明．", "id": "math_162", "images": ["val/images/math/fa84ffcf-b7fa-11ec-ad81-b42e9921e93e_xkb245.png"], "options": ["$$1$$对", "$$2$$对", "$$3$$对", "$$4$$对"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$\\because AB垂直x$$轴，$$\\therefore S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，$$\\because k0$$，$$\\therefore k=-4$$．故选：$$B$$．根据反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义得到$$S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，然后根据反比例函数性质确定$$k$$得值．本题考查了反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作$$x$$轴、$$y$$轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为$$|k|$$．", "answer": "B", "question_info": "如图，点$$A$$在双曲线$$y=\\dfrac{k}{x}$$的图象上，$$AB垂直x$$轴于$$B$$，且$$\\triangleAOB$$的面积为$$2$$，则$$k$$的值为($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because AB垂直x$$轴，$$\\therefore S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，$$\\because k0$$，$$\\therefore k=-4$$．故选：$$B$$．根据反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义得到$$S_{\\triangleAOB}=\\dfrac{1}{2}|k|=2$$，然后根据反比例函数性质确定$$k$$得值．本题考查了反比例函数$$y=\\dfrac{k}{x}(k\\neq0)中比例系数$$k$$的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作$$x$$轴、$$y$$轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为$$|k|$$．", "id": "math_178", "images": ["val/images/math/f1549930-9290-11e9-8d1d-b42e9921e93e_xkb23.png"], "options": ["$$4$$", "$$-4$$", "$$2$$", "$$-2$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为$$-\\sqrt{2}=-$$$$1.4142135623731$$；计算可得结果介于$$-2$$与$$-1$$之间．故选A．", "answer": "A", "question_info": "用某种计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于()", "solution_info": "【分析】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为$$-\\sqrt{2}=-$$$$1.4142135623731$$；计算可得结果介于$$-2$$与$$-1$$之间．故选A．", "id": "math_196", "images": ["val/images/math/02ccc02e-933a-11e9-aa14-b42e9921e93e_xkb0.png"], "options": ["$$B$$与$$C$$之间", "$$C$$与$$D$$之间", "$$E$$与$$F$$之间", "$$A$$与$$B$$之间"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握并熟悉它们的定义和性质是解题的关键。根据$$CD$$，$$CE$$，$$CF$$分别是$$\\triangleABC$$的高、角平分线、中线，对各个选项进行判断即可。", "answer": "C", "question_info": "如图，$$CD$$，$$CE$$，$$CF$$分别是$$\\triangleABC$$的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握并熟悉它们的定义和性质是解题的关键。根据$$CD$$，$$CE$$，$$CF$$分别是$$\\triangleABC$$的高、角平分线、中线，对各个选项进行判断即可。", "id": "math_244", "images": ["val/images/math/b36d49f0-b7f4-11ec-8024-b42e9921e93e_xkb264.png"], "options": ["$$AB=2BF$$", "$${m\\angle }ACE=\\dfrac{1}{2}{m\\angle }ACB$$", "$$AE=BE$$", "$$CD垂直BE$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键$$.$$根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可判断出$$a$$、$$b$$的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可知$$1a2$$，$$-1b0$$，$$\\therefore ab0$$，$$a+b0$$，$$|a||b|$$，$$a-b0$$．故选D．", "answer": "D", "question_info": "已知数$$a$$、$$b$$在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()", "solution_info": "【分析】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键$$.$$根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可判断出$$a$$、$$b$$的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点$$a$$、$$b$$在数轴上的位置可知$$1a2$$，$$-1b0$$，$$\\therefore ab0$$，$$a+b0$$，$$|a||b|$$，$$a-b0$$．故选D．", "id": "math_317", "images": ["val/images/math/e0f3b69e-933c-11e9-b026-b42e9921e93e_xkb81.png"], "options": ["$$ab0$$", "$$a+b0$$", "$$\\left|aight|\\left|bight|$$", "$$a-b0$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：由数轴可得，点$$A$$表示的数是$$-2$$，$$\\because |-2|=2$$，$$\\therefore $$数轴上点$$A$$所表示的数的绝对值为$$2$$，故选：$$A$$．根据数轴可以得到点$$A$$表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．", "answer": "A", "question_info": "如图示，数轴上点$$A$$所表示的数的绝对值为($$　　$$)", "solution_info": "解：由数轴可得，点$$A$$表示的数是$$-2$$，$$\\because |-2|=2$$，$$\\therefore $$数轴上点$$A$$所表示的数的绝对值为$$2$$，故选：$$A$$．根据数轴可以得到点$$A$$表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．", "id": "math_348", "images": ["val/images/math/61de69b0-9291-11e9-8abf-b42e9921e93e_xkb33.png"], "options": ["$$2$$", "$$-2$$", "$$2$$", "以上均不对"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．设$$\\beta $$的顶点为$$E$$，过点$$E$$作$$EF//AB$$，则$$AB//CD//EF$$，由平行线性质，同旁内角互补，可得$$\\alpha +\\angle AEF=180\\degree $$，$$γ=\\angle DEF$$，即可求出$$\\alpha $$，$$\\beta $$，$$γ$$三角之间的关系．", "answer": "C", "question_info": "如图，$$AB//CD$$，则图中$$\\alpha $$，$$\\beta $$，$$γ$$三角之间的关系是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．设$$\\beta $$的顶点为$$E$$，过点$$E$$作$$EF//AB$$，则$$AB//CD//EF$$，由平行线性质，同旁内角互补，可得$$\\alpha +\\angle AEF=180\\degree $$，$$γ=\\angle DEF$$，即可求出$$\\alpha $$，$$\\beta $$，$$γ$$三角之间的关系．", "id": "math_363", "images": ["val/images/math/0190301e-b7f5-11ec-be61-b42e9921e93e_xkb298.png"], "options": ["$$\\alpha +\\beta +γ=180\\degree $$", "$$\\alpha -\\beta +γ=180\\degree $$", "$$\\alpha +\\beta -γ=180\\degree $$", "$$\\alpha +\\beta +γ=360\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：$$A.$$由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD \\parallel BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；B.由“$$AB=DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边相等，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；C.由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形$$.$$故本选项符合题意；D.由“$$AO=CO$$，$$BO=DO$$”可知，四边形$$ABCD$$的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意．故选C．", "answer": "C", "question_info": "四边形$$ABCD$$中，对角线$$AC$$、$$BD$$相交于点$$O$$，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：$$A.$$由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD \\parallel BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；B.由“$$AB=DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的两组对边相等，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意；C.由“$$AB \\parallel DC$$，$$AD=BC$$”可知，四边形$$ABCD$$的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形$$.$$故本选项符合题意；D.由“$$AO=CO$$，$$BO=DO$$”可知，四边形$$ABCD$$的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形$$.$$故本选项不符合题意．故选C．", "id": "math_427", "images": ["val/images/math/d0732b40-9331-11e9-8272-b42e9921e93e_xkb12.png"], "options": ["$$AB \\parallel DC$$，$$AD \\parallel BC$$", "$$AB=DC$$，$$AD=BC$$", "$$AB \\parallel DC$$，$$AD=BC$$", "$$AO=CO$$，$$BO=DO$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的$$.$$已知公共角$$\\angle A$$，根据三角形全等的判定方法，可知用$$AAS$$来判断$$\\triangleACD$$≌$$\\triangleABE$$，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边($$注意不能是夹边就可以了$$)．【解答】解：A.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$AD=AE$$，不能判定全等，故选项错误；B.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$CD=BE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合要求$$AAS$$，故选项正确；C.$$AC=AB$$，$$AD=AE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$SAS$$，而不是$$AAS$$，故选项错误；D.$$AC=AB$$，$$\\angle C=\\angle B$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$ASA$$，而不是$$AAS$$，故选项错误$$.$$　　故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，能用$$AAS$$来判断$$\\triangleACD$$≌$$\\triangleABE$$需要添加的条件是()", "solution_info": "【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：$$SSS$$、$$SAS$$、$$SSA$$、$$HL.$$虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的$$.$$已知公共角$$\\angle A$$，根据三角形全等的判定方法，可知用$$AAS$$来判断$$\\triangleACD$$≌$$\\triangleABE$$，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边($$注意不能是夹边就可以了$$)．【解答】解：A.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$AD=AE$$，不能判定全等，故选项错误；B.$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$CD=BE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合要求$$AAS$$，故选项正确；C.$$AC=AB$$，$$AD=AE$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$SAS$$，而不是$$AAS$$，故选项错误；D.$$AC=AB$$，$$\\angle C=\\angle B$$，又$$\\angle A=\\angle A$$符合的是$$ASA$$，而不是$$AAS$$，故选项错误$$.$$　　故选B．", "id": "math_437", "images": ["val/images/math/c0a2ef00-9324-11e9-b669-b42e9921e93e_xkb93.png"], "options": ["$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$AD=AE$$", "$$\\angle AEB=\\angle ADC$$，$$CD=BE$$", "$$AC=AB$$，$$AD=AE$$", "$$AC=AB$$，$$\\angle C=\\angle B$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】由图象可知：$$A(5,0)当$$x5$$时，$$y0$$，即可得到不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$，即可得出选项$$.$$本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．【解答】解：$$\\because $$一次函数$$y=kx+b$$的图象经过$$A$$、$$B$$两点，且$$A(5,0)根据图象当$$x5$$时，$$y0$$，即：不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，己知一次函数$$y=kx+b$$的图象经过点$$A(5,0)与$$B(0,-4)，那么关于$$x$$的不等式$$kx+b0$$的解集是()", "solution_info": "【分析】由图象可知：$$A(5,0)当$$x5$$时，$$y0$$，即可得到不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$，即可得出选项$$.$$本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．【解答】解：$$\\because $$一次函数$$y=kx+b$$的图象经过$$A$$、$$B$$两点，且$$A(5,0)根据图象当$$x5$$时，$$y0$$，即：不等式$$kx+b0$$的解集是$$x5$$．故选A．", "id": "math_465", "images": ["val/images/math/bd13d600-933e-11e9-8d8e-b42e9921e93e_xkb66.png"], "options": ["$$x5$$", "$$x5$$", "$$x-4$$", "$$x-4$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：\\because $$\\frac{AD}{BD}$$=$$\\frac{AE}{EC}$$=$$\\frac{1}{2}$$，\\therefore $$\\frac{AD}{AB}=\\frac{AE}{AC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because \\angle A=\\angle A，\\therefore 三角形ADE∽三角形ABC，\\therefore $$\\frac{DE}{BC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because DE=3，\\therefore BC=9，故选：C．根据已知证明三角形ADE∽三角形ABC，可得结论．本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定是关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若$$\\frac{AD}{BD}$$=$$\\frac{AE}{EC}$$=$$\\frac{1}{2}$$，DE=3，则BC的值为（　　）", "solution_info": "解：\\because $$\\frac{AD}{BD}$$=$$\\frac{AE}{EC}$$=$$\\frac{1}{2}$$，\\therefore $$\\frac{AD}{AB}=\\frac{AE}{AC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because \\angle A=\\angle A，\\therefore 三角形ADE∽三角形ABC，\\therefore $$\\frac{DE}{BC}$$=$$\\frac{1}{3}$$，\\because DE=3，\\therefore BC=9，故选：C．根据已知证明三角形ADE∽三角形ABC，可得结论．本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定是关键．", "id": "math_485", "images": ["val/images/math/17995f00-a51e-11e9-9ae8-b42e9921e93e_xkb61.png"], "options": ["6", "8", "9", "10"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】由题意点$$G$$是$$\\triangleABC$$的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．", "answer": "B", "question_info": "如图，$$\\triangleABC$$的两条中线$$AD$$、$$CE$$交于点$$G$$，联结$$BG$$并延长，交边$$AC$$于点$$F$$，那么下列结论不正确的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】由题意点$$G$$是$$\\triangleABC$$的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．", "id": "math_505", "images": ["val/images/math/e5723ac0-b7f2-11ec-8f65-b42e9921e93e_xkb291.png"], "options": ["$$AF=FC$$", "$$GF=BG$$", "$$AG=2GD$$", "$$EG=\\dfrac{1}{3}CE$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住平行线分线段成比例定理，属于中考基础题．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.", "answer": "C", "question_info": "如图所示，在$$\\triangleABC$$中，$$DE \\parallel BC$$，若$$\\dfrac{AD}{DB}=\\dfrac{2}{3}$$，则$$\\dfrac{AE}{EC}$$等于(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住平行线分线段成比例定理，属于中考基础题．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.", "id": "math_514", "images": ["val/images/math/59b0fcf0-b7f3-11ec-9e08-b42e9921e93e_xkb205.png"], "options": ["$$\\dfrac{{1}}{{3}}$$", "$$\\dfrac{{2}}{{5}}$$", "$$\\dfrac{{2}}{{3}}$$", "$$\\dfrac{{3}}{{5}}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键$$.$$根据直角三角形两锐角互余求出$$\\angle ACB$$，再利用“$$HL$$”证明$${mRt}\\triangleABC$$和$${mRt}\\triangleADC$$全等，根据全等三角形对应角相等可得$$\\angle 2=\\angle ACB.$$", "answer": "D", "question_info": "如图，$$\\angle B=\\angle D=90\\degree $$，$$CB=CD$$，$$\\angle 1=30\\degree $$，则$$\\angle 2=(\\quad)。", "solution_info": "【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键$$.$$根据直角三角形两锐角互余求出$$\\angle ACB$$，再利用“$$HL$$”证明$${mRt}\\triangleABC$$和$${mRt}\\triangleADC$$全等，根据全等三角形对应角相等可得$$\\angle 2=\\angle ACB.$$", "id": "math_552", "images": ["val/images/math/f6e4f180-b801-11ec-b6cf-b42e9921e93e_xkb248.png"], "options": ["$$30\\degree $$", "$$40\\degree $$", "$$50\\degree $$", "$$60\\degree $$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小$$.$$当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c).$$抛物线与$$x$$轴交点个数有$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．由抛物线开口方向得到$$a0$$，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到$$b$$的符合，则可对$$①$$进行判断；利用判别式的意义和抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点可对$$②$$进行判断；利用$$x=1$$时，$$y0$$和$$c0$$可对$$③$$进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到$$b=-2a$$，加上$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，则可对$$④$$进行判断$$.$$【解答】解：$$\\because $$抛物线开口向上，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a0$$，$$\\therefore ab0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，所以$$②$$正确；$$\\because x=1$$时，$$y0$$，$$\\therefore a+b+c0$$，而$$c0$$，$$\\therefore a+b+2c0$$，所以$$③$$正确；$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a$$，而$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，$$\\therefore a+2a+c0$$，所以$$④$$错误．故选C．", "answer": "C", "question_info": "二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neqo)的图象如图所示，对称轴是直线$$x=1.$$下列结论：$$①ab0$$；$$②b$$$$^{2}$$$$4ac$$；$$③a+b+2c0$$；$$④3a+c0.$$其中正确的是()", "solution_info": "【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小$$.$$当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$��$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c).$$抛物线与$$x$$轴交点个数有$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．由抛物线开口方向得到$$a0$$，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到$$b$$的符合，则可对$$①$$进行判断；利用判别式的意义和抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点可对$$②$$进行判断；利用$$x=1$$时，$$y0$$和$$c0$$可对$$③$$进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到$$b=-2a$$，加上$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，则可对$$④$$进行判断$$.$$【解答】解：$$\\because $$抛物线开口向上，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a0$$，$$\\therefore ab0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，所以$$②$$正确；$$\\because x=1$$时，$$y0$$，$$\\therefore a+b+c0$$，而$$c0$$，$$\\therefore a+b+2c0$$，所以$$③$$正确；$$\\because $$抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{b}{2a}=1$$，$$\\therefore b=-2a$$，而$$x=-1$$时，$$y0$$，即$$a-b+c0$$，$$\\therefore a+2a+c0$$，所以$$④$$错误．故选C．", "id": "math_571", "images": ["val/images/math/6ed07f40-932d-11e9-8f61-b42e9921e93e_xkb77.png"], "options": ["$$①④$$", "$$②④$$", "$$①②③$$", "$$①②③④$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：在直角三角形ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=$$\\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$=5．由图可知3＜r＜5．故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．", "answer": "B", "question_info": "如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）", "solution_info": "解：在直角三角形ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=$$\\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$=5．由图可知3＜r＜5．故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．", "id": "math_606", "images": ["val/images/math/67d6e7cf-a51e-11e9-8ea9-b42e9921e93e_xkb15.png"], "options": ["3＜r＜4", "3＜r＜5", "3≤r≤5", "r＞4"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：由数轴可得：$$a0$$，$$ab$$，则$$a-b$$|a-b|-|a+b|=-a+b+a+b=2b.$$故选$$B.$$", "answer": "B", "question_info": "在数轴上表示$$a$$、$$b$$两个实数的点的位置如图所示，则化简$$|a-b|-|a+b|$$的结果为(\\quad)", "solution_info": "解：由数轴可得：$$a0$$，$$ab$$，则$$a-b$$|a-b|-|a+b|=-a+b+a+b=2b.$$故选$$B.$$", "id": "math_629", "images": ["val/images/math/902b7ae1-b7f2-11ec-aa2d-b42e9921e93e_xkb284.png"], "options": ["$$2a$$", "$$2b$$", "$$2a-2b$$", "$$-2b$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：【分析】此题考查科学记数法的表示方法$$.$$科学记数法的表示形式为$$a10^{n}$$的形式，其中$$1\\leqslant|a|10$$，$$n$$为整数，表示时关键要正确确定$$a$$的值以及$$n$$的值$$.$$确定$$n$$的值时，要看把原数变成$$a$$时，小数点移动了多少位，$$n$$的绝对值与小数点移动的位数相同$$.$$当原数绝对值$$1$$时，$$n$$是正数；当原数的绝对值$$1$$时，$$n$$是负数$$.$$【解答】解：将$$10700$$用科学记数法表示为$$1.0710^{4}.$$故选D$$.$$", "answer": "D", "question_info": "通州区大运河森林公园占地面积$$10700$$亩，是北京规模最大的滨河森林公园$$.$$将$$10700$$用科学记数法表示为", "solution_info": "【分析】此题考查科学记数法的表示方法$$.$$科学记数法的表示形式为$$a10^{n}$$的形式，其中$$1\\leqslant|a|10$$，$$n$$为整数，表示时关键要正确确定$$a$$的值以及$$n$$的值$$.$$确定$$n$$的值时，要看把原数变成$$a$$时，小数点移动了多少位，$$n$$的绝对值与小数点移动的位数相同$$.$$当原数绝对值$$1$$时，$$n$$是正数；当原数的绝对值$$1$$时，$$n$$是负数$$.$$【解答】解：将$$10700$$用科学记数法表示为$$1.0710^{4}.$$故选D$$.$$", "id": "math_678", "images": ["val/images/math/21b0aa0f-9291-11e9-b864-b42e9921e93e_xkb2.png"], "options": ["$$10.710^{4}$$", "$$1.0710^{5}$$", "$$1.710^{4}$$", "$$1.0710^{4}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题主要考查圆周角定理及推论，圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定等知识的综合运用，可利用等腰三角形的性质判断$$①$$；利用圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，可求解$$\\angle BAO=\\angle BOD$$判断$$②$$；利用$$\\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$可判断$$③$$；利用解直角三角形及三角形的面积可求解四边形$$ABDO$$的面积即可判断$$④$$．【解答】解：$$\\because OB=OD$$，$$\\therefore \\angle OBD=\\angle ODB\\angle BDH$$，$$\\therefore BHDH$$，故$$①$$错误；$$\\because $$$$⊙O$$是$$ΔABC$$的外接圆，$$BC$$是直径，$$\\therefore \\angle BAC=90^{\\circ}$$，$$\\because DH垂直BC$$，$$\\therefore \\angle OHD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle $$$$OHD=\\angle BAC$$$$\\because OA=OB$$，$$\\therefore $$$$\\angle OAB=\\angle OBA$$，$$\\therefore \\angle AOC=\\angle OAB+\\angle ABC=2\\angle ABC$$，$$\\because \\overset{⌢}{AC}=2\\overset{⌢}{BD}$$，$$\\therefore \\angle AOC=2\\angle BOD$$，$$\\therefore \\angle BAO=\\angle ABC=\\angle BOD$$，故$$②$$正确；$$\\therefore \\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$，$$\\therefore \\dfrac{HO}{AB}=\\dfrac{DO}{BC}=\\dfrac{1}{2}$$，故$$③$$正确；$$\\angle ODH=\\angle ACB$$，$$\\because \\sin\\angle ACB=\\sin\\angle HDO=\\dfrac{1}{4}$$，$$BC=8$$，$$\\therefore AB=2$$，$$\\therefore OH=1$$，$$DH=\\sqrt{15}$$，$$AC=2\\sqrt{15}$$，$$\\therefore {S}_{四边形ABDO}={S}_{\\triangleABO}+{S}_{\\triangleBDO}=3\\dfrac{1}{2}\\dfrac{1}{2}ABAC+\\dfrac{1}{2}BODH=\\dfrac{1}{4}22\\sqrt{15}+\\dfrac{1}{2}4\\sqrt{15}=3\\sqrt{15}$$，故$$④$$错误；故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，$$⊙O$$是$$\\DeltaABC$$的外接圆，$$BC$$是直径，$$\\overset\\frown{AC}=2\\overset\\frown{BD}$$，过点$$D$$作$$DH\\botBC$$于点$$H$$，以下结论中：$$①BH=HD$$；$$②\\angleBAO=\\angleBOD;③\\dfrac{HO}{AB}=\\dfrac{1}{2}$$；$$④$$连接$$AO$$、$$BD$$，若$$BC=8$$，$$\\sin\\angleHDO=\\dfrac{1}{4}$$，则四边形$$ABDO$$的面积为$$\\dfrac{15}{2}\\sqrt{15}$$，其中正确的结论是($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题主要考查圆周角定理及推论，圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定等知识的综合运用，可利用等腰三角形的性质判断$$①$$；利用圆心角，弦，弧之间的关系，等腰三角形的性质，可求解$$\\angle BAO=\\angle BOD$$判断$$②$$；利用$$\\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$可判断$$③$$；利用解直角三角形及三角形的面积可求解四边形$$ABDO$$的面积即可判断$$④$$．【解答】解：$$\\because OB=OD$$，$$\\therefore \\angle OBD=\\angle ODB\\angle BDH$$，$$\\therefore BHDH$$，故$$①$$错误；$$\\because $$$$⊙O$$是$$ΔABC$$的外接圆，$$BC$$是直径，$$\\therefore \\angle BAC=90^{\\circ}$$，$$\\because DH垂直BC$$，$$\\therefore \\angle OHD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle $$$$OHD=\\angle BAC$$$$\\because OA=OB$$，$$\\therefore $$$$\\angle OAB=\\angle OBA$$，$$\\therefore \\angle AOC=\\angle OAB+\\angle ABC=2\\angle ABC$$，$$\\because \\overset{⌢}{AC}=2\\overset{⌢}{BD}$$，$$\\therefore \\angle AOC=2\\angle BOD$$，$$\\therefore \\angle BAO=\\angle ABC=\\angle BOD$$，故$$②$$正确；$$\\therefore \\triangleOHD$$∽$$\\triangleBAC$$，$$\\therefore \\dfrac{HO}{AB}=\\dfrac{DO}{BC}=\\dfrac{1}{2}$$，故$$③$$正确；$$\\angle ODH=\\angle ACB$$，$$\\because \\sin\\angle ACB=\\sin\\angle HDO=\\dfrac{1}{4}$$，$$BC=8$$，$$\\therefore AB=2$$，$$\\therefore OH=1$$，$$DH=\\sqrt{15}$$，$$AC=2\\sqrt{15}$$，$$\\therefore {S}_{四边形ABDO}={S}_{\\triangleABO}+{S}_{\\triangleBDO}=3\\dfrac{1}{2}\\dfrac{1}{2}ABAC+\\dfrac{1}{2}BODH=\\dfrac{1}{4}22\\sqrt{15}+\\dfrac{1}{2}4\\sqrt{15}=3\\sqrt{15}$$，故$$④$$错误；故选B．", "id": "math_695", "images": ["val/images/math/7250f6a1-9331-11e9-9d99-b42e9921e93e_xkb66.png"], "options": ["$$①②$$", "$$②③$$", "$$③④$$", "$$①④$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．", "answer": "A", "question_info": "如图，$$\\triangleABC≌\\triangleEFD$$，那么下列说法错误的是(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．", "id": "math_698", "images": ["val/images/math/4907ab80-b7f6-11ec-bd26-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["$${ED}{=}{BD}$$", "$${FC}{=}{BD}$$", "$$EF\\underset{\\overset{ \\parallel }{=}}AB$$", "$$AC\\underset{\\overset{ \\parallel }{=}}DE$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【试题解析】解：由$$AB=AC$$得$$\\angle B=\\angle C$$，由$$AD=AE$$得$$\\angle ADE=\\angle AED=γ$$，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，$$\\angle AED=\\angle C+\\angle CDE$$，$$\\angle ADC=\\angle B+\\angle BAD$$，即$$γ=\\angle C+\\angle CDE$$，$$γ+\\angle CDE=\\angle B+\\alpha $$，代换得$$2\\angle CDE=\\alpha .$$故选$$B.$$问题即是判断$$\\angle CDE$$与$$\\angle \\alpha $$、$$\\angle \\beta $$、$$\\angle γ$$有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解．本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论．", "answer": "B", "question_info": "如图：$$D$$，$$E$$分别是$$\\triangleABC$$的边$$BC$$、$$AC$$上的点，若$$AB=AC$$，$$AD=AE$$，则(\\quad)", "solution_info": "【试题解析】解：由$$AB=AC$$得$$\\angle B=\\angle C$$，由$$AD=AE$$得$$\\angle ADE=\\angle AED=γ$$，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，$$\\angle AED=\\angle C+\\angle CDE$$，$$\\angle ADC=\\angle B+\\angle BAD$$，即$$γ=\\angle C+\\angle CDE$$，$$γ+\\angle CDE=\\angle B+\\alpha $$，代换得$$2\\angle CDE=\\alpha .$$故选$$B.$$问题即是判断$$\\angle CDE$$与$$\\angle \\alpha $$、$$\\angle \\beta $$、$$\\angle γ$$有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解．本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论．", "id": "math_714", "images": ["val/images/math/3ffce530-b7fd-11ec-bccf-b42e9921e93e_xkb267.png"], "options": ["当$$\\angle B$$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值", "当$$\\angle \\alpha $$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值", "当$$\\angle \\beta $$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值", "当$$\\angle γ$$为定值时，$$\\angle CDE$$为定值"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$A.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{DF}=\\dfrac{BC}{EC}$$，故$$A$$不符合题意；B.$$.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{AF}=\\dfrac{BC}{BE}$$，故$$A$$不符合题意；C.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BC}{CE}=\\dfrac{AD}{DF}$$，故$$C$$符合题意；D.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BE}{CE}=\\dfrac{AF}{DF}$$，故$$D$$不符合题意；故选：$$C.$$由平行线分线段成比例的性质，分别对选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，能找准对应线段关系是解题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，直线$$l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，下列比例式中错误的是(\\quad)", "solution_info": "解：$$A.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{DF}=\\dfrac{BC}{EC}$$，故$$A$$不符合题意；B.$$.\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{AD}{AF}=\\dfrac{BC}{BE}$$，故$$A$$不符合题意；C.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BC}{CE}=\\dfrac{AD}{DF}$$，故$$C$$符合题意；D.$$\\because l_{1} \\parallel l_{2} \\parallel l_{3}$$，$$\\therefore \\dfrac{BE}{CE}=\\dfrac{AF}{DF}$$，故$$D$$不符合题意；故选：$$C.$$由平行线分线段成比例的性质，分别对选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，能找准对应线段关系是解题的关键．", "id": "math_799", "images": ["val/images/math/2b551a21-b7f9-11ec-8020-b42e9921e93e_xkb231.png"], "options": ["$$\\dfrac{AD}{DF}=\\dfrac{BC}{CE}$$", "$$\\dfrac{AD}{AF}=\\dfrac{BC}{BE}$$", "$$\\dfrac{BC}{CE}=\\dfrac{DF}{AD}$$", "$$\\dfrac{BE}{CE}=\\dfrac{AF}{DF}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：华，故选：$$D$$．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．", "answer": "D", "question_info": "如图，下面是一个正方体的表面展开图，则正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是($$　　$$)", "solution_info": "解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：华，故选：$$D$$．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．", "id": "math_844", "images": ["val/images/math/499426b0-9291-11e9-8ccb-b42e9921e93e_xkb42.png"], "options": ["美", "丽", "西", "华"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：【分析】本题考查角的大小比较，用量角器测量角，以及余角的概念，根据图形读出各角的度数，并分析各角之间的关系．【解答】解：$$\\angle BOC=180^{\\circ}=60^{\\circ}=120^{\\circ}$$，故A错误；$$\\angle COD=180^{\\circ}-60^{\\circ}-30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，故B错误；$$\\angle AOC=60^{\\circ}$$，$$\\angle BOD=30^{\\circ}$$，不相等，故C错误；$$\\angle AOC+\\angle BOD=60^{\\circ}+30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，即$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$互余，故D正确．故选D．", "answer": "D", "question_info": "如图所示，用量角器度量一些角的度数$$.$$下列结论中正确的是()", "solution_info": "【分析】本题考查角的大小比较，用量角器测量角，以及余角的概念，根据图形读出各角的度数，并分析各角之间的关系．【解答】解：$$\\angle BOC=180^{\\circ}=60^{\\circ}=120^{\\circ}$$，故A错误；$$\\angle COD=180^{\\circ}-60^{\\circ}-30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，故B错误；$$\\angle AOC=60^{\\circ}$$，$$\\angle BOD=30^{\\circ}$$，不相等，故C错误；$$\\angle AOC+\\angle BOD=60^{\\circ}+30^{\\circ}=90^{\\circ}$$，即$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$互余，故D正确．故选D．", "id": "math_889", "images": ["val/images/math/f3bf489e-9335-11e9-a9f2-b42e9921e93e_xkb69.png"], "options": ["$$\\angle BOC=60$$", "$$\\angle COD=150$$", "$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$的大小相等", "$$\\angle AOC$$与$$\\angle BOD$$互余"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：将$$A(m,4)代入反比例解析式得：$$4=-\\dfrac{8}{m}$$，即$$m=-2$$，$$\\therefore A(-2,4)，将$$A(-2,4)，$$B(0,-2)代入二次函数解析式得：$$\\begin{cases}4-2b+c=4\\c=-2\\end{cases}$$，解得：$$b=-1$$，$$c=-2$$，$$\\therefore $$二次函数图象的对称轴$$x=-\\dfrac{b}{2}=-\\dfrac{-1}{2}=\\dfrac{1}{2}$$，故选C．将$$A$$坐标代入反比例解析式求出$$m$$的值，确定出$$A$$的坐标，将$$A$$与$$B$$坐标代入二次函数解析式求出$$b$$与$$c$$的值，即可确定对称抽．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，二次函数的图象过点$$B(0,-2)，它与反比例函数$$y=-\\dfrac{8}{x}$$的图象交于点$$A(m,4)，则这二次函数图象的对称轴是", "solution_info": "解：将$$A(m,4)代入反比例解析式得：$$4=-\\dfrac{8}{m}$$，即$$m=-2$$，$$\\therefore A(-2,4)，将$$A(-2,4)，$$B(0,-2)代入二次函数解析式得：$$\\begin{cases}4-2b+c=4\\c=-2\\end{cases}$$，解得：$$b=-1$$，$$c=-2$$，$$\\therefore $$二次函数图象的对称轴$$x=-\\dfrac{b}{2}=-\\dfrac{-1}{2}=\\dfrac{1}{2}$$，故选C．将$$A$$坐标代入反比例解析式求出$$m$$的值，确定出$$A$$的坐标，将$$A$$与$$B$$坐标代入二次函数解析式求出$$b$$与$$c$$的值，即可确定对称抽．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．", "id": "math_899", "images": ["val/images/math/226f28c0-9339-11e9-9243-b42e9921e93e_xkb28.png"], "options": ["直线$$x=\\dfrac{1}{4}$$", "直线$$x=\\dfrac{1}{3}$$", "直线$$x=\\dfrac{1}{2}$$", "直线$$x=\\dfrac{2}{3}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：$$\\because MN$$垂直平分线$$AB$$$$\\therefore AD=BD$$$$\\therefore \\angle ABD=\\angle A=40^{\\circ}$$又$$\\because AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=\\angle C=70^{\\circ}$$$$\\therefore \\angle DBC=\\angle ABC-\\angle ABD=70^{\\circ}-40^{\\circ}=30^{\\circ}$$．故选A由已知$$AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$易得两底角为$$70^{\\circ}$$，利用线段的垂直平分线的性质得$$\\angle ABD=40^{\\circ}$$，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．", "answer": "A", "question_info": "如图所示，$$AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$AB$$的垂直平分线$$MN$$交$$AC$$与$$D$$，则$$\\angle DBC=($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because MN$$垂直平分线$$AB$$$$\\therefore AD=BD$$$$\\therefore \\angle ABD=\\angle A=40^{\\circ}$$又$$\\because AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=\\angle C=70^{\\circ}$$$$\\therefore \\angle DBC=\\angle ABC-\\angle ABD=70^{\\circ}-40^{\\circ}=30^{\\circ}$$．故选A由已知$$AB=AC$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$易得两底角为$$70^{\\circ}$$，利用线段的垂直平分线的性质得$$\\angle ABD=40^{\\circ}$$，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．", "id": "math_919", "images": ["val/images/math/2336ebf0-9341-11e9-adef-b42e9921e93e_xkb61.png"], "options": ["$$30^{\\circ}$$", "$$20^{\\circ}$$", "$$15^{\\circ}$$", "$$10^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质$$.$$此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用$$.$$由$$AB$$的垂直平分线$$DE$$交$$AC$$于点$$E$$，可得$$AE=BE$$，继而求得$$\\angle ABE$$的度数，然后由$$Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，求得$$\\angle ABC$$的度数，继而求得答案．【解答】解：$$\\because DE$$是$$AB$$的垂直平分线，$$\\therefore AE=BE$$，$$\\therefore \\angle A=\\angle ABE=40^{\\circ}$$，$$\\because Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CBE=\\angle ABC-\\angle ABE=10^{\\circ}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，$$Rt\\triangleABC$$中$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$AB$$的垂自平分线$$DE$$交$$AC$$于点$$E$$，连接$$BE$$，若$$\\angle A=40^{\\circ}$$，则$$\\angle CBE$$的度数为()", "solution_info": "【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质$$.$$此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用$$.$$由$$AB$$的垂直平分线$$DE$$交$$AC$$于点$$E$$，可得$$AE=BE$$，继而求得$$\\angle ABE$$的度数，然后由$$Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，求得$$\\angle ABC$$的度数，继而求得答案．【解答】解：$$\\because DE$$是$$AB$$的垂直平分线，$$\\therefore AE=BE$$，$$\\therefore \\angle A=\\angle ABE=40^{\\circ}$$，$$\\because Rt\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\angle A=40^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ABC=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CBE=\\angle ABC-\\angle ABE=10^{\\circ}$$．故选A．", "id": "math_935", "images": ["val/images/math/89ec41b0-9341-11e9-937a-b42e9921e93e_xkb66.png"], "options": ["$$10^{\\circ}$$", "$$15^{\\circ}$$", "$$20^{\\circ}$$", "$$25^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$\\because AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直，$$\\therefore AB \\parallel EF \\parallel CD$$，$$\\therefore \\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{DF}{BD}+\\dfrac{BF}{BD}=1$$，$$\\because AB=2$$，$$CD=4$$，$$\\therefore EF=\\dfrac{4}{3}$$，故选：$$B.$$根据“$$AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直”得到$$AB \\parallel EF \\parallel CD$$，可得$$\\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，得到$$\\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，进而得到$$\\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=1$$，代入即可求得$$EF.$$本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能根据相似三角形的性质得出比例式．", "answer": "B", "question_info": "如图，已知$$AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直，垂足分别是$$B$$、$$D$$、$$F$$，且$$AB=2$$，$$CD=4$$，那么$$EF$$的长是(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直，$$\\therefore AB \\parallel EF \\parallel CD$$，$$\\therefore \\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，$$\\therefore \\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{DF}{BD}+\\dfrac{BF}{BD}=1$$，$$\\because AB=2$$，$$CD=4$$，$$\\therefore EF=\\dfrac{4}{3}$$，故选：$$B.$$根据“$$AB$$、$$CD$$、$$EF$$都与$$BD$$垂直”得到$$AB \\parallel EF \\parallel CD$$，可得$$\\triangleDEF$$∽$$\\triangleDAB$$，$$\\triangleBFE$$∽$$\\triangleBDC$$，得到$$\\dfrac{EF}{AB}=\\dfrac{DF}{BD}$$，$$\\dfrac{EF}{CD}=\\dfrac{BF}{BD}$$，进而得到$$\\dfrac{EF}{AB}+\\dfrac{EF}{CD}=1$$，代入即可求得$$EF.$$���题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能根据相似三角形的性质得出比例式．", "id": "math_966", "images": ["val/images/math/983f0891-b7ee-11ec-be59-b42e9921e93e_xkb235.png"], "options": ["$$\\dfrac{1}{3}$$", "$$\\dfrac{4}{3}$$", "$$\\dfrac{3}{4}$$", "$$\\dfrac{4}{5}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}.$$根据圆心角定理求出$$\\angle AOC=2\\angle D$$，根据圆内接四边形的性质得出$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，代入求出即可．【解答】解：$$\\because $$弧$$ABC$$对的圆周角是$$\\angle D$$，圆心角是$$\\angle AOC$$，$$\\because \\angle B+\\angle AOC=230^{\\circ}$$，$$\\because \\angle AOC=2\\angle D$$，$$\\therefore \\angle B+2\\angle D=230^{\\circ}$$，$$\\because A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四点共圆，$$\\therefore \\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle D=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle B=130^{\\circ}$$，故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，已知四边形$$ABCD$$内接于$$⊙O$$，$$\\angle B+\\angle AOC=230^{\\circ}$$，则$$\\angle B$$的度数为()", "solution_info": "【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}.$$根据圆心角定理求出$$\\angle AOC=2\\angle D$$，根据圆内接四边形的性质得出$$\\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，代入求出即可．【解答】解：$$\\because $$弧$$ABC$$对的圆周角是$$\\angle D$$，圆心角是$$\\angle AOC$$，$$\\because \\angle B+\\angle AOC=230^{\\circ}$$，$$\\because \\angle AOC=2\\angle D$$，$$\\therefore \\angle B+2\\angle D=230^{\\circ}$$，$$\\because A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四点共圆，$$\\therefore \\angle B+\\angle D=180^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle D=50^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle B=130^{\\circ}$$，故选A．", "id": "math_989", "images": ["val/images/math/682709e1-9326-11e9-beb6-b42e9921e93e_xkb39.png"], "options": ["$$130^{\\circ}$$", "$$115^{\\circ}$$", "$$100^{\\circ}$$", "$$90^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AB=BC=CD=AD$$，$$\\angle B=\\angle C=\\angle D=90\\degree $$$$\\because E$$是$$BC$$的中点，$$\\therefore BE=CE=\\dfrac{1}{2}BC=\\dfrac{1}{2}AB$$，在$${mRt}\\triangleABE$$中，$$\\tan\\angle BAE=\\dfrac{BE}{AB}=\\dfrac{1}{2}$$\\because \\tan30\\degree =\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$$，$$\\therefore \\angle BAE所以①错误；$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=2$$$$\\because CD=4CF$$，$$\\therefore \\dfrac{CE}{CF}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle C$$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\angle BAE=\\angle CEF$$，$$\\because \\angle BAE+\\angle AEB=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEB+\\angle CEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore AE垂直EF$$，所以③正确；$$\\because \\dfrac{AB}{BE}=2$$，$$\\dfrac{AE}{EF}=\\dfrac{AB}{CE}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{AE}{EF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，所以②正确，$$\\because \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\triangleAEF$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\dfrac{AF}{EF}=\\dfrac{EF}{CF}$$，$$\\therefore EF^{2}=CF\\boldsymbol{⋅}AF$$，所以④正确；故选：$$C.$$先由线段的关系得出$$\\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}=2$$，即可判断出①错误，再利用两边对应成比例，夹角相等得出$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$即可得出②③④正确．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，在正方形$$ABCD$$中，$$E$$是$$BC$$的中点，$$F$$是$$CD$$上一点，且$$CF=\\dfrac{1}{4}CD$$，下列结论：①$$\\angle BAE=30\\degree $$，②$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，③$$AE垂直EF$$，④$$EF^{2}=CF\\boldsymbol{⋅}AF$$，其中正确结论的个数为(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AB=BC=CD=AD$$，$$\\angle B=\\angle C=\\angle D=90\\degree $$$$\\because E$$是$$BC$$的中点，$$\\therefore BE=CE=\\dfrac{1}{2}BC=\\dfrac{1}{2}AB$$，在$${mRt}\\triangleABE$$中，$$\\tan\\angle BAE=\\dfrac{BE}{AB}=\\dfrac{1}{2}$$\\because \\tan30\\degree =\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$$，$$\\therefore \\angle BAE所以①错误；$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=2$$$$\\because CD=4CF$$，$$\\therefore \\dfrac{CE}{CF}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle C$$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\angle BAE=\\angle CEF$$，$$\\because \\angle BAE+\\angle AEB=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEB+\\angle CEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore AE垂直EF$$，所以③正确；$$\\because \\dfrac{AB}{BE}=2$$，$$\\dfrac{AE}{EF}=\\dfrac{AB}{CE}=2$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{AE}{EF}$$，$$\\because \\angle B=\\angle AEF=90\\degree $$，$$\\therefore \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，所以②正确，$$\\because \\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\triangleAEF$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\therefore \\dfrac{AF}{EF}=\\dfrac{EF}{CF}$$，$$\\therefore EF^{2}=CF\\boldsymbol{⋅}AF$$，所以④正确；故选：$$C.$$先由线段的关系得出$$\\dfrac{AB}{BE}=\\dfrac{CE}{CF}=2$$，即可判断出①错误，再利用两边对应成比例，夹角相等得出$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleECF$$，$$\\triangleABE$$∽$$\\triangleAEF$$即可得出②③④正确．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．", "id": "math_1026", "images": ["val/images/math/d27eb9f0-b7ef-11ec-acaf-b42e9921e93e_xkb274.png"], "options": ["$$1$$", "$$2$$", "$$3$$", "$$4$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$菱形$$ABCD$$的顶点$$A(2,0)，点$$B(0,1)，$$\\therefore $$点$$D$$的坐标为(4,1)，当$$y=1$$时，$$x+2=1$$，解得$$x=-1$$，$$\\therefore $$点$$D$$向左移动$$1+4=5$$时，点$$D$$在$$EF$$上，$$\\because $$点$$D$$落在$$\\triangleEOF$$的内部时($$不包括三角形的边$$)，$$\\therefore 4故选：$$C.$$根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点$$D$$的坐标，再根据直线解析式求出点$$D$$移动到$$EF$$上时的$$x$$的值，从而得到$$m$$的取值范围．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出$$m$$的取值范围是解题的关键．", "answer": "C", "question_info": "如图，在平面直角坐标系$$xOy$$中，菱形$$ABCD$$的顶点$$A$$的坐标为(2,0)，点$$B$$的坐标为(0,1)，点$$C$$在第一象限，对角线$$BD$$与$$x$$轴平行，直线$$y=x+2$$与$$x$$轴、$$y$$轴分别交于点$$E$$、$$F.$$将菱形$$ABCD$$沿$$x$$轴向左平移$$m$$个单位，当点$$D$$落在$$\\triangleEOF$$的内部时($$不包括三角形的边$$)，$$m$$的取值范围是(\\quad)", "solution_info": "解：$$\\because $$菱形$$ABCD$$的顶点$$A(2,0)，点$$B(0,1)，$$\\therefore $$点$$D$$的坐标为(4,1)，当$$y=1$$时，$$x+2=1$$，解得$$x=-1$$，$$\\therefore $$点$$D$$向左移动$$1+4=5$$时，点$$D$$在$$EF$$上，$$\\because $$点$$D$$落在$$\\triangleEOF$$的内部时($$不包括三角形的边$$)，$$\\therefore 4故选：$$C.$$根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点$$D$$的坐标，再根据直线解析式求出点$$D$$移动到$$EF$$上时的$$x$$的值，从而得到$$m$$的取值范围．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出$$m$$的取值范围是解题的关键．", "id": "math_1041", "images": ["val/images/math/7164138f-b7f4-11ec-b5d5-b42e9921e93e_xkb200.png"], "options": ["$$4a>{{a}^{2}}$$，那么$$0a>\\dfrac{1}{a}$$，那么$$a>1$$；③如果$$\\dfrac{1}{a}>{{a}^{2}}>a$$，那么$$-1\\dfrac{1}{a}>a$$时，那么$$a则正确答案是(\\quad).$$", "solution_info": "【分析】本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理有关知识，先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1)，再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.", "id": "math_1263", "images": ["val/images/math/af1d6a0f-b7ef-11ec-ace1-b42e9921e93e_xkb227.png"], "options": ["正确的命题是①④", "错误的命题是②③④", "正确的命题是①②", "错误的命题只有③"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键$$.$$根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A.$$\\angle 1$$与$$\\angle 2$$是两直线$$AC$$、$$AB$$被直线$$BD$$所截的同旁内角，正确；B.$$\\angle 1$$与$$\\angle 3$$是两直线$$AB$$、$$AC$$被直线$$BD$$所截的同位角，错误；C.$$\\angle 1$$与$$\\angle 5$$是两直线$$BC$$、$$AC$$被直线$$BE$$所截的同位角，正确；D.$$\\angle 4$$与$$\\angle 5$$互为邻补角，正确．故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图所示，下列说法错误的是()", "solution_info": "【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键$$.$$根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解��A.$$\\angle 1$$与$$\\angle 2$$是两直线$$AC$$、$$AB$$被直线$$BD$$所截的同旁内角，正确；B.$$\\angle 1$$与$$\\angle 3$$是两直线$$AB$$、$$AC$$被直线$$BD$$所截的同位角，错误；C.$$\\angle 1$$与$$\\angle 5$$是两直线$$BC$$、$$AC$$被直线$$BE$$所截的同位角，正确；D.$$\\angle 4$$与$$\\angle 5$$互为邻补角，正确．故选B．", "id": "math_1311", "images": ["val/images/math/0245a3ee-933c-11e9-ab90-b42e9921e93e_xkb75.png"], "options": ["$$\\angle 1$$与$$\\angle 2$$是同旁内角", "$$\\angle 1$$与$$\\angle 3$$是内错角", "$$\\angle 1$$与$$\\angle 5$$是同位角", "$$\\angle 4$$与$$\\angle 5$$互为邻补角"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识$$.$$解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型$$.$$根据$${S}_{\\triangleABE}=\\dfrac{1}{2}{S}_{{m矩形}ABCD}=3=\\dfrac{1}{2}AE·BF$$，先求出$$AE$$，再求出$$BF$$即可.", "answer": "B", "question_info": "如图，在矩形$$ABCD$$中，$$AB=2$$，$$BC=3$$，若点$$E$$是边$$CD$$的中点，连接$$AE$$，过点$$B$$作$$BF垂直AE$$于点$$F$$，则$$BF$$长为(\\quad)", "solution_info": "【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识$$.$$解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型$$.$$根据$${S}_{\\triangleABE}=\\dfrac{1}{2}{S}_{{m矩形}ABCD}=3=\\dfrac{1}{2}AE·BF$$，先求出$$AE$$，再求出$$BF$$即可.", "id": "math_1360", "images": ["val/images/math/aa759dcf-b7f8-11ec-95fb-b42e9921e93e_xkb238.png"], "options": ["$$\\dfrac{3\\sqrt{10}}{2}$$", "$$\\dfrac{3\\sqrt{10}}{5}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{10}}{5}$$", "$$\\dfrac{3\\sqrt{10}}{5}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：$$③④①②$$故选(C)太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．", "answer": "C", "question_info": "下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是($$　　$$)", "solution_info": "解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：$$③④①②$$故选(C)太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．", "id": "math_1387", "images": ["val/images/math/db7c8eb0-9290-11e9-8b69-b42e9921e93e_xkb45.png"], "options": ["$$③①④②$$", "$$③②①④$$", "$$③④①②$$", "$$②④①③$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：由图可得，$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CED=50^{\\circ}$$，又$$\\because DE \\parallel AF$$，$$\\therefore \\angle CAF=50^{\\circ}$$，$$\\because \\angle BAC=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle BAF=60^{\\circ}-50^{\\circ}=10^{\\circ}$$，故选：$$D$$．先根据$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，得出$$\\angle CED=50^{\\circ}$$，再根据$$DE \\parallel AF$$，即可得到$$\\angle CAF=50^{\\circ}$$，最后根据$$\\angle BAC=60^{\\circ}$$，即可得出$$\\angle BAF$$的大小．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．", "answer": "D", "question_info": "一把直尺和一块三角板$$ABC($$含$$30^{\\circ}$$、$$60^{\\circ}$$角$$)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点$$D$$、点$$E$$，另一边与三角板的两直角边分别交于点$$F$$、点$$A$$，且$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，那么$$\\angle BAF$$的大小为($$　　$$)", "solution_info": "解：由图可得，$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，$$\\angle C=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle CED=50^{\\circ}$$，又$$\\because DE \\parallel AF$$，$$\\therefore \\angle CAF=50^{\\circ}$$，$$\\because \\angle BAC=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle BAF=60^{\\circ}-50^{\\circ}=10^{\\circ}$$，故选：$$D$$．先根据$$\\angle CDE=40^{\\circ}$$，得出$$\\angle CED=50^{\\circ}$$，再根据$$DE \\parallel AF$$，即可得到$$\\angle CAF=50^{\\circ}$$，最后根据$$\\angle BAC=60^{\\circ}$$，即可得出$$\\angle BAF$$的大小．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．", "id": "math_1423", "images": ["val/images/math/b89c6040-9291-11e9-94c8-b42e9921e93e_xkb3.png"], "options": ["$$40^{\\circ}$$", "$$45^{\\circ}$$", "$$50^{\\circ}$$", "$$10^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AD=AB=8cm$$，$$OA=OC$$，$$\\because OE \\parallel AB$$，$$\\therefore OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线，$$\\therefore OE=\\dfrac{1}{2}AB=4cm$$，故选B．根据正方形的性质得出$$AD=AB=8$$，$$AO=OC$$，由$$OE \\parallel AB$$，得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线解答即可．此题考查正方形的性质，关键是得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线．", "answer": "B", "question_info": "已知在正方形$$ABCD$$中，对角线$$AC$$与$$BD$$相交于点$$O$$，$$OE \\parallel AB$$交$$BC$$于点$$E$$，若$$AD=8cm$$，则$$OE$$的长为($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是正方形，$$\\therefore AD=AB=8cm$$，$$OA=OC$$，$$\\because OE \\parallel AB$$，$$\\therefore OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线，$$\\therefore OE=\\dfrac{1}{2}AB=4cm$$，故选B．根据正方形的性质得出$$AD=AB=8$$，$$AO=OC$$，由$$OE \\parallel AB$$，得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线解答即可．此题考查正方形的性质，关键是得出$$OE$$是$$\\triangleABC$$的中位线．", "id": "math_1517", "images": ["val/images/math/71efa421-932e-11e9-b4e7-b42e9921e93e_xkb33.png"], "options": ["$$3cm$$", "$$4cm$$", "$$6cm$$", "$$8cm$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：联立$$\\begin{cases}\\overset{y=x}{y=x^{2}-x-3}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}\\overset{x_{1}=-1}{y_{1}=-1}\\end{cases}$$，$$\\begin{cases}\\overset{x_{2}=3}{y_{2}=3}\\end{cases}$$，所以，$$A(-1,-1)，$$B(3,3)，抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{-1}{2\\times1}=\\dfrac{1}{2}$$，$$\\therefore $$当$$-1x3$$时，$$PQ=x-(x^{2}-x-3)=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$$，当$$x-1$$或$$x3$$时，$$PQ=x^{2}-x-3-x=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$$，$$\\therefore $$线段$$PQ$$的长度随$$m$$的增大而减小时$$m$$的取值范围是$$m-1$$或$$1m3$$．故选：$$D$$．联立两函数解析式求出交点$$A$$、$$B$$的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点$$A$$左边的$$x$$的取值和对称轴右边到点$$B$$的$$x$$的取值都是所要求的取值范围．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，以及数形结合的思想．", "answer": "D", "question_info": "如图，直线$$y=x$$与抛物线$$y=x^{2}-x-3$$交于$$A$$、$$B$$两点，点$$P$$是抛物线上的一个动点，过点$$P$$作直线$$PQ垂直x$$轴，交直线$$y=x$$于点$$Q$$，设点$$P$$的横坐标为$$m$$，则线段$$PQ$$的长度随$$m$$的增大而减小时$$m$$的取值范围是($$　　$$)", "solution_info": "解：联立$$\\begin{cases}\\overset{y=x}{y=x^{2}-x-3}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}\\overset{x_{1}=-1}{y_{1}=-1}\\end{cases}$$，$$\\begin{cases}\\overset{x_{2}=3}{y_{2}=3}\\end{cases}$$，所以，$$A(-1,-1)，$$B(3,3)，抛物线的对称轴为直线$$x=-\\dfrac{-1}{2\\times1}=\\dfrac{1}{2}$$，$$\\therefore $$当$$-1x3$$时，$$PQ=x-(x^{2}-x-3)=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$$，当$$x-1$$或$$x3$$时，$$PQ=x^{2}-x-3-x=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$$，$$\\therefore $$线段$$PQ$$的长度随$$m$$的增大而减小时$$m$$的取值范围是$$m-1$$或$$1m3$$．故选：$$D$$．联立两函数解析式求出交点$$A$$、$$B$$的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点$$A$$左边的$$x$$的取值和对称轴右边到点$$B$$的$$x$$的取值都是所要求的取值范围．本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，以及数形结合的思想．", "id": "math_1534", "images": ["val/images/math/41e0de40-9291-11e9-bf21-b42e9921e93e_xkb73.png"], "options": ["$$m-1$$或$$m\\dfrac{1}{2}$$", "$$m-1$$或$$\\dfrac{1}{2}m3$$", "$$m-1$$或$$m3$$", "$$m-1$$或$$1m3$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出$$\\angle ADC$$度数是解题关键$$.$$根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得$$\\angle ADC=60\\degree $$，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.", "answer": "D", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，$$\\angle C=90\\degree $$，$$\\angle B=30\\degree $$，以$$A$$为圆心，任意长为半径画弧分别交$$AB$$、$$AC$$于点$$M$$和$$N$$，再分别以$$M$$、$$N$$为圆心，大于$$\\dfrac{1}{2}MN$$的长为半径画弧，两弧交于点$$P$$，连结$$AP$$并延长交$$BC$$于点$$D$$，则下列说法中正确的个数是(\\quad)①$$AD$$是$$\\angle BAC$$的平分线；②$$\\angle ADC=60\\degree $$；③点$$D$$在$$AB$$的中垂线上；④$$BD=2CD.$$", "solution_info": "【分析】本题主要考查了角平分线的作法���及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出$$\\angle ADC$$度数是解题关键$$.$$根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得$$\\angle ADC=60\\degree $$，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.", "id": "math_1599", "images": ["val/images/math/d6c629d1-b7fe-11ec-a654-b42e9921e93e_xkb229.png"], "options": ["$$1$$个", "$$2$$个", "$$3$$个", "$$4$$个"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查图形变化中轴对称图形和中心对称图形的概念$$.$$根据相关概念逐一比对，即可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，不是是中心对称图形；故第二个图形和第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有$$2$$个，故选B．", "answer": "B", "question_info": "下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()", "solution_info": "【分析】本题考查图形变化中轴对称图形和中心对称图形的概念$$.$$根据相关概念逐一比对，即可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，不是是中心对称图形；故第二个图形和第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有$$2$$个，故选B．", "id": "math_1623", "images": ["val/images/math/4135b570-9326-11e9-aff9-b42e9921e93e_xkb9.png"], "options": ["$$1$$个", "$$2$$个", "$$3$$个", "$$4$$个"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$函数$$y=|a(x-1)^{2}-1|$$的图象经过原点，$$\\therefore |a(0-1)^{2}-1|=0$$，解得$$a=1$$，故①正确；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$顶点坐标为(1,1)，与$$x$$轴的交点为(0,0)，(2,0)，$$\\therefore $$函数$$y$$随$$x$$的增大而减小，则$$x$$的取值范围一定是$$x$$\\because $$函数与$$x$$轴有两个交点，顶点坐标为(1,1)，$$\\therefore $$方程$$|a(x-1)^{2}-1|=k$$有两个实数解，则$$k$$的取值范围是$$k>1$$或$$k=0$$，故③错误；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$对称轴为直线$$x=1$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}=m_{1}+m_{4}$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}-m_{1}=m_{4}$$，故④正确；综上所述，正确的结论有$$2$$个．故选：$$C.$$本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式.利用二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性和对称性解题即可．", "answer": "C", "question_info": "如图中实线所示，函数$$y=|a(x-1)^{2}-1|$$的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论：①$$a=1$$；②若函数$$y$$随$$x$$的增大而减小，则$$x$$的取值范围一定是$$x1$$；④若$$M(m_{1},n)，$$N(m_{2},n)，$$P(m_{3},n)，$$Q(m_{4},n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点，且$$m_{1}", "solution_info": "解：$$\\because $$函数$$y=|a(x-1)^{2}-1|$$的图象经过原点，$$\\therefore |a(0-1)^{2}-1|=0$$，解得$$a=1$$，故①正确；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$顶点坐标为(1,1)，与$$x$$轴的交点为(0,0)，(2,0)，$$\\therefore $$函数$$y$$随$$x$$的增大而减小，则$$x$$的取值范围一定是$$x$$\\because $$函数与$$x$$轴有两个交点，顶点坐标为(1,1)，$$\\therefore $$方程$$|a(x-1)^{2}-1|=k$$有两个实数解，则$$k$$的取值范围是$$k>1$$或$$k=0$$，故③错误；$$\\because y=|(x-1)^{2}-1|$$对称轴为直线$$x=1$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}=m_{1}+m_{4}$$，$$\\therefore m_{2}+m_{3}-m_{1}=m_{4}$$，故④正确；综上所述，正确的结论有$$2$$个．故选：$$C.$$本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式.利用二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性和对称性解题即可．", "id": "math_1718", "images": ["val/images/math/c0c3e591-b7ff-11ec-9d28-b42e9921e93e_xkb271.png"], "options": ["$$4$$个", "$$3$$个", "$$2$$个", "$$1$$个"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．", "answer": "C", "question_info": "如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(\\quad)", "solution_info": "【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．", "id": "math_1771", "images": ["val/images/math/bc434f30-b7ee-11ec-b78c-b42e9921e93e_xkb279.png"], "options": ["带①去", "带②去", "带③去", "带①和②去"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了梯形的相关知识，解决本题的关键是作出辅助线得到梯形的面积等于某个三角形的面积$$.$$此题的关键是作辅线，并将梯形的面积转化成直角三角形的面积.", "answer": "A", "question_info": "如图，在梯形$$ABCD$$中，$$AD \\parallel CB$$，$$AD=2$$，$$BC=8$$，$$AC=6$$，$$BD=8$$，则梯形$$ABCD$$的面积为(\\quad).$$", "solution_info": "【分析】本题考查了梯形的相关知识，解决本题的关键是作出辅助线得到梯形的面积等于某个三角形的面积$$.$$此题的关键是作辅线，并将梯形的面积转化成直角三角形的面积.", "id": "math_1783", "images": ["val/images/math/d2fd3bf0-b7f3-11ec-ae81-b42e9921e93e_xkb218.png"], "options": ["$$24$$", "$$20$$", "$$16$$", "$$12$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据$$a$$、$$b$$在数轴上的位置得到：$$a0$$，$$b0$$，且$$|a||b|$$是解题的关键，根据图示知$$b0a$$，并且$$|a||b|.$$然后由不等式的性质进行解答．【解答】解：由题意得，$$b0a$$，且$$|a||b|$$．A.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项错误；B.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项正确；C.$$\\because a$$、$$b$$异号，$$\\therefore ab0$$；故本选项错误；D.$$\\because |a||b|$$，$$a0$$，$$\\therefore a|b|$$；故本选项错误；故选B．", "answer": "B", "question_info": "有理数$$a$$、$$b$$在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()", "solution_info": "【分析】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据$$a$$、$$b$$在数轴上的位置得到：$$a0$$，$$b0$$，且$$|a||b|$$是解题的关键，根据图示知$$b0a$$，并且$$|a||b|.$$然后由不等式的性质进行解答．【解答】解：由题意得，$$b0a$$，且$$|a||b|$$．A.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项错误；B.$$\\because |a||b|$$，$$b0a$$，$$\\therefore a-b$$，$$\\therefore a+b0$$，故本选项正确；C.$$\\because a$$、$$b$$异号，$$\\therefore ab0$$；故本选项错误；D.$$\\because |a||b|$$，$$a0$$，$$\\therefore a|b|$$；故本选项错误；故选B．", "id": "math_1797", "images": ["val/images/math/6b6d2f00-9338-11e9-ae8d-b42e9921e93e_xkb1.png"], "options": ["$$a+b0$$", "$$a+b0$$", "$$ab0$$", "$$|b|a$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】这是一道考查二次函数图象的题目，根据图象过点(0,1)，求出$$c$$的值；再根据过点(-1,0)，得到关于$$a$$、$$b$$的式子，根据当$$x=1$$时，应有$$y0$$，求出$$a$$的取值范围，从而确定$$a+b+c$$的范围．【解答】解：由图象可知：$$a0$$，图象过点(0,1)$$\\therefore c=1$$，图象过点(-1,0)，则$$a-b+1=0$$，当$$x=1$$时，应有$$y0$$，则$$a+b+10$$，将$$a-b+1=0$$代入，可得$$a+(a+1)+10$$，解得$$a-1$$，$$\\therefore $$实数$$a$$的取值范围为$$-1a0$$，又$$a+b+c=2a+2$$，$$\\therefore 0a+b+c2$$．故选C．", "answer": "C", "question_info": "已知函数$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$的图像的一部分如下图所示，则$$a+b+c$$的取值范围是()", "solution_info": "【分析】这是一道考查二次函数图象的题目，根据图象过点(0,1)，求出$$c$$的值；再根据过点(-1,0)，得到关于$$a$$、$$b$$的式子，根据当$$x=1$$时，应有$$y0$$，求出$$a$$的取值范围，从而确定$$a+b+c$$的范围．【解答】解：由图象可知：$$a0$$，图象过点(0,1)$$\\therefore c=1$$，图象过点(-1,0)，则$$a-b+1=0$$，当$$x=1$$时，应有$$y0$$，则$$a+b+10$$，将$$a-b+1=0$$代入，可得$$a+(a+1)+10$$，解得$$a-1$$，$$\\therefore $$实数$$a$$的取值范围为$$-1a0$$，又$$a+b+c=2a+2$$，$$\\therefore 0a+b+c2$$．故选C．", "id": "math_1809", "images": ["val/images/math/784c3530-9339-11e9-97e1-b42e9921e93e_xkb67.png"], "options": ["$$-2a+b+c0$$", "$$-2a+b+c2$$", "$$0a+b+c2$$", "$$a+b+c2$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：根据分析可得：少年宫在电影院的西南方向；故选：$$C.$$依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．", "answer": "C", "question_info": "如图，少年宫在电影院的(\\quad)", "solution_info": "解：根据分析可得：少年宫在电影院的西南方向；故选：$$C.$$依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．", "id": "math_125", "images": ["val/images/math/39d4d640-d4bd-11ec-96ef-b42e9921e93e_xkb223.png"], "options": ["东北", "西北", "西南", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：$$10\\times 5=50$$答：平行四边形面积是$$50.$$故选：$$A.$$根据平行四边形的面积计算公式：$$S=ah$$，注意底和高的对应，由此解答．此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，要注意底和高要对应．", "answer": "A", "question_info": "计算如图平行四边形的面积，正确算式是(\\quad)", "solution_info": "解：$$10\\times 5=50$$答：平行四边形面积是$$50.$$故选：$$A.$$根据平行四边形的面积计算公式：$$S=ah$$，注意底和高的对应，由此解答．此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，要注意底和高要对应．", "id": "math_382", "images": ["val/images/math/bda75e5e-d4be-11ec-9952-b42e9921e93e_xkb263.png"], "options": ["$$5\\times 10$$", "$$10\\times 8$$", "$$6\\times 8$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：(10-8)÷2=1($$厘米$$)$$3.14\\times 1^{2}$$$$=3.14\\times 1$$$$=3.14($$平方厘米$$)答：这个圆的面积是$$3.14$$平方厘米．故选：$$A.$$圆的直径是$$10-2=2$$厘米，再求出半径，然后根据圆的面积公式$$S=πr^{2}$$，代入数据解答即可．本题考查了圆的面积公式$$S=πr^{2}$$的灵活应用．", "answer": "A", "question_info": "如图，这个圆的面积是(\\quad)平方厘米", "solution_info": "解：(10-8)÷2=1($$厘米$$)$$3.14\\times 1^{2}$$$$=3.14\\times 1$$$$=3.14($$平方厘米$$)答：这个圆的面积是$$3.14$$平方厘米．故选：$$A.$$圆的直径是$$10-2=2$$厘米，再求出半径，然后根据圆的面积公式$$S=πr^{2}$$，代入数据解答即可．本题考查了圆的面积公式$$S=πr^{2}$$的灵活应用．", "id": "math_1219", "images": ["val/images/math/f040235e-d4bf-11ec-98ba-b42e9921e93e_xkb290.png"], "options": ["$$3.14$$", "$$6.28$$", "$$12.56$$", "$$75.8$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查平行线的性质和判定定理，根据内错角相等判定$$EB \\parallel CF$$，据此即可解答．【解答】解：$$\\because \\angle 1=\\angle 2$$，$$\\therefore EB \\parallel CF$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "，如图，$$\\angle 1=\\angle 2$$，则有()", "solution_info": "【分析】本题考查平行线的性质和判定定理，根据内错角相等判定$$EB \\parallel CF$$，据此即可解答．【解答】解：$$\\because \\angle 1=\\angle 2$$，$$\\therefore EB \\parallel CF$$．故选A．", "id": "math_1575", "images": ["val/images/math/d84248cf-9320-11e9-a437-b42e9921e93e_xkb43.png"], "options": ["$$EB \\parallel CF$$", "$$AB \\parallel CF$$", "$$EB \\parallel CD$$", "$$AB \\parallel CD$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：阴影部分$$a$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，阴影部分$$b$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，所以：阴影部分$$a$$的面积$$=$$阴影部分$$b$$的面积．故选：$$C.$$由图形可知甲、乙两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，依此即可作出判断．考查了等底等高的三角形和长方形的面积的关系，本题关键是将两个阴影部分的面积与长方形作比较求解．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，两个长方形的面积相等，两个阴影部分面积的大小情况为(\\quad)", "solution_info": "解：阴影部分$$a$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，阴影部分$$b$$的面积$$=$$长方形面积$$\\times \\dfrac{1}{2}$$，所以：阴影部分$$a$$的面积$$=$$阴影部分$$b$$的面积．故选：$$C.$$由图形可知甲、乙两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，依此即可作出判断．考查了等底等高的三角形和长方形的面积的关系，本题关键是将两个阴影部分的面积与长方形作比较求解．", "id": "math_1923", "images": ["val/images/math/a7f37dae-d4be-11ec-bc32-b42e9921e93e_xkb203.png"], "options": ["$$a>b$$", "$$b>a$$", "$$a=b$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$10\\times 4.8÷2\\times 2÷6$$$$=24\\times 2÷6$$$$=8($$厘米$$)答：对应的底是$$8$$厘米．故选：$$C.$$首先根据三角形的面积公式：$$S=ah÷2$$求出三角形的面积，再根据$$a=2S÷h$$，把数据代入公式解答即可．此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应．", "answer": "C", "question_info": "如图：如果高是$$6cm$$，那么对应的底是(\\quad)厘米．", "solution_info": "解：$$10\\times 4.8÷2\\times 2÷6$$$$=24\\times 2÷6$$$$=8($$厘米$$)答：对应的底是$$8$$厘米．故选：$$C.$$首先根据三角形的面积公式：$$S=ah÷2$$求出三角形的面积，再根据$$a=2S÷h$$，把数据代入公式解答即可．此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应．", "id": "math_2547", "images": ["val/images/math/f0a75b91-d4bd-11ec-8c15-b42e9921e93e_xkb290.png"], "options": ["$$10$$", "$$4.8$$", "$$8$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：壮壮在圆板上画了三个叉，其中一个在$$R8$$区域，其他两个叉所在的区域分别是$$P2$$和$$Q5$$；故选：$$C.$$一共有三个叉，其中一个在$$R8$$区域，则$$R$$表示在哪个圆环里，$$8$$表示哪个扇形，即第一个表示圆环，第二个所在的哪个扇形；由此解答即可．明确第一个表示圆环，第二个表示所在的哪个扇形，是解答此题的关键．", "answer": "C", "question_info": "壮壮在圆板上画了三个叉，其中一个在$$R8$$区域，其他两个叉所在的区域分别是(\\quad)", "solution_info": "解：壮壮在圆板上画了三个叉，其中一个在$$R8$$区域，其他两个叉所在的区域分别是$$P2$$和$$Q5$$；故选：$$C.$$一共有三个叉，其中一个在$$R8$$区域，则$$R$$表示在哪个圆环里，$$8$$表示哪个扇形，即第一个表示圆环，第二个所在的哪个扇形；由此解答即可．明确第一个表示圆环，第二个表示所在的哪个扇形，是解答此题的关键．", "id": "math_2554", "images": ["val/images/math/a4e83980-d4be-11ec-982a-b42e9921e93e_xkb232.png"], "options": ["$$P8$$和$$P5$$", "$$Q2$$和$$P5$$", "$$P2$$和$$Q5$$", "$$Q5$$和$$P8$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$20\\times 2÷8\\times 8\\times \\dfrac{1}{2}$$$$=20÷8\\times 8$$$$=20($$平方厘米$$)答：乙三角形的面积是$$20$$平方厘米．故选：$$C.$$由题意知，甲三角形的面积是$$20$$平方厘米，底是$$8cm$$，根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”可求得甲三角形的高，也就是乙三角形的高，再根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”进行解答即可．此题考查了三角形面积计算公式的灵活运用．", "answer": "C", "question_info": "如图中，甲三角形的面积是$$20$$平方厘米，乙三角形的面积是(\\quad)平方厘米．", "solution_info": "解：$$20\\times 2÷8\\times 8\\times \\dfrac{1}{2}$$$$=20÷8\\times 8$$$$=20($$平方厘米$$)答：乙三角形的面积是$$20$$平方厘米．故选：$$C.$$由题意知，甲三角形的面积是$$20$$平方厘米，底是$$8cm$$，根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”可求得甲三角形的高，也就是乙三角形的高，再根据三角形的面积计算公式“$$S=\\dfrac{1}{2}ah$$”进行解答即可．此题考查了三角形面积计算公式的灵活运用．", "id": "math_3474", "images": ["val/images/math/ba9626c0-d4be-11ec-95d7-b42e9921e93e_xkb250.png"], "options": ["$$10$$", "$$16$$", "$$20$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：根据轴对称图形的定义可知：$$a$$，正方形有$$4$$条对称轴；$$b$$，菱形有$$2$$条对称轴；$$c$$，正三角形有$$3$$条对称轴；$$d$$，等腰梯形有$$1$$条对称轴．所以按对称轴条数从多到少依次排列为：$$acbd$$；故选：$$D.$$依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．本题考查了轴对称图形的意义，需能够正确分析所学过的图形的对称性．", "answer": "D", "question_info": "下列四个图形，按对称轴的条数从多到少依次排列，顺序正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：根据轴对称图形的定义可知：$$a$$，正方形有$$4$$条对称轴；$$b$$，菱形有$$2$$条对称轴；$$c$$，��三角形有$$3$$条对称轴；$$d$$，等腰梯形有$$1$$条对称轴．所以按对称轴条数从多到少依次排列为：$$acbd$$；故选：$$D.$$依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．本题考查了轴对称图形的意义，需能够正确分析所学过的图形的对称性．", "id": "math_4025", "images": ["val/images/math/f0069ccf-d4bf-11ec-8f55-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["$$dbca$$", "$$cabd$$", "$$bacd$$", "$$acbd$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$1$$米$$=10$$分米，$$[(10+1+1)÷1]\\times 4-4$$，$$=48-4$$，$$=44($$块$$)；答：需要$$44$$块正方形砖．故选：$$C.$$根据“边长是$$1$$分米的正方形，面积是$$1$$平方分米”可以得出：小正方形的边长是$$1$$分米，大正方形的边长是$$10$$分米，在它的四周铺，铺成的形状是边长为(10+1+1)的正方形，即一边需$$12$$块正方形砖，$$4$$边即需要$$12\\times 4=48$$块，减去四个角重复的$$4$$块即可．解答此题的关键：是先分析出铺成的形状是边长为$$12$$分米的正方形，进而求出所需块数，然后减去重复的块数即可．", "answer": "C", "question_info": "有一块边长$$1$$米的正方形地，在它的四周铺满面积$$1$$平方分米的正方形砖($$如图$$).$$需(\\quad)块正方形砖．", "solution_info": "解：$$1$$米$$=10$$分米，$$[(10+1+1)÷1]\\times 4-4$$，$$=48-4$$，$$=44($$块$$)；答：需要$$44$$块正方形砖．故选：$$C.$$根据“边长是$$1$$分米的正方形，面积是$$1$$平方分米”可以得出：小正方形的边长是$$1$$分米，大正方形的边长是$$10$$分米，在它的四周铺，铺成的形状是边长为(10+1+1)的正方形，即一边需$$12$$块正方形砖，$$4$$边即需要$$12\\times 4=48$$块，减去四个角重复的$$4$$块即可．解答此题的关键：是先分析出铺成的形状是边长为$$12$$分米的正方形，进而求出所需块数，然后减去重复的块数即可．", "id": "math_4419", "images": ["val/images/math/fa84c50f-d4bf-11ec-850d-b42e9921e93e_xkb208.png"], "options": ["$$36$$", "$$40$$", "$$44$$", "$$100E.104$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：由题干可知，摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。当$$n=16$$时，$$3\\times 16+1$$$$=48+1$$$$=49($$根$$)答：摆$$16$$个同样的正方形需要小棒$$49$$根。故选：$$D$$。摆$$1$$个正方形需要小棒$$4$$根，即$$3\\times 1+1$$；摆$$2$$个同样的正方形需要小棒$$7$$根，即$$3\\times 2+1$$；摆$$3$$个同样的正方形需要小棒$$10$$根，即$$3\\times 3+1$$；……摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆$$1$$个正方形就多$$3$$根小棒是解本题的关键。", "answer": "D", "question_info": "如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆$$16$$个同样的正方形需要小棒(\\quad)根。", "solution_info": "解：由题干可知，摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。当$$n=16$$时，$$3\\times 16+1$$$$=48+1$$$$=49($$根$$)答：摆$$16$$个同样的正方形需要小棒$$49$$根。故选：$$D$$。摆$$1$$个正方形需要小棒$$4$$根，即$$3\\times 1+1$$；摆$$2$$个同样的正方形需要小棒$$7$$根，即$$3\\times 2+1$$；摆$$3$$个同样的正方形需要小棒$$10$$根，即$$3\\times 3+1$$；……摆$$n$$个同样的正方形需要的小棒数为：$$3n+1$$。本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆$$1$$个正方形就多$$3$$根小棒是解本题的关键。", "id": "math_5242", "images": ["val/images/math/db592f9e-d4bf-11ec-b457-b42e9921e93e_xkb242.png"], "options": ["$$64$$", "$$48$$", "$$46$$", "$$49$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：因为同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长，所以若$$b$$越小，则物体的影子越短．故选：$$C.$$根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．", "answer": "C", "question_info": "若路灯的杆子距离某物体$$bm$$，则下列说法中正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：因为同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长，所以若$$b$$越小，则物体的影子越短．故选：$$C.$$根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．", "id": "math_5591", "images": ["val/images/math/f4bcf8f0-d4bf-11ec-bc76-b42e9921e93e_xkb262.png"], "options": ["若$$b$$越大，则物体的影子越短", "若$$b$$越小，则物体的影子越长", "若$$b$$越小，则物体的影子越短", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；$$180\\degree -60\\degree -70\\degree =50\\degree $$，是锐角，所以可能是锐角三角形。故选：$$C$$。观察图发现：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；已知两个角，可以求出另外一个角是$$50$$度，是锐角，所以可能是锐角三角形；由此解答即可。熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。", "answer": "C", "question_info": "一个图形被信封遮住了一部分($$如图$$)，下面说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；$$180\\degree -60\\degree -70\\degree =50\\degree $$，是锐角，所以可能是锐角三角形。故选：$$C$$。观察图发现：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为两个角不相等，所以不是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；已知两个角，可以求出另外一个角是$$50$$度，是锐角，所以可能是锐角三角形；由此解答即可。熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。", "id": "math_5777", "images": ["val/images/math/dbc4c2b0-d4bf-11ec-ab20-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["可能是平行四边形", "一定是梯形", "可能是锐角三角形", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$3+1+1=5($$个$$)答：图中有$$5$$个平行四边形。故选：$$B$$。数平行四边形时要按照一定的顺序数，先数单个的平行四边形，再数$$2$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的，最后数$$3$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的。据此解答。本题考查组合图形的计数，按一定顺序不重不漏地数是解本题的关键。", "answer": "B", "question_info": "如图中有(\\quad)个平行四边形。", "solution_info": "解：$$3+1+1=5($$个$$)答：图中有$$5$$个平行四边形。故选：$$B$$。数平行四边形时要按照一定的顺序数，先数单个的平行四边形，再数$$2$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的，最后数$$3$$个平行四边形合成$$1$$个平行四边形的。据此解答。本题考查组合图形的计数，按一定顺序不重不漏地数是解本题的关键。", "id": "math_6377", "images": ["val/images/math/a1b0ee30-d4bc-11ec-879a-b42e9921e93e_xkb285.png"], "options": ["$$4$$", "$$5$$", "$$9$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$4+3+2+1-1=9($$个$$)答：图中有$$9$$个锐角．故选：$$C.$$共有$$5$$条射线，共能组成$$4+3+2+1=10$$个角，然后再减去一个直角就是锐角的个数．此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．", "answer": "C", "question_info": "图中有(\\quad)个锐角．", "solution_info": "解：$$4+3+2+1-1=9($$个$$)答：图中有$$9$$个锐角．故选：$$C.$$共有$$5$$条射线，共能组成$$4+3+2+1=10$$个角，然后再减去一个直角就是锐角的个数．此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．", "id": "math_6464", "images": ["val/images/math/0294e56e-d4be-11ec-927d-b42e9921e93e_xkb262.png"], "options": ["$$10$$", "$$4$$", "$$9$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远．故选：$$C.$$因为$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远，据此解答即可．解答本题关键是$$R1+R2+R3=R.$$", "answer": "C", "question_info": "如图从甲地到乙地有$$A$$、$$B$$两条路线，这两条线路经过的路程相比较(\\quad)", "solution_info": "解：$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远．故选：$$C.$$因为$$A$$的长为$$R\\times 3.14÷2$$，$$B$$的长为(R1+R2+R3)\\times 3.14÷2$$，其中$$R1+R2+R3=R$$所以和$$A$$相等，所以同样远，据此解答即可．解答本题关键是$$R1+R2+R3=R.$$", "id": "math_7351", "images": ["val/images/math/ffeac21e-d4bf-11ec-94b3-b42e9921e93e_xkb268.png"], "options": ["路线$$A$$远", "路线$$B$$远", "同样远", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：周日小明从家步行去成都市少年宫，下面说法正确的是：向北偏东$$30\\degree $$方向步行了$$300$$米或东偏北$$60\\degree $$方向走$$300$$米；故选：$$C.$$依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．", "answer": "C", "question_info": "周日小明从家步行去成都市少年宫，下面说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：周日小明从家步行去成都市少年宫，下面说法正确的是：向北偏东$$30\\degree $$方向步行了$$300$$米或东偏北$$60\\degree $$方向走$$300$$米；故选：$$C.$$依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．", "id": "math_7353", "images": ["val/images/math/bea48311-d4be-11ec-9ac6-b42e9921e93e_xkb298.png"], "options": ["向南偏东$$60\\degree $$方向步行了$$300$$米", "向西偏南$$50\\degree $$方向步行了$$300$$米", "向北偏东$$30\\degree $$方向步行了$$300$$米", "向南偏西$$40\\degree $$方向步行了$$300$$米"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：图①④是轴对称图形，图②③不是轴对称图形；所以轴对称图形有$$2$$个．故选：$$C.$$平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可．此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数与位置的方法的灵活应用．", "answer": "C", "question_info": "下面交通标志中，轴对称图形有(\\quad)个．", "solution_info": "解：图①④是轴对称图形，图②③不是轴对称图形；所以轴对称图形有$$2$$个．故选：$$C.$$平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可．此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数与位置的方法的灵活应用．", "id": "math_7961", "images": ["val/images/math/1d1111b0-d4c0-11ec-adbb-b42e9921e93e_xkb264.png"], "options": ["$$4$$", "$$3$$", "$$2$$", "$$1$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：每个三角形的面积是：$$20÷2=10($$平方厘米$$)；图$$1$$的面积是：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})，$$=10÷\\dfrac{1}{6}$$，$$=60($$平方厘米$$)；图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；梯形纸的面积是：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；答：梯形纸的面积是$$100$$平方厘米．故选：$$C.$$在图$$1$$中左右两个三角形的面积相等，将图$$1$$中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即$$20÷2=10($$平方厘米$$)；这$$10$$平方厘米就相当于图$$2$$的面积比图$$1$$的面积少了(1-\\dfrac{5}{6})对应的分率，把图$$1$$的面积看作单位“$$1$$”，根据分数除法的意义，可以求出图$$1$$的面积，列式为：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})=60($$平方厘米$$)；再求图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；又因为图$$2$$的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；然后据此选择即可．本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图$$1$$到图$$2$$减少的面积对应的分率．", "answer": "C", "question_info": "小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图$$1$$，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是$$20$$平方厘米．然后再将图$$1$$中两个小三角形部分向内翻折，得到图$$2.$$经测算，图$$2$$的面积相当于图$$1$$的$$\\dfrac{5}{6}.$$这张梯形纸的面积是(\\quad)平方厘米．", "solution_info": "解：每个三角形的面积是：$$20÷2=10($$平��厘米$$)；图$$1$$的面积是：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})，$$=10÷\\dfrac{1}{6}$$，$$=60($$平方厘米$$)；图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；梯形纸的面积是：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；答：梯形纸的面积是$$100$$平方厘米．故选：$$C.$$在图$$1$$中左右两个三角形的面积相等，将图$$1$$中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即$$20÷2=10($$平方厘米$$)；这$$10$$平方厘米就相当于图$$2$$的面积比图$$1$$的面积少了(1-\\dfrac{5}{6})对应的分率，把图$$1$$的面积看作单位“$$1$$”，根据分数除法的意义，可以求出图$$1$$的面积，列式为：$$10÷(1-\\dfrac{5}{6})=60($$平方厘米$$)；再求图$$2$$的面积是：$$60\\times \\dfrac{5}{6}=50($$平方厘米$$)；又因为图$$2$$的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：$$50\\times 2=100($$平方厘米$$)；然后据此选择即可．本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图$$1$$到图$$2$$减少的面积对应的分率．", "id": "math_8407", "images": ["val/images/math/0baba38f-d4c0-11ec-9eb3-b42e9921e93e_xkb231.png"], "options": ["$$50$$", "$$60$$", "$$100$$", "$$120$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：已知邮局在学校东偏北$$30\\degree 600$$米的位置，则学校在邮局南偏西$$60\\degree 600$$米的位置；故选：$$C.$$由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可．本题是考查方向的辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反．", "answer": "C", "question_info": "已知邮局在学校东偏北$$30\\degree 600$$米的位置，则学校在邮局(\\quad)的位置．", "solution_info": "解：已知邮局在学校东偏北$$30\\degree 600$$米的位置，则学校在邮局南偏西$$60\\degree 600$$米的位置；故选：$$C.$$由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可．本题是考查方向的辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反．", "id": "math_9533", "images": ["val/images/math/d49e02cf-d4bf-11ec-a74c-b42e9921e93e_xkb277.png"], "options": ["南偏东$$30\\degree 600$$米", "北偏东$$30\\degree 600$$米", "南偏西$$60\\degree 600$$米", "西偏南$$60\\degree 600$$米"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：$$6\\times 6\\times (6-2)$$=36\\times 4$$$$=144($$立方厘米$$)答：原来长方体的体积是$$144$$立方厘米．故选：$$D.$$由题意可知，原长方体的长为$$6$$厘米，宽为$$6$$厘米，高为$$6-2=4($$厘米$$)，由长方体的体积公式：$$V=abh$$，带入数据计算即可．本题解决的关键是求得原长方体的高，再根据长方体的体积公式进行计算．", "answer": "D", "question_info": "一个长方体，如果高增加$$2$$厘米，就变成棱长为$$6$$厘米的正方体．原长方体的体积是(\\quad)立方厘米．", "solution_info": "解：$$6\\times 6\\times (6-2)$$=36\\times 4$$$$=144($$立方厘米$$)答：原来长方体的体积是$$144$$立方厘米．故选：$$D.$$由题意可知，原长方体的长为$$6$$厘米，宽为$$6$$厘米，高为$$6-2=4($$厘米$$)，由长方体的体积公式：$$V=abh$$，带入数据计算即可．本题解决的关键是求得原长方体的高，再根据长方体的体积公式进行计算．", "id": "math_9715", "images": ["val/images/math/c5bd6040-d4be-11ec-87eb-b42e9921e93e_xkb243.png"], "options": ["$$24$$", "$$72$$", "$$96$$", "$$144$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：直角等于$$90$$度，图中共有$$2$$个直角。故选：$$A$$。这道题主要考查数角的个数，如图中有多少个直角，可以借助直角三角板上的直角数出直角的个数。此题中的图形是直角梯形，上底和下底平行，所以有$$2$$个直角。", "answer": "A", "question_info": "如图中有(\\quad)个直角。", "solution_info": "解：直角等于$$90$$度，图中共有$$2$$个直角。故选：$$A$$。这道题主要考查数角的个数，如图中有多少个直角，可以借助直角三角板上的直角数出直角的个数。此题中的图形是直角梯形，上底和下底平行，所以有$$2$$个直角。", "id": "math_10099", "images": ["val/images/math/a62e870f-d4bc-11ec-bc98-b42e9921e93e_xkb260.png"], "options": ["$$2$$", "$$3$$", "$$4$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$7-1=6($$厘米$$)因此铅笔的长$$6$$厘米。故选：$$B$$。取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代���刻线的刻度值，据此计算解答。本题考查了利用直尺测量物体长度的能力。", "answer": "B", "question_info": "这支铅笔长(\\quad)", "solution_info": "解：$$7-1=6($$厘米$$)因此铅笔的长$$6$$厘米。故选：$$B$$。取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此计算解答。本题考查了利用直尺测量物体长度的能力。", "id": "math_10703", "images": ["val/images/math/a5676680-d4bc-11ec-b315-b42e9921e93e_xkb284.png"], "options": ["$$1$$厘米", "$$6$$厘米", "$$7$$厘米", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：因为空白三角形与平行四边形等底、等高所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．故选：$$C.$$整个图形是一个平行四边形，空白三角形与平行四边形等底、等高．根据平行四边形面积计算公式“$$S=ah$$”、三角形面积计算公式“$$S=ah÷2$$”可知，空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．因此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．解答此题的关键是根据平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式，弄清等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．", "answer": "C", "question_info": "如图中涂色部分的面积和空白部分的面积的关系是(\\quad)", "solution_info": "解：因为空白三角形与平行四边形等底、等高所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．故选：$$C.$$整个图形是一个平行四边形，空白三角形与平行四边形等底、等高．根据平行四边形面积计算公式“$$S=ah$$”、三角形面积计算公式“$$S=ah÷2$$”可知，空白三角形面积是平行四边形面积的一半，进而可以推出涂色分也是平行四边形面积的一半．因此，涂色部分的面积和空白部分的面积相等．解答此题的关键是根据平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式，弄清等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．", "id": "math_10916", "images": ["val/images/math/bb9917cf-d4be-11ec-befe-b42e9921e93e_xkb297.png"], "options": ["涂色部分面积大", "空白部分面积大", "面积相等", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲、乙两部分面积是相等的．故选：$$C.$$因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲乙两部分的面积相等．此题重点考查了等底等高的长方形和平行四边形的面积相等的掌握情况．", "answer": "C", "question_info": "如图$$ABCD$$为长方形，$$EFCD$$为平行四边形，比较阴影部分甲，乙的面积，(\\quad)", "solution_info": "解：因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲、乙两部分面积是相等的．故选：$$C.$$因为长方形$$ABCD$$的高与平行四边形$$EFCD$$的高相等，那么长方形$$ABCD$$与平行四边形$$EFCD$$的面积相等，同时减去三角形$$CDF$$的面积，所以甲乙两部分的面积相等．此题重点考查了等底等高的长方形和平行四边形的面积相等的掌握情况．", "id": "math_12085", "images": ["val/images/math/b4a3a121-d4be-11ec-94b3-b42e9921e93e_xkb216.png"], "options": ["甲大", "乙大", "甲乙一样大", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：$$20÷(2+3)$$=20÷5$$$$=4($$厘米$$)$$2\\times 4÷2=4($$平方厘米$$)答：阴影部分的面积是$$4$$平方厘米。故选：$$A$$。首先根据平行四边形的面积公式$$h=S÷a$$求出平行四边形的高，也就是阴影部分三角形的高，进而根据三角形的面积公式$$S=(a+b)h÷2$$求出阴影部分的面积。考查了三角形和平行四边形面积计算，关键是求出平行四边形的高。", "answer": "A", "question_info": "在如图中，平行四边形的面积是$$20$$平方厘米，那么阴影部分的面积是(\\quad)平方厘米。", "solution_info": "解：$$20÷(2+3)$$=20÷5$$$$=4($$厘米$$)$$2\\times 4÷2=4($$平方厘米$$)答：阴影部分的面积是$$4$$平方厘���。故选：$$A$$。首先根据平行四边形的面积公式$$h=S÷a$$求出平行四边形的高，也就是阴影部分三角形的高，进而根据三角形的面积公式$$S=(a+b)h÷2$$求出阴影部分的面积。考查了三角形和平行四边形面积计算，关键是求出平行四边形的高。", "id": "math_12265", "images": ["val/images/math/250b0011-d4c0-11ec-b5f7-b42e9921e93e_xkb280.png"], "options": ["$$4$$", "$$6$$", "$$8$$", "$$12$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：$$900\\times (1-\\dfrac{3}{8})$$=900\\times \\dfrac{5}{8}$$$$=562.5($$毫升$$)答：杯中倒出了$$562.5$$毫升水。故选：$$C$$。观察图可知：把这杯水的总量看成单位“$$1$$”，把它平均分成了$$8$$份，倒出一部分后还剩下其中的$$3$$份，也就是还剩下它的$$\\dfrac{3}{8}$$，那么倒出的部分是总量的(1-\\dfrac{3}{8})，即$$900$$毫升的(1-\\dfrac{3}{8})，用乘法即可求出杯中倒出了多少毫升水。解决本题根据分数的意义得出剩下的量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。", "answer": "C", "question_info": "杯中原来盛有$$900$$毫升水，将杯中的水倒出一些，情况如图。求杯中倒出了多少毫升水。正确的列式为(\\quad)", "solution_info": "解：$$900\\times (1-\\dfrac{3}{8})$$=900\\times \\dfrac{5}{8}$$$$=562.5($$毫升$$)答：杯中倒出了$$562.5$$毫升水。故选：$$C$$。观察图可知：把这杯水的总量看成单位“$$1$$”，把它平均分成了$$8$$份，倒出一部分后还剩下其中的$$3$$份，也就是还剩下它的$$\\dfrac{3}{8}$$，那么倒出的部分是总量的(1-\\dfrac{3}{8})，即$$900$$毫升的(1-\\dfrac{3}{8})，用乘法即可求出杯中倒出了多少毫升水。解决本题根据分数的意义得出剩下的量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。", "id": "math_12518", "images": ["val/images/math/0800eb0f-d4c0-11ec-be4b-b42e9921e93e_xkb221.png"], "options": ["$$900\\times \\dfrac{5}{9}$$", "$$900\\times \\dfrac{3}{8}$$", "$$900\\times (1-\\dfrac{3}{8})$$", "$$900\\times \\dfrac{3}{10}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：(151-1)÷2$$$$=150÷2$$$$=75($$个$$)故选：$$C.$$观图可知：搭一个三角形需要$$3$$根小棒，搭两个三角形需要$$5$$根小棒，搭三个三角形需要$$7$$根小棒，搭四个三角形需要$$9$$根小棒…，则知搭$$n$$个三角形需要(2n+1)小棒，用$$151-1$$再除以$$2$$，即可算出算出$$151$$根小棒可以搭成这样三角形的个数，解答即可．本题考查规律型问题中的图形变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．", "answer": "C", "question_info": "用$$151$$根小棒可以摆(\\quad)个三角形.", "solution_info": "解：(151-1)÷2$$$$=150÷2$$$$=75($$个$$)故选：$$C.$$观图可知：搭一个三角形需要$$3$$根小棒，搭两个三角形需要$$5$$根小棒，搭三个三角形需要$$7$$根小棒，搭四个三角形需要$$9$$根小棒…，则知搭$$n$$个三角形需要(2n+1)小棒，用$$151-1$$再除以$$2$$，即可算出算出$$151$$根小棒可以搭成这样三角形的个数，解答即可．本题考查规律型问题中的图形变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．", "id": "math_13547", "images": ["val/images/math/d50b8721-d4be-11ec-8852-b42e9921e93e_xkb235.png"], "options": ["$$50$$", "$$65$$", "$$75$$", "$$80$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：假设高为$$h$$，平行四边形的面积$$=4h$$；第二个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；第三个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；则梯形的面积$$=(2+6)\\times h÷2$$$$=8\\times h÷2$$$$=8h÷2$$$$=4h$$；长方形的面积：$$4\\times h=4h$$；所以这$$5$$个图形的面积都相等；故选：$$A.$$由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式求出其面积，即可进行判断．解答此题的关键是：假设出高，分别求其面积，再比较大小即可；用到的知识点：梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式．", "answer": "A", "question_info": "如图是在平行线间的五个图形，它们的面积(\\quad)", "solution_info": "解：假设高为$$h$$，平行四边形的面积$$=4h$$；第二个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；第三个三角形的面积$$=8h÷2=4h$$；则梯形的面积$$=(2+6)\\times h÷2$$$$=8\\times h÷2$$$$=8h÷2$$$$=4h$$；长方形的面积：$$4\\times h=4h$$；所以这$$5$$个图形的面积都相等；故选：$$A.$$由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式求出其面积，即可进行判断．解答此题的关键是：假设出高，分别求其面积，再比较大小即可；用到的知识点：梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式．", "id": "math_13644", "images": ["val/images/math/af83388f-d4be-11ec-a517-b42e9921e93e_xkb280.png"], "options": ["都相等", "都不相等", "有的相等", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：设正方形的边长为$$a$$，正方形的周长为$$4a$$，圆的周长为$$3.14a$$，$$4a>3.14a$$；所以乙蚂蚁先爬完圆形．故选：$$B.$$从图中考查，正方形的边长等于圆的直径；由此根据正方形的周长公式$$C=4a$$和圆的周长公式$$C=πd$$，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案．本题是利用圆和正方形的周长公式解决问题．", "answer": "B", "question_info": "甲、乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从$$A$$点出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走，(\\quad)先到起点．", "solution_info": "解：设正方形的边长为$$a$$，正方形的周长为$$4a$$，圆的周长为$$3.14a$$，$$4a>3.14a$$；所以乙蚂蚁先爬完圆形．故选：$$B.$$从图中考查，正方形的边长等于圆的直径；由此根据正方形的周长公式$$C=4a$$和圆的周长公式$$C=πd$$，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案．本题是利用圆和正方形的周长公式解决问题．", "id": "math_13891", "images": ["val/images/math/c81cdea1-d4bf-11ec-9dc7-b42e9921e93e_xkb275.png"], "options": ["甲", "乙", "同时", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：通过上面的分析得：图中共有$$1+2+3+4=10$$个角．答：图中共有$$10$$个角．故选：$$C.$$根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出$$3$$条射线组成的图形中一共有$$1+2=3$$个角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有$$1+2+3=6$$个角．从一点引出五条射线组成的图形中一共有$$1+2+3+4=10$$个，据此解答．此题考查的目的是：掌握组合图形的计数规律，从一点引出$$N$$条射线组成的图形中共有角的个数规律是：$$1+2+3+$$…$$+(N-1)；据此规律解答即可．", "answer": "C", "question_info": "图中共有(\\quad)个角．", "solution_info": "解：通过上面的分析得：图中共有$$1+2+3+4=10$$个角．答：图中共有$$10$$个角．故选：$$C.$$根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出$$3$$条射线组成的图形中一共有$$1+2=3$$个角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有$$1+2+3=6$$个角．从一点引出五条射线组成的图形中一共有$$1+2+3+4=10$$个，据此解答．此题考查的目的是：掌握组合图形的计数规律，从一点引出$$N$$条射线组成的图形中共有角的个数规律是：$$1+2+3+$$…$$+(N-1)；据此规律解答即可．", "id": "math_14132", "images": ["val/images/math/d48cc7f0-d4c3-11ec-8b68-b42e9921e93e_xkb257.png"], "options": ["$$4$$", "$$9$$", "$$10$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：“$$A$$”有$$3$$张，“$$2$$”有$$2$$张，“$$3$$”有$$1$$张$$3>2>1$$所以摸到“$$A$$”的可能性最大。故选：$$A$$。根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。", "answer": "A", "question_info": "从下面的扑克牌中任意摸出一张，摸出“$$A$$”“$$2$$”“$$3$$”这三种扑克牌的可能性相比，摸到(\\quad)的可能性最大。", "solution_info": "解：“$$A$$”有$$3$$张，“$$2$$”有$$2$$张，“$$3$$”有$$1$$张$$3>2>1$$所以摸到“$$A$$”的可能性最大。故选：$$A$$。根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。", "id": "math_14476", "images": ["val/images/math/0ff9a0ee-d4c0-11ec-9375-b42e9921e93e_xkb281.png"], "options": ["$$A$$", "$$2$$", "$$3$$", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：$$50÷4\\times 2$$$$≈12\\times 2$$$$=24($$个$$)答：多能剪成$$24$$个这样的三角形。故��：$$B$$。根据图示，每$$2$$个三角形拼成长$$10$$厘米、宽$$4$$厘米的长方形，先求长$$50$$厘米、宽$$10$$厘米的长方形可以剪几个长方形，再乘$$2$$即可。本题主要考查图形的拼组，关键利用去尾法求近似数。", "answer": "B", "question_info": "用一张长方形纸剪同样的三角形($$如图$$)，最多能剪成(\\quad)个这样的三角形。", "solution_info": "解：$$50÷4\\times 2$$$$≈12\\times 2$$$$=24($$个$$)答：多能剪成$$24$$个这样的三角形。故选：$$B$$。根据图示，每$$2$$个三角形拼成长$$10$$厘米、宽$$4$$厘米的长方形，先求长$$50$$厘米、宽$$10$$厘米的长方形可以剪几个长方形，再乘$$2$$即可。本题主要考查图形的拼组，关键利用去尾法求近似数。", "id": "math_14827", "images": ["val/images/math/f7b1f2cf-d4bb-11ec-a7e5-b42e9921e93e_xkb244.png"], "options": ["$$12$$", "$$24$$", "$$25$$", "$$10$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$3$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$4$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；依此得出第$$3$$个和第$$4$$个图形阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等；故选：$$B$$。右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积，依此找出各图与此阴影部分面积相同的图形。此题考查了组合图形阴影部分的灵活应用，关键是分别找出各阴影部分面积是由哪些面积组成。", "answer": "B", "question_info": "如图中各图阴影部分面积与右图中阴影部分面积相等的有(\\quad)。", "solution_info": "解：右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$3$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；左图中第$$4$$个图形阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底为小正方形的边长高为大正方形的边长的三角形的面积；依此得出第$$3$$个和第$$4$$个图形阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等；故选：$$B$$。右图中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上底或高分别为小正方形的边长或大正方形的边长的三角形的面积，依此找出各图与此阴影部分面积相同的图形。此题考查了组合图形阴影部分的灵活应用，关键是分别找出各阴影部分面积是由哪些面积组成。", "id": "math_14993", "images": ["val/images/math/b524df0f-d4be-11ec-a679-b42e9921e93e_xkb289.png"], "options": ["③", "③和④", "①和②", "①②③"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：由分析知：各个图形中阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半，各图中阴影部分的面积相比较，一样大；故选：$$D.$$由甲图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由乙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由丙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；因为甲乙丙是三个面积相等的平行四边形，所以三个图中阴影部分的面积都相等；进而选择即可．解答此题的关键是进行分别分析，进而得出结论．", "answer": "D", "question_info": "如图有甲乙丙三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积相比较(\\quad)", "solution_info": "解：由分析知：各个图形中阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半，各图中阴影部分的面积相比较，一样大；故选：$$D.$$由甲图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由乙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；由丙图可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；因为甲乙丙是三个面积相等的平行四边形，所以三个图中阴影部分的面积都相等；进而选择即可．解答此题的关键是进行分别分析，进而得出结论．", "id": "math_15085", "images": ["val/images/math/d7303be1-d4be-11ec-8c56-b42e9921e93e_xkb214.png"], "options": ["甲大", "乙大", "丙大", "相等"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：由图可知，$$AB$$的长度为：$$8-1=7($$厘米$$)答���$$AB$$的长度为$$7$$厘米．故选：$$B.$$根据图示可知，$$A$$在$$1$$厘米处，$$B$$在$$8$$厘米处，所以$$AB$$两点的距离为$$8-1=7($$厘米$$).$$本题主要考查长度的测量，关键注意线段的起点和终点的位置．", "answer": "B", "question_info": "如图，用直尺度量线段$$AB$$，可以读出$$AB$$的长度为(\\quad)", "solution_info": "解：由图可知，$$AB$$的长度为：$$8-1=7($$厘米$$)答：$$AB$$的长度为$$7$$厘米．故选：$$B.$$根据图示可知，$$A$$在$$1$$厘米处，$$B$$在$$8$$厘米处，所以$$AB$$两点的距离为$$8-1=7($$厘米$$).$$本题主要考查长度的测量，关键注意线段的起点和终点的位置．", "id": "math_15880", "images": ["val/images/math/d504daf0-d4bf-11ec-909d-b42e9921e93e_xkb237.png"], "options": ["$$6cm$$", "$$7cm$$", "$$9cm$$", "$$10cm$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：(3\\times 2÷2)÷(4\\times 2)$$=3÷8$$$$=\\dfrac{3}{8}$$故选：$$B.$$把每个方格看作边长$$1$$厘米的正方形，则阴影部分是一个三角形，底是$$3$$，高是$$2$$，据此求出它的面积，然后求出长方形的面积，最后用三角形面积除以长方形面积即可解题．本题考查了学生求一个数是另一个数的几分之几，知道用除法计算．", "answer": "B", "question_info": "如图，阴影部分面积占整个图形面积的(\\quad)", "solution_info": "解：(3\\times 2÷2)÷(4\\times 2)$$=3÷8$$$$=\\dfrac{3}{8}$$故选：$$B.$$把每个方格看作边长$$1$$厘米的正方形，则阴影部分是一个三角形，底是$$3$$，高是$$2$$，据此求出它的面积，然后求出长方形的面积，最后用三角形面积除以长方形面积即可解题．本题考查了学生求一个数是另一个数的几分之几，知道用除法计算．", "id": "math_16055", "images": ["val/images/math/f6e1fbd1-d4bf-11ec-8476-b42e9921e93e_xkb287.png"], "options": ["$$12.5％$$", "$$\\dfrac{3}{8}$$", "$$\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{1}{4}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：【分析】本题考查了线段的长短比较，根据点$$M$$是$$AB$$中点先求出$$BM$$的长度是解本题的关键．根据$$M$$是$$AB$$中点，先求出$$BM$$的长度，由$$MN=BM-BN$$即可得到$$MN$$的长．【解答】解：$$\\because AB=10cm$$，$$M$$是$$AB$$中点，$$\\therefore BM=\\dfrac{1}{2}AB=5cm$$，又$$\\because NB=2cm$$，$$\\therefore MN=BM-BN=5-2=3(cm)．故选C．", "answer": "C", "question_info": "如图，已知线段$$AB=10cm$$，点$$N$$在$$AB$$上，$$NB=2cm$$，$$M$$是$$AB$$中点，那么线段$$MN$$的长为()", "solution_info": "【分析】本题考查了线段的长短比较，根据点$$M$$是$$AB$$中点先求出$$BM$$的长度是解本题的关键．根据$$M$$是$$AB$$中点，先求出$$BM$$的长度，由$$MN=BM-BN$$即可得到$$MN$$的长．【解答】解：$$\\because AB=10cm$$，$$M$$是$$AB$$中点，$$\\therefore BM=\\dfrac{1}{2}AB=5cm$$，又$$\\because NB=2cm$$，$$\\therefore MN=BM-BN=5-2=3(cm)．故选C．", "id": "math_16311", "images": ["val/images/math/feb0ffc0-9320-11e9-a2a0-b42e9921e93e_xkb1.png"], "options": ["$$5cm$$", "$$4cm$$", "$$3cm$$", "$$2cm$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：圆柱的底面半径：$$40÷2÷4=5($$厘米$$)$$2\\times 3.14\\times 5\\times 4$$$$=3.14\\times 10\\times 4$$$$=125.6($$平方厘米$$)答：圆柱的侧面积是$$125.6$$平方厘米．故选：$$D.$$把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了$$40$$平方厘米，据此求出底面半径：$$40÷2÷4=5$$厘米，再根据圆柱的侧面积公式：$$S=2πrh$$，把数据代入公式解答．此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．", "answer": "D", "question_info": "如图，把一个高为$$4$$厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了$$40$$平方厘米．圆柱的侧面积是(\\quad)平方厘米．", "solution_info": "解：圆柱的底面半径：$$40÷2÷4=5($$厘米$$)$$2\\times 3.14\\times 5\\times 4$$$$=3.14\\times 10\\times 4$$$$=125.6($$平方厘米$$)答：圆柱的侧面积是$$125.6$$平方厘米．故选：$$D.$$把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了$$40$$平方厘米，据此求出底面半径：$$40÷2÷4=5$$���米，再根据圆柱的侧面积公式：$$S=2πrh$$，把数据代入公式解答．此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．", "id": "math_16872", "images": ["val/images/math/03df7bf0-d4c0-11ec-a64a-b42e9921e93e_xkb223.png"], "options": ["$$40$$", "$$20$$", "$$40$$", "$$160$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：由图可知，图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，因为长方形的周长相等，所以$$A$$和$$B$$的周长一样长．故选：$$C.$$图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，由此可以解决．此题考查了长方形边的特征及周长的定义．", "answer": "C", "question_info": "如图，比较图形$$A$$和图形$$B$$的周长，(\\quad)", "solution_info": "解：由图可知，图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，因为长方形的周长相等，所以$$A$$和$$B$$的周长一样长．故选：$$C.$$图形$$A$$的周长等于长方形的周长，图形$$B$$的右上角两条线段向上、向右平移可得$$B$$的周长也等于长方形的周长，由此可以解决．此题考查了长方形边的特征及周长的定义．", "id": "math_17374", "images": ["val/images/math/456f920f-d4bd-11ec-bee5-b42e9921e93e_xkb242.png"], "options": ["$$A$$的周长长", "$$B$$的周长长", "$$A$$和$$B$$的周长一样长", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，小方可能跳了$$26$$下。故选：$$A$$。小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，说明小红跳得数量比$$65$$少，但是相差比较大，选项中$$62$$、$$88$$都不符合，所以小红可能跳了$$26$$下，由此求解。解决本题关键是理解“多一些”的含义，再进行选择。", "answer": "A", "question_info": "小方可能跳了(\\quad)下.", "solution_info": "解：小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，小方可能跳了$$26$$下。故选：$$A$$。小红跳了$$65$$下，小方比跳得比小红少得多，说明小红跳得数量比$$65$$少，但是相差比较大，选项中$$62$$、$$88$$都不符合，所以小红可能跳了$$26$$下，由此求解。解决本题关键是理解“多一些”的含义，再进行选择。", "id": "math_17534", "images": ["val/images/math/130b4a8f-d4bc-11ec-9ca9-b42e9921e93e_xkb276.png"], "options": ["$$26$$", "$$62$$", "$$88$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：设小正方体一个面的面积为$$a$$，甲的面积是$$a\\times 6\\times 7-14a=28a$$；乙的面积是$$a\\times 6\\times 7-12a=30a$$；$$28a故选：$$C$$。甲、乙都由$$7$$个小正方体拼成，甲用$$7$$个小正方体拼成后表面积减少了$$14$$个面，乙拼成后减少了$$12$$个面。所以乙表面积大。两个小正方体拼成一个长方体表面积会减少，减少的面积是小正方体一个面面积的$$2$$倍。", "answer": "C", "question_info": "用一样的小方块拼搭成如图甲、乙两个的几何模型，这两个几何模型的表面积(\\quad)", "solution_info": "解：设小正方体一个面的面积为$$a$$，甲的面积是$$a\\times 6\\times 7-14a=28a$$；乙的面积是$$a\\times 6\\times 7-12a=30a$$；$$28a故选：$$C$$。甲、乙都由$$7$$个小正方体拼成，甲用$$7$$个小正方体拼成后表面积减少了$$14$$个面，乙拼成后减少了$$12$$个面。所以乙表面积大。两个小正方体拼成一个长方体表面积会减少，减少的面积是小正方体一个面面积的$$2$$倍。", "id": "math_18106", "images": ["val/images/math/1baa2eb0-d4c0-11ec-9e55-b42e9921e93e_xkb270.png"], "options": ["甲$$>$$乙", "甲$$=$$乙", "甲$$<$$乙", "不好比较"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：根据题意，这条线上的$$5$$个点，它的组合情况是：$$5\\times 4÷2=20÷2=10($$条$$)；答：图中一共有$$10$$条线段．故选：$$D.$$这条线上一共有$$5$$个点，每两个点都可以组成一条线段，一共有$$5\\times 4$$种排列情况，又由于每两个点都重复了一次，比如$$AB$$和$$BA$$就是同一条线段，所以这条线上的$$5$$个点，一共有$$5\\times 4÷2$$种组合．本题的解答可以按排列组合的方法解答，也可按顺序一条一条得数出，当直线上的点比较多时，可以用公式：线段的条数$$=n\\times (n-1)÷2$$，(n$$为点的个数$$)计算．", "answer": "D", "question_info": "数一数，图中一共有(\\quad)条线段．", "solution_info": "解：根据题意，这条线上的$$5$$个点，它的组合情况是：$$5\\times 4÷2=20÷2=10($$条$$)；答：图中一共有$$10$$条线段．故选：$$D.$$这条线上一共有$$5$$个点，每两个点都可以组成一条线段，一共有$$5\\times 4$$种排列情况，又由于每两个点都重复了一次，比如$$AB$$和$$BA$$就是同一条线段，所以这条线上的$$5$$个点，一共有$$5\\times 4÷2$$种组合．本题的解答可以按排列组合的方法解答，也可按顺序一条一条得数出，当直线上的点比较多时，可以用公式：线段的条数$$=n\\times (n-1)÷2$$，(n$$为点的个数$$)计算．", "id": "math_18272", "images": ["val/images/math/59701940-d4c4-11ec-8bd7-b42e9921e93e_xkb201.png"], "options": ["$$4$$", "$$6$$", "$$8$$", "$$10$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：图①、③、④都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；图②，不符合长方体展开图的特征，所以不能折成长方体．故选：$$C.$$根据长方体的特征，$$6$$个面是长方形($$特殊情况有两个相对的面是正方形$$)，相对的面的面积相等，图①、图③、图④是长方体展开图的“$$141$$”结构，且相对的面完全相同，是长方体的展开图；图②不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，解答即可．本题是考查长方体的展开图，是培养学生的观察、分析能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．", "answer": "C", "question_info": "如图图形沿虚线折叠后能围成长方体的有(\\quad)", "solution_info": "解：图①、③、④都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；图②，不符合长方体展开图的特征，所以不能折成长方体．故选：$$C.$$根据长方体的特征，$$6$$个面是长方形($$特殊情况有两个相对的面是正方形$$)，相对的面的面积相等，图①、图③、图④是长方体展开图的“$$141$$”结构，且相对的面完全相同，是长方体的展开图；图②不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，解答即可．本题是考查长方体的展开图，是培养学生的观察、分析能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．", "id": "math_19194", "images": ["val/images/math/d5f6aa70-d4be-11ec-a922-b42e9921e93e_xkb280.png"], "options": ["①和②", "①和③", "①③和④", "四个都是"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：(4+7)\\times 8÷2$$$$=11\\times 4$$$$=44($$平方厘米$$)答：梯形的面积是$$44$$平方厘米．故选：$$B.$$根据梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$即可解答，要注意上底是$$4$$厘米，下底是$$7$$厘米，高是$$8$$厘米，不是$$9$$厘米．本题主要是利用梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$解答．", "answer": "B", "question_info": "如图，求梯形的面积，正确的列式是(\\quad)", "solution_info": "解：(4+7)\\times 8÷2$$$$=11\\times 4$$$$=44($$平方厘米$$)答：梯形的面积是$$44$$平方厘米．故选：$$B.$$根据梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$即可解答，要注意上底是$$4$$厘米，下底是$$7$$厘米，高是$$8$$厘米，不是$$9$$厘米．本题主要是利用梯形的面积公式$$S=(a+b)\\times h÷2$$解答．", "id": "math_19981", "images": ["val/images/math/aef1a6f0-d4be-11ec-8fb9-b42e9921e93e_xkb227.png"], "options": ["$$(4+7)\\times 9÷2$$", "$$(4+7)\\times 8÷2$$", "$$(8+9)\\times 9÷2$$", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：由图可知第$$1$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5=2+31$$；第$$2$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3=2+3+3=2+32$$；第$$3$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3+3=2+3+3+3=2+33$$；$$…$$第$$n$$个图中：需要火柴棍的根数是$$2+3n$$．故选B．通过观察图形易得每个“$$H$$”需要火柴棍的根数都比前面的“$$H$$”需要火柴棍的根数多$$3$$根，从而得到一个等差数列，利用图形序号$$n$$来表示出规律即可．本题主要考查了图形的变化类规律$$.$$从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键$$.$$本题中后面的每个“$$H$$”都比它前面的“$$H$$”多了$$3$$根火柴，它与图形序号之间的关系为：$$2+3n$$．", "answer": "B", "question_info": "用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“$$H$$”，依此规律，摆出第$$n$$个“$$H$$”需要火柴棍的根数是($$　　$$)", "solution_info": "解：由图可知第$$1$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5=2+31$$；第$$2$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3=2+3+3=2+32$$；第$$3$$个图中：需要火柴棍的根数是$$5+3+3=2+3+3+3=2+33$$；$$…$$第$$n$$个图中：需要火柴棍的根数是$$2+3n$$．故选B．通过观察图形易得每个“$$H$$”需要火柴棍的根数都比前面的“$$H$$”需要火柴棍的根数多$$3$$根，从而得到一个等差数列，利用图形序号$$n$$来表示出规律即可．本题主要考查了图形的变化类规律$$.$$从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键$$.$$本题中后面的每个“$$H$$”都比它前面的“$$H$$”多了$$3$$根火柴，它与图形序号之间的关系为：$$2+3n$$．", "id": "math_20889", "images": ["val/images/math/088887c0-9321-11e9-a9f7-b42e9921e93e_xkb59.png"], "options": ["$$2n+3$$", "$$3n+2$$", "$$3n+5$$", "$$4n+1$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题$$.$$正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“学”是相对面，“喜”与“数”是相对面，“欢”与“课”是相对面．故选B．", "answer": "B", "question_info": "一位同学在一个正方体盒子的每个面上分别写上：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示$$.$$那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是", "solution_info": "【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题$$.$$正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“学”是相对面，“喜”与“数”是相对面，“欢”与“课”是相对面．故选B．", "id": "math_21503", "images": ["val/images/math/03dd281e-9321-11e9-843c-b42e9921e93e_xkb85.png"], "options": ["欢", "学", "数", "课"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查的是简单几何体的三视图有关知识，根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选A．", "answer": "A", "question_info": "某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()", "solution_info": "【分析】本题考查的是简单几何体的三视图有关知识，根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选A．", "id": "math_21703", "images": ["val/images/math/ea9e7300-9320-11e9-a391-b42e9921e93e_xkb25.png"], "options": ["圆柱体", "圆锥体", "立方体", "长方体"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "D,解：$$\\because $$点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，而$$PQ=5$$，$$\\therefore $$点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$B$$点表示的数为$$2.5$$，$$\\therefore $$点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，$$\\because 2.5^{2}=6.25$$，(-2.5)^{2}=6.25$$，(-0.5)^{2}=0.25$$，$$3.5^{2}=12.25$$，$$\\therefore $$表示的数的平方值最大的点是$$T$$．故选D．由于点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$Q$$点表示的数为$$2.5$$，则点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，然后求出各数的平方即可确定正确答案本题考查了数轴：数轴的三要素($$原点、单位长度和正方向$$)；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．", "answer": "D", "question_info": "如图，数轴的单位长度为$$1$$，如果$$P$$，$$Q$$表示的数互为相反数，那么图中的$$4$$个点中，哪一个点表示的数的平方值最大($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，而$$PQ=5$$，$$\\therefore $$点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$B$$点表示的数为$$2.5$$，$$\\therefore $$点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，$$\\because 2.5^{2}=6.25$$，(-2.5)^{2}=6.25$$，(-0.5)^{2}=0.25$$，$$3.5^{2}=12.25$$，$$\\therefore $$表示的数的平方值最大的点是$$T$$．故选D．由于点$$P$$，$$Q$$表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点$$P$$表示的数为$$-2.5$$，$$Q$$点表示的数为$$2.5$$，则点$$R$$表示的数为$$-0.5$$，$$T$$点表示的数为$$3.5$$，然后求出各数的平方即可确定正确答案本题考查了数轴：数轴的三要素($$原点、单位长度和正方向$$)；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．", "id": "math_22049", "images": ["val/images/math/6cd0ca8f-9320-11e9-9dcc-b42e9921e93e_xkb5.png"], "options": ["$$P$$", "$$R$$", "$$Q$$", "$$T$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形；两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形。故选：$$C$$。有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答。掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键。", "answer": "C", "question_info": "如图两个椭圆重合的部分应是(\\quad)角形.", "solution_info": "解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形；两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形。故选：$$C$$。有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答。掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键。", "id": "math_22404", "images": ["val/images/math/0076994f-d4be-11ec-97cd-b42e9921e93e_xkb209.png"], "options": ["直角三角形", "等腰三角形", "等腰直角三角形", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "B,解：从图乙的从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。故选：$$B$$。通过观察图形可知，用$$8$$个小正方体拼成一个大正方体，每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。据此解答。此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用，关键是明确：每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面。", "answer": "B", "question_info": "下面两个立体图形，它们的表面积相比较(\\quad)", "solution_info": "解：从图乙的从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。故选：$$B$$。通过观察图形可知，用$$8$$个小正方体拼成一个大正方体，每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面，所以它们的表面积相等。据此解答。此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用，关键是明确：每个顶点上小正方体原来外露$$3$$个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的$$3$$个面。", "id": "math_22825", "images": ["val/images/math/ff5bc891-d4bf-11ec-b214-b42e9921e93e_xkb270.png"], "options": ["甲比乙大", "甲和乙相等", "乙比甲大", "无法确定"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：由于平行四边形、梯形等高，设高为$$h$$厘米梯形的面积为(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)平行四边形的面积为$$4\\times h=4h($$平方厘米$$)答：它们的面积相等．故选：$$A.$$由于平行线间的距离处处相等，即平行四边形、梯形等高，设高为$$h.$$根据梯形的面积计算公式可求出梯形的面积是(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)，根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的面积是$$4h$$平方厘米．由此可见，它们的面积相等．由于平行四边形与梯形等高，根据平行四形的面积计算公式“$$S=ah$$”、梯形的面积计算公式“$$S=(a+b)h÷2$$”，只梯形的上、下底的平均数与梯形的底相等，梯形与平行四边形的面积就相等．", "answer": "A", "question_info": "比较如图中平行线间的两个图形的面积(\\quad)", "solution_info": "解：由于平行四边形、梯形等高，设高为$$h$$厘米梯形的面积为(2+6)\\times h÷2=4h($$平方厘米$$)平行四边形的面积为$$4\\times h=4h($$平方厘米$$)答：它们的面积相等．故选：$$A.$$由于平行线间的距离处处相等，即平行四边形、梯形等高，设高为$$h.$$根据梯形的面积计算公式可求出梯形的面积是(2+6)\\times h÷2=4h($$平��厘米$$)，根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的面积是$$4h$$平方厘米．由此可见，它们的面积相等．由于平行四边形与梯形等高，根据平行四形的面积计算公式“$$S=ah$$”、梯形的面积计算公式“$$S=(a+b)h÷2$$”，只梯形的上、下底的平均数与梯形的底相等，梯形与平行四边形的面积就相等．", "id": "math_23095", "images": ["val/images/math/b9d7b8c0-d4be-11ec-87d4-b42e9921e93e_xkb210.png"], "options": ["它们的面积相等", "梯形的面积大些", "平行四边形的面积大些", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：因为甲图形中两个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；因为乙图形中阴影三角形的底和平行四边形的底相同，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；所以两个平行四边形中阴影部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半．故选：$$C.$$根据平行四边形的面积的求法，判断出两个平行四边形中阴影部分的面积和平行四边形的面积的关系，即可判断出两个平行四边形中阴影部分的面积大小关系．此题主要考查了面积和面积大小的比较，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形的面积的求法．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，两个相同的平行四边形中的阴影部分面积相比，下面说法正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：因为甲图形中两个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；因为乙图形中阴影三角形的底和平行四边形的底相同，高等于平行四边形的高的一半，所以图形中阴影三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；所以两个平行四边形中阴影部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半．故选：$$C.$$根据平行四边形的面积的求法，判断出两个平行四边形中阴影部分的面积和平行四边形的面积的关系，即可判断出两个平行四边形中阴影部分的面积大小关系．此题主要考查了面积和面积大小的比较，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形的面积的求法．", "id": "math_23277", "images": ["val/images/math/e2cc61cf-d4bf-11ec-9497-b42e9921e93e_xkb257.png"], "options": ["甲$$>$$乙", "甲$$<$$乙", "甲$$=$$乙", "无法比较"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "C,解：三角形面积：$$4\\times 5÷2=10$$平行四边形面积：$$4\\times 5=20$$梯形面积：(3+4)\\times 5÷2$$$$=7\\times 5÷2$$$$=17.5$$由此得出：平行四边形面积$$>$$梯形面积$$>$$三角形面积进而可以得出：平行四边形的面积最正确；三角形的面积最小正确；三个图形的面积一样大不正确．故选：$$C.$$图中平行四边形与三角等底、等高，等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．分别计算出平行四边形面积、梯形面积，通过比较即可确定此题主要考查三角形面积、平行四边形面积、梯形面积的计算．", "answer": "C", "question_info": "关于如图的说法，不正确的是(\\quad)", "solution_info": "解：三角形面积：$$4\\times 5÷2=10$$平行四边形面积：$$4\\times 5=20$$梯形面积：(3+4)\\times 5÷2$$$$=7\\times 5÷2$$$$=17.5$$由此得出：平行四边形面积$$>$$梯形面积$$>$$三角形面积进而可以得出：平行四边形的面积最正确；三角形的面积最小正确；三个图形的面积一样大不正确．故选：$$C.$$图中平行四边形与三角等底、等高，等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．分别计算出平行四边形面积、梯形面积，通过比较即可确定此题主要考查三角形面积、平行四边形面积、梯形面积的计算．", "id": "math_23991", "images": ["val/images/math/af5598de-d4be-11ec-b7a0-b42e9921e93e_xkb257.png"], "options": ["平行四边形的面积最大", "三角形的面积最小", "三个图形的面积一样大", ""], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了角度的计算及度分秒的换算$$.$$根据$$\\angle 1$$和$$\\angle COB$$互补即可求得．【解答】解：$$\\angle 1=180^{\\circ}-\\angle COB=180^{\\circ}-28^{\\circ}34′=151^{\\circ}26′$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "$$3.$$如图，$$O$$为直线$$AB$$上一点，$$\\angle COB=28^{\\circ}34′$$，则$$\\angle 1=().$$", "solution_info": "【分���】本题考查了角度的计算及度分秒的换算$$.$$根据$$\\angle 1$$和$$\\angle COB$$互补即可求得．【解答】解：$$\\angle 1=180^{\\circ}-\\angle COB=180^{\\circ}-28^{\\circ}34′=151^{\\circ}26′$$．故选A．", "id": "math_25388", "images": ["val/images/math/b4a0bb9e-9320-11e9-abe1-b42e9921e93e_xkb22.png"], "options": ["$$151^{\\circ}26′$$", "$$161^{\\circ}26′$$", "$$151^{\\circ}34′$$", "$$161^{\\circ}34′$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "B,解：$$\\because \\angle ADB=\\angle EDC$$，$$\\angle ABC=\\angle ECD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\triangleABD$$∽$$\\triangleECD$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{EC}=\\dfrac{BD}{CD}$$，$$\\therefore AB=\\dfrac{BDEC}{CD}=\\dfrac{12050}{60}=100($$米$$)．则两岸间的大致距离为$$100$$米．故选：$$B$$．由两角对应相等可得$$\\triangleBAD$$∽$$\\triangleCED$$，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离$$AB$$．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．", "answer": "B", "question_info": "如图，测得$$BD=120m$$，$$DC=60m$$，$$EC=50m$$，则河宽$$AB$$为($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because \\angle ADB=\\angle EDC$$，$$\\angle ABC=\\angle ECD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\triangleABD$$∽$$\\triangleECD$$，$$\\therefore \\dfrac{AB}{EC}=\\dfrac{BD}{CD}$$，$$\\therefore AB=\\dfrac{BDEC}{CD}=\\dfrac{12050}{60}=100($$米$$)．则两岸间的大致距离为$$100$$米．故选：$$B$$．由两角对应相等可得$$\\triangleBAD$$∽$$\\triangleCED$$，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离$$AB$$．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．", "id": "math_1079", "images": ["val/images/math/8326b370-9327-11e9-8ad6-b42e9921e93e_xkb95.png"], "options": ["$$120m$$", "$$100m$$", "$$75m$$", "$$25m$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律是解题的关键．根据题目已知条件可推出，$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$$$OC=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$B$$$$_{1}$$$$A$$$$_{2}$$$$=$$$$\\dfrac{1}{2}$$$$A$$$$_{1}$$$$B$$$$_{1}$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$，于是得到结论．【解答】解：$$\\because OB=3$$，$$OC=\\sqrt{3}$$，$$\\therefore BC=8$$，$$\\therefore \\angle OBC=30^{\\circ}$$，$$\\angle OCB=60^{\\circ}$$，而$$\\triangleAA_{1}B_{1}$$为等边三角形，$$\\angle A_{1}AB_{1}=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle COA_{1}=30^{\\circ}$$，则$$\\angle CA_{1}O=90^{\\circ}$$，在$$Rt\\triangleCAA_{1}$$中，$$AA_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}OC=\\dfrac{3}{2}$$，同理得：$$B_{1}A_{2}=\\dfrac{1}{2}A_{1}B_{1}=\\dfrac{1}{{2}^{2}}3$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，已知$$A(0,0)，$$B(3,0)，$$C(0,\\sqrt{3})，在$$\\DeltaABC$$内依次作等边三角形，使一边在$$x$$轴上，另一个顶点在$$BC$$边上，作出的等边三角形分别是第$$1$$个$$\\DeltaA{{A}_{1}}{{B}_{1}}$$，第$$2$$个$$\\Delta{{B}_{1}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}$$，第$$3$$个$$\\Delta{{B}_{2}}{{A}_{3}}{{B}_{3}}$$，$$……$$则第$$n$$个等边三角形的边长为()．", "solution_info": "【分析】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律是解题的关键．根据题目已知条件可推出，$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$AA$$$$_{1}$$$$=$$$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$$$OC=$$$$\\dfrac{3}{2}$$，$$B$$$$_{1}$$$$A$$$$_{2}$$$$=$$$$\\dfrac{1}{2}$$$$A$$$$_{1}$$$$B$$$$_{1}$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$，于是得到结论．【解答】解：$$\\because OB=3$$，$$OC=\\sqrt{3}$$，$$\\therefore BC=8$$，$$\\therefore \\angle OBC=30^{\\circ}$$，$$\\angle OCB=60^{\\circ}$$，而$$\\triangleAA_{1}B_{1}$$为等边三角形，$$\\angle A_{1}AB_{1}=60^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle COA_{1}=30^{\\circ}$$，则$$\\angle CA_{1}O=90^{\\circ}$$，在$$Rt\\triangleCAA_{1}$$中，$$AA_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}OC=\\dfrac{3}{2}$$，同理得：$$B_{1}A_{2}=\\dfrac{1}{2}A_{1}B_{1}=\\dfrac{1}{{2}^{2}}3$$，依此类推，第$$n$$个等边三角形的边长等于$$\\dfrac{1}{{2}^{n}}3$$．故选A．", "id": "math_1410", "images": ["val/images/math/22afbfc0-932f-11e9-9849-b42e9921e93e_xkb92.png"], "options": ["$$\\dfrac{3}{{{2}^{n}}}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{{{2}^{n}}}$$", "$$\\dfrac{3}{{{2}^{n+1}}}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{{{2}^{n+1}}}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "B,解：$$\\because $$抛物线开口向下，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴在$$y$$轴的右侧，$$\\therefore b0$$，$$\\because $$抛物线与$$y$$轴的交点在$$x$$轴上方，$$\\therefore c0$$，$$\\therefore abc0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，而$$a0$$，$$\\therefore \\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$，所以$$②$$错误；$$\\because C(0,c)，$$OA=OC$$，$$\\therefore A(-c,0)，把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，$$\\therefore ac-b+1=0$$，所以$$③$$正确；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，$$\\because $$二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，$$\\therefore x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，$$\\therefore OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，所以$$④$$正确．故选：$$B$$．由抛物线开口方向得$$a0$$，由抛物线的对称轴位置可得$$b0$$，由抛物线与$$y$$轴的交点位置可得$$c0$$，则可对$$①$$进行判断；根据抛物线与$$x$$轴的交点个数得到$$b^{2}-4ac0$$，加上$$a0$$，则可对$$②$$进行判断；利用$$OA=OC$$可得到$$A(-c,0)，再把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，两边除以$$c$$则可对$$③$$进行判断；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，则$$OA=-x_{1}$$，$$OB=x_{2}$$，根据抛物线与$$x$$轴的交点问题得到$$x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，利用根与系数的关系得到$$x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，于是$$OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，则可对$$④$$进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小：当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右$$.($$简称：左同右异$$)；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c)；抛物线与$$x$$轴交点个数由$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．", "answer": "B", "question_info": "如图，二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，与$$y$$轴交于点$$C$$，且$$OA=OC.$$则下列结论：$$①abc0$$；$$②\\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$；$$③ac-b+1=0$$；$$④OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$．其中正确结论的个数是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$抛物线开口向下，$$\\therefore a0$$，$$\\because $$抛物线的对称轴在$$y$$轴的右侧，$$\\therefore b0$$，$$\\because $$抛物线与$$y$$轴的交点在$$x$$轴上方，$$\\therefore c0$$，$$\\therefore abc0$$，所以$$①$$正确；$$\\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\\therefore \\triangle=b^{2}-4ac0$$，而$$a0$$，$$\\therefore \\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$，所以$$②$$错误；$$\\because C(0,c)，$$OA=OC$$，$$\\therefore A(-c,0)，把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，$$\\therefore ac-b+1=0$$，所以$$③$$正确；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，$$\\because $$二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，$$\\therefore x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，$$\\therefore x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，$$\\therefore OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，所以$$④$$正确．故选：$$B$$．由抛物线开口方向得$$a0$$，由抛物线的对称轴位置可得$$b0$$，由抛物线与$$y$$轴的交点位置可得$$c0$$，则可对$$①$$进行判断；根据抛物线与$$x$$轴的交点个数得到$$b^{2}-4ac0$$，加上$$a0$$，则可对$$②$$进行判断；利用$$OA=OC$$可得到$$A(-c,0)，再把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，两边除以$$c$$则可对$$③$$进行判断；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，则$$OA=-x_{1}$$，$$OB=x_{2}$$，根据抛物线与$$x$$轴的交点问题得到$$x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\\neq0)的两根，利用根与系数的关系得到$$x_{1}⋅x_{2}=\\dfrac{c}{a}$$，于是$$OA⋅OB=-\\dfrac{c}{a}$$，则可对$$④$$进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小：当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右$$.($$简称：左同右异$$)；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c)；抛物线与$$x$$轴交点个数由$$\\triangle$$决定：$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时���抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．", "id": "math_1606", "images": ["val/images/math/5e95f570-9291-11e9-8e8e-b42e9921e93e_xkb59.png"], "options": ["$$4$$", "$$3$$", "$$2$$", "$$1$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：$$①$$当$$t=0$$时，$$y=1400$$，$$\\therefore $$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米，结论$$①$$正确；$$②2400(22-6)-100=50(m/min)，$$\\therefore $$小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为$$50m/min$$，结论$$②$$正确；$$③\\because t$$的最大值为$$27$$，$$\\therefore $$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校，结论$$③$$正确；$$④2400+(27-22)100=2900(m)，$$\\therefore $$小东家离学校的距离为$$2900m$$，结论$$④$$正确．综上所述，正确的结论有：$$①②③④$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回$$16min$$到家，再过$$5min$$小东到达学校，小东始终以$$100m/min$$的速度步行，小东和妈妈的距离$$y($$单位：$$m)与小东打完电话后的步行时间$$t($$单位：$$min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：$$①$$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米；$$②$$两人相遇后，妈妈回家速度为$$50m/min$$；$$③$$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校；$$④$$小东家离学校的距离为$$2900m$$．其中错误的个数是($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：$$①$$当$$t=0$$时，$$y=1400$$，$$\\therefore $$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米，结论$$①$$正确；$$②2400(22-6)-100=50(m/min)，$$\\therefore $$小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为$$50m/min$$，结论$$②$$正确；$$③\\because t$$的最大值为$$27$$，$$\\therefore $$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校，结论$$③$$正确；$$④2400+(27-22)100=2900(m)，$$\\therefore $$小东家离学校的距离为$$2900m$$，结论$$④$$正确．综上所述，正确的结论有：$$①②③④$$．故选A．", "id": "math_2349", "images": ["val/images/math/50e28e5e-9337-11e9-a222-b42e9921e93e_xkb87.png"], "options": ["$$0$$个", "$$1$$个", "$$2$$个", "$$3$$个"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查的是轴对称$$-$$最短路线问题，线段垂直平分线的性质，旋转中的坐标变换等有关知识$$.$$根据已知条件得到$$OA=2\\sqrt{3}$$，根据旋转的性质得到$$OC=OA=2\\sqrt{3}$$，由直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，得到点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$角直线$$l$$于$$P$$，于是得到$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：$$\\because $$点$$B$$的坐标是(-2,0)，$$\\therefore OB=2$$，$$\\because \\angle BAO=30^{\\circ}$$，$$\\therefore OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$现将$$\\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\\circ}$$至$$\\triangleDCO$$，$$\\therefore OC=OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，$$\\therefore $$点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$交直线$$l$$于$$P$$，则此时$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，$$\\therefore AC=\\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}=2\\sqrt{6}$$．$$\\therefore PA+PB$$的最小值为$$2\\sqrt{6}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图$$5$$，在平面直角坐标系中，点$$B$$的坐标是$$\\left(-2,0ight)，点$$A$$是$$y$$轴正方向上的一点，且$$\\angle BAO=30^{\\circ}$$，现将$$\\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\\circ}$$至$$\\triangleDCO$$，直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，点$$P$$是$$l$$上一动点，则$$PA+PB$$的最小值为($$　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查的是轴对称$$-$$最短路线问题，线段垂直平分线的性质，旋转中的坐标变换等有关知识$$.$$根据已知条件得到$$OA=2\\sqrt{3}$$，根据旋转的性质得到$$OC=OA=2\\sqrt{3}$$，由直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，得到点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$角直线$$l$$于$$P$$，于是得到$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：$$\\because $$点$$B$$的坐标是(-2,0)，$$\\therefore OB=2$$，$$\\because \\angle BAO=30^{\\circ}$$，$$\\therefore OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$现将$$\\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\\circ}$$至$$\\triangleDCO$$，$$\\therefore OC=OA=2\\sqrt{3}$$，$$\\because $$直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，$$\\therefore $$点$$B$$，$$C$$关于直线$$l$$对称，连接$$AC$$交直线$$l$$于$$P$$，则此时$$AC$$的长度$$=PA+PB$$的最小值，$$\\therefore AC=\\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}=2\\sqrt{6}$$．$$\\therefore PA+PB$$的最小值为$$2\\sqrt{6}$$．故选A．", "id": "math_2736", "images": ["val/images/math/f643335e-9340-11e9-9414-b42e9921e93e_xkb52.png"], "options": ["$$2\\sqrt{6}$$", "$$4$$", "$$2\\sqrt{3}+1$$", "$$2\\sqrt{3}+2$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "D,解：$$①$$正确$$.$$理由：$$\\because AB=AD=AF$$，$$AG=AG$$，$$\\angle B=\\angle AFG=90^{\\circ}$$，$$\\therefore Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG(HL)；$$②$$正确$$.$$理由：$$EF=DE=\\dfrac{1}{3}CD=2$$，设$$BG=FG=x$$，则$$CG=6-x$$．在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理，得(6-x)^{2}+4^{2}=(x+2)^{2}$$，解得$$x=3$$．$$\\therefore BG=3=6-3=CG$$；$$③$$正确$$.$$理由：$$\\because \\angle BAG=\\angle FAG$$，$$\\angle DAE=\\angle FAE$$，又$$\\because \\angle BAD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle EAG=45^{\\circ}$$；$$④$$正确$$.$$理由：$$\\because CG=BG$$，$$BG=GF$$，$$\\therefore CG=GF$$，$$\\therefore \\triangleFGC$$是等腰三角形，$$\\angle GFC=\\angle GCF$$．又$$\\because Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF$$，$$\\angle AGB+\\angle AGF=2\\angle AGB=180^{\\circ}-\\angle FGC=\\angle GFC+\\angle GCF=2\\angle GFC=2\\angle GCF$$，$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，$$\\therefore AG \\parallel CF$$；$$⑤$$正确$$.$$理由：$$\\because S_{\\triangleECG}=\\dfrac{1}{2}GC⋅CE=\\dfrac{1}{2}34=6$$，$$\\because S_{\\triangleAEG}=\\dfrac{1}{2}AF⋅EG=\\dfrac{1}{2}65=15$$，$$\\therefore S_{\\triangleECG}$$：$$S_{\\triangleAEG}=2$$：$$5$$．故选：$$D$$．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证$$Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理可证$$BG=GC$$；通过证明$$\\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，由平行线的判定可得$$AG \\parallel CF$$；根据角的和差关系求得$$\\angle GAF=45^{\\circ}$$；分别求出$$S_{\\triangleECG}$$与$$S_{\\triangleAEG}$$的面积比较即可．本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识$$.$$此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．", "answer": "D", "question_info": "如图，正方形$$ABCD$$中，$$AB=6$$，点$$E$$在边$$CD$$上，且$$CE=2DE$$，将$$\\triangleADE$$沿$$AE$$对折至$$\\triangleAFE$$，延长$$EF$$交边$$BC$$于点$$G$$，连接$$AG$$、$$CF$$，下列结论：$$①\\triangleABG$$≌$$\\triangleAFG$$；$$②BG=GC$$；$$③\\angle EAG=45^{\\circ}$$；$$④AG \\parallel CF$$；$$⑤S_{\\triangleECG}$$：$$S_{\\triangleAEG}=2$$：$$5$$，其中正确结论的个数是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$①$$正确$$.$$理由：$$\\because AB=AD=AF$$，$$AG=AG$$，$$\\angle B=\\angle AFG=90^{\\circ}$$，$$\\therefore Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG(HL)；$$②$$正确$$.$$理由：$$EF=DE=\\dfrac{1}{3}CD=2$$，设$$BG=FG=x$$，则$$CG=6-x$$．在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理，得(6-x)^{2}+4^{2}=(x+2)^{2}$$，解得$$x=3$$．$$\\therefore BG=3=6-3=CG$$；$$③$$正确$$.$$理由：$$\\because \\angle BAG=\\angle FAG$$，$$\\angle DAE=\\angle FAE$$，又$$\\because \\angle BAD=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle EAG=45^{\\circ}$$；$$④$$正确$$.$$理由：$$\\because CG=BG$$，$$BG=GF$$，$$\\therefore CG=GF$$，$$\\therefore \\triangleFGC$$是等腰三角形，$$\\angle GFC=\\angle GCF$$．又$$\\because Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF$$，$$\\angle AGB+\\angle AGF=2\\angle AGB=180^{\\circ}-\\angle FGC=\\angle GFC+\\angle GCF=2\\angle GFC=2\\angle GCF$$，$$\\therefore \\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，$$\\therefore AG \\parallel CF$$；$$⑤$$正确$$.$$理由：$$\\because S_{\\triangleECG}=\\dfrac{1}{2}GC⋅CE=\\dfrac{1}{2}34=6$$，$$\\because S_{\\triangleAEG}=\\dfrac{1}{2}AF⋅EG=\\dfrac{1}{2}65=15$$，$$\\therefore S_{\\triangleECG}$$：$$S_{\\triangleAEG}=2$$：$$5$$．故选：$$D$$．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证$$Rt\\triangleABG$$≌$$Rt\\triangleAFG$$；在直角$$\\triangleECG$$中，根据勾股定理可证$$BG=GC$$；通过证明$$\\angle AGB=\\angle AGF=\\angle GFC=\\angle GCF$$，由平行线的判定可得$$AG \\parallel CF$$；根据角的和差关系求得$$\\angle GAF=45^{\\circ}$$；分别求出$$S_{\\triangleECG}$$与$$S_{\\triangleAEG}$$的面积比较即可．本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股��理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识$$.$$此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．", "id": "math_4234", "images": ["val/images/math/e2631140-9290-11e9-902d-b42e9921e93e_xkb25.png"], "options": ["$$2$$", "$$3$$", "$$4$$", "$$5$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质$$.$$解决本题的关键是理解以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数就是$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数$$.$$易得两点运动的时间为$$12s$$，$$PD=BQ$$，那么以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形，列式可算出第一次构成平行四边形的时间，再算出$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是平行四边形，$$\\therefore BC=AD=12$$，$$AD \\parallel BC$$，$$\\because $$四边形$$PDQB$$是平行四边形，$$\\therefore PD=BQ$$，$$\\because P$$的速度是$$1cm/$$秒，$$\\therefore $$两点运动的时间为$$121=12s$$，$$\\therefore Q$$运动的路程为$$124=48cm$$，$$\\therefore $$在$$BC$$上运动的次数为$$4812=4$$次，第一次：$$12-t=12-4t$$，$$\\therefore t=0$$，此时两点没有运动，$$\\therefore $$点$$Q$$以后在$$BC$$上的每次运动都会有$$PD=QB$$，$$\\therefore $$在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有$$3$$次，故选B．", "answer": "B", "question_info": "如图，平行四边形$$ABCD$$中，$$AB=8cm$$，$$AD=12cm$$，点$$P$$在$$AD$$边上以每秒$$1cm$$的速度从点$$A$$向点$$D$$运动，点$$Q$$在$$BC$$边上，以每秒$$4cm$$的速度从点$$C$$出发，在$$CB$$间往返运动，两个点同时出发，当点$$P$$到达点$$D$$时停止($$同时点$$Q$$也停止$$)，在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质$$.$$解决本题的关键是理解以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数就是$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数$$.$$易得两点运动的时间为$$12s$$，$$PD=BQ$$，那么以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形，列式可算出第一次构成平行四边形的时间，再算出$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：$$\\because $$四边形$$ABCD$$是平行四边形，$$\\therefore BC=AD=12$$，$$AD \\parallel BC$$，$$\\because $$四边形$$PDQB$$是平行四边形，$$\\therefore PD=BQ$$，$$\\because P$$的速度是$$1cm/$$秒，$$\\therefore $$两点运动的时间为$$121=12s$$，$$\\therefore Q$$运动的路程为$$124=48cm$$，$$\\therefore $$在$$BC$$上运动的次数为$$4812=4$$次，第一次：$$12-t=12-4t$$，$$\\therefore t=0$$，此时两点没有运动，$$\\therefore $$点$$Q$$以后在$$BC$$上的每次运动都会有$$PD=QB$$，$$\\therefore $$在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有$$3$$次，故选B．", "id": "math_4889", "images": ["val/images/math/e585728f-9322-11e9-a304-b42e9921e93e_xkb38.png"], "options": ["$$4$$次", "$$3$$次", "$$2$$次", "$$1$$次"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质求出$$\\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，由圆周角定理求出$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，得出$$\\angle BAC=35^{\\circ}$$，由弦切角定理得出$$\\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，由三角形的外角性质得出$$\\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，即可求出$$\\angle ACD$$的度数$$.$$【解答】解：$$\\because $$圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，$$\\therefore \\angle ADC+\\angle ABC=180^{\\circ}$$，$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，$$\\angle BAC=90^{\\circ}-\\angle ABC=35^{\\circ}$$，$$\\because $$过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直于点$$M$$，$$\\therefore \\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，$$\\angle AMC=90^{\\circ}$$，$$\\because \\angle ADC=\\angle AMC+\\angle DCM$$，$$\\therefore \\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ACD=\\angle MCA-\\angle DCM=55^{\\circ}-35^{\\circ}=20^{\\circ}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "如图，圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直相交于点$$M$$，若$$\\angle ABC=55^{\\circ}$$，则$$\\angle ACD=$$", "solution_info": "【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、���角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质求出$$\\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，由圆周角定理求出$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，得出$$\\angle BAC=35^{\\circ}$$，由弦切角定理得出$$\\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，由三角形的外角性质得出$$\\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，即可求出$$\\angle ACD$$的度数$$.$$【解答】解：$$\\because $$圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，$$\\therefore \\angle ADC+\\angle ABC=180^{\\circ}$$，$$\\angle ACB=90^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ADC=180^{\\circ}-\\angle ABC=125^{\\circ}$$，$$\\angle BAC=90^{\\circ}-\\angle ABC=35^{\\circ}$$，$$\\because $$过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直于点$$M$$，$$\\therefore \\angle MCA=\\angle ABC=55^{\\circ}$$，$$\\angle AMC=90^{\\circ}$$，$$\\because \\angle ADC=\\angle AMC+\\angle DCM$$，$$\\therefore \\angle DCM=\\angle ADC-\\angle AMC=35^{\\circ}$$，$$\\therefore \\angle ACD=\\angle MCA-\\angle DCM=55^{\\circ}-35^{\\circ}=20^{\\circ}$$．故选A．", "id": "math_5401", "images": ["val/images/math/b754ce5e-933c-11e9-ab59-b42e9921e93e_xkb87.png"], "options": ["$$20^{\\circ}$$", "$$35^{\\circ}$$", "$$40^{\\circ}$$", "$$55^{\\circ}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "D,解：(1)S_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}+\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)S_{1}=\\dfrac{π}{8}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{π}{8}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{π}{8}a^{2}+\\dfrac{π}{8}b^{2}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)S_{1}=\\dfrac{1}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{1}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{1}{4}a^{2}+\\dfrac{1}{4}b^{2}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)S_{1}=a^{2}$$，$$S_{2}=b^{2}$$，$$S_{3}=c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．综上，可得面积关系满足$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$图形有$$4$$个．故选：$$D$$．根据直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，应用勾股定理，可得$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出$$3$$个三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出$$3$$个半圆的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出$$3$$个等腰直角三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出$$3$$个正方形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(1)此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．(2)此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．", "answer": "D", "question_info": "如图，以直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，四种情况的面积关系满足$${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$$图形个数有", "solution_info": "解：(1)S_{1}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{\\sqrt{3}}{4}a^{2}+\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}b^{2}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)S_{1}=\\dfrac{π}{8}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{π}{8}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{π}{8}a^{2}+\\dfrac{π}{8}b^{2}=\\dfrac{π}{8}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)S_{1}=\\dfrac{1}{4}a^{2}$$，$$S_{2}=\\dfrac{1}{4}b^{2}$$，$$S_{3}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore \\dfrac{1}{4}a^{2}+\\dfrac{1}{4}b^{2}=\\dfrac{1}{4}c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)S_{1}=a^{2}$$，$$S_{2}=b^{2}$$，$$S_{3}=c^{2}$$，$$\\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，$$\\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．综上，可得面积关系满足$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$图形有$$4$$个．故选：$$D$$．根据直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，应用勾股定理，可得$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出$$3$$个三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出$$3$$个半圆的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出$$3$$个等腰直角三角形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出$$3$$个正方形的面积；然后根据$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$，可得$$S_{1}+S_{2}=S_{3}$$．(1)此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．(2)此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．", "id": "math_6229", "images": ["val/images/math/51a4dede-9335-11e9-bbdb-b42e9921e93e_xkb22.png"], "options": ["$$1$$", "$$2$$", "$$3$$", "$$4$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "finalanswer": "C,解：$$\\because $$数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，$$\\therefore AB=\\sqrt{2}-1$$，$$\\because $$点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，$$\\therefore AC=AB$$．$$\\therefore $$点$$C$$的坐标为：$$1-(\\sqrt{2}-1)=2-\\sqrt{2}$$．故选：$$C$$．首先根据数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$可以求出线段$$AB$$的长度，然后由$$AB=AC$$利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数$$.$$知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．", "answer": "C", "question_info": "数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，则点$$C$$所表示的数是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$\\because $$数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，$$\\therefore AB=\\sqrt{2}-1$$，$$\\because $$点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，$$\\therefore AC=AB$$．$$\\therefore $$点$$C$$的坐标为：$$1-(\\sqrt{2}-1)=2-\\sqrt{2}$$．故选：$$C$$．首先根据数轴上表示$$1$$，$$\\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$可以求出线段$$AB$$的长度，然后由$$AB=AC$$利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数$$.$$知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．", "id": "math_7293", "images": ["val/images/math/d3309fc0-9340-11e9-9f65-b42e9921e93e_xkb83.png"], "options": ["$$\\sqrt{2}-1$$", "$$1-\\sqrt{2}$$", "$$2-\\sqrt{2}$$", "$$\\sqrt{2}-2$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "D,解：$$②$$的图象关于$$y$$轴对称，$$②$$应为偶函数，故排除选项A，$$B$$$$①$$由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于$$1$$，故排除$$C$$故选：$$D$$．通过$$②$$的图象的对称性判断出$$②$$对应的函数是偶函数；$$①$$对应的幂指数大于$$1$$，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数$$.$$属于基础题．", "answer": "D", "question_info": "下图给出$$4$$个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是($$　　$$)", "solution_info": "解：$$②$$的图象关于$$y$$轴对称，$$②$$应为偶函数，故排除选项A，$$B$$$$①$$由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于$$1$$，故排除$$C$$故选：$$D$$．通过$$②$$的图象的对称性判断出$$②$$对应的函数是偶函数；$$①$$对应的幂指数大于$$1$$，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数$$.$$属于基础题．", "id": "math_1583", "images": ["val/images/math/b47e4c80-9291-11e9-8918-b42e9921e93e_xkb18.png"], "options": ["$$①y=x\\;^{\\frac{1}{3}}$$，$$②y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$③y=x^{2}$$，$$④y=x^{-1}$$", "$$①y=x^{2}$$，$$②y=x^{3}$$，$$③y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$④y=x^{-1}$$", "$$①y=x\\;^{\\frac{1}{3}}$$，$$②y=x^{2}$$，$$③y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$④y=x^{-1}$$", "$$①y=x^{3}$$，$$②y=x^{2}$$，$$③y=x\\;^{\\frac{1}{2}}$$，$$④y=x^{-1}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "B,解：【分析】本题考查了利用图像信息推倒所给函数的系数和常数部分。根据图像可先判断出分母的解析式，然后利用特殊点，求出分子即可【解答】解：由图像可知$$x\\neq1$$，$$x\\neq5$$，$$\\therefore $$分母必定可以分解为$$k(x-1)(x-5)$$\\therefore a=k,b=-6k,c=5k$$$$\\because $$在$$x=3$$���$$y=2$$$$\\therefore $$分子$$d=-8k$$$$\\therefore a,c$$同号，$$b,d$$同号故答案为$$B$$．", "answer": "B", "question_info": "已知函数$$f\\left(xight)=\\dfrac{d}{a{x}^{2}+bx+e}\\left(a,b,c,d∈Right)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()", "solution_info": "【分析】本题考查了利用图像信息推倒所给函数的系数和常数部分。根据图像可先判断出分母的解析式，然后利用特殊点，求出分子即可【解答】解：由图像可知$$x\\neq1$$，$$x\\neq5$$，$$\\therefore $$分母必定可以分解为$$k(x-1)(x-5)$$\\therefore a=k,b=-6k,c=5k$$$$\\because $$在$$x=3$$时$$y=2$$$$\\therefore $$分子$$d=-8k$$$$\\therefore a,c$$同号，$$b,d$$同号故答案为$$B$$．", "id": "math_1640", "images": ["val/images/math/59b79651-933e-11e9-a6cd-b42e9921e93e_xkb47.png"], "options": ["$$a0,b0,c0,d0$$", "$$a0,b0,c0,d0$$", "$$a0,b0,c0,d0$$", "$$a0,b0,c0,d0$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查了函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象与性质．利用$$$$五点作图法$$$$和题目条件得$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})，再利用函数$$f(x)的周期性计算得结论．【解答】解$$:$$由五点法作图可得$$\\begin{cases}-\\dfrac{π}{24}ω+φ=\\dfrac{π}{2}\\\\dfrac{5π}{24}ω+φ=\\dfrac{3π}{2}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}ω=4\\φ=\\dfrac{2π}{3}\\end{cases}$$，即$$f(x)=A\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．因为$$\\left[-\\dfrac{π}{24},\\dfrac{11π}{24}ight]$$的长度恰好为函数的一个周期，直线$$y=A$$与曲线$$y=f\\left(xight)\\left(-\\dfrac{π}{24}\\leqslantx\\leqslant\\dfrac{11π}{24}ight)所围成的封闭图形的面积为$$\\dfrac{1}{2}2A\\dfrac{π}{2}=π$$，所以$$A=2$$．因此$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．由函数$$f\\left(xight)图象可得一个周期内的函数值之和为：$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+f(\\dfrac{3π}{8})+f(\\dfrac{4π}{8})=0$$，所以$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+⋯+f(\\dfrac{2018π}{8})$$=0504+f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})=-1-\\sqrt{3}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "已知函数$$f(x)=A\\sin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)，其部分图象如图所示，且直线$$y=A$$与曲线$$y=f(x)(-\\dfrac{\\pi}{24}\\leqslantx\\leqslant\\dfrac{11\\pi}{24}$$​$$)所围成的封闭图形的面积为$$π$$，则$$f(\\dfrac{\\pi}{8})+f(\\dfrac{2\\pi}{8})+...+f(\\dfrac{2018\\pi}{8})的值为($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查了函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的图象与性质．利用$$$$五点作图法$$$$和题目条件得$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})，再利用函数$$f(x)的周期性计算得结论．【解答】解$$:$$由五点法作图可得$$\\begin{cases}-\\dfrac{π}{24}ω+φ=\\dfrac{π}{2}\\\\dfrac{5π}{24}ω+φ=\\dfrac{3π}{2}\\end{cases}$$，解得$$\\begin{cases}ω=4\\φ=\\dfrac{2π}{3}\\end{cases}$$，即$$f(x)=A\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．因为$$\\left[-\\dfrac{π}{24},\\dfrac{11π}{24}ight]$$的长度恰好为函数的一个周期，直线$$y=A$$与曲线$$y=f\\left(xight)\\left(-\\dfrac{π}{24}\\leqslantx\\leqslant\\dfrac{11π}{24}ight)所围成的封闭图形的面积为$$\\dfrac{1}{2}2A\\dfrac{π}{2}=π$$，所以$$A=2$$．因此$$f(x)=2\\sin(4x+\\dfrac{2π}{3})．由函数$$f\\left(xight)图象可得一个周期内的函数值之和为：$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+f(\\dfrac{3π}{8})+f(\\dfrac{4π}{8})=0$$，所以$$f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})+⋯+f(\\dfrac{2018π}{8})$$=0504+f(\\dfrac{π}{8})+f(\\dfrac{2π}{8})=-1-\\sqrt{3}$$．故选A．", "id": "math_2466", "images": ["val/images/math/50bf6a70-9341-11e9-ae69-b42e9921e93e_xkb78.png"], "options": ["$$-1-\\sqrt{3}.$$", "$$-1+\\sqrt{3}$$", "$$-\\sqrt{3}$$", "$$1$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题主要考查了平面向量数量积的计算，属常考题，较难．​根据向量加法的三角形法则求出$$\\overset{→}{BQ}=\\overset{→}{BA}+\\overset{→}{AQ}=\\overset{→}{BA}+(1-λ)\\overset{→}{AC}$$，$$\\overset{→}{CP}=\\overset{→}{CA}+\\overset{→}{AP}=\\overset{→}{CA}+λ\\overset{→}{AB}$$进而根据数量积的定义求出$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}$$再根据$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$即可求出$$λ$$．【解答】解：$$\\because \\overrightarrow{AP}=λ\\overrightarrow{AB}$$，$$\\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$λ∈R$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}=\\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{AQ}=\\overrightarrow{BA}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{AP}=\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{AB}$$$$\\because \\triangleABC$$为等边三角形，$$AB=2$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{AB}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{AB}$$$$=22\\cos60^{\\circ}+λ22\\cos180^{\\circ}+(1-λ)22\\cos180^{\\circ}+λ(1-λ)22\\cos60^{\\circ}$$$$=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ^{2}$$，$$=-2λ^{2}+2λ-2$$$$\\because \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$$$\\therefore 4λ^{2}-4λ+1=0$$$$\\therefore (2λ-1)^{2}=0$$$$\\therefore λ=\\dfrac{1}{2}$$故选A．", "answer": "A", "question_info": "已知$$\\triangleABC$$为等边三角形，$$AB=2$$，设点$$P$$，$$Q$$满足$$\\overrightarrow{AP}=λ\\overrightarrow{AB}$$，$$\\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$λ∈R$$，若$$\\overrightarrow{BQ}\\overrightarrow{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$，则$$λ=($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了平面向量数量积的计算，属常考题，较难．​根据向量加法的三角形法则求出$$\\overset{→}{BQ}=\\overset{→}{BA}+\\overset{→}{AQ}=\\overset{→}{BA}+(1-λ)\\overset{→}{AC}$$，$$\\overset{→}{CP}=\\overset{→}{CA}+\\overset{→}{AP}=\\overset{→}{CA}+λ\\overset{→}{AB}$$进而根据数量积的定义求出$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}$$再根据$$\\overset{→}{BQ}\\overset{→}{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$即可求出$$λ$$．【解答】解：$$\\because \\overrightarrow{AP}=λ\\overrightarrow{AB}$$，$$\\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$λ∈R$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}=\\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{AQ}=\\overrightarrow{BA}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}$$，$$\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{AP}=\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{AB}$$$$\\because \\triangleABC$$为等边三角形，$$AB=2$$$$\\therefore \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ\\overrightarrow{BA}\\cdot\\overrightarrow{AB}+(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{CA}+λ(1-λ)\\overrightarrow{AC}\\cdot\\overrightarrow{AB}$$$$=22\\cos60^{\\circ}+λ22\\cos180^{\\circ}+(1-λ)22\\cos180^{\\circ}+λ(1-λ)22\\cos60^{\\circ}$$$$=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ^{2}$$，$$=-2λ^{2}+2λ-2$$$$\\because \\overrightarrow{BQ}\\cdot\\overrightarrow{CP}=-\\dfrac{3}{2}$$$$\\therefore 4λ^{2}-4λ+1=0$$$$\\therefore (2λ-1)^{2}=0$$$$\\therefore λ=\\dfrac{1}{2}$$故选A．", "id": "math_3820", "images": ["val/images/math/474ce16e-9323-11e9-8c5b-b42e9921e93e_xkb60.png"], "options": ["$$\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{1\\sqrt{2}}{2}$$", "$$\\dfrac{1\\sqrt{10}}{2}$$", "$$\\dfrac{-32\\sqrt{2}}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查了球的截面性质，根据题意设出半径$$R$$，列出关于半径$$R$$的式子解出即可得到结果．【解答】解：由题意可知，设球的半径为$$R$$，由三视图结合球的截面性质可知，$${\\left(3\\sqrt{2}ight)}^{2}+{\\left(4-Right)}^{2}={R}^{2}$$，解得$$R=\\dfrac{17}{4}$$，故球的表面积为$$4{\\left(\\dfrac{17}{4}ight)}^{2}π=\\dfrac{289}{4}π$$，故选D．", "answer": "D", "question_info": "多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为()", "solution_info": "【分析】本题主要考查了球的截面性质，根据题意设出半径$$R$$，列出关于半径$$R$$的式子解出即可得到结果．【解答】解：由题意可知，设球的半径为$$R$$，由三视图结合球的截面性质可知，$${\\left(3\\sqrt{2}ight)}^{2}+{\\left(4-Right)}^{2}={R}^{2}$$，解得$$R=\\dfrac{17}{4}$$，故球的表面积为$$4{\\left(\\dfrac{17}{4}ight)}^{2}π=\\dfrac{289}{4}π$$，故选D．", "id": "math_4478", "images": ["val/images/math/40f91940-9334-11e9-a103-b42e9921e93e_xkb83.png"], "options": ["$$\\dfrac{\\sqrt{34}}{16}π$$", "$$\\dfrac{17\\sqrt{34}}{32}π$$", "$$\\dfrac{17}{8}π$$", "$$\\dfrac{289}{4}π$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "D,解：【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，，结合$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得$$λ=1$$，即可得解．【解答】解：设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，又$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得：$$R_{1}=R_{2}$$，可得：$$λ=1$$．故选D．", "answer": "D", "question_info": "在$$三角形ABC$$��，有正弦定理：$$\\dfrac{a}{\\sinA}=\\dfrac{b}{\\sinB}=\\dfrac{c}{\\sinC}$$定值，这个定值就是$$三角形ABC$$的外接圆的直径$$.$$如图所示，$$\\triangleDEF$$中，已知$$DE=DF$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，记$$\\triangleDEM$$的外接圆面积与$$\\triangleDMF$$的外接圆面积的比值为$$λ$$，那么($$$$)", "solution_info": "【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，，结合$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得$$λ=1$$，即可得解．【解答】解：设$$\\triangleDEM$$的外接圆半径为$$R_{1}$$，$$\\triangleDMF$$的外接圆半径为$$R_{2}$$，则由题意，$$\\dfrac{{{πR}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=λ$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，由正弦定理可得：$$R_{1}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DE}{\\sin\\angle DME}$$，$$R_{2}=\\dfrac{1}{2}\\dfrac{DF}{\\sin\\angle DMF}$$，又$$DE=DF$$，$$\\sin\\angle DME=\\sin\\angle DMF$$，可得：$$R_{1}=R_{2}$$，可得：$$λ=1$$．故选D．", "id": "math_5881", "images": ["val/images/math/f3931c9e-9342-11e9-9891-b42e9921e93e_xkb49.png"], "options": ["$$λ$$先变小再变大", "仅当$$M$$为线段$$EF$$的中点时，$$λ$$取得最大值", "$$λ$$先变大再变小", "$$λ$$是一个定值"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "C,解：，$$\\triangleABC$$是顶角为$$120^{\\circ}$$的等腰三角形，且$$AB=1$$，则$$AC=1$$，则$$\\angle ABC=30^{\\circ}$$，$$BC=\\sqrt{3}$$，则$$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{BC}=|\\overrightarrow{AB}||\\overrightarrow{BC}|\\cos(180^{\\circ}-\\angle ABC)=1\\sqrt{3}(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选：$$C$$．利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．", "answer": "C", "question_info": "如图所示，$$\\triangleABC$$是顶角为$$120^{\\circ}$$的等腰三角形，且$$AB=1$$，则$$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{BC}=($$　　$$)", "solution_info": "解：，$$\\triangleABC$$是顶角为$$120^{\\circ}$$的等腰三角形，且$$AB=1$$，则$$AC=1$$，则$$\\angle ABC=30^{\\circ}$$，$$BC=\\sqrt{3}$$，则$$\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{BC}=|\\overrightarrow{AB}||\\overrightarrow{BC}|\\cos(180^{\\circ}-\\angle ABC)=1\\sqrt{3}(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2})=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选：$$C$$．利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．", "id": "math_6826", "images": ["val/images/math/9b2c0f61-9291-11e9-87b2-b42e9921e93e_xkb31.png"], "options": ["$$-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$", "$$-\\dfrac{3}{2}$$", "$$\\dfrac{3}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：【分析】本题考查由函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出$$ω$$，由五点法作图求出$$φ$$的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，即可求得结果，属难题．【解答】解：由函数$$f(x)=\\sin(ωx+φ)(x∈R)\\left(ω0,\\left|φight|\\dfrac{π}{2}ight)的部分图象，可得$$\\dfrac{1}{2}\\dfrac{2π}{ω}=\\dfrac{2π}{3}-\\dfrac{π}{6}$$，$$\\therefore ω=2$$．再根据五点法作图可的$$2⋅\\dfrac{π}{6}+φ=0,\\therefore φ=-\\dfrac{π}{3},f(x)=\\sin(2x-\\dfrac{π}{3})．在$${x}_{1},{x}_{2}∈\\left(\\dfrac{π}{6},\\dfrac{2π}{3}ight)上，且$$f(x_{1})=f(x_{2})，则$$\\dfrac{1}{2}\\left({x}_{1}+{x}_{2}ight)=\\dfrac{\\dfrac{π}{6}+\\dfrac{2π}{3}}{2}$$，$$\\therefore {x}_{1}+{x}_{2}=\\dfrac{5π}{6},f({x}_{1}+{x}_{2})=\\sin(2⋅\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{3})=\\sin\\dfrac{4π}{3}=-\\sin\\dfrac{π}{3}=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选A．", "answer": "A", "question_info": "函数$$f(x){=}\\sin(\\omegax{+}\\varphi)(x{∈}R)(\\omega0{,|}\\varphi{|}\\dfrac{\\pi}{2})的部分图象如图所示，如果$$x_{1}{,}x_{2}{∈}(\\dfrac{\\pi}{6}{,}\\dfrac{2\\pi}{3})，且$$f(x_{1}){=}f(x_{2})，则$$f(x_{1}{+}x_{2}){=}($$　　$$)", "solution_info": "【分析】本题考查由函数$$y=A\\sin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出$$ω$$，由五点法作图求出$$φ$$的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，即可求得结果，��难题．【解答】解：由函数$$f(x)=\\sin(ωx+φ)(x∈R)\\left(ω0,\\left|φight|\\dfrac{π}{2}ight)的部分图象，可得$$\\dfrac{1}{2}\\dfrac{2π}{ω}=\\dfrac{2π}{3}-\\dfrac{π}{6}$$，$$\\therefore ω=2$$．再根据五点法作图可的$$2⋅\\dfrac{π}{6}+φ=0,\\therefore φ=-\\dfrac{π}{3},f(x)=\\sin(2x-\\dfrac{π}{3})．在$${x}_{1},{x}_{2}∈\\left(\\dfrac{π}{6},\\dfrac{2π}{3}ight)上，且$$f(x_{1})=f(x_{2})，则$$\\dfrac{1}{2}\\left({x}_{1}+{x}_{2}ight)=\\dfrac{\\dfrac{π}{6}+\\dfrac{2π}{3}}{2}$$，$$\\therefore {x}_{1}+{x}_{2}=\\dfrac{5π}{6},f({x}_{1}+{x}_{2})=\\sin(2⋅\\dfrac{5π}{6}-\\dfrac{π}{3})=\\sin\\dfrac{4π}{3}=-\\sin\\dfrac{π}{3}=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$．故选A．", "id": "math_8330", "images": ["val/images/math/a64d27c0-9328-11e9-a89d-b42e9921e93e_xkb7.png"], "options": ["$${-}\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$", "$${-}\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{1}{2}$$", "$$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "C,解：【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递增；$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递减可得．$$①②$$中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而$$③$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，$$④$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选C．", "answer": "C", "question_info": "以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()", "solution_info": "【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递增；$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递减可得．$$①②$$中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而$$③$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，$$④$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选C．", "id": "math_10066", "images": ["val/images/math/d08c291e-933f-11e9-9021-b42e9921e93e_xkb3.png"], "options": ["$$①$$", "$$②$$", "$$③$$", "$$④$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "multiple-choice", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "finalanswer": "A,解：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$，故选A．", "answer": "A", "question_info": "对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数进行比较，正确的是($$$$)", "solution_info": "由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$，故选A．", "id": "math_11787", "images": ["val/images/math/466a4040-933c-11e9-90f1-b42e9921e93e_xkb90.jpg"], "options": ["$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$", "$$r$$$$_{4}$$$$r$$$$_{2}0$$$$r$$$$_{1}$$$$r$$$$_{3}$$", "$$r$$$$_{4}$$$$r$$$$_{2}0$$$$r$$$$_{3}$$$$r$$$$_{1}$$", "$$r$$$$_{2}$$$$r$$$$_{4}0$$$$r$$$$_{1}$$$$r$$$$_{3}$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "填空：", "id": "math_44764", "answer": ["$$ab-\\frac{1}{2}π{b}^{2}$$"], "images": ["val/images/math/3c39e280-933f-11e9-b90a-b42e9921e93e_xkb37.png"], "sub_questions": ["用代数式表示图中阴影部分的面积________．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，将$$1～2025$$这$$2025$$个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线$$AB$$经过的$$45$$个数外，其它的数被分成两部分，对角线$$AB$$右上方的$$990$$个数之和记为$$S_{1}$$，对角线$$AB$$左下方的$$990$$个数之和记为$$S_{2}$$.则", "id": "math_243729", "answer": ["$$-1012$$"], "images": ["val/images/math/9ef0c500-9340-11e9-b8a1-b42e9921e93e_xkb54.png"], "sub_questions": ["$$S_{1}-S_{2}=$$　　　　　　．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "字母$$b$$的取值如图，化简$$\\left|b-2\\right|+\\sqrt{{b}^{2}-10b+25}=$$．", "id": "math_237988", "answer": ["3"], "images": ["val/images/math/8a370a80-933a-11e9-b5dd-b42e9921e93e_xkb67.png"], "sub_questions": ["化简$$\\left|b-2\\right|+\\sqrt{{b}^{2}-10b+25}=$$的值是_______"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，有一条折线$$A_{1}B_{1}A_{2}B_{2}A_{3}B_{3}A_{4}B_{4}…$$，它是由过$$A_{1}(0,0)，$$B_{1}(2,2)，$$A_{2}(4,0)组成的折线依次平移$$4$$，$$8$$，$$12$$，$$…$$个单位得到的，直线$$y=kx+2$$与此折线恰有$$2n(n\\geqslant1$$，且为整数$$)个交点，请回答：", "id": "math_27803", "answer": ["$$-\\dfrac{1}{2n}$$"], "images": ["val/images/math/5a546a00-9327-11e9-ae86-b42e9921e93e_xkb19.png"], "sub_questions": ["则$$k$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "某同学设计了一个程序：对于输入的正整数$$x$$，首先进行奇偶识别，然后按照顺序进行不同的运算$$.$$如下图所示，如果按照$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$…$$的顺序依次输入正整数$$x$$，则", "id": "math_77124", "answer": ["$$101$$"], "images": ["val/images/math/7a4a9d40-9339-11e9-8741-b42e9921e93e_xkb60.png"], "sub_questions": ["首次输出大于$$100$$的$$y$$值是________．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：", "id": "math_213436", "answer": ["橱具店在该买卖中赚了1400元；", "①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．", "设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23（250-200）+27（200-160）=2230；当a=24时，W=24（250-200）+26（200-160）=2240；当a=25时，W=25（250-200）+25（200-160）=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．"], "images": ["val/images/math/268de780-9333-11e9-88e3-b42e9921e93e_xkb72.png"], "sub_questions": ["一季度，橱具店购进这两种电器共$$30$$台，用去了$$5600$$元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了______钱。", "为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过$$9000$$元的资金采购电饭煲和电压锅共$$50$$台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$$\\dfrac{5}{6}$$，问橱具店有____进货方案。并说明理由_____________。", "在(2)的条件下，请你通过计算判断，_________进货方案橱具店赚钱最多。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，$$\\triangleABC$$和$$\\triangleECD$$都是等腰直角三角形，$$\\angleACB=\\angleDCE=90^{\\circ}$$，$$D$$为$$AB$$上一点，连接$$AE.$$若$$AD=1$$，$$AB=4$$，请回答：", "id": "math_268576", "answer": ["$$\\sqrt{10}$$"], "images": ["val/images/math/0582afe1-9323-11e9-9a7d-b42e9921e93e_xkb14.png"], "sub_questions": ["则$$ED=$$_______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么：", "id": "math_527634", "answer": ["5$$\\sqrt{2}$$"], "images": ["val/images/math/bf99c711-a525-11e9-a846-b42e9921e93e_xkb10.png"], "sub_questions": ["AF=______cm．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；请回答：", "id": "math_241520", "answer": ["$$70$$", "$$53$$", "$$-72$$"], "images": ["val/images/math/c8f6994f-9328-11e9-b9ce-b42e9921e93e_xkb47.png"], "sub_questions": ["被淹没的整数点有______个，", "负整数点有______个，", "被淹没的最小的负整数点所表示的数是______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "middle", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，将一个直径为$$1$$个单位长度的圆片上的点$$A$$放在原点，并把圆片沿数轴滚动$$1$$周。", "id": "math_231049", "answer": ["$$π$$"], "images": ["val/images/math/a7f5d50f-9330-11e9-9c85-b42e9921e93e_xkb96.png"], "sub_questions": ["点$$A$$所在位置表示的数是______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["A", "F"], "question_info": "填空：A.长江B.黄河C.黑龙江D.珠江E.$$5000$$F.$$6000$$G.$$2000$$", "id": "math_315567", "images": ["val/images/math/4746f4b0-d4be-11ec-b7b2-b42e9921e93e_xkb240.png"], "sub_questions": ["______是我国的第一大河；", "它约长______千米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["3", "2", "4", "3"], "question_info": "看图填一填．", "id": "math_303142", "images": ["val/images/math/5fa0da00-d4bc-11ec-9ec9-b42e9921e93e_xkb253.png"], "sub_questions": ["正方体有______个", "圆柱有______个", "长方体有______个", "球有______个"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["501"], "question_info": "如图，第(1)图中$$1$$个条桌$$6$$把椅子，第(2)图中$$2$$个条桌$$10$$把椅子，第(3)图中$$3$$个条桌$$14$$把椅子……依图摆方式，请回答：", "id": "math_59442", "images": ["val/images/math/c79251e1-d4bf-11ec-af03-b42e9921e93e_xkb227.png"], "sub_questions": ["���$$2006$$把椅子要______个条桌拼起来．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["50.24", "25.12"], "question_info": "如图中的三角形面积是$$40cm^{2}$$。", "id": "math_98182", "images": ["val/images/math/644a2480-d4c1-11ec-94d5-b42e9921e93e_xkb259.png"], "sub_questions": ["圆的面积是______$$cm^{2}$$，", "周长是______$$cm$$。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["2", "3", "2", "3"], "question_info": "数一数，填一填。", "id": "math_341188", "images": ["val/images/math/60784e40-d4bc-11ec-87e4-b42e9921e93e_xkb249.png"], "sub_questions": ["长方体有______个；", "正方体有______个；", "圆柱体有______个；", "球有______个。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["251.2"], "question_info": "已知如图中等腰直角三角形的直角边刚好与圆的半径长度相等，如果等腰直角三角形的面积是$$40$$平方厘米，", "id": "math_53672", "images": ["val/images/math/cf68648f-d4bf-11ec-96ee-b42e9921e93e_xkb293.png"], "sub_questions": ["这个圆的面积是______平方厘米．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["3cm；1.5cm", "1.5cm；3cm"], "question_info": "转动长方形$$ABCD$$，生成下面的两个圆柱.", "id": "math_517278", "images": ["val/images/math/418cd240-d4c0-11ec-b39e-b42e9921e93e_xkb299.png"], "sub_questions": ["圆柱$$A$$是以长方形的$$AB$$边所在直线为轴旋转而成的，底面半径是______，高是______.", "圆柱$$B$$是以长方形的$$AD$$边所在直线为轴旋转而成的，底面半径是______，高是______."], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["14", "16"], "question_info": "请回答：", "id": "math_182540", "images": ["val/images/math/7ec591a1-d4bc-11ec-a386-b42e9921e93e_xkb237.png"], "sub_questions": ["下图有____个正方形。", "下图有____个平行四边形。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["（5，1）", "（3，3）", "等腰直角"], "question_info": "看图填空．如图，$$A$$点用数对表示为(3,1)，则请回答：", "id": "math_354682", "images": ["val/images/math/4b306e6e-d4bf-11ec-a468-b42e9921e93e_xkb200.png"], "sub_questions": ["$$B$$点用数对表示为______，", "$$C$$点用数对表示为______，", "三角形$$ABC$$是______三角形．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["31", "1+5n"], "question_info": "用小棒按照如下方式摆图形。", "id": "math_463096", "images": ["val/images/math/7de2a121-d4bb-11ec-8c7d-b42e9921e93e_xkb247.png"], "sub_questions": ["想一想，摆出第$$6$$副图需要______根小棒。", "照这样摆$$n$$个正六边形需要______根小棒。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["145$$\\degree$$；", "35$$\\degree$$；", "55$$\\degree$$。"], "question_info": "在图中，已知$$\\angle1=35\\degree$$，请回答：", "id": "math_470218", "images": ["val/images/math/9c431e61-d4bb-11ec-965c-b42e9921e93e_xkb240.png"], "sub_questions": ["$$\\angle2=$$______$$\\degree$$；", "$$\\angle3=$$______$$\\degree$$；", "$$\\angle4=$$______$$\\degree$$。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["部分；总体", "355", "500"], "question_info": "图是一个水产养殖场投放不同鱼种的情况统计图，", "id": "math_544380", "images": ["val/images/math/858d6bcf-d4c0-11ec-be73-b42e9921e93e_xkb253.png"], "sub_questions": ["这类统计图的特点是能够清楚地表示出______和______之间的关系；", "已知鲫鱼和鳊鱼各占$$15％$$，投放黑鱼$$200$$千克，那么这个养殖场投放的鲢鱼占______$$％$$，", "投放草鱼______千克．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["20", "40", "15"], "question_info": "看图填一填．", "id": "math_543107", "images": ["val/images/math/4d242c1e-a525-11e9-abe2-b42e9921e93e_xkb94.png"], "sub_questions": ["小明去图书馆路上停车______分", "在图书馆借书用______分", "从图书馆返回家中，速度是______千米/时"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["55"], "question_info": "如图，三角形$$ABC$$是等腰直角三角形，请回答：", "id": "math_475490", "images": ["val/images/math/8e21e261-2747-11ed-b1f4-b42e9921e93e_xkb203.png"], "sub_questions": ["$$\\angle1=$$______度。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "primary", "difficulty": "normal", "answer": ["C"], "question_info": "如图，一辆汽车以平均每小时$$70$$千米的速度行驶，$$3$$小时后到达目的地。请回答：", "id": "math_488070", "images": ["val/images/math/d75e0da1-2747-11ed-b2a1-b42e9921e93e_xkb220.png"], "sub_questions": ["目的地应该是______地。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "如图阴影部分是由曲线$$y=\\dfrac{1}{x}$$，$$y^{2}=x$$与直线$$x=2$$，$$y=0$$围成.", "id": "math_200846", "answer": ["$$\\frac{2}{3}+ln2$$"], "images": ["val/images/math/75c32b40-9337-11e9-92ab-b42e9921e93e_xkb75.png"], "sub_questions": ["其面积为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，$$OC=\\frac{6}{5}$$，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在BC上，则请回答：", "id": "math_557985", "answer": ["$$\\frac{3\\sqrt{3}}{2}$$"], "images": ["val/images/math/0909941e-4977-11ea-a978-b42e9921e93e_xkb178.png"], "sub_questions": ["裁出三角形面积的最大值为______．​"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "$M=\\{x∈N|x(x+2)\\leqslant0\\}$的子集个数为", "id": "math_30270", "answer": ["2；", "(0,1)∪(1,＋∞)；", "-1；", "4；", "-5A"], "images": ["val/images/math/35cbc440-933f-11e9-9012-b42e9921e93e_xkb89.png"], "sub_questions": ["集合$$M=\\{x∈N|x(x+2)\\leqslant0\\}$$的子集个数为______．", "函数$$y={{2}^{\\frac{1}{x}}}$$的值域为______．", "若向量$$a=(1,0)，$$b=(2,1)，$$c=(x,1)满足条件$$3a-b$$与$$c$$共线，则$$x$$的值为________．", "当$$0x\\dfrac{π}{4}$$时，函数$$f(x)=\\dfrac{\\cos^{2}x}{\\cosx\\sinx-\\sin^{2}x}$$的最小值是________．", "电流强度$$I($$安$$)随时间$$t($$秒$$)变化的函数$$I=A\\sin(ωt+φ)(A0,ω0,0φ\\dfrac{π}{2})的图像如图所示，则当$$t=\\dfrac{1}{100}$$秒时，电流强度是________．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，在三棱锥$$A-BCD$$中，$$AB$$，$$AC$$，$$AD$$两两互相垂直，$$AB=AC=AD=4$$，点$$P$$，$$Q$$分别在侧面$$ABC$$棱$$AD$$上运动，$$PQ=2$$，$$M$$为线段$$PQ$$中点，当$$P$$，$$Q$$运动时，", "id": "math_214237", "answer": ["$$\\dfrac{π}{64-π}$$"], "images": ["val/images/math/bbc16761-9328-11e9-897a-b42e9921e93e_xkb12.png"], "sub_questions": ["点$$M$$的轨迹把三棱锥$$A-BCD$$分成上、下两部分的体积之比等于______"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，点D为三角形ABC的边BC上一点，$$\\overrightarrow{BD}=2\\overrightarrow{DC}$$，En（n∈N）为AC上一列点，且满足：$$\\overrightarrow{E_{n}A}$$=（4an-1）$$\\overrightarrow{E_{n}D}$$+$$\\frac{1}{4a_{n+1}-5}$$$$\\overrightarrow{E_{n}B}$$，其中实数列{an}满足4an-1≠0，且a1=2，请回答：", "id": "math_555901", "answer": ["$$\\frac{3^{n+1}-3-4n}{2}$$"], "images": ["val/images/math/7019e194-a528-11e9-9bf0-b42e9921e93e_xkb68.png"], "sub_questions": ["求$$\\frac{1}{a_{1}-1}$$+$$\\frac{1}{a_{2}-1}$$+$$\\frac{1}{a_{3}-1}$$+…+$$\\frac{1}{a_{n}-1}$$的值为______．"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "在边长为$$1$$的正三角形纸片$$ABC$$的边$$AB,AC$$上分别取$$D,E$$两点($$如右图$$)，使沿线段$$DE$$折叠三角形纸片后，顶点$$A$$正好落在边$$BC($$设为$$P)，在这种情况下，请回答：", "id": "math_48312", "answer": ["​$$2\\sqrt{3}-3$$​"], "images": ["val/images/math/b027175e-9341-11e9-8271-b42e9921e93e_xkb84.png"], "sub_questions": ["$$AD$$的最小值为_______$$.$$"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，设$$\\alpha\\in(0,\\pi)，且$$\\alpha\\ne\\dfrac{\\pi}{2}.$$当$$\\anglexoy=\\alpha$$时，定义平面坐标系$$xoy$$为$$\\alpha-$$仿射坐标系，在$$\\alpha-$$仿射坐标系中，任意一点$$P$$的斜坐标这样定义：$$\\overrightarrow{{{e}_{1}}},\\overrightarrow{{{e}_{2}}}$$分别为与$$x$$轴、$$y$$轴正向相同的单位向量，若$$\\overrightarrow{OP}=x\\overrightarrow{{{e}_{1}}}+y\\overrightarrow{{{e}_{2}}}$$，则记为$$\\overrightarrow{OP}=(x,y)，那么在以下的结论中，请回答：", "id": "math_242060", "answer": ["①③⑤"], "images": ["val/images/math/e20dc30f-9345-11e9-910c-b42e9921e93e_xkb31.png"], "sub_questions": ["填上所有正确结论的序号_____"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "回答：", "id": "math_230898", "answer": ["160"], "images": ["val/images/math/ca74a140-933d-11e9-a51d-b42e9921e93e_xkb41.png"], "sub_questions": ["如图是某几何体的三视图，其体积为______。"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "$$f(x){=}A\\sin(\\omegax{+}\\varphi)(A0{,}\\omega0{,}{-}\\dfrac{\\pi}{2}\\varphi\\dfrac{\\pi}{2})的部分图象如图所示，则函数", "id": "math_261583", "answer": ["$$f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac{π}{6})"], "images": ["val/images/math/45c54b80-932d-11e9-b113-b42e9921e93e_xkb60.png"], "sub_questions": ["$$f(x)的解析式为______"], "split": "val", "subject": "math"} +{"type": "fill-in-the-blank", "grade_band": "high", "difficulty": "hard", "question_info": "如图，在$$\\triangleABC$$中，已知$$\\angleB=45^{\\circ}$$，$$AC=2$$$$\\sqrt{3}$$，$$D$$是$$BC$$边上的一点$$.$$若$$AB=AD$$，则", "id": "math_49081", "answer": ["$$3\\sqrt{2}-3$$"], "images": ["val/images/math/72e80451-9322-11e9-a55a-b42e9921e93e_xkb48.png"], "sub_questions": ["$$\\triangleACD$$的面积$$S$$的最大值为__________。"], "split": "val", "subject": "math"}